Cấu trúc khung Understanding Structures

Thể loại Xây dựng kiến trúcCấu trúc khung Understanding structuresTập tài liệu này cung cấp thêm một cách tiếp cận nội dung môn học Cấu tạo kiến trúc 3Mục lục sơ bộ: Hệ khung phẳng Hệ tổ hợp tam giác Hệ cong dạng dây cáp Hệ vỏ mòng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HỒ CHÍ MINH

KHOA KIẾN TRÚC BỘ MÔN CÔNG NGHIỆP VÀ KỸ THUẬT KIẾN TRÚC

TÀI LIỆU ĐỌC THÊM - MÔN HỌC CẤU TẠO KIẾN TRÚC 3

LƯU HÀNH NỘI BỘ

HỆ CHỊU LỰC

Tập tài liệu này cung cấp thêm một cách tiếp cận nội dung môn học Cấu tạo kiến trúc 3, bên cạnh tập giáo trình môn học, nhằm mục đích tham khảo cho sinh viên Nó được trích dịch từ quyển sách

Understanding structures của tác giả Fuller Moore, nhà xuất bản

WCB/McGraw-Hill, năm 1999

MỤC LỤC

CHƯƠNG I: HỆ KHUNG PHẲNG 4

1 Cột và tường 5

2 Dầm và bản sàn 11

3 Khung phẳng 27

CHƯƠNG II: HỆ TỔ HỢP TAM GIÁC 33

4 Dây cáp treo 34

5 Dàn 36

6 Khung không gian 40

7 Vòm trắc địa 45

CHƯƠNG III: HỆ CONG DẠNG DÂY CÁP 48

8 Dây cáp võng catenary 49

9 Màng căng 52

10 Màng khí nén 55

11 Vòm cung 62

12 Vòm mái 67

CHƯƠNG IV: HỆ VỎ MỎNG 70

13 Vỏ mỏng 71

14 Bản gấp nếp 79

PHỤ LỤC I: LÝ THUYẾT CẤU TRÚC 83

I:1 Cơ học 84

I:2 Sức bền vật liệu 94

PHỤ LỤC II: BẢNG TRA DÀNH CHO THIẾT KẾ SƠ BỘ 102

Tài liệu tham khảo 113

CHƯƠNG I

HỆ KHUNG PHẲNG

Hệ khung phẳng truyền tải trọng xuống đất nền nhờ vào các bộ phận phương ngang

(như dầm và bản sàn) và các bộ phận phương đứng (như cột và tường chịu lực)―những

bộ phận có sức kháng chịu biến dạng võng và uốn

1

CỘT VÀ TƯỜNG

Các cấu kiện phương đứng gồm có cột và tường chịu lực

CỘT

Cột là một cấu kiện có trục thẳng (thường là thẳng đứng), chịu tải

trọng nén dọc trục Các cột làm việc khác nhau tùy theo chiều dài

của chúng

CHIỀU DÀI CỘT

Một cột ngắn, như một viên gạch chẳng hạn, khi chịu tải trọng nén

quá mức, sẽ bị nghiền vỡ Một cột dài chịu tải trọng nén tăng dần sẽ

đột ngột oằn (cong về một bên) Giá trị tải trọng nén tới hạn này

được gọi là tải trọng uốn dọc của cấu kiện Các cấu kiện chịu nén

bằng vật liệu chịu nén đủ cứng (như thép chẳng hạn) sẽ chỉ cần diện

tích tiết diện ngang nhỏ, tức cấu kiện thanh mảnh hơn (Hình 1.1)

Sự biến dạng uốn này vẫn xảy ra ngay cả nếu cột được thiết kế chịu

tải trọng chính xác dọc trục qua tâm và cột hoàn toàn đồng nhất Một

khi cột biến dạng không còn thẳng đứng và bắt đầu oằn tại giữa thân,

sự lệch trục giữa hai đầu và trung điểm thân cột sẽ gây nên một lực

cánh tay đòn; lực này gia tăng, làm sự biến dạng oằn lớn hơn Vì lý

do này, một khi cột bắt đầu oằn, nó sẽ bị phá hoại đột ngột mà không

Hình 1.1: Mô hình thí nghiệm cho thấy cột bị nghiền hoặc uốn cong

có dấu hiệu báo trước (không như nhiều hình thức cấu kiện khác, bị phá hoại từ từ)

Tải trọng uốn dọc của một cột phụ thuộc vào chiều dài, diện tích và hình thức tiết diện ngang, và kiểu cách liên kết tại các đầu cột Chiều dài cột tăng sẽ làm giảm tải trọng uốn dọc của nó Với cùng mặt cắt ngang, chiều dài cột tăng gấp đôi sẽ làm giảm tải trọng uốn dọc còn một phần tư Nói cách khác, tải trọng uốn dọc thay đổi tỉ lệ nghịch theo bình phương của thay đổi chiều dài cột (Hình 1.2)

Hình 1.2: Mô hình thí nghiệm cho thấy sự ảnh hưởng của chiều dài cột đến tải

trọng uốn dọc

HÌNH DÁNG CỘT

Cột sẽ bị oằn theo hướng có sức chịu kém nhất Nếu tiết diện ngang

của cột có các cạnh không như nhau, biến dạng uốn sẽ xảy ra theo

trục của kích thước mảnh nhất Với cùng một lượng vật liệu, cột có

kích thước các cạnh của tiết diện ngang lớn hơn sẽ có tải trọng uốn

dọc lớn hơn (Hình 1.3) Mô-men quán tính là số đo của sự phân bố

vật liệu quanh tâm của một vật Mô-men quán tính là nhỏ nhất khi

tất cả lượng vật liệu tập trung tại tâm (như một thanh tiết diện tròn

đặc chẳng hạn) Nó lớn nhất khi lượng vật liệu được phân bố xa tâm

nhất (như một thanh rỗng) Tải trọng uốn dọc tỉ lệ thuận với mô-men

quán tính (Hình 1.4)

Hình 1.3: Mô hình thí nghiệm cho thấy sự ảnh hưởng của hình dáng cột đến tải trọng uốn dọc

LIÊN KẾT ĐẦU CỘT

Khả năng hạn chế sự chuyển vị phương ngang và quay của hai đầu một cột mảnh có ảnh hưởng đáng kể đến tải trọng uốn dọc của nó

Cột được liên kết khớp cố định (tự do quay nhưng bị ngăn không

chuyển vị ngang) tại hai đầu sẽ bị uốn theo một đường cong liên tục

Hình 1.4: Hình dáng hình học của thân tre là một hình dáng hữu hiệu cho cột

Hình dáng hình trụ tròn phân bố vật liệu cách xa tâm, tạo ra mô-men quán tính lớn

Hình dáng này được giữ ổn định nhờ vào các mắt tre đặc, ngăn không cho thân tre

bị lõm hay uốn cong

và thoải Cột được liên kết cứng (bị ngăn không quay và chuyển vị

ngang) tại chân và tự do (tự do quay hay chuyển vị ngang) tại đầu

kia sẽ biến dạng giống như nửa trên của cột có liên kết khớp cố định,

và có chiều dài có ích (chiều dài tính toán) gấp đôi chiều dài thực;

tải trọng uốn dọc của nó bằng một phần tư so với cột liên kết khớp cố

định (nhớ rằng, tải trọng uốn dọc thay đổi tỉ lệ nghịch theo bình

phương của thay đổi chiều dài cột) Liên kết cứng một đầu và liên

kết khớpcố định đầu kia có hiệu quả như việc giảm chiều dài có ích

còn 70 phần trăm của một cột liên kết khớp cố định, và làm gia tăng

tải trọng uốn dọc của cột lên bằng 200 phần trăm Liên kết cứng cả

hai đầu làm giảm thêm chiều dài có ích (còn một nửa) và làm tăng

tải trọng uốn dọc lên bằng 400 phần trăm Như thế, sự hạn chế

chuyển vị ngang hay quay dẫn đến tải trọng uốn dọc thay đổi khác

Hình 1.5: Mô hình thí nghiệm cho thấy sự ảnh hưởng của hình thức liên kết đầu cột đến tải trọng uốn dọc

nhau gấp tám lần (xét các cột có cùng chiều dài tính toán, vật liệu và tiết diện ngang) (Hình 1.5)

TƯỜNG CHỊU LỰC

Tường chịu lực là một bộ phận chịu nén kéo dài liên tục theo một

phương, phân bố tải trọng thẳng đứng tỏa đều xuống bệ tựa (thường là đất nền) Nó được phân biệt khác với một dãy các cột đứng kề nhau liên tục ở khả năng phân tỏa tải trọng dọc chiều dài của nó (làm việc giống một cây dầm; Hình 1.6) và khả năng chịu lực phương ngang trong mặt phẳng tường (Hình 1.7) Hai đặc điểm làm việc này được sinh ra từ những ứng suất cắt nội tại có thể xảy ra trong bức tường

