PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN KRƠNG PAK TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ EAKLY PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN KRƠNG PAK TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ EAKLY Giáo viên:Nguyễn cơng Nguyên PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ... Một
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN KRƠNG PAK TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ EAKLY
PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN KRƠNG PAK TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ EAKLY
Giáo viên:Nguyễn cơng Nguyên
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ
Trang 2Tiết51: Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnưsố
1.Bài toán mở đầu:
Trên một thửa đất hình chữ nhật
có chiều dài32m,chiều rộng 24m,ng
ời ta định làm một v ờn cây cảnh có
lối đi xung quanh Hỏi bề rộng của
mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tích
phần còn lại là 560m2 ?
2.Định nghĩa:
Ph ơng trình bậc hai một ẩn số(nói
gọn là ph ơng trình bậc hai)là ph ơng
trình có dạng:
ax2+bx+c=0
Trong đó x là ẩn số a,b,c ,là các hệ số ;
a khác 0
560m2
x
x
32m
24m
Chiều dài là:32-2x(m) Chiều rộnglà:24-2x(m) Diện tích là(32-2x)(24-2x)(m2) Theo bài ra ta có ph ơng trình:
(32-2x)(24-2x)=560 Hay x2-28x+52=0
Gọi bề rộng mặt đường là x(m), 0<2x<24 Phần đất cũn lại là HCN cú:
Giải:
Trang 3Tiết:51 Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnưsố
1.Bài toán mở đầu
2.định nghĩa
Ph ơng tr ỡnh bậc hai một ẩn( nói
gọn là ph ơng tr ỡnh bậc hai ) là ph
ơng tr ỡnh có dạng :
ax2+bx+c=0
Trong đó x là ẩn a,b,c là các hệ và số a
khác 0
?1 a) x 2 -4=0
b ) x 3 +4x 2 -2=0
c ) 2x 2 +5x=0
d) 4x-5=0
e) -3x 2 =0
.? 1 Vận dụng định nghĩa hãy cho biết: Trong các ph ơng trình sau ph ơng trình nào là ph
ơng trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a,b,c của mỗi ph ơng trình
• Đáp án
x 2 -4=0 là ph ơng trình bậc hai hệ số a=1; b=0; c=-4
x 3 +4x 2 -2=0 không phải là ph ơng trình bậc hai
2x 2 +5x=0 là ph ơng trình bậc hai hệ số a=2; b=5; c=0
4x-5=0 không phải là ph ơng trình bậc hai
-3x 2 =0 là ph ơng trình bậc hai hệ số a=-3; b=0; c=0
Trang 4Tiết:51 Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnưsố
3 Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc
hai
• Ví dụ1(Dạng khuyết c)
Giải ph ơng trình
3x 2 -6x=0
Cách giải : 3x 2 -6x =0
3x(x-2)=0
3x=0 hoặc x-2=0
x=0 hoặc x=2
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm :
x 1 =0 ; x 2 =2
• ?2 Giải ph ơng trình 2x 2 +5x=0 bằng
cách đặt nhân tử chung để đ a về ph
ơng trình tích
• Hãy quan sát cách giải của ví dụ trên hãy cho biết ng ời ta đã dùng cách nào
để giải ph ơng trình dạng khuyết hệ số c
• Để giải ph ơng trình 3x 2 -6x=0 ng ời ta dã dùng ph ơng pháp bằng cách đặt nhân
tử chung để đ a về ph ơng trình tích
•
2x 2 +5x=0 x(2x+5)=0 x=0 hoặc 2x+5=0 x=0 hoặc x=
2
5
−
• Hãy quan sát cách giải của ví dụ trên hãy cho biết ng ời ta đã dùng cách nào để giải
ph ơng trình dạng khuyết hệ số c?
• Để giải ph ơng trình 3x2-6x=0 ng ời ta đã dùng ph ơng pháp bằng cách đặt nhân tử chung để đ a về ph ơng trình tích
• Lời giải
•
2+5x=0 x(2x+5)=0 x=0 hoặc 2x+5=0
x=0 hoặc x=
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm
x1=0 ; x2=
2
5
−
2 5
−
Trang 5Tiết:51 Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnưsố
3 Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai
• Ví dụ1 (Dạng khuyết c)
• Ví dụ 2 (Dạng khuyết b)
• Hãy quan sát cách giải của ví dụ
trên hãy cho biết ng ời ta đã dùng cách nào để giải ph ơng trình dạng khuyết hệ số b?
• Để giải ph ơng trình dạng khuyết
hệ số b ng ời ta đã đ a vế trái thành dạng A2 rồi sử dụng tính chất của luỹ thừa và căn bậc hai để tìm ra các nghiệm của ph ơng trình
Giải ph ơng trình: :x2-3=0
x2-3=0 (Chuyển -3 sang vế phải
và đổi dấu ta đ ợc)
x2=3 Tức là x=
hoặc x=
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm
x1= ; x2=
3
−
3
3
Trang 6Tiết:51 Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnưsố
3 Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai
• Ví dụ1 (Dạng khuyết c)
• Ví dụ 2 (Dạng khuyết b)
• Dựa vào ví dụ 2 hãy giải ph
ơng trình sau :
2x2-10=0 Lời giải:
Giải ph ơng trình: :x2-3=0
x2-3=0 (Chuyển -3 sang vế phải
và đổi dấu ta đ ợc)
x2=3 Tức là x=
hoặc x=
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm
x1= ; x2=
3
−
3
3
2x2-10=0 2x2=10
x2=5 x= hoặc x=
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm
x1= ; x2=
Trang 7Tiết:51 Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnưsố
Bài tập: Giải ph ơng trình
(x-2)2=3 (IV) Bằng cách điền
vào chỗ trống ( )trong đẳng thức
(x-2)2=3
x-2=
Hoặc x-2=
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm là
x1= x2 =
3
−
3 3
Trang 8Tiết:51 Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnưsố
Giải ph ơng trình :
x2-4x+4=3 ( V )
x2-4x=-1 ( VI )
2x2-8x=-2 ( VII )
Ví dụ 3.Giải ph ơng trình:
2x2À8x+2=0 (chuyển 2 sang vế phải
và đổi dấu ta đ ợc )
2x2-8x=-2 (chia cả hai vế cho 2 ta đ ợc )
x2-4x=-1 (tách 4x thành 2.2x và
thêm vào hai vế cùng một số thích
hợp đó là số 4 ta đ ợc.
x2-2.x.2+4= -1+4 .Thu gọn lại ta đ ợc
(x-2)2=3 (x-2)=
hoặc (x-2)=
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm :
x1= 2 ; x2=2+
• Các em hãy quan sát ba ph ơng trình
quan hệ giữa chúng và với ph ơng trình vừa giải ở PT( IV )
Các ph ơng trình trên là t ơng đ ơng với nhau vì ta chia cả hai vế của ph ơng trình(VII) cho 2 thì đ ợc ph ơng
trình(VI).Thêm 4 vào cả hai vế PT (VI) ta đ
ợc PT (V) ta thu gọn lại thì đ ợc PT (IV) mà
ta vừa giải ở trên
(x-2) 2 =3 ( IV )
x-2=
Hoặc x-2=
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm
x 1 =2 ;x− 3 2 =2+ 3
3
3
−
2x 2 -8x=-2
x 2 -4x=-1
x 2 -4x+4=3
3
3
−
3
Trang 9Tiết:51 Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnưsố
• Chốt lại
Dạng 1:(ph ơng trình bậc hai khuyết c)
Dùng ph ơng pháp phân tích đ a về
giải ph ơng trình tích
Dạng 2:(ph ơng trình bậc hai khuyết b)
Biến đổi đ a vế trái về dạng bình
ph ơng sử dụng tính chất của luỹ
thừa để tìm nghiệm
Dạng 3: (ph ơng trình bậc hai đầy đủ)
Tách hạng tử bậc một và thêm vào
hai vế một số thích hợp để đ a vế
trái về dạng bình ph ơng của một
biểu thức rồi sử dụng tính chất luỹ
thừa để tìm ra nghiệm
• Giải ph ơng trình
x2+8x=-2 bằng cách tách số hạng bậc nhất và thêm vào
vế trái biểu thức thích hợp rồi đ a vế trái về dạng bình
ph ơng để giải
Giải
x 2 +8x=-2
x 2 +8x+16=-2+16
(x+4) 2 =14
x+4 = Hoặc x+4=
x=-4+
Hoặc x=-4 Vậy ph ơng trình có hai nghiệm
x 1 =-4+ ;x 2 =-4
14
−
14
14
−
14
−
14
14
Trang 10Tiết:51 Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnưsố
• Qua bài học này yêu cầu các em cần phải:
• Học kỹ bài nắm vững khái niệm ph ơng trình bậc hai ;cách giải cho mỗi
dạng Đặc biệt là cách giải của dạng thứ ba chính là cơ sở cho việc xây dựng công thức nghiệm mà chúng ta sẽ học ở những tiết sau.
• Làm các bài tập 11 ; 12 ; 13b ; 14 Trang 42;43