Đề HSG huyện Vĩnh Lộc-Kiệm

Giữa năm học có thêm 4 học sinh nam chuyển vào lớp nên số học sinh nữ bằng 75% số học sinhnam... Bài 6 : Cho tam giác đều ABC , điểm M nằm trong tam giác sao cho SMBC = SMAB + SMAC Chứng

Hãy sửa lại các câu sai thành câu đúng.

Bài 2 : Nối các ý ở cột bên trái với các ý ở cột bên phải để đợc câu đúng :

1) - 1000

A Kết quả của tổng 1 + (- 2) + 3 + (- 4) + + 2005 + (- 2006) bằng 2) - 1001

B Kết quả của tổng 2 + (- 4) + 6 + (- 8) + + 1998 + (- 2000) bằng 3) - 1002 4) - 1003

1 3

2007

2005 )

1 (

+

x x

Bài 4 : Đầu năm học, số học sinh nữ của lớp 6A bằng 90% số học sinh nam Giữa năm

học có thêm 4 học sinh nam chuyển vào lớp nên số học sinh nữ bằng 75% số học sinhnam Tính xem đầu năm học lớp 6A có bao nhiêu học sinh ?

Bài 5 : Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 3 cm ; OB = 7 cm

2 3

Chữ ký giám thị 2

+ + +

10

1 6

1 3

) 1 (

2

+

x x

20

2 12

2 6

) 1 (

2

+

x x

5 4

2 4 3

2 3 2

) 1 (

2

+

x x

) 1 (

1

5 4

1 4 3

1 3 2

1

x x

− +

− +

−

1

1 1

5

1 4

1 4

1 3

1 3

1 2

1

x x

10 3

Vì hai điểm A và B cùng thuộc tia Ox và OA <OB (3 cm < 7 cm)

nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B

Suy ra OA + AB = OB hay 3 cm + AB = 7 cm

AB = 7 cm - 3 cm = 4 cm

Vậy AB = 4 cm

0,250,50,50,50,25

TH1 : x

O A B C

Vì theo kết quả câu a điểm A nằm giữa O và B, nên A thuộc tia

BO hay tia đối của tia Ox suy ra C và A nằm trên hai tia đối nhau

0,50,5

0,250,25

Với n ∈ Z , để

1 2

2 3

0,50,25

Vậy n = 0 ; - 1 ; 3 ; - 4

b/ Tìm số nguyên n, sao cho 3n + 4 chia hết cho n +1

Bài 3 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất , biết rằng nếu chia số đó cho 3 thì d 1 ; chia cho 4 d 2 ;

chia cho 5 d 3 ; chia cho 6 d 4 và chia hết cho 13

Bài 4 : Tìm số nguyên x , biết :

x - 3 + x - 3 = 0

Bài 5 : Cho đoạn thẳng AB = 7 cm ; Điểm C nằm giữa AB sao cho AC = 2 cm ; Gọi D, E

theo thứ tự là trung điểm của AC, BC ; I là trung điểm của DE Tính độ dài của các đoạnthẳng DE, CI

Bài 6 : Tính

a/ P =

11

6 1 12

1 11

5 3 2

− +

56

1 42

1 30

Bài Câu Yêu cầu cần đạt chuẩn Điểm

0,50,250,250,250,25

0,250,250,250,250,250,25

Gọi số phải tìm là a , (a ∈ N)Theo bài ra ta có a + 2 chia hết cho 3; 4; 5; 6,

0,250,5

⇒ a + 2 ∈ B(60)Hay a + 2 ∈ { 0; 60; 120; }

Do a lµ sè nhá nhÊt vµ b»ng c¸ch thö trùc tiÕp ta cã a = 598

0,250,50,5

a P =

11

6 11

11 12

5 12

3 12 8

− +

5 11

5 12

5

= +

1

7 6

1 6 5

12

1 11

1

7

1 6

1 6

1 5

12

1 5

1 − =

60 7

3

+ +

= +

+

a a

a

Do

2

1 1

1

+ +

11

11

y xy

x 2

2

2 2

= +

+

2 2 4

4 2

4 4 4

xy y

x

c)

2 2

) 1 ( 4

+

= +

+ + +

x x x

x x

9 6

x x

x x

Bµi 2 : Rót gän råi t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc :

Bµi 3 : Cho biÓu thøc : A =

6 3 2

4 2

2 3

3

− +

−

−

−

x x x

x x

Một ca nô đi xuôi dòng một khúc sông từ A đến B hết 48 phút và ngợc dòng từ B đến

A hết 1 giờ 20 phút Tính vận tốc ca nô khi nớc yên lặng, biết vận tốc của dòng nớc là 3Km/h ? Khúc sông có chiều dài bao nhiêu Ki - lô - mét ?

