Câu hỏi trắc nghiệm: 2 điểm Chọn phơng án trả lời đúng nhất trong các câu sau: Câu 1.. Bất phơng trình nào dới đây là bất phơng trình bậc nhất một ẩn.. Cả ba đáp án trên đều sai.. Biểu d
Trang 1trờng THCS Đoàn Thị Điểm
Năm học 2008 - 2009
Đề kiểm tra thử học kì II
Môn: Toán 8
Thời gian: 90 phút
Họ và tên: ………Lớp:…………
I Câu hỏi trắc nghiệm: (2 điểm)
Chọn phơng án trả lời đúng nhất trong các câu sau:
Câu 1 Bất phơng trình nào dới đây là bất phơng trình bậc nhất một ẩn
A 1 0
2x 1>
2x+ <
Câu 2 Tập nghiệm của bất phơng trình 12x>15x−9
A.{x x| <3} B {x x| < −3} C {x x| >3} D {x x| > −3}
Câu 3 Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB=4cm, CD=16cm, BD=8cm Khi đó ta có:
A BC= AD B BC= 2AD C 1
2
BC= AD D Cả ba đáp án trên đều sai Câu 4: Với S là diện tích đáy, h là chiều cao thì thể tích của hình lăng trụ đứng là:
2
V = ì ìS h
II Bài tập tự luận: (8 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm) Giải các phơng trình sau:
− + − + b) x− − + =5 x 9 0
Bài 2 (1 điểm) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức 1 1
3
x− + nhỏ hơn hoặc bằng giá trị của
biểu thức 1
6
x−
Biểu diễn tập nghiệm tìm đợc trên trục số
Bài 3 (1,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngợc dòng từ bến B về bến
A mất 6 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nớc là 2km/h
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm; AC=12cm Trên cạnh BC lấy D sao cho CD=6cm Đờng thẳng qua D và vuông góc với BC cắt AC tại E, cắt tia đối của tia AB tại F Chứng minh rằng:
a) ∆EDC ∆BAC
b) BD BC BA BF =
c) Tính EC và tính diện tích tam giác EDC ?
Bài 5: (0,5 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S ABC, gọi M là trung điểm của BC
Chứng minh rằng: BC⊥mp SAM( )
Bài 6: (0,5 điểm) Với mọi x, y, z , chứng minh rằng: x2+y2+ + ≥z2 3 2(x y z+ + )
Trang 2trờng THCSDL Đoàn Thị Điểm
Năm học 2008 - 2009
đáp án đề kiểm tra học kì II
Môn: Toán 8
I Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
II Tự luận (8 điểm) Bài 1
(1,5đ) a)
1
ĐKXĐ: x≠3;x≠ −2
Khử mẫu và thu gọn đợc đợc dạng 0.x=0
Kết luận, phơng trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x thoả mãn
ĐKXĐ, tức là x≠3;x≠ −2.
b) x− − + =5 x 9 0
Với x≥5, phơng trình đã cho có dạng: 4=0 (vô lý)
Với x<5, phơng trình đã cho có dạng: x=7 (không thoả mãn)
Vậy S = ∅
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
Bài 2
(1đ)
1
x− x− + ≤ ⇔ ≤ −x 5
Vậy với x≤ − 5 thì giá trị của biểu thức 1 1
3
x− + nhỏ hơn hoặc bằng giá trị
của biểu thức 1
6
x−
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số
0,5 0,25
0,25 Bài 3
(1,5 đ)
- Chọn ẩn và đặt điều kiện
Gọi vận tốc của ca nô là khi nớc yên lặng x (km/h) (x>2)
- Lập đợc phơng trình theo điều kiện của bài toán:
5(x+ =2) 6(x−2)
Giải phơng trình tìm đợc x=22 (thoả mãn điều kiện)
- Tính quãng đờng và kết luận theo điều kiện: AB=120km
0,25
0,75 0,25 0,25 Bài 4
(3 đ)
Trang 3C S
A
B
M
D E
C B
A
a) Lập luận đầy đủ và cm ∆EDC ∆BAC(g.g) vì chung góc C
b) Lập luận đầy đủ và cm ∆BDF ∆BAC(g.g) vì chung góc B
Suy ra: BD BC BA BF =
c) Tính đợc BC theo định lý Py ta go: BC=15cm
EDC
∆ ∆BAC(cmt) suy ra EC DC
BC = AC hay 6
15 12
EC
= 7,5
EC cm
2
.9.12 54
S = AB AC= = cm
EDC
∆ ∆BAC(cmt)
2 1 4
EDC ABC
⇒ = ữ =
2 1
13,5 4
0,75 0,75 0,25 0,25
0,5
Bài 5
(0,5 đ)
S.ABC là hình chóp tam giác đều
ABC
⇒ ∆ đều⇒AM ⊥BC
SBC
∆ là mặt bên của hình chóp đều
SBC
⇒ ∆ cân tại S⇒SM ⊥BC
Mặt khác, AM và SM là hai đờng thẳng
cắt nhau trong mp(SAM) ⇒BC ⊥mp SAM( )
0,25
0,25
Bài 6
(0,5 đ)
Xét hiệu:
2 2 2
2 2 2
( 1) ( 1) ( 1) 0
Suy ra x y z x y z dpcm
+ + + − + +
= − + + − + + − +
= − + − + − ≥
+ + + ≥ + +
Dấu bằng xảy khi và chỉ khi x=y=z=1
0,25
0,25