Hình 1.6: Một bức tường chịu lực phân tán các tải trọng tập trung dọc theo

chiều dài của nó, nhờ vào sức chịu cắt phương đứng; tải trọng như vậy khi tác động

lên một dãy cột liên tục vẫn là tải trọng tập trung tác động lên một cột

Hình 1.7: Một bức tường chịu lực tạo được sự ổn định chống lực xô ngang dọc

theo chiều dài của nó, nhờ vào sức chịu cắt phương ngang; đặc điểm này không có

trong một dãy cột liên tục

Các bức tường gạch truyền thống thường được xây thoải chân (chân

tường dày hơn) Điều này cho phép tường ổn định theo phương

ngang hơn (hình dáng tam giác vốn ổn định hơn hình chữ nhật) Hơn

thế, chân tường có diện tích chịu lực lớn hơn để phân bố tải trọng

xuống nền đất Trong cấu tạo tường ngày nay, các hiệu quả này đạt

được nhờ vào bộ phận móng tường trải rộng liên kết vào tường qua

Một ngoại lệ là việc sử dụng kết hợp tường gạch chịu lực và tấm tông tiền chế Theo kiểu này, người thợ vừa xây dựng tường vừa lắp dựng các bản bê-tông, giúp cho phương thức thi công này trở nên một lựa chọn kinh tế và mau chóng đối với công trình nhà ở, khách sạn nhiều tầng

bê-MỘT SỐ ĐIỂM VỀ KẾT CẤU

Tường chịu lực thích hợp nhất khi tải trọng phân bố tương đối đồng

đều Khi các tải trọng tập trung, chúng sinh ra vùng ứng suất nén cục

bộ cao

Trụ liền tường là một bộ phận có bề dày gia tăng trong một bức

tường chịu lực chịu tác dụng của tải trọng tập trung Nó có tác dụng

như một cột nằm trong tường Các lỗ cửa trong tường chịu lực tạo ra

những vùng ứng suất nén cao cục bộ ở hai bên của lỗ cửa(Hình 1.9)

Hình 1.9: Những ảnh hưởng của sự phân bố tải trọng đến sự tập trung ứng

suất trong tường chịu lực Trụ liền tường có tác dụng như một cột nằm trong

tường để nhận tải trọng tập trung

Vì tường chịu lực chịu tải trọng nén thẳng đứng và có bề dày tương đối mảnh so với chiều cao của nó, nó có thể uốn cong (giống như cột) Các tường xây gạch mỏng khi uốn cong sẽ bị phá hỏng vì gạch vốn chịu kéo rất kém Trụ liền tường được sử dụng sẽ gia cố tường chống lại biến dạng uốn cong mà không cần gia tăng bề dày của toàn bộ bức tường Một cách khác, tường có thể được gia cường bằng cách được xây thành hai lớp nối với nhau thông qua các trụ, tạo nên bức tường giống như cột tiết diện chữ H Các sườn ở giữa giúp chống lại lực cắt vì mỗi bức tường mỏng chịu uốn cong độc lập nhau (Hình 1.10)

Hình 1.10: Mô hình cho thấy ảnh hưởng của sự tập trung tải trọng trong tường chịu lực: (a) biến dạng cục bộ dưới tải trọng tập trung từ dầm, (b) trụ liền tường có tiết diện gia tăng làm giảm ứng suất, và (c) tường hai lớp với các trụ cứng

ở giữa chống lại biến dạng oằn

Hệ tường chịu lực song song

Hệ tường chịu lực song song thường được sử dụng cho công trình nhà

ở gia đình Chúng không chỉ chịu lực chính cho sàn, mái mà còn giúp

cách âm và cách li hỏa hoạn giữa các nhà Mặt bằng của hệ tường

chịu lực song song đặc biệt phù hợp đối với các dãy nhà phố

Sự ổn định phương ngang

Tường sẽ đổ ngã khi hợp của tất cả các lực theo phương ngang và

phương đứng rơi ra ngoài mặt chân đế của tường Nếu tường không

chịu kéo (nếu bức tường xây gạch không được gia cường), thì hợp lực

càng cần phải nằm trong vùng một phần ba giữa của tiết diện tường

tại bất kỳ cao độ nào

Hình 1.11: Minh họa sự thay đổi hình thức mặt bằng để gia tăng sự ổn định trước lực xô ngang trong tường chịu lực: (a) một tấm bìa tượng trưng cho tường không ổn định trước lực xô ngang, nhưng (b) tấm bìa được gấp lại tạo ra góc vuông thì ổn định

Bề dày tường lớn hơn sẽ gia tăng sự ổn định phương ngang Tuy

nhiên, một cách khác hữu hiệu hơn là thay đổi hình thức mặt bằng

của tường Tường có thêm các mặt vuông góc sẽ được giằng và gia

cường rất lớn sự ổn định phương ngang Hiệu quả này đạt được bằng

cách giao tường vuông góc hoặc uốn cong tường trên mặt bằng (Hình

1.11 và 1.12)

Hình 1.12: Một bức tường xây gạch uốn lượn (như thiết kế của Thomas Jefferson tại Trường đại học Virgina) có hình dáng mặt bằng giúp đạt được sự ổn định trước lực xô ngang, cho phép nó được xây bằng một lớp gạch

2

DẦM VÀ BẢN SÀN

Các cấu kiện phương ngang gồm có dầm và bản sàn

DẦM

Dầm là một cấu kiện thẳng chịu tải trọng vuông góc với trục dài của

nó; tải trọng như vậy được gọi là tải trọng uốn

Biến dạng uốn là khuynh hướng của một cấu kiện bị cong xuống khi

nhận tải trọng vuông góc với trục dài nhất của nó Biến dạng uốn

gây cho một mặt của cấu kiện bị kéo giãn (chịu kéo) và mặt đối diện

bị thu ngắn lại (chịu nén) Và vì các ứng suất kéo và nén xảy ra cùng

nhau, nên ứng suất cắt cũng xảy ra

Dầm là một ví dụ chung nhất của một cấu kiện chịu uốn Nó là giải

pháp tốt nhất cho bài toán kết cấu về việc truyền tải trọng theo

phương ngang đến các cấu kiện chịu lực (Hình 2.1)

ỨNG SUẤT DẦM

Xét ví dụ, một dầm đơn giản được đỡ chịu tại hai đầu và nhận tải

trọng ở giữa Tải trọng tác động (và tải trọng bản thân của dầm) gây

cho dầm bị biến dạng cong Khi dầm cong, phần vật liệu gần mặt

cong lồi nhất của dầm (mặt dưới trong trường hợp này) có khuynh

hướng bị kéo giãn, tạo nên ứng suất kéo song song với mặt dầm;

phần vật liệu gần mặt cong lõm nhất (mặt trên) có khuynh hướng ngắn lại, tạo nên ứng suất nén (cũng vậy song song với bề mặt dầm) Phần vật liệu ở trung tâm dầm không thay đổi chiều dài và vẫn giữ trạng thái trung hòa (không bị kéo cũng không bị nén) Ứng suất cực đại xảy ra tại hai mặt ngoài và giảm dần đến không tại trục trung hòa (Hình 2.2 và 2.3)

Hình 2.1: Một dầm được đỡ chịu đơn giản bị võng dưới tải trọng Mặt trên dầm nén lại, và mặt dưới giãn ra, trung tâm dầm vẫn giữ nguyên chiều dài

Hình 2.2: Mô hình minh họa ứng suất nén và kéo và sự biến dạng trong dầm

Đường đồng ứng suất

Nếu nói đơn giản hóa, biến dạng kéo xảy ra ở phần dưới và nén ở

phần trên của một dầm đơn giản Nhưng thực tế, các đường ứng suất

Hình 2.3: Các ứng suất kéo và nén trong một dầm được đỡ chịu đơn giản là đường cong và giao cắt nhau (Hình 2.4) Khi các đường ứng suất kéo và nén giao cắt, chúng luôn vuông góc nhau Khoảng cách giữa các đường đồng ứng suất biểu thị mức độ tập trung ứng suất tại vùng đó (khoảng cách gần nhau có nghĩa sự tập trung ứng suất cao)

Vật liệu

Vật liệu tốt nhất dành cho dầm là loại có cường độ chịu kéo và nén tương đương nhau Gỗ và thép là những vật liệu tốt để làm dầm nhờ vào đặc điểm này Đá tự nhiên, bê-tông và gạch xây là những vật liệu chịu nén tương đối cao nhưng lại chịu kéo kém Vì vậy, các dầm đá được tìm thấy ở những đền thờ Hy Lạp cổ đại chỉ có thể vượt những khoảng ngắn và khá dày so với sức chịu của chúng

Hình 2.4: Các đường đồng ứng suất trong dầm: (a) gối tựa hai đầu, và (b) gối

tựa ở giữa Các điểm cần để ý: khi các đường này giao nhau, chúng luôn vuông góc;

các đường đồng ứng suất nén và kéo là đối xứng; khoảng cách gần nhau giữa các

đường cong biểu thị sự tập trung tương đối của ứng suất

Sự gia cường sức chịu kéo

Sức chịu kéo của bê-tông quá thấp, đến nỗi nó không bao giờ được

tính đến trong thiết kế kết cấu Các dầm bê-tông phải được gia

cường bằng thép để không bị nứt do chịu kéo Vì mục đích của các

thanh thép gia cường trong dầm là để chịu ứng suất kéo, chúng luôn

được bố trí tại mặt cong lồi của dầm (Hình 2.5)

