Thế vào phương trỡnh tiếp tuyến - Nếu cho xo thỡ tớnh yo = fxo và f’xo sau đố thế vào pttt - Nếu cho yo thỡ tớnh xo bằng cỏch giải phương trỡnh fxo = yo Được bao nhiờu nghiệm thỡ ta tớnh
Trang 11) Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị
Phương trỡnh tiếp tuyến tại M(xo, yo) của đồ thị (C) y = f(x) cú dạng:
y = f’(xo) (x – xo) + yo
- Nếu cho (xo,yo) thỡ tớnh f’(x) suy ra f’(xo) Thế vào phương trỡnh tiếp tuyến
- Nếu cho xo thỡ tớnh yo = f(xo) và f’(xo) sau đố thế vào pttt
- Nếu cho yo thỡ tớnh xo bằng cỏch giải phương trỡnh f(xo) = yo
Được bao nhiờu nghiệm thỡ ta tớnh bao nhiờu f’(xo) tương ứng Thế từng trường hợp vào pttt
2) Phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc cho trớc
Phương trỡnh tiếp tuyến cú dạng
y = f’(xo) (x – xo) + yo
+ Goùi x0 laứ hoaứnh ủoọ tieỏp ủieồm
+ Giaỷi phửụng trỡnh f’(x0) = k tỡm ủửụùc x0, suy ra y0= f(x0)
Tửứ ủoự vieỏt ủửụùc phửụng trỡnh (∆)
* Chuự yự: Cho ủửụứng thaỳng (D): y = ax + b
Tieỏp tuyeỏn (∆) // (D) ⇒ f’(xo) = a Tieỏp tuyeỏn (∆)⊥ (D) ⇒ f’(xo) = -1
a Tieỏp tuyeỏn (∆) hụùp vụựi Ox moọt goực α ⇒ f’(xo) = tan(±α )
3) Phơng trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trớc đến đồ thị
+ Gọi d là tiếp tuyến của (C) đi qua M(xo,yo) Suy ra d : y = k( x – xo) + yo
+ Do d tiếp xỳc với (C) nờn hệ phương trỡnh: ( ) ( )
( )
'
f x k
=
+ Giải hệ phương trỡnh tỡm x, k Thế vào ta cú phương trỡnh tiếp tuyến d
Bài 1: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 4
a) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm cú hoành độ x = 1
b) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm cú tung độ y = - 2
c) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt cú hệ số gúc k = 9
d) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt song song với đt y = 24x – 2010
e) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt vuụng gúc với đt 4x + 15y + 20 = 0
Bài 2: Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 4x +1
a) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm cú hoành độ x = 0
b) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm cú tung độ y = 2
c) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt cú hệ số gúc k = - 4 (y’ = 6x2 + 6x – 4 )
Trang 2d) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt song song với đt y = 32x – 2010
e) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt vuông góc với đt x + 8y + 209 = 0
Bài 3: Cho hàm số y = 1/3 x3 – 2x2 +3x – 2
a) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 0
b) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y = - 2
c) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt có hệ số góc k = 1 (y’ = x2 – 4x + 3) d) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt song song với đt y = 15x – 1
e) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt vuông góc với đt 4x + 5y + 9 = 0
Bài 4: Cho (C) y = f(x)= x3 −3x+7 ,
a) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn nµy song song víi y= 6x-1 b) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi 2
9
1 +
−
y
c) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn t¹o víi y=2x+3 gãc 45 0 Bài 5: Cho hàm số y = f(x)=−x3 +3x
a) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = - 1
b) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y = 2
c) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt có hệ số góc k = - 9 (y’ = -3x2 + 3)
d) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt song song với đt 24x + y – 1 = 0
e) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt vuông góc với đt 3x + 8y + 10 = 0
