DE THI KHOI A LAM SON

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1.. Biết góc giữa đường thẳngAC′và mặt phẳng ADD A ′ ′ bằng 300.Tính thể tích khối lăng trụ trên theo a.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm : Thí sinh

Sở giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010-2011 Trường THPT chuyên Lam Sơn Môn thi :Toán khối A ( thời gian 180 phút )

Ngày thi : 5 /3/2011

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm )

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x4 − 5 x2 + 2(1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2.Tìm m để đường thẳng y = 2m−1 cắt đồ thị (C) tại bốn điểmA x y B x y ( ; ), ( ; ), ( ; ), ( ; )1 1 2 2 C x y3 3 D x y4 4

sao cho x1 < x2 < x3 < x4 và BC = 2CD

Câu II (2,0 điểm )

1 Giải phương trình sin 2 3 cos 2 3 sin cos ( ) 3

1 2sin 1

x

π

=

2 Giải hệ phương trình

2 2







Câu III (1,0 điểm ) Tính tích phân I =

1 4 3

2 0

1

dx x

+

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD là hình thoi , AB a = 3, ∠ BAD = 1200 Biết góc giữa đường thẳngAC′và mặt phẳng( ADD A ′ ′ )bằng 300.Tính thể tích khối lăng trụ trên theo a

Câu V (1,0 điểm )

Cho ba số a, b, c thỏa mãn các điều kiện : 1 , , 3

2 6

a b c



 + + =

 Chứng minh rằng

3 3 5 3 42

a + b + c ≤ Khi nào thì đẳng thức xảy ra ?

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm ): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm )

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn ( ) :S1 x2 +y2 =10,( ) :S2 x2 +y2−10x−10y+30 0=

cắt nhau tại hai điểm A(3;1), B Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt ( ), ( ) S1 S2 tại các

điểm thứ hai tương ứng C, D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng CD.

2.Trong không gian tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(3;0;0) và I(1;1;1) đồng thời cắt các trục tọa độ Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C phân biệt sao cho OC = 3 OB

Câu VII.a (1,0 điểm ) Tìm số hạng không phụ thuộc vào x trong khai triển Niutơn của nhị thức

2

1 2 2

n x

x

biết n ∈ N * và 2 C1n + Cn2 = 90.

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm )

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H; B(4;0), C(0;2) Tìm tọa độ điểm A biết H

nằm trên đường thẳng d1: 4 x − 5 y = 0 và A nằm trên đường thẳng d2 : x y − + = 1 0

2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm O(0;0;0), A(4;0;-2), B(0;4;-6) và mặt phẳng (P) có phương

trình 2 x y − + 3 z − = 5 0.Viết phương trình mặt cầu đi qua các điểm O,A,B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu VII.b (1,0 điểm ) Giải bất phương trình 2 2

3

4 1

1

x x

+

.Hết .

Họ và tên thí sinh : Số báo danh :