gigaboyht@yahoo.com.vn sent to http://laisac.page.tlTrường PTTH chuyên Lê Qúy Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT III MÔN TOÁN-KHỐI B Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG7đ cho tất cả các thí s
Trang 1gigaboyht@yahoo.com.vn sent to http://laisac.page.tl
Trường PTTH chuyên Lê Qúy Đôn
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT III
MÔN TOÁN-KHỐI B
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG(7đ) (cho tất cả các thí sinh)
Câu I (2đ)
1 khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số: 2 23
x
x y
2 Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân
biệt sao cho tiếp tuyến của (C ) tại hai điểm đó song song với nhau
Câu II (3đ)
1 Giải phương trình: 4 (cos 6 sin 6 ) cos 4 sin 2 1 0
x
2 Giải hê phương trình:
10 1 26 1 2
2 2
2 2
2
x y y
x x
y y
3 Tính tích phân:
2
0
2 ) 25 0 1 2
| 1
| 1
1
x I
Câu III (1đ):
Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a; AC = 2a; AA1 =2a 5 và
o
C
A
Bˆ 120 ; M là trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MB MA1 và tính
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A1BM)
Câu IV: (1đ):
Cho ba số a; b; c thoả mãn: a2 + b2 + c2 = 9
Chứng minh rằng: 2 ( a + b + c) –abc 10
PHẦN RIÊNG ( Thí sinh chọn một trong hai phần sau)
Phần I: (3đ)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ): 2 2 8 6 21 0
đường thẳng (d): x + y -1=0 Xác định toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD
ngoại tiếp đường tròn (C) biết A nằm trên (d)
2 Cho hai đường thẳng (d1):
t z
t y
t x
2
3 3
2 1
; (d2):
s z
s y
s x
2 1 2 1
và mặt phẳng (P): x –2y+2z-1= 0 Tìm điểm M trên (d1) và điểm N trên (d2) sao cho MN song song với (P) và cách (P)
một khoảng bằng2
3 Giải phương trình tập số phức: z4 +2z3-z2+2z+1=0
PhầnII (3đ)
1 Trong mặt phăng Oxy cho đường tròn ( C): x2 + y2 =1 Tìm tất cả các giá
trị thực m để trên đường thằng y = m tồn tại đúng hai điểm phân biệt mà từ
mỗi điểm đó kẻ được hai tiếp tuyến với (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến
bằng 600
2 Cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng
1
3 1
2 2
2
:
)
x
d ; ( 2) : 11 21 11
x
d Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, vuông góc với (d1) và cắt (d2)
3 Giải bất phương trình: log ( 3 4 2 ) 1 log ( 3 2 4 2 )
3 2
9 x x x x
-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI B PHẦN CHUNG:
I 1 TXĐ: D = R\{2}
; lim
2
y
x 2lim x = 2 là tiệm cận đứng
0.25
Trang 2; 2
x lim xy 2 y=2 là tiệm cận ngang
) 2 (
7
2
x
x Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ; 2 ) và (2; +); Hàm số không đạt cực trị
0.25
cộng 1đ
2 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là:
2
3
m x m x m x x
x
(x = 2 không là nghiệm của p trình)
0.25
(d) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến tại đó song song với
nhau (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn: y’(x1) = y’(x2) hay
x1+x2=4
0.25
2 4
2 6
0 ) 3 2 ( 8 ) 6
cộng 1đ
II 1 4 (cos 6 sin 6 ) cos 4 sin 2 1 0
x
4(1- sin 2 ) (
4
3 2
x 1 2 sin 2 2 ) sin 2 1 0
-5 sin 2 2 sin 2 6 0
) ( 5
6 2 sin
1 2
sin
loai x
x
Z k k
x
4
0.5
cộng 1đ
2 ĐK: | x| 1; Đặt t = 2 1 ; ( 0 )
t
x ; hệ trở thành:
10 ) (
25 )
t y y t y
0.5
) ( 2 2
5
2 10 2
2 5
loai y t y
t y
y y t y t y
0.25 Vậy nghiệm của hệ là: (x;y) = ( 10 ; 2 ) và (x;y) ( 10 ; 2 ) 0.25
cộng 1đ
3
2
0
2
0
2 25 0 1 2
| 1
| 1
1
dx x dx
x
I
0.25
2 ln 2
||
| ln
||
2
| ln
1 2
1
| 1
| 1
1
2 1
1 0 2
0
1
0
2
0
2 4 1
2 (Đặt x= 2sin t; t
2
; 2
cộng 1đ
III Theo định lý cosin trong tam giác ABC ta có: BC2 = 7a2
A1B2 = AB2 + AA12 = 21 a2; MB2 = BC2 + CM2 = 12 a2 0.25
Ta có: MB2 + MA12 = 21 a2 = A1B2 nên MB MA1 0.25
V = V ABA M V M.ABA1 V A1.ABC= .
