Viết phương trình đường thẳng d′đối xứng của d qua M.. Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành.
Trang 1BÀI TẬP ÔN THI GIỮA KÌ II Phần I: ĐẠI SỐ
Bài 1: Giải và biện luận BPT: m(x+1)≥x+m+m2 −1
Bài 2: Tìm m để hệ BPT sau có nghiệm:
≥
− +
+
− +
≥ +
0 1 2
) 2 )(
1 ( )
1
2
m x
x x x x
x
Bài 3: Tìm m để hai BPT sau tương đương: (x−1)(x+3)≥x2 +x−1 (1) ; mx+2≤0 (2)
Bài 4: Giải các BPT sau:
a 2x−1≥ x2 −(x+3)(x−1)−2 b 0
2
2 1
+
−
1 4
1
2
+
−
−
2 − x ≤
x
Bài 5: Tìm TXĐ của các hàm số sau:
a
1 2
1 4
1
2 − − −
=
x x
6 5
) 8 2 )(
9 ( 2
2 2
+
−
−
−
−
=
x x
x x x
y
Bài 6: Tìm m để hàm số xác định với mọi x∈R: y= mx2 +2(m+1)x+m+1
Bài 7: Tìm m để hệ BPT sau có nghiệm:
a
− +
≤
≤ +
−
1 2
0 6
7
2
m x
mx
x
x
b
≤ + + +
−
≤ +
−
0 6 4 ) 3 4 (
0 12 7
2 2
2
m m x m x
x x
Bài 8: Giải các PT và BPT sau:
a x2 +x−2+2x=6 b x2 −x−2+x≥2 c 4−x2 +2x≤4 d x+4− 2x+1≤1
e 3x+1− x ≥ 2−x f x2 −2x ≤ x2 −x+1 g 2x+1− x−2 =4x−2 h
2
5 4 2
2
≤ +
−
x x
Bài 9: Giải các PT và BPT:
a 1−x + 3+x − (1−x)(3+x) =2 b 6x2 − 2x2 −x−1≤3x+5
c x2 + 4−x2 +x 4−x2 ≥2 d x+1+x−1≥ 2x2 −2x+4
e x(x+1)(x+2)(x+3)<24 f
1
15 )
1
2
+ +
≥ + +
x x x
x
Bài 10: a Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x2 −2 4−x2 −2m+1=0
b Tìm m để BPT sau có nghiệm: x2 −2x+2 2x−x2 +m≥0
c Tìm m để BPT sau nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định:
3−x+ 1+x − 3+2x−x2 −2m+1=0
Bài 11: Tìm m để BPT sau nghiệm đúng với mọi x: 7
2 3 2
5
2
<
+
−
+ +
≤
−
x x
m x x
Bài 12 Tìm các giá trị của m để phương trình:
a) x2+2(m+1)x+9m− =5 0 có hai nghiệm âm phân biệt
b) (m−2)x2−2mx m+ + =3 0 có hai nghiệm dương phân biệt
c) (m− 5)x2−3mx m+ + =1 0 có hai nghiệm trái dấu
Bài 13 Tìm các giá trị của m để bất phương trình:
1) (3 – m)x2 - 2(m + 3)x + m + 2 > 0 có tập nghiệm là R
2) (m + 7)x2 - 2(m – 9 )x – 7m + 15 < 0 vô nghiệm
3) (m – 2 )x2 + 2(2m – 3 )x + 5m – 6 > 0 có nghiệm
Bài 14: Cho ba số dương a,b,c Chứng minh rằng:
a
) (
1 1
3
3 b abc ab a b c
1 1
1 1
3 3 3
3 3
+ +
+ + +
+ + +
Trang 2Bài 15: Cho
= + +
>
1
0 , ,
c b a
c b a
CMR: a 1 1 1 1 1 1≥64
+
+
+
c b
) 1 )(
1 )(
1 (
≥
−
−
−
+ + +
c b a
c b a
Bài 16: Cho
= + +
>
1
0 , ,
c b a
c b a
a Tìm GTNN của biểu thức: a3 +b3 +c3
b Tìm GTLN của biểu thức: 3 3a+7+3 3b+7+3 3c+7 c Tìm GTNN của biểu thức:
1
1 1
1 1
1
+
+ +
+
d Tìm GTLN của biểu thức:
1 1
1+ + + +
c b
b a
a
e Tìm GTNN của biểu thức
a c c b b
a+ + + +2 +
1 2
1 2
1
Bài 17: Cho
≤ +
>
1
0 ,
b a
b a
Tìm GTNN của biểu thức a b
b
a+1+ +
1
Bài 18: Cho
= + +
>
1 1 1 1
0 , ,
c b a
c b a
Tìm GTLN của biểu thức
a c c b b
a+ + + +2 +
1 2
1 2
1
Phần I I:HÌNH HỌC
Bài 1:Viết phương trình đường thẳng d:
1 d đi qua giao điểm của 2 đường thẳng d1:2x−3y− =15 0,d x2: −12y+ =3 0và đi qua điểm A(2;0)
2 d đi qua giao điểm của 2 đường thẳng d1:3x−5y+ =2 0,d2:5x−2y+ =4 0và song song với đường thẳng d3:2x y− + =4 0
3 d đi qua giao điểm của 2 đường thẳng d1:2x−3y+ =5 0,d x2: −2y− =3 0và vuông góc với đường thẳng d x3: −7y− =1 0
4 Đi qua A(3;2) và tạo với trục hoành góc 60 0
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt các tia Ox, Oy tại A, B trong mỗi trường hợp sau:
a M(5; 4) là trung điểm AB.
b ∆OAB vuông cân và d qua ( 2; 4) N −
c S∆OAB =3 và d qua 3;1
2
M
.
d S∆OAB =6 và d vuông góc với đường thẳng ' : 4 d x−3y+ =1 0
Bài 4: Cho ABC∆ biết A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2)
1.Tính góc A 2.Lập phương trình đường phân giác trong góc A
Bài 5: Cho : d x−2y+ =2 0&M(1; 4)
1 Tìm tọa độ điểm N đối xứng của M qua d
2 Viết phương trình đường thẳng d′đối xứng của d qua M
Bài 11: Trong mp tọa độ cho A(1;-1), B(1;1), C(3;-4)
1 Viết phương trình đường thẳng qua A và cách đều B và C
2 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua B và khoảng cách từ C đến ∆ bằng 2
Bài 13: Cho hai đường thẳng: : 3∆ x+2y− =1 0và : 5d x−3 +2=0y
1) Tìm điểm M thuộc ∆ sao cho khoảng cách từ M đến d bằng 5
2) Tìm điểm N thuộc đường thẳng ( ) :∆1 x−2y= 0 sao cho khoảng cách từ N đến ∆ bằng hai lần khoảng cách từ N đến d
Bài 14: Cho hình bình hành ABCD có tâm (3;5) I và hai cạnh nằm trên ∆1:x+3y− =6 0 và
2: 2x 5y 1 0
∆ − − = Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành