Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a... Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC tính thể tích khối lăng t
Trang 1Trường THPT Đoàn Thị Điểm KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn: Toán 12
Thời gian 150 phút
ĐỀ SỐ 1
Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số y 1x3 3x2 5
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
2) Tìm các giá trị của m để phương trình: x3 6x2 m 0 có 3 nghiệm thực phân biệt
Câu 2 (3 điểm).
1) Giải bất phương trình: 32 1
9
2log x 14log x 3 0 2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y ln x x
3) Tính tích phân:
8 3 1
dx
x x 1
Câu 3 (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có AB = a, góc giữa hai
mặt phẳng (ABC) và (A’BC) là 60o Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a
Câu 4 (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng () có
phương trình:
x 1 2t
y 2t
z 3 t
, t R
1) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua M(4; -3 ; 0) và vuông góc với () đi qua M(4; -3 ; 0) và vuông góc với () Tính tọa độ giao điểm I của (α) đi qua M(4; -3 ; 0) và vuông góc với () và ()
2) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (α) đi qua M(4; -3 ; 0) và vuông góc với (), cách (α) đi qua M(4; -3 ; 0) và vuông góc với () một khoảng bằng 3 và có hình chiếu vuông góc trên (α) đi qua M(4; -3 ; 0) và vuông góc với () là đường thẳng IM
Câu 5 (1 điểm) Cho hai số phức z , z biết: 1 2 z1 2 3 , z2 4 7
2
i i
i
Tính z125z2
Trang 2
-Hết -Trường THPT Đoàn Thị Điểm KIỂM TRA GIỮA KÌ II
Môn: Toán 12
Thời gian 150 phút
ĐỀ SỐ 2
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y x 4 2x2 3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viếp phương trình các tiếp tuyến của (C) có hệ số góc là – 8
Câu 2 (3 điểm).
1) Giải bất phương trình: 2.25x 3.5x 1 0
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 2 x 3ln x
3) Tính tích phân:
e
2 1
dx
x ln x 1
Câu 3 (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có AB = a, góc giữa hai mặt
phẳng (ABC) và (A’BC) là 60o Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a
Câu 4 (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I(1;-1;3) và mặt
phẳng (α) đi qua M(4; -3 ; 0) và vuông góc với () có phương trình: 2x y 2z 3 0
1) Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (α) đi qua M(4; -3 ; 0) và vuông góc với ()
2) Viết phương trình đường thẳng () song song với (α) đi qua M(4; -3 ; 0) và vuông góc với (), cách (α) đi qua M(4; -3 ; 0) và vuông góc với () một khoảng bằng 1 đồng thời cắt trục Oy và đường thẳng (d):
x 1 t
y 4 4t
z 6 8t
Câu 5 (1 điểm) Cho hai số phứcz , z biết: 1 2 z1 1 5 , z2 3 2
1
i i
i
Tính z12 2z2