3
1
ABC
3
1 3
Trang 3khoảng cách từ A đến mặt phẳng (MBA1) là: 3 6. 35
1
1
a MA MB
V S
V
MBA
cộng 1đ
I
V Giả sử |c| =max| |;| |;| | 3
2
c c b a
Đặt P = 2 ( a + b + c) –abc = (ab) 2 c( 2 ab)
Chọn: u (ab;c);v ( 2 ; 2 ab) Ta có: u.v |u| | v| Dấu “=” xảy ra khi
v
u; cùng hướng Suy ra:
P2 ( ) 2 24 ( 2 ) 2 ( 9 2 )8 4 ( ) 2 2 ( ) 3 ( ) 2 20 72
0.5
P2 = (ab + 2)2(2ab – 7) +100 100 (Vì: 2ab 2 2 9 2 6 7
b c
Vậy: P 10
Dấu = xảy ra khi chẳng hạn (a; b; c) = ( -1; 2; 2) 0.5
cộng 1đ
va 1 Đường tròn (C ) có tâm I(4;-3); bán kính R = 2
Vì I nằm trên (d), do đó AI là một đường chéo của hình vuông x = 2
hoặc x = 6 là hai tiếp tuyến của (C ) nên:
0.25
Hoặc A là giao điểm của (d) với đưòng thẳng: x = 2 A(2; -1)
Hoặc A là giao điểm của (d) với đưòng thẳng: x = 6 A(2; -1) 0.25 Với A(2;-1) thì C(6;-5); hai đỉnh kia là (2;-5) ; (6;-1) 0.25 Với A(6;-5) thì C(2;-1) ; hai đỉnh kia là: (6;-1); (2;-5) 0.25
cộng 1đ
2
Ta có: M (1+2t; 3-3t;2t); N( 1+2s; -1+s; 2-s)
) 2 2
; 4 3
; 2
M N s t s t s t
(P) có VTPT nP ( 1 ; 2 ; 2 )
0.25
0 1 6 0 6
| 6 12
| 0 6 2 3
|1 4 ) 3 ) 2
| )) ( 0
s t s t t s t t t P M d n N
0.25
0.25
*/ t = 0; s = 6 M(1; 3; 0); N(13;5;-4)
*/ t = 1; s = 0 M(3; 0;2); N(1; -1; 2) 0.25
cộng 1đ
2
z4 +2z3-z2+2z+1=0 ( 1) 2 ( 1) 1 0 ( 2 12) 2 ( 1) 1 0
2 2 2
z
z z
z z
z z
z z
(z = 0 không là nghiệm của ptrình)
0.25
Đặt w z1z; phương trình trên trở thành: w2 + 2w – 3 =0
3
1
w
w
0.25
2
5 3 0
1 3 3
1
2
3 1 0
1 1
1
2 2
z z
z z
z
i z
z z z
z
0.25
Vậy phương trình có bốn nghiệm:
2
3
z ;
2
5
3
cộng 1đ
IV
b
1 Đường tròn tâm O(0;0); bán kính R = 1
Giả sử PA; PB là hai tiếp tuyến của đường tròn (A; B là hai tiếp điểm)
0.25
Trang 4TH 1: ˆ 60 0 2
OP B
P
A P thuộc đường tròn (C1) tâm O; bán kính R = 2
3
2 120
OP B
P
A P thuộc đường tròn (C2) tâm O;bán kính R =
3
Đương thẳng y = m thoả mãn yêu cầu bài toán khi nó cắt (C1) tại hai điểm
phân biệt và không có điểm chung với (C2)
0.25 Vậy các giá trị m thoả mãn bài toán là: 2 m 32 và 2
3
2
cộng 1đ
2 (d1) có vtcp là: u ( 2 ; 1 ; 1 ), B là giao điểm của (d) với (d2) thì:
B(1 t; 1 2t; 1 t) A B ( t; 2t 1 ;t 4 ) 0.25 (d) (d1) A B.u1 0 t 1 0.5 Vậy (d) qua A(1;2;3) có VTCP A B ( 1 ; 3 ; 5 ) nên phương trình là:
5
3 3
2 1
1
cộng 1.đ
3 BPT tương đương với log ( 3 4 2 ) 1 2 log ( 3 2 4 2 )
9 2
9 x x x x
Đặt t = log ( 3 2 4 2 )
9 x x ; t 0 BPT trở thành: t + 1 >2t2 0.25
1 2
1 0 1
2 2
1 3 1 3 1 3 3 1
9 2 4 3 1 2 4 3 1 ) 2 4 3 ( log
0 ) 2 4 3 ( log
2 2
9 2 9
x x x x x x x x x x x x
0.5
cộng 1đ