Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất.. Giải hệ phơng trình.
Trang 1Thầy Nam – Mỹ Đức A
Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
Dạng
= +
= +
' ' ' x b y c
a
c by ax
1 Giải hệ phơng trình
1)
= +
−
= +
−
3 ) 1 2
(
4
1 2 )
1
2
(
y x
y x
2)
−
=
−
= +
5 3
1 7 3
1 3
2 5 3
y x
y x
2 Giải và biện luận hệ phơng trình
1)
=
+
=
+
5 5
5 5
my
x
y
mx
2)
= + +
−
=
−
−
m my x m
m y x m
3 )
1 (
7 2
) 5 (
3 Tìm giá trị của tham số để
hệ phơng trình có vô số nghiệm
1)
+
= +
+
= +
+
2 3 )
1
2
(
3 ) 1 2
(
m my x
m
m y m
mx
2)
= +
+
= +
mn my
nx
n m ny mx
2
2 2
4 Tìm m để hai đờng thẳng sau song song
m x m y
6
5 Tìm m để hai đờng thẳng sau cắt nhau trên Oy
x − my = − 2 + m , x + ( 2 m + 3 ) y = 3 m ##
Hệ gồm một phơng trình bậc nhất
vàmột phơng trình bậc hai hai ẩn
Dạng
= + + + +
= +
) 2 (
) 1 (
2
cx
c by ax
PP giải: Rút x hoặc y ở (1) rồi thế vào (2).
1 Giải hệ phơng trình
1)
=
−
−
=
−
4 2 3
5
3
2
2
x
y
x
2)
−
= +
−
= +
−
5 ) ( 3
0 1 4 3
y x xy
y x
3)
= + + +
−
=
−
100 12
10 5
2
1
3
2
2
x
y
x
2 Giải và biện luận hệ phơng trình
1)
=
+
=
−
2 2
1 2
2
x
y
mx
2)
= +
=
−
2 2
1 2
2
x
y mx
Hệ phơng trình đối xứng loại I
Dạng
=
= 0 ) , (
0 ) , (
2
1
y x
f
y x
f
; với fi( y x , ) = fi( x y , )
P xy
S y x
4
; 2 ≥
=
= +
Giải hệ phơng trình
1)
= +
+
= +
+
7
5
2
x
xy
y
x
2)
= +
= + +
30
11
2
2y y x x
xy y x
3)
= +
+
=
−
+
931
19
2 2 4
4
2
2
y x y
x
xy y
x
4)
= +
= +
243 2
1 1 1
3
3 y x
y x
5)
=
+
=
+
49
1 1 ) (
5
1 1 ) (
2 2 2
2
y x y
x
xy y
x
6)
= +
= +
2 5
17
2 2
y
x y x
y x
1. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm
1)
= +
= +
m y x
y x
6 6
2
2)
= + +
= + + +
m xy y x
y x y x
) 1 )(
1 (
8 )
2 2
2. Cho hệ phơng trình
= + +
−
= +
3
2
2
x
m y
x
Giả sử ( ) x; y là một nghiệm của hệ Tìm m để biểu
thức F= x2 + y2 − xy đạt max, đạt min
Hệ phơng trình đối xứng loại II
Dạng
=
= 0 ) , (
0 ) , (
x y f
y x f
PP giải: hệ tơng đơng
=
−
=
0 ) , ( ) , (
0 ) , (
x y f y x f
y x f
hay
=
−
= +
0 ) , ( ) , (
0 ) , ( ) , (
x y f y x f
x y f y x f
1 Giải hệ phơng trình 1)
−
=
−
=
y x x
x y y
4 3
4 3
2
2
2)
=
−
=
−
y xy x
x xy y
3
3
2 2
3)
= +
= +
y xy
x
x yx
y
40
40
2 3
2 3
4)
+
=
+
=
y x x
x y y
8 3
8 3
3 3
2. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất.
1)
= +
−
= +
−
m y x x
m y x y
2 ) (
2 ) (
2
2
2)
+
−
=
+
−
=
my y y x
mx x x y
2 3 2
2 3 2
4
4
##
Hệ phơng trình đẳng cấp (cấp 2)
Dạng
= +
+
= + +
) 2 ( ' '
' '
) 1 (
2 2
2 2
d y c xy b x a
d cy bxy ax
PP giải: đặt y=tx nếu x≠0
1 Giải hệ phơng trình
1)
= + +
= + +
9 3 2
2 2
2
2 2
2 2
y xy x
y xy x
2)
= +
−
=
− +
4 2
13 3
2
2 2
2 2
y xy x
y xy x
3)
−
=
−
= +
−
16
17 2
4 3
2 2
2 2
y x
y xy x
4)
=
−
−
=
−
1 3 7
1 5
2
2 2
xy y
y x
2 Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm
1)
+
= + +
= + +
m y
xy x
y xy x
17 3
2
11 2
3
2 2
2 2
2)
= +
−
= +
−
m y xy x
y xy x
2 2
2 2
5 4
1 3 2
#
Một số Hệ phơng trình khác
1 Giải hệ phơng trình
Trang 2Thầy Nam – Mỹ Đức A
1)
= +
−
=
−
7
1
2
2 xy y
x
y
x
2)
−
=
−
−
=
−
−
180
49
2
2y y x x
xy y x
3)
=
−
=
−
7
2 )
(
3
3 y
x
y
x
xy
4)
=
− +
−
= +
0 ) ( 9 ) (
8
0 1 2
3
x xy
5)
=
−
−
=
+
2 1
1
2
2
y
x
y
x
6)
= +
=
−
y x y x
x y
x y
10 ) (
3 ) (
2
2 2
2 2
2 Giải hệ phơng trình
1)
=
− +
+
= + +
+
1 2
5 2
7
y x y
x
y x y
x
3)
= + +
=
= + +
7
14
2
2 2 2
z y x
y xz
z y x
2)
=
−
+
= +
− +
5
2
3
5 3
2 3 2
3 2
2
y
x
x x
y
y
3 Tìm m để hai phơng trình sau có nghiệm chung
a) x−1=3m và x2 − 4 m2 = 12
b) ( m − 1 ) x2 − ( m − 2 ) x − 1 = 0 và
x2 − 2 x − m + 1 = 0
4 Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm
= +
+
+
+
=
−
0 2
) 1 (
xy
y
x
xy
a
y
x
= + +
= + +
1 1
1
x y
m y x
3. Tìm m, n để hệ phơng trình sau có nhiều
hơn 5 nghiệm phân biệt
+
−
=
− +
+
= +
+
m y x y y x
m
x
y nxy
x
2 2
2 2
) (
1
##
1 6
x xy y
+ =
5 13
7, + =
3 3
30 35
x y y x
+ =
3 3
1
( 97)
AN
7 21
11 3( ) 28
x y xy
11
7 1 78
x xy y xy
12,
+ + + =
+ + + =
1 1
4
1 1
4
x y
x y
13
−
( 2)(2 ) 9
( 2001)
AN
14,
+ + + + + + + + + =
+ + + − + + + + − =
( 99)
x x y x y x y y
AN
x x y x y x y y
(3 2 )( 1) 12
2 4 8 0
x y x 16,
6
17, + =
−
4
x y
HVQHQT
18, − = −
2 2
3 3
19,
+ =
+ =
2
2
3 2
( 2001) 3
2
x y
y x
y
20, + + − =
−
( 1 2000)
NN
21,
=
2 2 2 2
2 3
2 3
y y
x x y
22, − =
−
2
HH TPHCM
23, + =
−
( 2001) 6
TM
24, − + =
−
HVNH TPHCM
25, − =
−
( Đ 97)
M C