Tìm toạ độ điểm C thuộc OY sao cho tam giác ABC vuông tại B.. Cho tứ giác ABCD, biết : uuur uuur uur uuur uur uuur uuur uuur AB AD BA BC CB CD DC DA.. CMR : ABCD là hình bình hành.
Trang 1Sở GD-ĐT Bắc Ninh đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng Trờng THPT Quế Võ Số 1 Năm học 2009 - 2010
(Đề thi có 1 trang) Môn: Toán Khối 10
Thời gian làm bài : 150 phút
Câu 1 (2đ):
Cho hàm số y= -x2 + 3x - 2
1.Khảo sát hàm số
2.Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt: − +x2 3x− =2 4m
Câu 2 (2đ):
1 Giải phơng trình: 7 − +x2 x x+ = 5 3 2 − x x− 2
2 Tìm m để hệ : ( )
( )
m x y
x m y
− − =
+ + = −
Câu3 (2đ):
1 Cho phơng trình (m-1)x2 - 2(m+2)x + m + 2 = 0 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn: x1 < 1 < x2
2 Không dùng bảng số và máy tình hãy tính giá trị của biểu thức:
S = cos2150 + cos2250 + cos2350 + cos2450 + cos2550 + cos2650 + cos2750
Câu 4 (3 đ ):
1 Cho tam giác ABC, gọi M là điểm sao cho: 1
3
uuur uuur
CMR: uuur AM = −12uuurAB+ 23uuurAC
2 Trong hệ toạ độ OXY cho A(0;4), B(1;2) Tìm toạ độ điểm C thuộc
OY sao cho tam giác ABC vuông tại B
3 Cho tứ giác ABCD, biết : uuur uuur uur uuur uur uuur uuur uuur AB AD BA BC CB CD DC DA + + + = 0
CMR : ABCD là hình bình hành
Câu 5 (1đ):
Cho a ≥ 1, b 1 ≥ là các số thực Chứng minh rằng:
a b − + 1 b a − ≤ 1 ab
Hết.