Vẽ phừn giỏc trong BD và CE.. Chứng minh AK, BD, CE đôĚng quy.. Chứng minh rằng BD = CE VIII... Chứng minh SR, QN, và CD căět nhau taňi môňt đięŇm Bài 3: Cho hỡnh chữ nhật ABCD
Trang 1VII Tớnh chất đường phừn giỏc của một tam giỏc
Bài 1: Cho tam giỏc ABC biết AB = 8cm, BC = 10cm, AC = 6cm Vẽ phừn giỏc trong
BD và CE
a/ Tőěnh coŇc đoaňn thăŇng AE, AD, EF, DC
b/ Lấy điểm K trờn BC sao cho BK=40/7
cm Chứng minh AK, BD, CE đôĚng
quy
Bài 2: Cho tam giỏc ABC cỳ ba cạnh AB, BC, AC tỉ lệ với 3, 7, 5 Cỏc đường phừn giỏc
AD, BE, CL cắt nhau tại O
a/ Tớnh CE biết AC = 16cm
b/ Tớnh BC biết CD - DB = 4cm
• c/ Tớnh tỉ sôOB VA OE
Bài 3: Cho tam giỏc ABC (AB≠ AC) Qua trung đięŇm M cuŇa caňnh BC, kẻ đường thẳng song song với đường phõn giỏc của gúc A, đường thẳng này cắt đường thẳng AB
và AC theo thứ tự D và E Chứng minh rằng BD = CE
VIII Tam giỏc đồng dạng và cỏc trường hợp đôĚng daňng cuŇa hai tam gioŇc
Bài 1:
Tứ giỏc ABCD cỳ B=D=1V
Từ một điểm M bất kỳ trờn đường chộo
AC kẻ MP VG BC, MQ VG AD Chứng minh:
MP/AB + MQ/CD=1
Bài 2: Cho tam giỏc ABC cỳ AB = 15cm, AC = 20cm Trờn hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = 8cm, AE = 6cm Chứng minh: GOC AED=ABC Bài 3: Từ một điểm D bất kỳ trờn cạnh huyền AB của tam giỏc vuụng ABC, kẻ một đường thẳng vuụng gỳc với AB, cắt BC kộo dài tại E và cạnh AC kộo dài tại K
Chứng minh: AD.BD=DK.DE
Bài 3: Cho tam giỏc AOB (OA=OB) Qua B kẻ đường thẳng vuụng gỳc với AB cắt
AO ở C
a/ Chứng minh O là trung điểm của AC
b/ Kẻ đường cao AD của tam giỏc AOB, đường thẳng kẻ qua B song song với AD cắt tia
OA ở F Chứng minh OA2 = OD.OF
c/ Đường thẳng qua B song song với đường phừn giỏc AE của gỳc OAB cắt tia OA ở P Tam giỏc APB là tam giỏc gỡ? Vỡ sao ?
d/ Chứng minh OE.AP=OA.EB
Bài 4 : Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh bằng a, I là trung điểm của cạnh AB Trờn tia đôi của tia CD, C B, DC, AD lần lượt lâěy coŇc đięŇm M, N, P, Q sao cho CM = a, CN = 2a,
DP = 2a, AQ = 3a
a/ Chứng minh rằng tam giỏc IAD, MCN và DPQ là cỏc tam giỏc đồng dạn
b/ Tam giỏc MNQ là tam giỏc gỡ? Tứ giỏc MNPQ là hỡnh gỡ?
c/ Chứng minh rằng cỏc đường thẳng ID đi qua trung điểm E và F của Np và
Trang 2MQ
d/ Chứng minh I là trung điểm của NQ
e/ Gọi S là giao điểm của QM và PN, R là trung điểm của PQ Chứng minh
SR, QN, và CD căět nhau taňi môňt đięŇm
Bài 3: Cho hỡnh chữ nhật ABCD Kẻ AH⊥ BD Trung điểm của DH là I Nôi AI Kẻ đường thẳng vuụng gỳc với AI tại I cắt cạnh BC ở K Chứng minh K là trung điểm cạnh BC
Bài 1: Cho hỡnh thang ABCD, (AB//CD), AB = a, CD = b Hai đường chộo cắt nhau tại
I Qua I kẻ EF//AB cắt hai cạnh bờn tại E, F
a/ Chứng minh IE = IF
b/ Tớnh EF theo a và b
Bài 2: Kẻ đường cao BD và CE của tam giỏc ABC và cỏc đường cao DF và EG của tam giỏc ADE
a/ Chứng minh hệ thức AD.AE= AC.AF
b/ Chứng minh FG//BC
Bài 2: Kẻ đường cao BD và CE của tam giỏc ABC và cỏc đường cao DF và EG của tam giỏc ADE
a/ Chứng minh hệ thức AD.AE= AC.AF
b/ Chứng minh FG//BC
Bài 3: Cho gúc xOy, trờn cạnh Ox lấy một điểm M, trờn cạnh Oy lấy một điểm N Điểm A là một điểm thay đổi trờn đoạn thẳng MN, qua A kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại Q và dựng đường thẳng song song với Oy cắt Ox tại P Chứng
minh OP/OM + OQ/ON=1
Bài 4: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD, qua đỉnh D kẻ một đường thẳng, nú cắt cỏc đường thẳng AC, AB, BC theo thứ tự tại M, N, K Chứng minh:
a/ DM2 = MN.MK
DM/DN+DM/DK=1
Bài 5: (Điňnh lyě Mờnờlauyt) Giả sử ba điểm M, N, P theo thứ tự nằm trờn cỏc đường thẳng chứa cỏc cạnh AB, BC, CA của tam giỏc ABC Chứng minh răĚng coŇc đięŇm
M
N và P nằm trờn một đường thẳng khi và chỉ khi
AM/BM * BN/CN * CP/AP = 1
Bài 6: Đường thẳng a cắt cỏc cạnh AB, AD và đường chộo AC của hỡnh bỡnh hành ABCD theo thứ tự E, F, M Chứng minh
AB/AE + AD/AF = AC/AM
Bài 7: Cho hỡnh bỡnh hành MNPQ Một đường thẳng đi qua M cắt cỏc đường thẳng
NP, PQ, QN theo thứ tự A, B, C Chứng minh:
a/ AN.BQ khuňng đổi
Bài 7: Cho hỡnh bỡnh hành MNPQ Một đường thẳng đi qua M cắt cỏc đường thẳng
NP, PQ, QN theo thứ tự A, B, C Chứng minh:
a/ AN.BQ khuňng đổi
MC2 = AC.BC