Các nội lực nén và kéo đối lập trong dầm hình thành mô-men kháng

chịu Nếu khoảng cách giữa các nội lực này là nhỏ (như trong trường

hợp dầm thấp) thì chúng phải có giá trị lớn để hình thành nên

mô-men chống lại biến dạng võng cần thiết Nếu khoảng cách giữa các

nội lực này lớn (như trong trường hợp dầm cao) thì chúng có thể có

giá trị nhỏ và vẫn hình thành nên mô-men kháng chịu thỏa yêu cầu

Hình 2.5: Biến dạng uốn trong dầm bê-tông không có và có lõi thép gia cường

Dầm bê-tông ứng lực trước và dầm bê-tông căng sau

Ngay cả khi được gia cường bằng thanh thép bên trong, các vết nứt nhỏ do chịu kéo vẫn xảy ra tại mặt cong lồi của dầm Lý do là thép phải bắt đầu giãn ra trước khi nó có thể làm việc chống lại biến dạng võng―thực chất, một chút biến dạng võng phải xảy ra để cho sức bền kéo của thép có tác dụng Điều này có thể được khắc phục bằng

cách kéo giãn (ứng lực trước) thép khi nó được bố trí trong khuôn

dầm trước khi đổ bê-tông và duy trì trạng thái chịu kéo đó trong khi bê-tông đông cứng Khi các lực kéo tại hai đầu thép thôi không tác dụng, thép co lại gây cho các vật liệu chung quanh nó bị nén (Hình 2.6)

Hình 2.6: Dầm bê-tông ứng lực trước: (a) dây cáp cường độ cao được kéo

căng giữa hai bệ sử dụng kích thủy lực; (b) bê-tông được đổ bao quanh dây cáp

căng trước và đông cứng; và (c) sau khi bê-tông đã cứng, dây cáp được cắt Nếu

dây cáp được đặt ở phần dưới của dầm, việc cắt dây cáp có hiệu quả như tác

động lực nén vào hai đầu của dầm tại vị trí này Điều này gây cho dầm cong lên, tạo

ra độ cong vồng bù lại biến dạng võng (d), xảy ra khi dầm nhận tải trọng phương đứng

Cách khác, thép gia cường có thể được căng sau―bằng cách lắp bên

trong khối bê-tông các ống bao rỗng sao cho thép và bê-tông không

kết dính Sau khi bê-tông đông cứng, thép được kéo căng, tạo ra sự

căng sau (hiệu quả tương tự như sự ứng lực trước) (Hình 2.7 và 2.8)

ỨNG SUẤT CẮT TRONG DẦM

Bởi vì các ứng suất kéo và nén xảy ra ở mặt dưới và mặt trên của

một dầm song song nhưng ngược chiều nhau, chúng gây ra các lực

cắt dọc theo chiều dài của dầm (Hình 2.9)

Hình 2.7: Dầm bê-tông căng sau: (a) khuôn dầm được thi công, các ống bao rỗng có đặt dây cáp chưa căng được đưa vào vị trí, và bê-tông được đổ bao quanh ống bao; (b) sau khi bê-tông đã cứng, dây cáp được kéo căng bằng kích tại hai đầu dầm; và (c) sau khi khuôn dầm và kích được tháo đi, dây cáp được giữ nguyên bằng các neo cố định tại hai đầu

Sức kháng chịu đối với lực cắt này cần thiết để chống lại biến dạng võng của dầm So sánh một dầm đặc với một dầm có cùng kích thước được hợp thành từ nhiều đoạn cắt mỏng cùng vật liệu ghép lại Khi chịu tải trọng giống nhau, các đoạn cắt nhỏ có khuynh hướng trượt và làm cho dầm bị biến dạng nhiều hơn so với dầm đặc Đây là lý do mà một dầm gỗ gồm nhiều tấm gỗ được dán dính lại với nhau thì

chắc hơn nhiều so với dầm gồm nhiều tấm gỗ như vậy nhưng không

được dán dính (Hình 2.10) Trước khi có sự ra đời của các loại keo

dán hiệu quả, các khóa được dùng để chống lại sự trượt mặt do lực

cắt giữa các tấm gỗ của một dầm gỗ nhiều lớp (Hình 2.11)

Hình 2.8: Mô hình minh họa sự so sánh các dầm bê-tông không có cốt thép,

có cốt thép gia cường, và ứng lực trước

Các lực cắt này có khuynh hướng làm biến dạng tiết diện hình vuông

của dầm thành hình bình hành với các lực kéo và nén tương ứng phát

sinh dọc theo hai đường chéo Điều này gây cho dầm làm việc trong

trạng thái giống như một dàn (Hình 2.12và 2.13)

Hình 2.9: Mô hình minh họa ứng suất cắt cục bộ theo phương đứng và phương ngang trong dầm

ĐỘ VÕNG

Các đặc điểm ảnh hưởng đến độ võng của một dầm đơn giản bao

gồm khoảng vượt, chiều cao và chiều rộng, vật liệu, điểm đặt tải

trọng, hình thức tiết diện ngang, và hình dáng dầm theo chiều dài

Hình 2.10: Mô hình minh họa cách thức sức bền chống lại ứng suất cắt ngang

trong dầm ngăn cho nó không làm việc như những lớp độc lập

Hình 2.11: Dầm gỗ ghép, có các khóa gỗ giúp các lớp không trượt mặt nhau

Hình 2.12: Mô hình minh họa sự làm việc kiểu dàn để chống lại biến dạng uốn ở đoạn giữa dầm

Khoảng vượt

Độ võng của dầm gia tăng nhanh chóng theo lập phương khoảng

vượt của nó Nếu khoảng vượt tăng gấp đôi, độ võng tăng theo hệ số

8 (Hình 2.14)

Hình 2.13: (a) Dầm gỗ hỗn hợp làm việc như dàn để chống lại ứng suất cắt

ngang giữa các thanh cánh thượng và hạ Hình thức này được thay thế bằng (b)

dầm ván ép

Hình 2.14: Sự ảnh hưởng của khoảng vượt đến độ võng Độ võng gia tăng theo

lập phương sự thay đổi của khoảng vượt

Chiều cao và chiều rộng

Độ võng của một dầm hình chữ nhật thay đổi theo các kích thước tiết

diện ngang của nó Độ võng thay đổi tỉ lệ nghịch với kích thước cạnh

ngang Chiều rộng tăng gấp đôi sẽ làm giảm độ võng còn một nửa;

chiều rộng tăng gấp ba sẽ làm giảm độ võng còn một phần ba Sự

thay đổi chiều cao làm giảm độ võng nhiều hơn nữa Độ võng thay đổi tỉ lệ nghịch với lập phương chiều cao Chiều cao tăng gấp đôi sẽ làm giảm độ võng theo hệ số 8 Do vậy, dầm sẽ được gia cường hiệu quả hơn khi được thêm vật liệu theo cạnh chiều cao hơn là theo cạnh chiều ngang (Hình 2.15)

Hình 2.15: Sự ảnh hưởng của chiều cao và chiều rộng đến độ võng của dầm Độ võng thay đổi tỉ lệ nghịch với sự thay đổi chiều rộng và theo lập phương sự thay đổi chiều cao

Sức bền vật liệu

Với những dầm có kích thước giống nhau, độ võng thay đổi tỉ lệ nghịch với mô-đun đàn hồi của vật liệu (Hình 2.16) Một dầm bằng nhôm sẽ võng nhiều hơn gấp ba lần so với dầm tương tự bằng thép (có mô-đun đàn hồi cao hơn gấp ba lần so với vật liệu nhôm)

Điểm đặt tải trọng

Độ võng tại trung điểm dầm chịu ảnh hưởng bởi điểm đặt của tải trọng, và gia tăng khi tải trọng di chuyển từ gối tựa vào trung điểm dầm (Hình 2.17)

Hình 2.16: Sự ảnh hưởng của sức bền vật liệu đến độ võng của dầm Độ võng

thay đổi tỉ lệ nghịch với mô-đun đàn hồi của vật liệu

Hình 2.17: Sự ảnh hưởng của điểm đặt tải trọng đến độ võng của dầm Độ

võng gia tăng khi tải trọng đến gần trung điểm

Hình thức tiết diện ngang

Một vấn đề đối với dầm là sự thiếu tải cho phần vật liệu gần trung

tâm tiết diện ngang của dầm Như đã đề cập, các nội lực kéo và nén

lớn nhất trong dầm bị võng xảy ra tại những phần vật liệu ngoài cùng

nhất, và giảm dần đến không tại trung tâm (trục trung hòa) Nếu dầm

có tiết diện ngang đều đặn (ví dụ như hình chữ nhật), nhiều phần vật

liệu gần trục trung hòa ở giữa có thể bỏ đi mà không ảnh hưởng đến

sức bền võng chung của dầm Nói cách khác, sự phân bố một phần

lớn vật liệu xa trục trung hòa nhất trong sự làm việc của dầm sẽ làm

gia tăng sức bền võng Do vậy, các tiết diện ngang có phần lớn lượng

vật liệu xa trục trung hòa nhất (như hình hộp hay chữ I) là hiệu quả

nhất Vì tiết diện chữ I dễ chế tạo hơn so với tiết diện hình hộp, tiết diện hình I bản rộng trở nên là lựa chọn tối ưu cho các cấu trúc dầm thép hiện nay (Hình 2.18)