Bài 6: Cho hàm số y = f(x)=2x3 −3x2 −12x−5
a) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1
b) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y = - 5
c) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt có hệ số góc k = 24 (y’ = 6x2 – 6x – 12 ) d) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt song song với đt 24x - y – 1 = 0
e) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt vuông góc với đt 2x - 27y + 10 = 0 Bài 7 : Cho hàm số 2 4
3
1 3 2
− +
−
y
a) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = - 1
b) Viết pttt của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung
c) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt có hệ số góc k = - 2 (y’ = x2 – 4x +1 ) d) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt song song với đt 3x + y – 10 = 0
e) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt vuông góc với đt 4x - 3y + 10 = 0
Bài 8: Cho hàm số y=2x3 +3x2 −5
a) Viết pttt của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục hoành
b) Viết pttt của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung
c) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt có hệ số góc k = 12 (y’ = 6x2 + 6x ) d) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt song song với đt 12x - y – 10 = 0
e) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt vuông góc với đt 2x + 9y + 10 = 0 Bài 9: Cho hàm số 3 4
3
1 3 − 2 + −
−
y
a) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 3
b) Viết pttt của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung
c) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt có hệ số góc k = 3 (y’ = - x2 – 2x +3) d) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt song song với đt 5x + y – 10 = 0
e) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt vuông góc với đt 4x + 7y + 100 = 0 Bài 10: Cho hàm số y= x3 +3x2 −9x+3
a) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2
b) Viết pttt của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung
c) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt có hệ số góc k = 3 (y’ = 3x2 +6x – 9 ) d) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt song song với đt 36x - y – 10 = 0
e) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt vuông góc với đt 3x - 20y + 1090 = 0
Trang 3Bài 11: 1 4 2 5 3
Bài 12: 1 4 2 9 3
Bài 13: y = − + x4 2 x y2; ' = − 4 x3+ 4 x
Bài 14: 1 4 1 3 1 2 3 2
y = x − x + x + − x y = − + + x x x
Bài 15: y x = 4 − 2 x2+ 4 x − 1 ; ' y = 4 x3 − 4 x + 4
2
1 4 − 3 − 2 +
y
2
1 2
1 ) (x x x f
Bài 18:y = f(x)=(2−x2)2
Bài 19:
2
3 3 2
1 ) ( = 4 − 2 +
= f x x x
y
Bài 20: y= f(x)=−x4 +2x2 −1
Bài 21:
4 5
3 2
−
−
=
x
x y
Bài 22:
1
3 4
−
−
=
x
x y
Bài 23:
5 2
7 3
+
−
−
=
x
x y
Bài 24:
1
1
−
+
=
x
x
y
Bài 25:
3 2
5 4
+
−
−
=
x
x y
Bài 26:
3 3
5 6
−
+
=
x
x y
Bài 27:
2
2
−
+
=
x
x
y
Bài 28:
1 +
=
x
x y
Bài 29:
2
) 1 (
3
−
+
=
x
x y
Bài 30:
1
2 3
−
+
=
x
x
y
Bài 31:
2
1 2
+
+
=
x
x y
Bài 32:
1
1 2
−
−
=
x
x y
Bài 33:
3
1 3
−
−
=
x
x
y
Bài 34:
1
2
−
+
=
x
x
y
Bài 35:
2
2 3
+
+
=
x
x
y
Trang 4Bài 36:
2
1 2
+
−
=
x
x y
Bài 37:
3
2
−
+
=
x
x
y
1
1
2
−
+
+
=
x
x
x
y
2
6 3
2
−
+
−
=
x
x
x
y
2
5 2
2
−
−
+
=
x
x
x
y
)
1
(
3 3
2
−
+
−
=
x
x
x
y
1
1 )
(
2
−
+ +
=
=
x
x x
x
f
y
1
1
2
+
−
−
=
x
x
x
y
1
1
2 2
−
+
+
=
x
x
x
y
1
1
2
−
−
+
=
x
x
x
y
1
2
−
=
x
x
y
2
3
2
+
+
+
=
x
x
x
y
1
3
2
+
+
=
x
x
y
2
4 2
2
−
+
−
=
x
x
x
y
1
2 2
2
−
−
+
=
x
x
x
y
2
5
2
−
−
+
=
x
x
x
y
1
2
2
−
+
+
=
x
x
x
y
2
5 4
2
+
+
+
=
x
x
x
y