Bài 6 : Cho tam giác đều ABC , điểm M nằm trong tam giác sao cho SMBC = SMAB + SMAC

Chứng minh M thuộc một đờng thẳng cố định

Bài 7 : Cho hình chữ nhật ABCD Trên các cạnh AB, BC, CD và DA lần lợt lấy các điểm

M, N, P, Q Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác MNPQ Khi đó tứ giác MNPQ làhình gì ?

Chữ ký giám thị 2

A =

6 3 2

4 2

2 3

3

− +

−

−

−

x x x

x

) 6 3 ( ) 2 (

4 2 8

2 3

3

− +

x

x x

=

) 2 ( 3 ) 2 (

) 2 ( 2 ) 4 2 )(

2 (

2

2

− +

−

−

− + +

−

x x

x

x x

x x

=

) 3 )(

2 (

) 2 2 )(

2 (

2

2 +

−

+ +

−

x x

x x x

=

3

1 ) 1 ( 3

2 2

2

2 2

2

+

+ +

= +

+ +

x

x x

x x

VËy A =

3

1 ) 1 (

2

2 +

+ +

1 ) 1 1 (

2

2

= +

−

+ +

4 1

4 1

a2b2 + a2c2 + b2c2 =

4 1

4

2 1

0,50,50,50,5

0,50,5

Víi x = 12 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña Èn

VËy vËn tèc cña ca n« khi níc yªn lÆng lµ 12 Km/h

5

0,50,250,250,250,250,250,25

0,5

0,5

nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A Suy ra M thuộc

đoạn thẳng DE (trong đó D, E lần lợt là trung điểm của AB, AC)

A

M

Gọi I, H, K lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳngQM, QN, PN

A, I, H, K, C thẳng hàng theo thức tự đó, khi đó MN//AC//PQ ;

2

15 13

2 13

1 19

2006

2005 +

1 19

1 19

2005

2004 + +

Bài 4 : Chứng minh rằng có thể tìm đợc số có dạng 20052005 200500 0 (có 2005 số

2005) mà số đó chia hết cho 2006

Bài 5 : Cho tam giác ABC (∠A < 900) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽtia Ax vuông góc với AB, trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng bờ

AC không chứa điểm B vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia Ay lấy điểm E sao cho AE =

AC Gọi M là trung điểm cạnh BC Chứng minh :

2

15 13

2 13 11

1

15

1 13

1 13

1 11

05 , 1

17

+

Chữ ký giám thị 2

Ta cã A - B = 19

20 -

05 , 1

1 1

1 1

a b

1 1

b c

1 1

≥

Ta cã : 1 =

c c c c c b a

3 1 1 1 1 1

0,5

1a) NÕu c = 2 ta cã :

2

1 1 1

+ +

b

2

1 1 1

= +

b a

b a

1

b b b b a

2 1 1 1 1 2

1 1

= +

1 1

1 + =

b a

+ NÕu c = 3 ; b = 3 th× :

3

2 3

1 1

= +

+ NÕu c = 3 ; b = 4 th× :

3

2 4

k a

k a

+

b 1,5

1 19

1 19

2006

2005 +

+ < 1

Theo kết quả câu a) ta có :

1 19

1 19

2006

2005 +

+ <

18 1 19

18 1 19

2006

2005 + +

+

) 1 19 ( 19

) 1 19 ( 19

2005

2004 +

1 19

1 19

2005

2004 + +

Vậy

1 19

1 19

2006

2005 +

+ <

1 19

1 19

2005

2004 + +

2005 ; 20052005 ; ; 20052005 2005 (2006 số 2005)