Hình 2.18: Các hình thức thích hợp cho dầm gỗ và dầm thép (và các vật liệu khác có sức bền nén và kéo tương đương) Sức bền uốn gia tăng khi vật liệu được phân bố xa trục trung hòa tối đa mà vẫn đảm bảo sự làm việc như một dầm duy nhất Ví dụ, mục đích của bản đứng trong dầm thép hình bản rộng là để tách xa hai bản cánh thượng và hạ (hai bản tạo ra hầu hết sức bền chịu ứng suất nén và kéo) và để tạo ra sức bền cắt phương ngang cần thiết giúp hai bản cánh thượng và hạ không trượt nhau

Hình dáng dầm theo chiều dài

Giống như tiết diện ngang của dầm được tối ưu hóa bằng cách gia tăng tối đa vật liệu ở các cạnh trên và dưới, hình dáng dầm theo chiều dài cũng có thể được tối ưu hóa bằng cách gia tăng chiều cao của dầm tại điểm mà mô-men uốn lớn nhất xảy ra dọc theo chiều dài dầm Với một dầm được đỡ chịu đơn giản nhận tải phân bố đều dọc trục, chiều cao dầm lớn nhất tối ưu là tại trung điểm khoảng vượt, và giảm dần về phía hai đầu Mô-men tại hai gối tựa đầu dầm bằng không (giả định liên kết khớp cố định hoặc di động), thế nên không

cần chiều cao dầm để chống lại mô-men; tại điểm này, yêu cầu về

sức bền cắt quyết định chiều cao dầm (Hình 2.19)

Hình 2.19: Mô hình minh họa sự so sánh sức bền uốn của các hình dáng dầm

khác nhau theo chiều dài Tổng lượng vật liệu trong các dầm và tải trọng tác động là

như nhau Dầm (c) võng ít nhất do vật liệu tập trung ở trung điểm dầm, nơi mô-men

uốn lớn nhất

Dầm Vierendeel

Một cách để giảm lượng vật liệu tại trung tâm dầm là làm mỏng đi

thân dàn (Hình 2.18) Một cách khác nữa là tạo lỗ rỗng trên thân

dầm, chừa lại các thanh liên kết các thanh cánh thượng và hạ Nếu

các lỗ rỗng hình tam giác, dầm làm việc như một dàn sử dụng hình

học tam giác, không chỉ nhằm tách các thanh biên mà còn để tạo được sức bền cắt Các thanh bụng chỉ thẳng đứng cũng có thể được dùng để tạo ra khoảng cách cần thiết cho các thanh biên, nhưng nếu để chống lại ứng suất cắt ngang giữa các thanh biên dàn thì các liên kết giữa thanh bụng thẳng đứng và biên dàn phải cố định để tránh các hình chữ nhật bị biến đổi thành hình bình hành bởi ứng suất cắt (Nhờ sự ổn định hình học của hình tam giác, liên kết trong dàn có thể là khớp.) Được gọi tên là dầm Vierendeel (thỉnh thoảng bị gọi sai là dàn Vierendeel), đây là một hình thức kết cấu tương đối kém hiệu quả (so sánh với dàn tổ hợp tam giác) Các lỗ trống hình chữ nhật được tạo ra có thể phù hợp với những mục đích khác như là khoảng không cho đường ống hay đường dây kỹ thuật (Hình 2.20)

Hình 2.20: Mô hình minh họa sự so sánh một dàn tổ hợp tam giác (bất biến hình với các liên kết khớp) với dầm Vierendeel (biến hình với các liên kết khớp, bất biến hình với các liên kết cố định)

DẦM CHÌA (CÔNG-XON)∗

Dầm chìa là một bộ phận liên kết cố định với gối tựa chỉ ở một đầu

và nhận tải trọng gây uốn cong vuông góc với trục

Sự phân bố ứng suất

Những hiểu biết ban đầu về sự làm việc của dầm được bổ sung nhờ

vào nghiên cứu của Galileo vào năm 1638, khi ông đưa ra giả thuyết

cho việc tìm hiểu sự uốn cong của một dầm chìa Ông đã ngộ nhận

rằng tất cả vật liệu chịu ứng suất kéo đồng đều và rằng ứng suất nén

không có ảnh hưởng gì đến sự võng của dầm (Hình 2.21) Khoảng 50

năm sau đó, nhà vật lý người Pháp Edme Mariotte đưa ra kết luận

đúng đắn rằng phần nửa trên của dầm chịu ứng suất kéo và nửa dưới

chịu ứng suất nén Như thế, ứng suất trong dầm chìa cũng giống như

trong dầm đơn giản, chỉ khác là chúng ngược chiều nhau

Mô-men cực đại xảy ra gần điểm tựa (gốc) bởi vì cánh tay đòn

mô-men (khoảng cách đến tải trọng ở đầu) là lớn nhất tại đó Và nếu

dầm có tiết diện ngang như nhau suốt chiều dài của nó thì chính tại

đây ứng suất uốn cực đại xảy ra Phần chiều dài còn lại của dầm có

ứng suất giảm dần khi khoảng cách đến tải trọng giảm Vì hầu hết

vật liệu trong dầm làm việc thiếu tải, hình thức tiết diện ngang đồng

nhất là không hợp lý Để hữu dụng nhất, chiều cao dầm nên giảm

dần để ứng suất uốn giữ không thay đổi (Hình 2.22 và 2.23)

ĐỘ VÕNG CỦA DẦM CHÌA

Độ võng của dầm chìa chịu ảnh hưởng bởi chiều dài, chiều cao và

chiều rộng, vật liệu, điểm đặt tải trọng, và hình thức tiết diện ngang,

∗Tiếng Anh: cantilever

Hình 2.21: Thí nghiệm của Galileo về biến dạng uốn trong dầm chìa

Hình 2.22: Vì mô-men uốn trong một dầm chìa nhận tải trọng tại đầu gia tăng theo khoảng cách đến điểm tựa, chiều cao dầm cần thiết lớn nhất là tại điểm tựa và nhỏ nhất tại đầu tự do Đây là hình dáng thích hợp nhất cho dầm chìa, vì ứng suất uốn sẽ tương đối đồng đều dọc chiều dài dầm

theo kiểu cách và mức độ giống như một dầm đơn giản Dầm chìa

làm việc giống như một nửa dầm được chịu hai đầu đơn giản lật

ngược (xem Hình 2.14 đến 2.17)

Hình 2.23: Cây cọ, cột cờ, cột buồm không có giằng là những ví dụ của dầm

chìa phương đứng với liên kết cứng tại chân Để ý rắng, tất cả đều có dáng thuôn

nhỏ ở đầu, vốn là hình dáng hợp lý nhất của dầm chìa

DẦM CHÌA SO SÁNH VỚI DẦM VƯƠN NGOÀI∗

Thuật ngữ dầm chìa thỉnh thoảng được dùng sai để gọi hình thức dầm

vươn ngoài điểm gối tựa (khớp) xa nhất; nó khác dầm chìa ở đặc

điểm điểm gối tựa cuối không cố định, và do đó, tự do quay khi băng

ngang qua cột (Hình 2.24)

DẦM LIÊN TỤC

Dầm liên tục là một dầm đơn giản vượt qua nhiều điểm tựa Nó khác

với một chuỗi dầm đơn giản tương tự được chịu hai đầu (Hình 2.25)

Khi một dầm liên trục vượt qua một điểm tựa, nó sinh ra ứng suất

∗Tiếng Anh: overhanging beam

Hình 2.24: Sự so sánh dầm chìa và dầm vươn ngoài Dầm vươn ngoài võng nhiều hơn dầm chìa do nó có thể quay tại điểm liên kết đơn giản (bên trái) Nếu điểm gối tựa của dầm vươn ngoài là cứng thì độ võng của nó giống như của dầm chìa kéo ở mặt trên, ứng suất nén mặt dưới, và đường cong biến dạng là đường cong lồi Tại khoảng giữa dầm, sự làm việc ngược lại: ứng suất kéo suất hiện ở mặt dưới, ứng suất nén mặt trên, và đường cong biến dạng lõm xuống Các mô-men uốn cực đại xảy ra ở điểm vượt qua điểm tựa và ở trung điểm khoảng vượt; tuy nhiên, mô-men ở cả hai vị trí này đều nhỏ hơn mô-men cực đại (tại trung điểm) của một dầm đơn giản được chịu hai đầu Vì lý do đó, dầm liên tục có thể có tiết diện ngang nhỏ hơn so với dầm đơn giản tương tự được chịu hai đầu và thường được sử dụng nhiều hơn để tiết kiệm chi phí xây dựng

