Biết rằng số đo ba góc trong của tam giác ABC lập thành một cấp số nhân với công bội q = 2.. 3 Gọi d là độ dài lớn nhất trong ba độ dài 3 cạnh OA, OB, OC và gọi h là độ dài lớn nhất tro
Trang 1Đề số 1
Câu I.
Cho phơng trình: Với m là tham số.
1) Khi m = 0, hãy tìm tất cả các nghiệm của phơng trình
2) Xác định m để phơng trình có nghiệm
Câu II.
Biết rằng số đo ba góc trong của tam giác ABC lập thành một cấp số nhân với công bội q = 2 Gọi (O; R) là đờng tròn ngoại tiếp và G là trọng tâm của tam giác ABC.
1) Tính độ dài đoạn OG theo R.
2) Biết R = 57, hãy tính gần đúng số đo diện tích tam giác ABC (lấy
đến 5 chữ số sau dấu phẩy)
Câu III.
số đo các góc của tam giác ABC.
Câu IV.
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau tại O Gọi
thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.
1) Chứng minh rằng tam giác là tam giác nhọn
2) Biết số đo ba góc của tam giác ABC là A, B, C Gọi là số đo của
góc nhị diện ; tìm theo B và C.
3) Gọi d là độ dài lớn nhất trong ba độ dài 3 cạnh OA, OB, OC và gọi h
là độ dài lớn nhất trong độ dài ba đờng cao của tam giác ABC Chứng minh:
-Hết -Đề số 2
Câu I.
Giải các phơng trình sau:
Câu II.
Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta đều có:
trong đó , , lần lợt là độ dài các đờng phân giác trong của các góc A,
B, C ; BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu III.
Trang 2Cho góc tam diện vuông Oxyz( Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc) Trên các tia
Ox, Oy, Oz ta lấy lần lợt các điểm M, N, P không trùng với O Đặt
1) Chứng minh tam giác MNP có 3 góc nhọn.
3) Giả sử P cố định còn M, N lần lợt di động trên Ox, Oy tơng ứng sao
cho
OP = OM + ON Chứng minh rằng:
Câu IV.
-Hết -Đề số 3
Câu I.
Giải các phơng trình sau:
Câu II.
Các góc A, B, C của một tam giác thoả mãn:
Tìm các góc của tam giác đó
Câu III.
Cho tam giác ABC vuông góc tại A Trên đờng thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B ta lấy một điểm S sao cho SB = BA = AC = l (P) là mặt phẳng song song với các cạnh SB và AC cắt các cạnh SA, SC, BC, BA lần lợt tại
D, E, F, H.
1) Chứng minh rằng DEFH là hình chữ nhật.
2) Xác định vị trí của mặt phẳng (P) sao cho diện tích hình chữ
nhật đó lớn nhất
Câu IV.
a, b, c là các số thực dơng Chứng minh bất đẳng thức:
-Hết -Đề số 4
Câu I.
Giải các phơng trình:
Câu II.
Tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn có bán kính bằng 1 Chứng minh
điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông là:
Trang 3Câu III.
Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a Trên đờng thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) tại A ta lấy điểm S M và N là điểm chuyển
động trên lần lợt các cạnh BC và CD sao cho hai mặt phẳng (SAM) và (SMN)
vuông góc với nhau
1) Chứng minh tứ diện SAMN có tất cả các mặt đều là tam giác
vuông
2) Giả sử BM = x( )
a) Giả sử BM + DN
b) Xác định vị trí của M và N để BM.DN nhỏ nhất.
Câu IV.
Cho các phơng trình: (1)
(2)
trong đó x là ẩn số và m là tham số (0 < m < 1).
1) Chứng tỏ rằng phơng trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt và 1 nằm trong khoảng nghiệm
2) Chứng minh phơng trình (2) có nghiệm
-Hết -Đề số 5
Câu I.
Trong các nghiệm (x, y, z, t) của hệ: Hãy tìm nghiệm làm cho x
+ z đạt giá trị lớn nhất.
Câu II.
2,
Câu III.
Câu IV.
Cho tứ diện ABCD có DA = a, DB = b, DC = c và DA, DB, DC từng đôi một vuông góc với nhau Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của AB, BC, CA Hình chiếu H của D xuống mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác MNP.
1) Chứng minh rằng: H là trực tâm của tam giác ABC Xác định tâm
và tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện DMNP.
2) Gọi lần lợt là các góc phẳng nhị diện của các mặt DMN,
DNP, DPM với mặt ABC Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng:
Trang 4
3) Lấy điểm S bất kỳ nằm trong tứ diện ABCD Chứng minh rằng tổng các góc nhìn từ điểm S đến các cạnh của tứ diện ABCD lớn hơn
-Hết -Đề số 6
Câu I.
1/ Chứng minh rằng: với mọi giá trị của x 2/ Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác ABC đều là:
Câu IIa.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt là hình thoi, các cạnh của hình hộp có độ dài bằng độ dài đờng chéo AC’ và góc tam diện tại đỉnh
A là tam diện đều.
1/ Tính số đo các mặt của tam diện tại đỉnh A.