Rõ ràng không có số nào trong các số trên chia hết cho 2006 Vì

thế khi chia các số này cho 2006 ta đợc 2005 số d khác nhau từ 1

đến 2005

Vì có 2006 số, do đó phải có 2006 số d, nên phải có ít nhấthai số trong các số trên khi chia cho 2006 có cùng số d, nên hiệucủa chúng chia hết cho 2006 và đó là số thoả mãn yêu cầu của đềbài

Gọi H là giao điểm của AM và DE ta có

0,50,50,50,50,50,5

A

Môn : Vật lí - Lớp 9

Thời gian 150 phút

Bài 1:(2 điểm)

Bài 3:(6 điểm)

xác định loại thấu kính, trục chính và tiêu điểm của thấu kính

đờng đi của tia sáng để xác định vị trí vật S

Bài 4:(4 điểm)

Hãy lập phơng án xác định nhiệt hoá hơi của nớc với các dụng cụ sau: Nớc (đã biết

B

F F

L O S

_ +

A

D C

R3 _ B R4

R5 A

V× vËt næi lªn: P= Fa mµ d =10D (1 ®)nªn 10.m= S 2h.10D (0,5®)

20

=

4 , 0

I1

F

AB là vật sáng

Giả sử thấu kính đã đợc xác định nh hình vẽ:

Ta có cách dựng sau:

- Vẽ thấu kính hội tụ đi qua O và I

- Vẽ trục chính đi qua O và vuông góc với OI

kính)

b/ (3 điểm)

Xét 2 trờng hợp

TH1: Thấu kính là thấu kính hội tụ:

ảnh của điểm F nằm trong tiêu điểm S nằm trong tiêu điểm F nên phải là ảnh ảo

khúc xạ song song với trục chính Vẽ 2 tia này ta đợc vị trí của S (1,5đ)

TH2: Thấu kính phân kì :

Tia(1) từ S qua quang tâm 0 đi thẳng.Tia (2) từ S song song với d, tia ló kéo dài

Bài 4: (4 điểm)

- Dùng cân để cân bình m2 (0,5 điểm)

- Cân bình có một ít nớc (M) rồi suy ra khối lợng nớc trong bình

m1 = M - m2 (0,5 điểm)

- Dùng nhiệt kế đo nhiệt độ của nớc t1 (0,25 điểm)

đồng hồ thêm một thời gian nữa T2 (0,5 điểm)

- Xem bếp toả nhiệt đều, coi nhiệt lợng nớc và bình hấp thụ tỷ lệ thuận với thời gian đun

(1)

S O

(2)

d S

F

1 2 2 2

(

Lm

t t c m c

=2

2 1 2 2 2

(

T m

T t t c m c

2 1

R R

R R

4 3

R R

R R

2 1

R R

R R

4 3

4 3

R R

R R

I3 I1

2 12 13

1 3

1 3 1

C©u 2 : V× f(x)  (x2 - 3) hay f(x)  (x - 3)(x + 3) (0,5 ®iÓm)suy ra a, b tho¶ m·n hÖ

a b/c - =

-SHIFT 1 / X - - = SHIFT SHIFT X 2

−

−

= +

2 3

2 3

) 3 ( 3 ) 3 ( 2 3

) 3 ( 3 ) 3 ( 2 3

b a

Thùc hiÖn trªn m¸y a = - 6 (0,5 ®iÓm)

C©u 3 : Thùc hiªn trªn m¸y

654 , 1

2 − (0,5 ®iÓm)Thùc hiÖn trªn m¸y

KÕt qu¶ : 0,615321556 (0,5 ®iÓm)T×m x : Ên tiÕp

KÕt qu¶ : 1,425700044 (0,5 ®iÓm)Tr¶ lêi gi¸ trÞ cña x vµ y

Theo tính chất đờng phân giác trong của tam giác ta có :

12

+

12 19

12 19

ấn phím: 2,5

Kết quả : 6,25 (0,5 điểm)

kính là 2,5 cm , suy ra bán kính là 2,5 : 2 (0,5 điểm)

ấn phím: 2,5 2

Kết quả : 1,25 cm (0,5 điểm)