Dầm Gerber

Trong một dầm liên tục (Hình 2.25), đường cong biến dạng thay đổi từ đường cong lồi (băng trên điểm tựa) sang cong lõm (trung điểm

khoảng vượt) Tại điểm uốn (điểm thay đổi chiều đường cong),

mô-men giảm bằng không và không có biến dạng uốn Vì vậy, liên kết

khớp có thể được thêm vào dầm tại điểm uốn mà không dẫn đến sự

thay đổi trong sự làm việc kết cấu Dầm liên tục khi đó trở nên một

sự kết hợp nhiều dầm đơn giản vượt khoảng ngắn tựa trên các đầu

của những dầm vươn ngoài Vì nhịp tính toán nhỏ đi, dầm giữa có thể

có tiết diện ngang nhỏ hơn nhiều so với dầm được chịu ở hai điểm

tựa Dầm như thế được gọi theo tên của một kỹ sư người Đức

Heinrich Gerber, người áp dụng nó đầu tiên (Hình 2.26)

Hình 2.25: Sự so sánh (a) dầm liên tục và (b) các dầm được đỡ chịu đơn giản

cùng kích thước Mô-men uốn lớn nhất tại vị trí dầm cong nhiều nhất Trong dầm liên

tục, không có mô-men tại điểm uốn—vị trí đường cong lồi chuyển thành đường cong

lõm

Hình 2.26: Dầm Gerber có liên kết khớp tại điểm uốn, giúp cho chiều dài giữa hai đầu của các dầm vươn ngoài ngắn hơn; tiết diện ngang của dầm ở giữa có thể giảm đáng kể (a) Đường cong biến dạng uốn của một dầm liên tục cho thấy các điểm uốn, và (b) dầm Gerber với liên kết khớp tại những điểm uốn

HỆ DẦM GIAO HAI PHƯƠNG

Hệ dầm giao hai phương (hệ dầm hai phương) có các dầm vượt theo hai phương và các dầm theo phương này giao cắt với các dầm phương kia Một hệ dầm hai phương tiêu biểu được chịu ở bốn cạnh của một mặt bằng gần hình vuông, và khi đó chiều cao dầm có thể nhỏ hơn so với trong trường hợp hệ vượt một phương tương ứng Trong một hệ dầm hai phương, mỗi dầm riêng lẻ nói chung sẽ được chịu một phần bởi các dầm giao nhau vuông góc Khi có tải trọng tập trung đặt tại giao điểm của hai dầm trong một hệ, cả hai dầm bị võng, cùng với các dầm lân cận Hơn nữa trong biến dạng uốn này,

sự tác động lẫn nhau dẫn đến các dầm liền kề bị xoắn Điều này xảy

ra do các dầm vuông góc liên kết cố định với nhau (Hình 2.27)

Hình 2.27: Biến dạng của một hệ dầm giao hai phương dưới tác động của tải

trọng tập trung

Các dầm trong một hệ cần thiết giao nhau, và tính liên tục của cả hệ

đảm bảo sự làm việc chịu uốn hai phương này Một số loại vật liệu

cho phép hệ dầm làm việc trong đặc điểm này dễ dàng hơn so với

những loại khác Bê-tông cốt thép dễ dàng hình thành nên hệ dầm,

với yêu cầu các lõi thép gia cường băng liên tục qua các điểm giao

nhau Các dầm thép hộp có thể được hàn với nhau tại giao điểm để

tạo được tính liên tục cần thiết của hệ Các dầm gỗ lại khác, phải

không liên tục (ít nhất là trong một phương) tại những giao điểm, và

do đó vẫn luôn không thích hợp cho hệ dầm hai phương

SÀN

Sàn là một bộ phận chịu uốn phân bố tải trọng theo một hoặc nhiều

phương trong một mặt nằm ngang Tính chịu uốn của sàn giống như

dầm, mặc dù vậy nó khác với một chuỗi dầm độc lập được xếp liên tục tương đương Khi có một tải trọng tập trung tác động lên chuỗi dầm như thế, chỉ dầm nào nhận lực bị uốn võng

Nhưng vì các dầm đỡ sàn được liên kết và làm việc cùng nhau, khi một tải trọng tác động tại một điểm, những phần sàn kế cận sẽ cùng kháng lại biến dạng võng Tải trọng được phân bố theo phương ngang trong bản sàn nhờ vào sức bền cắt giữa phần nhận lực và những phần kề cận Do vậy, việc nhận tải trọng tập trung sẽ gây nên biến dạng uốn cục bộ vuông góc với phương khoảng vượt chính, dẫn đến hiện tượng xoắn trong sàn (Hình 2.28)

Hình 2.28: Sự so sánh của một sàn gồm một chuỗi dầm độc lập (a) Một chuỗi dầm dưới tác động của tải trọng tập trung―Để ý rằng, chỉ có dầm nhận lực bị võng vì nó trượt qua giữa các dầm kề cận (b) Trong một bản sàn, các vùng kề cận được liên kết với phần nhận tải trọng và cùng chịu biến dạng (c) Các phần kề cận bị xoắn do tác dụng của ứng suất cắt (d) Vì đặc điểm này, bản sàn bị võng theo hai phương, và do vậy, cứng hơn (đối với một bề dày nhất định) so với một chuỗi dầm độc lập

Sàn tốt nhất được cấu tạo bằng bê-tông cốt thép Tuy vậy, sự làm

việc của sàn có thể được đáp ứng bằng những loại vật liệu khác, đặc

biệt là gỗ

CÁC HÌNH THỨC SÀN

Dầm thường được phân loại theo đặc điểm của hệ chịu lực gây nên

biến dạng võng khác nhau cho sàn (Hình 2.29)

Sàn một phương và sàn hai phương

Sàn một phương được chịu liên tục bởi hai bộ phận chịu lực song

song (dầm hay tường) và chống lại biến dạng uốn chủ yếu theo một

phương Sàn hai phương được chịu liên tục ở bốn cạnh (bởi dầm hoặc

tường) và chống lại biến dạng uốn theo cả hai phương Sàn hai

phương cứng chắc hơn (và có thể mỏng hơn) so với sàn một phương

tương ứng Sàn hai phương thích hợp nhất khi khoảng cách các bộ

phận chịu lực sàn tương đối đồng đều (hợp thành hình vuông)

Sàn phẳng (sàn không dầm)

Các sàn được chịu chỉ tại các điểm bằng cột được gọi là sàn phẳng

Mặc dù có hình thức đơn giản, hệ sàn phẳng tạo ra sự tập trung ứng

suất cắt lớn chung quanh đầu cột làm cột có khuynh hướng đâm

thủng sàn Do đó, sàn phẳng bê-tông cốt thép phải được gia cường

chắc chắn Tuy nhiên, chi phí thấp đi cho tấm khuôn và chiều cao

sàn-đến-sàn giảm bù lại hơn nhiều chi phí gia cường, sàn phẳng vẫn

được ưa dùng cho các công trình khoảng vượt ngắn Cho một số thể

loại công trình (như khách sạn và nhà ở căn hộ), mặt dưới sàn chỉ

cần sơn để hoàn thiện trần với chi phí rất thấp Một ưu điểm nữa là

tính tương thích của sàn phẳng với các không gian kiến trúc đòi hỏi

Hình 2.29: Các hình thức sàn

sự bố trí cột bất thường Đối với khoảng vượt hay tải trọng lớn hơn, ứng suất cắt chung quanh cột thường được chống lại nhờ vào mũ cột

Sàn đa sườn∗

Sàn có thể được gia cường bằng sườn để tiết kiệm vật liệu, tải trọng, và chi phí Bằng bê-tông cốt thép, sàn đa sườn được thiết kế có hầu hết lượng bê-tông nằm ở mặt trên (nơi cần vật liệu chịu nén), và hầu hết lượng thép gia cường bên dưới trong các sườn (nơi cần gia cường nhất) Sàn đa sườn được phân loại tùy theo khoảng vượt là một

phương (sàn đa sườn song song) hay hai phương (sàn ô cờ)

∗Tiếng Anh: ribbed slab

Sườn song song

Sườn bê-tông làm việc tích hợp với bản sàn bên trên Các sườn

thường được thiết kế vượt giữa các dầm lớn hơn; thông thường, dầm

vượt khoảng cách ngắn của một mặt bằng hình chữ nhật, và các sườn

được bố trí theo phương cạnh dài

Trước đây, người ta thường sử dụng gạch bộng, đặt có khảng cách

trên mặt tấm khuôn (Hình 2.30), rồi đặt lõi thép gia cường vào đáy

của khoảng trống; sau đó đổ bê-tông lấp các khoảng trống giữa các

viên gạch (để tạo các sườn cứng) và lên trên các viên gạch để tạo

bản sàn Sau khi tấm khuôn được tháo dỡ, các viên gạch bộng vẫn ở

đúng vị trí Cách thức này là một lựa chọn sử dụng vật liệu nhẹ và

kinh tế Mặt dưới sàn được hoàn thiện với các vật liệu cấu tạo trần

(thường là trần treo để tạo khoảng không kỹ thuật)