2/ Một mặt phẳng cắt các cạnh AB, AD, AA’ theo thứ tự tại M, N, P và cắt đờng chéo AC’ tại Q Chứng minh rằng:
Câu IIb.
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’.
1/ Gọi I, K, G lần lợt là trọng tâm các tam giác ABC, A’B’C’, ACC’
Chứng minh mp(IKG) song song với mp(BB’C’C).
2/ Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BB’, CC’ Có một
đờng thẳng đi qua I cắt AB’ và MN thứ tự tại P và Q Tính và
Câu III.
lập thành 1 cấp số cộng, và thì theo thứ tự lập thành
1 cấp số nhân
-Hết -Đề số 7
Câu I 1/ Chứng minh rằng các số là các nghiệm của
ph-ơng trình:
2/ Cho tam giác ABC với a, b, c là độ dài các cạnh và r là bán kính đ-ờng tròn nội tiếp Chứng minh rằng nếu a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai d thì:
Câu II.
Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình trên có 3 nghiệm phân biệt
thoả mãn điều kiện:
Trang 52/ Cho hàm số với a là số thực dơng khác 1 Hãy tính tổng:
Câu III.
Cho hai nửa đờng thẳng Ax, By chéo nhau, vuông góc với nhau và có AB là
đờng vuông góc chung M, N là hai điểm thay đổi lần lợt thuộc Ax và By sao cho MN = AM + BN.
1/ Chứng minh rằng AM x BN không đổi.
2/ Gọi O là trung điểm của AB; H là hình chiếu vuông góc của O trên
MN Chứng minh
OH = OA.
3/ Chứng minh H thuộc một mặt phẳng (P) cố định và góc giữa đ-ờng thẳng MN và mặt phẳng (P) không đổi.
Câu IV.
Cho dãy số đợc xác định bởi công thức:
với n =1, 2 và trong đó có n dấu
căn Tìm
-Hết -Đề số 8
Câu I Cho tam giác ABC Chứng minh rằng nếu theo thứ tự
đó lập thành một cấp số cộng thì CosA, CosB, CosC theo thứ tự đó cũng
lập thành một cấp số cộng
Câu II Cho các số thực thoả mãn điều kiện a + b + c = 0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
f(2)=20; f(3) = 30 Hãy tính giá trị:
Trang 6Câu IV Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O Gọi P là
điểm bất kỳ nằm trên cung nhỏ BC(cung không chứa điểm A) Chứng minh rằng: PA = PB + PC.
-Hết -Đề số 9
Tính các số p và q biết
Câu II: Cho cấp số cộng, biết tỷ số của tổng n số hạng đầu và tổng của m
số hạng đầu bằng nnn Tính tỷ số giữa số hạng thứ
8 và số hạng thứ 13
Câu IV: Cho a, b, c, x, y, z là 6 số bất kỳ thoả mãn hệ:
Câu V: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD.
1/ Giả sử và ABCD là hình bình hành có I là giao điểm hai đờng chéo Chứng minh SI là đờng cao của hình chóp 2/ Giả sử S.ABCD là hình chóp đều Một mặt phẳng cắt 4 cạnh bên SA,
SB, SC, SD theo thứ tự tại M, N, P, Q Đặt SM = m; SN = n; SP = p; SQ = q
Chứng minh rằng:
-Hết -Đề số 10
Trang 7Câu I: Giải phơng trình:
Câu II: Giải hệ phơng trình:
Câu III: Giả sử các góc thoả mãn: Chứng minh rằng:
Câu IV: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các mặt là hình thoi, độ dài các
cạnh hình hộp bằng độ dài đờng chéo AC’, góc tam diện tại đỉnh A là
tam diện đều
1/ Tính số đo các mặt của tam diện tại đỉnh A.
2/ Một mặt phẳng cắt các cạnh AB, AD, AA’, AC’ theo thứ tự tại M, N, P, Q
Chừng minh rằng:
-Hết -Đề số 11
1 Giải phơng trình với m = 0.
2 Tìm m để phơng trình có đúng một nghiệm.
Câu II:
1 Chứng minh rằng hàm số nghịch biến khi t > 0.
2 Giải hệ phơng trình:
Câu III: Cho mặt phẳng (P) trong đó có một đờng thẳng (d) cố định và
một điểm A cố định không thuộc (d) Trên tia Az (P) ta lấy một điểm D cố
định Góc vuông xAy quay quanh A sao cho (d) cắt Ax, Ay lần lợt tại B và C.
Kẻ AH (BCD), H (BCD).
Trang 81 Chứng minh H là trực tâm của tam giác BCD.
2.Chứng minh không đổi Xác định dạng của tam giác BCD để
diện tích của nó nhỏ nhất
3 K là điểm đối xứng của H qua (d) Chứng minh rằng tứ giác DBKC nội
tiếp trong một đờng tròn Tìm quỹ tích tâm của đờng tròn đó
Câu IV: Cho các phơng trình:
Biết rằng phơng trình (1) có nghiệm lớn hơn 1 Chứng minh rằng phơng trình (2) có nghiệm