Hình 2.30: Sàn đa sườn sử dụng gạch bộng

Các sườn bê-tông ngày nay được thi công kinh tế hơn với tấm khuôn thép tái sử dụng hình chữ U (Hình 2.31a) Đối với giải pháp thi công

lắp ghép, dầm chữ T kép bê-tông cốt thép tiền chế được sử dụng rộng

rãi (Hình 2.31b) Ở những nơi điều kiện khí hậu thích hợp, cấu tạo sườn gỗ được dùng phổ biến cho cấu tạo sàn nhà ở Nền sàn bằng gỗ dán được đóng đinh (và thường là dán keo) lên mặt trên của các sườn gỗ nằm gần nhau để cùng kháng chịu ứng suất uốn (Hình 2.31c)

Hình 2.31: Các hình thức sàn đa sườn

Sàn ô cờ

Sàn đa sườn bê-tông hai phương thường được gọi là sàn ô cờ (Hình

2.31d) Hình thức này làm việc tương tự như hệ dầm giao hai phương

với một điểm ngoại lệ là bản sàn liên trục trên các sườn là một bộ

phận tích hợp thống nhất của cả hệ Sàn ô cờ vượt cả hai phương, và

hình dáng mặt bằng hợp lý nhất là hình vuông Các ô trống được thi công nhờ vào các khuôn vuông bằng kim loại hay sợi thủy tinh; bề mặt bê-tông hoàn thiện có thể được để lộ cho thấy hình thức kết cấu đẹp mắt Chung quanh đầu cột thường không có các ô trống để gia tăng sức chịu cắt

KHUNG PHẲNG

Dầm, sàn, cột, và tường chịu lực kết hợp nhau hình thành các khung

phẳng trực giao (tạo bằng các đường thẳng)―hệ chịu lực phổ biến

nhất trong các công trình Trong một khung, tải trọng được phân bố

theo phương ngang (thông qua dầm) đến cột theo phương đứng (rồi

xuống móng) Một khung như vậy được gọi là hình thức cấu tạo

cột-dầm Sàn có thể được dùng thay cho dầm và tường chịu lực thay cho

cột, nhưng sự làm việc vẫn tương tự Thêm vào các bộ phận theo

phương đứng và ngang này, một hệ khung phải có hệ giằng ngang để

chống lại tải trọng phương ngang, như lực gió hay địa chấn (Hình

3.1)

Hệ khung phẳng trực giao có thể được phân loại theo số lượng lớp

kết cấu theo phương ngang trong hệ Hệ một lớp thường gồm một

bản sàn một phương vượt giữa hai tường chịu lực song song Hệ hai

lớp thường gồm có một bản sàn được chịu trên các dầm song song

gối lên hai tường chịu lực song song hoặc trên một dãy cột (mỗi dầm

đặt trên một cột) Hệ ba lớp thường bao gồm một bản sàn được chịu

trên các sườn cách khoảng ngắn gối lên các dầm (vuông góc với

sườn), và cuối cùng được đỡ bởi cột (Hình 3.2)

Hình 3.1: Một hệ khung phẳng tiêu biểu bao gồm các thành phần vượt phương ngang (bản sàn hoặc dầm), các thành phần đỡ chịu phương đứng (cột hoặc tường), và các bộ phận giằng chống xô ngang

SỰ ỔN ĐỊNH PHƯƠNG NGANG

Các khung phẳng trực giao cần được ổn định trước các lực gió và các lực xô ngang khác Một cách tổng quát, có các nguyên tắc sau để

giúp đạt được sự ổn định này: chuyển thành hệ tam giác (thêm thành

phần để chuyển hệ khung thành tổ hợp nhiều hình tam giác, vốn là

hình dáng hình học ổn định), sử dụng liên kết cứng (tạo các liên kết cứng giữa các thành phần khung giao nhau), dùng tường chịu cắt (lợi

dụng sức bền cắt của một cấu kiện dạng bản để chống lại biến dạng

cho khung) (Hình 3.3đến 3.8)

Hình 3.2: Hệ khung phẳng được phân loại theo số lớp các thành phần phương

ngang

Hình 3.3: Sự ổn định phương ngang nhờ vào đặc điểm hình tam giác: khung tam

giác với các liên kết khớp là bất biến hình Nhắc lại rằng, không thể thay đổi hình dáng

hình tam giác khi chiều dài của một hay nhiều cạnh không thay đổi

Hình 3.4: Sự ổn định phương ngang nhờ vào đặc điểm hình tam giác: (a) một khung hình chữ nhật với các liên kết khớp bị biến hình; (b) thêm dây cáp giằng chéo giúp ổn định theo một hướng (khi dây cáp chịu kéo), (c) nhưng không giúp ổn định theo hướng ngược lại (dây cáp không thể chịu nén); (d) thêm dây cáp giằng chéo thứ hai giúp ổn định theo cả hai hướng; (e) một thanh giằng chéo giúp ổn định theo cả hai hướng, bởi vì nó có thể làm việc cả chịu kéo lẫn (f) chịu nén

Hình 3.5: Sự ổn định phương ngang nhờ vào liên kết cứng: một liên kết bên trên cứng sẽ làm khung ổn định (khi đó, nó làm việc như một khung tam giác bất biến hình) Nhiều hơn một liên kết cứng sẽ làm gia tăng độ cứng cho khung, nhưng gây cho hệ trở nên siêu tĩnh

Hình 3.6: Sự ổn định phương ngang nhờ vào liên kết cứng: cột được liên kết

cứng với nền, như một dầm chìa đứng Một liên kết ở chân cứng sẽ tạo được sự ổn

định (khung làm việc như một khung tam giác bất biến hình) Cũng như trên, nhiều hơn

một liên kết cứng sẽ làm gia tăng độ cứng cho khung, nhưng gây cho hệ trở nên siêu

tĩnh

NHỊP

Nhịp là một khoảng chia giữa các khung kết cấu lặp lại, được xác

định bởi khoảng cách của cột (hoặc tường chịu lực) Các ô sàn kết

cấu bình thường có các cột dọc theo tất cả bốn cạnh của ô (Hình 3.9)

Mặc dầu có hình thức đơn giản, cách bố trí này gây cho các cột ở

giữa chịu tải trọng lớn nhất, các cột biên nhận tải trọng bằng phân

nửa của cột giữa,và các cột ở góc nhận tải trọng chỉ bằng một phần

tư của cột giữa Nhằm cân bằng tải trọng lên các cột, ô sàn nửa được

áp dụng cho các cột ở biên, sử dụng các dầm vươn ngoài Cách này

giúp phân bố đồng đều tải trọng lên tất cả các cột và giảm số lượng

cột (và móng) cần thiết

KHUNG CỨNG

Sự làm việc của một khung cột-dầm đơn giản (liên kết khớp ở đỉnh)

thay đổi rất nhiều khi liên kết cột-dầm được cấu tạo cứng Xem xét

Hình 3.7: Sự ổn định phương ngang nhờ vào liên kết cứng: khung ba khớp (a) Khung hình ngũ giác sẽ biến hình với bốn liên kết khớp hoặc nhiều hơn (b) Cố định hai liên kết ở giữa sẽ giúp khung ổn định, làm việc như một khung tam giác (nét đứt) (c) Tương tự, cố định hai liên kết ở chân cũng giúp khung ổn định (d) Luật chung là, để ổn định, một khung mở không có nhiều hơn ba liên kết khớp trong số các liên kết Nói cách khác, các khung như vầy phải làm việc tương đương như khung tam giác để được ổn định

mô hình trong Hình 3.10 Nếu cột được liên kết cứng với dầm, hệ là một khung cứng Nếu dầm được chịu ở hai đầu (cột tự do quay) và nhận tải trọng đồng đều dọc chiều dài, nó sẽ võng và cột dạng chân

ra; một khung cứng có liên kết khớp di động ở chân cột cũng làm

việc tương tự như vậy Nếu chân cột bị hạn chế không dạng ra ngoài

được (nếu chân cột là liên kết khớp), cột sẽ uốn cong và khi đó cùng

tạo thêm sức bền uốn của cả hệ, giúp dầm bên trên võng ít hơn

Hình 3.8: Sự ổn định phương ngang nhờ vào vách cứng Thêm một bức tường

trám bít khung có tác dụng như là thêm giằng chéo, bởi vì hình dáng của tường không

thể bị biến dạng khi vật liệu tường không bị kéo giãn hay nén lại

Hình 3.9: Các hình thức ô sàn: (a) những ô sàn đơn giản, cần 24 cột; (b) có

các ô sàn vươn ra ngoài trục cột ở hai cạnh, cần 20 cột; và (c) có các ô sàn vươn

ngoài ở bốn cạnh, cần 15 cột

Hình 3.10: Mô hình minh họa sự làm việc của khung cứng: (a) khung cứng không tải, (b) nhận tải trọng phân bố đều, được đỡ chịu đơn giản tại đầu cột (cột dạng ra), (c) khung cứng nhận tải trọng phân bố đều, liên kết khớp ở chân (cột uốn cong, dầm võng ít hơn), và (d) khung cứng nhận tải trọng phân bố đều, liên kết cố định ở chân (cột uốn cong theo hai hướng, dầm võng ít hơn nữa)

Đường cong parabola nét chấm ở Hình 3.11 biểu thị hình dáng cong

tối ưu để nhận tải trọng phân bố đều Nếu khung mang hình dáng này, nó sẽ không uốn cong Mức độ võng (mô-men) phụ thuộc trực tiếp vào sự chuyển đổi hình thức khung so với hình dáng tối ưu này

Ở những vị trí có sự khác nhau nhiều nhất (tại trung điểm khoảng vượt và tại các điểm liên kết cứng giữa cột và dầm), mô-men uốn lớn nhất và chiều cao khung cần là lớn nhất Ở những vị trí mà sự khác biệt là nhỏ nhất (tại các chân cột và các điểm một phần tư khoảng

vượt của dầm), mô-men uốn bằng không và khung có thể được liên

kết khớp Nhưng vì như vậy có thể gây nên sự mất ổn định, trong

khung bốn khớp, các điểm liên kết bên trên thường có tiết diện gia

tăng

Hình 3.11: Mô-men uốn tại từng điểm trong một khung cứng đều được quyết

định bởi mức độ khác nhau giữa hình dáng của khung với hình dáng cong tối ưu không

sinh ra biến dạng uốn (đường parabola trong trường hợp này) Phần nào của khung

nằm càng xa đường parabola thì mô-men càng lớn và cần chiều cao tiết diện càng

lớn Tại điểm giao nhau giữa đường parabola và khung, mô-men uốn bằng không, và có

thể là một liên kết khớp Trong một khung bốn khớp, liên kết cần có độ lớn nhất định

để đảm bảo sự ổn định

Khung cứng nhiều nhịp

Khi các khung phẳng trực giao cứng được lặp lại, các liên kết cố định

Hình 3.12: Mô hình minh họa sự truyền tải trọng trong một khung cứng nhiều nhịp Phần nửa trái của khung có các liên kết cứng; để ý mô-men uốn được truyền đi như thế nào qua các điểm liên kết gây biến dạng cho các thành phần liền kề giúp chúng cùng tạo ra sức bền uốn chống lại sự tác động của tải trọng Phần nửa bên phải của khung có các liên kết khớp; để ý mô-men uốn giữ ảnh hưởng cục bộ với tác động tối thiểu như thế nào đến các thành phần liền kề, và như vậy, chỉ thành phần chịu tải mới sinh ra sức bền uốn

sẽ truyền mô-men uốn, và độ võng xảy ra ở bất kỳ một ô sàn nào (khi nhận tải trọng) đều được chung chịu bởi các ô lân cận Đặc điểm tương tác giữa các ô sànliền kề dẫn đến sức bền uốn của nhiều ô sàn

CẤU TẠO KHUNG NHẸ

kết hợp nhau tạo nên một cấu trúc vững chắc hơn Điều đó cũng có

nghĩa là biến dạng ở một ô sàn được truyền khắp cả cấu trúc Mô

hình ở Hình 3.12 cho thấy các kiểu cách liên kết khác nhau của

khung (cứng hay là khớp) ảnh hưởng như thế nào đến cách thức tải

trọng uốn được phân bố trong một cấu trúc gồm nhiều khung Việc

quyết định một khung nên có cấu tạo là khung cứng hay không rất

phức tạp và đòi hỏi nhiều sự phân tích và kinh nghiệm (Hình 3.13)

Mặc dù các tường nhẹ cấu tạo gỗ được hình thành từ nhiều thanh đứng (làm việc như cột) riêng rẽ, khoảng cách nhỏ giữa chúng, cùng với các thanh trên cùng và thanh đáy liên tục và các tấm bao che của tường làm cho cấu tạo này làm việc như một bức tường chịu lực liên tục (Tương tự, các dầm nằm gần nhau cùng với các tấm lát bằng gỗ dán làm việc như một bản sàn hơn là như nhiều dầm riêng rẽ.) Dầm lanh-tô (dầm ngắn chịu tải lớn) được dùng để băng qua các lỗ cửa, truyền tải trọng tường liên tục đến hai bên của lỗ cửa đến các thanh đứng, nhận và truyền tải trọng gia tăng xuống móng Sự ổn định phương ngang thường nhờ vào sức chịu cắt của các tấm bao cứng (Hình 3.14)

Hình 3.14: Hình thức vách được sử dụng phổ biến trong cấu tạo khung nhẹ bằng gỗ gồm có các thanh đứng cách khoảng gần nhau, các thanh biên liên tục trên cùng và ở cạnh đáy, và làm việc như một bức tường chịu lực Các tấm ốp bằng gỗ dán (hay tương tự) làm gia tăng cả khả năng chịu lực lẫn sức bền cắt

Hình 3.13: Mô hình minh họa những ảnh hưởng của sự thay đổi độ cứng của

dầm và cột khi một bộ khung công trình chịu tác động bởi tải trọng xô ngang

CHƯƠNG II

HỆ TỔ HỢP TAM GIÁC

Cấu trúc tổ hợp tam giác là cấu trúc tổ hợp các thành phần cấu kiện

làm việc chỉ trong trạng thái chịu nén hoặc chịu kéo dọc theo trục

của chúng, liên kết khớp với nhau theo các đơn vị hình tam giác Cấu

trúc này bao gồm khung không gian, vòm trắc địa, dây cáp treo

Tính ổn định về hình dáng hình học của hình tam giác là cơ sở cho

nguyên lý làm việc của cấu trúc này; hình tam giác là đa giác duy

nhất chỉ có thể bị biến dạng nếu các cạnh của nó thay đổi độ dài

Điều này có nghĩa, với liên kết khớp, các cạnh của hình tam giác chỉ

cần chống lại lực kéo và nén (không có lực uốn) để giữ hình dạng bất

biến Các kiểu dáng đa giác khác đòi hỏi ít nhất một liên kết cứng

(và như vậy gây cho các cạnh bị uốn) để giữ chúng không thay đổi

hình dạng (Hình II)

Trong thực tế, các thành phần của hệ bị biến dạng uốn một ít bất cứ

khi nào các liên kết không phải là liên kết khớp không ma sát, hoặc

khi tải trọng tác động trực tiếp lên các thành phần vuông góc với trục

của chúng Những lực uốn này thường được bỏ qua trong hệ tổ hợp tam giác vì chúng không đáng kể so với các lực dọc trục

Hình II: Hình tam giác là đa giác (liên kết khớp) duy nhất có hình dạng ổn định

DÂY CÁP TREO

Ví dụ đơn giản nhất của hình thức dây căng là một tải trọng được

treo bởi một dây cáp Tải trọng sẽ nằm thẳng dưới điểm treo và dây

cáp sẽ bị căng thành một đoạn thẳng Một hình thức kết cấu khác

hữu dụng hơn là một dây cáp treo giữa hai điểm tựa, chịu một tải

trọng đơn đặt tại trung điểm Dưới tác động của tải trọng, dây cáp sẽ

võng và phân nửa tải trọng sẽ truyền đến mỗi điểm tựa Giả sử rằng

tải trọng của dây cáp là rất nhỏ so với tải trọng tác động, dây cáp sẽ

có hình dáng chữ V Lực căng trong dây cáp phụ thuộc vào tải trọng

tác động và độ dốc của dây cáp

Nếu hai điểm tựa gần nhau và độ dốc của dây cáp rất lớn, lực căng

trong dây cáp xấp xỉ bằng nửa tải trọng (mỗi bên dây cáp chịu nửa

tải trọng) Ngược lại, nếu hai điểm tựa xa nhau và độ dốc của dây

cáp rất nhỏ, lực căng trong dây cáp sẽ lớn lên rất nhiều (Hình 4.1)

Nếu tải trọng tác động di chuyển ra khỏi trung điểm dây cáp, tại

điểm tựa sẽ phát sinh các phản lực thẳng đứng khác nhau nhưng các

phản lực theo phương ngang vẫn bằng nhau (để đạt trạng thái cân

bằng tĩnh) Lực căng trong dây cáp ở mỗi đầu sẽ khác nhau, và bằng

hợp lực của các phản lực thành phần theo hai phương tại mỗi điểm

tựa

Dây cáp cũng có thể được chống đỡ tại trung điểm và được áp dụng

để chịu tải trọng treo ở hai đầu Thông thường, các dây giằng phụ

được dùng để kéo mỗi đầu dây cáp xuống để đạt sự ổn định Hình

Hình 4.1: Các dây cáp ở những độ võng khác nhau Để ý rằng, trong khi các phản lực thành phần thẳng đứng luôn không đổi bất chấp độ võng (tổng các lực này bằng tải trọng thẳng đứng), các phản lực thành phần theo phương ngang gia tăng rất nhiều khi độ võng tiến đến 0 Lực căng trong dây cáp luôn bằng hợp lực của các phản lực thành phần theo phương thẳng đứng và ngang

thức này tương tự như kiểu giằng buộc để dựng một cột buồm Đối với tàu buồm, mục đích là giữ cột buồm không bị nghiêng và tạo các lực chống đỡ bổ sung để cột không bị oằn Đối với công trình kiến trúc, mục đích là để treo hệ mái từ đầu cột chống

Cấu trúc dây cáp treo tạo khoảng vượt theo phương ngang bằng các

dây cáp xiên treo từ điểm tựa cao hơn Trong hầu hết các cấu trúc

dạng này, cột chống được liên kết ngàm ở chân

DÀN

Dàn là một tổ hợp tam giác phân bố tải trọng đến gối tựa thông qua

các thành phần kết hợp với nhau bằng liên kết khớp theo những hình

tam giác, để nhờ đó tất cả thành phần chỉ chịu nén hoặc kéo (không

chịu uốn hoặc cắt), và tất cả ứng lực được giải quyết trong bản thân

tổ hợp Trong thực tế, một số ứng suất uốn có thể xảy ra do sự ma sát

của liên kết và do tải trọng phân bố tác động lên các thành phần dàn

giữa các nút liên kết; những ứng suất này thường là nhỏ so với các

lực dọc trục và thường được bỏ qua trong tính toán

Hình tam giác là đơn vị hình học căn bản của dàn Hình tam giác là

hình duy nhất có hình dáng không bị thay đổi nếu các cạnh không

thay đổi chiều dài, ngay cả khi các liên kết là khớp Tất cả đa giác

liên kết khớp khác (hình chữ nhật chẳng hạn) đều bất ổn định

Nếu một dây cáp được treo giữa hai điểm neo, ứng lực theo phương

ngang được kháng chịu bởi các gối tựa (là cố định; Hình 5.1a) Nếu

sơ đồ này thay đổi, một gối tựa là liên kết khớp cố định, và gối kia là

khớp di động, nó trở nên bất ổn định Cả hai gối tựa đều có thể

kháng chịu phản lực phương đứng, và gối tựa khớp cố định có thể

kháng chịu phản lực phương ngang, nhưng gối tựa khớp di động sẽ bị

kéo về giữa bởi ứng lực phương ngang của dây cáp (Hình 5.1b)

Để chống lại ứng lực này (và làm cho hệ ổn định), một thanh ngang

có thể được thêm vào Tổ hợp này làm việc giống như một dàn đơn

Hình 5.1: Dây cáp nhận lực ở giữa có (a) hai liên kết khớp cố định (ổn định), (b) liên kết khớp di động (không ổn định vì khớp di chuyển không kháng chịu ứng lực ngang, và (c) khớp di động với thanh ngang kháng chịu ứng lực ngang (ổn định)

giản, nhờ vào đặc điểm hình tam giác, các liên kết khớp, và khả năng nội tại chống lại ứng lực của nó (Hình 5.1c)

Nếu tổ hợp dàn trong hình 5.1c bị lật ngược, các lực nén và kéo sẽ

hoán đổi Hình 5.2 cho thấy sự phát triển của các hình thức dàn phức

tạp hơn từ sơ đồ đơn giản này Trong mỗi trường hợp, Để ý rằng, đơn

vị hình học căn bản vẫn là hình tam giác

Hình 5.2: Dàn xuất phát từ các dây cáp và thanh Tất cả liên kết là khớp

Thanh chỉ chịu ứng suất nén và dây cáp chỉ chịu ứng suất kéo Các dàn ở bên phải là

hình thức tương ứng lật ngược của các dàn ở bên trái; Để ý rằng, thanh chuyển

thành dây cáp và ngược lại vì lực trong các thành phần dàn hoán đổi (a) Đơn vị dây

cáp căn bản; (phải) hình thức lật ngược tương ứng là một vòm cung ba khớp căn bản

(b) Dàn đơn giản được hình thành bằng cách thêm thanh ngang để chịu ứng lực hướng

vào trong; (phải) hình thức dàn tương ứng được hình thành bằng cách thêm dây cáp

để chịu ứng lực hướng ra ngoài (c) Hình thức này có thể được nâng cao bởi các

thanh đứng (dây cáp mới ở biên dưới không chịu ứng suất trực tiếp nhưng cần thiết

để đảm bảo sự ổn định phương ngang) (còn tiếp)

Các thành phần dàn ở trên và dưới cùng được gọi là biên trên và biên

dưới Tất cả thành phần dàn ở giữa biên trên và dưới được gọi là các

thành phần thân dàn Dàn phẳng có tất cả các thành phần nằm trong

một mặt phẳng, trong khi dàn không gian có các thành phần theo cấu

trúc ba chiều Cả dàn phẳng và dàn không gian đều vượt một

phương (Đặc điểm vượt chỉ theo một phương này phân biệt dàn và

khung không gian―vượt hai phương, được trình bày thành một dạng

cấu trúc riêng biệt ở mục số 6.)

Hình 5.2 (tiếp theo): (d, e) Dàn phức tạp hơn có thể được tạo ra bằng cách tưởng tượng rằng toàn bộ tổ hợp trong hình (c) được chịu bởi một dây cáp khác nữa (f) Một thanh ngang cần được thêm vào để chịu ứng lực của dây cáp mới Cách thức này có thể được tiếp tục để tạo ra hình thức dàn phức tạp hơn

CÁC HÌNH THỨC DÀN

Hình bao ngoài của hầu hết dàn phẳng là hình tam giác, hình chữ nhật, hình cánh cung (cạnh trên hoặc dưới cong), hay hình hạt đậu (cạnh trên và dưới cong) Những hình bao ngoài này được chia nhỏ thành các đơn vị tam giác nhỏ hơn theo các cách khác nhau Tất cả thành phần dàn (dây cáp hay thanh) đều không liên tục tại điểm liên kết, và tất cả liên kết làm việc kiểu khớp (xem từ Hình 5.3 đến 5.9)

Hình 5.3: Các hình thức dàn

Hình 5.4: Ứng suất kéo và nén trong các dàn hình tam giác

Hình 5.5: Ứng suất kéo và nén trong các dàn hình chữ nhật

Hình 5.6: Sự ổn định trong các dàn: (a) dàn bất ổn định—phần giữa dàn không hình tam giác sẽ biến dạng rất lớn khi có tải trọng tác động, dẫn đến cả dàn sụp đổ; (b) và (c) dàn ổn định—hình thức các thanh thành phần hoàn toàn hình tam giác; và (d) dàn ổn định trong hình thức các thanh thành phần không hoàn toàn hình tam giác—hai dàn đơn giản làm việc như hai thanh biên trên của dàn

Hình 5.7: Các hình thức liên kết tại mắt dàn

Hình 5.8: Các dàn thép mở là các dàn nhe,ï được đặt với khoảng cách nhỏ

(thông thường 1,2 m tính từ trục) và thường được sử dụng bên dưới bản bê-tông

trong cấu tạo mái hoặc sàn∗

∗Tiếng Anh: metal decking

Hình 5.9: Dàn được dùng như hệ giằng gió phương ngang trong một cây cầu

6

KHUNG KHÔNG GIAN

Khung không gian là một hệ tổ hợp đơn vị tam giác ba chiều, vượt

hai phương, có các thanh thành phần chỉ chịu kéo hoặc nén Tên gọi

khung không gian thường được dùng cho cả dàn liên kết khớp và liên

kết cứng Hầu hết các khung không gian được hình thành từ những

mô-đun đồng nhất, với hai lớp trên và dưới song song nhau

Hình thức hình học của các khung không gian rất đa dạng Tuy

nhiên, khối bán bát diện (hình kim tự tháp bốn mặt bên) và khối tứ

diện (hình kim tự tháp ba mặt bên) được sử dụng rộng rãi hơn trong

các công trình kiến trúc (Hình 6.1)

Mặc dù thường được sử dụng cho kết cấu mái phẳng ngang khoảng

vượt lớn, cấu trúc khung không gian cũng thích ứng với nhiều hình

thức kết cấu khác, như tường và kết cấu mái dốc hoặc mái cong

Chiều cao khung không gian có thể bằng 3 phần trăm khoảng vượt;

tuy nhiên, chiều cao kinh tế nhất là khoảng 5 phần trăm khoảng vượt

giữa hai gối tựa hoặc 11 phần trăm đoạn vượt công-xon Kích thước

mô-đun kinh tế nhất là từ 7 đến 14 phần trăm khoảng vượt, xét đến

việc kích thước mô-đun giảm sẽ dẫn đến số lượng các thành phần

(và chi phí nhân công) tăng rất nhiều Chiều cao của một khung

không gian nhỏ hơn của hệ vì kèo và xà gồ tương ứng (Hình 6.2)

Khung không gian là cấu trúc hiệu quả và an toàn, trong đó các tải

trọng được phân chia và chịu bởi từng thanh thành phần Tính ổn

định của khung không gian không bị ảnh hưởng nhiều nếu một vài thanh thành phần bị mất khả năng làm việc; mà khi đó, đường phân bố các lực tác động sẽ theo đường vòng qua chỗ hổng, và các thanh thành phần còn lại cùng chịu thêm lực theo một tỉ lệ tuỳ thuộc độ cứng hoặc sức chịu lực

Hình 6.1: Các mô-đun hình học của khung không gian thường dùng: (a) khối bán bát diện, và (b) khối tứ diện Trong đó, khối bán bát diện có mặt bằng vuông, thích hợp hơn cho các công trình hình khối chữ nhật