LT ĐẠI HỌC CÓ LỜI GIẢI

Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây.. Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời.. Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian..

Mạch xoay chiều

Dạng 1 Bài tập cách tạo ra dòng điện xoay chiều:

Bài 1: Một khung dây có diện tích S = 60cm2 quay đều với vận tốc 20 vòng trong một giây

Khung đặt trong từ trường đều B = 2.10-2T Trục quay của khung vuông góc với các đường cảm ứng từ, lúc t = 0 pháp tuyến khung dây có hướng của

a Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây

b Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây

Bài 2: Một khung dây dẫn gồm N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây là S =

60cm2 Khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s, trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.10-2T Trục quay của khung vuông góc với

a Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời

b Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian

Hướng dẫn:

a Chu kì: 1 1

0,05 20

o

T n

π

ϕ = Cho khung dây quay đều quanh trục ∆ (trục ∆ đi qua tâm và song songvới một cạnh của khung) vuông góc với uurB với tần số 20 vòng/s Chứng tỏ rằng trong khungxuất hiện suất điện động cảm ứng e và tìm biểu thức của e theo t

Hướng dẫn:

Khung dây quay đều quanh trục ∆ vuông góc với cảm ứng từ B ur

thì góc hợp bởi vectơ pháptuyến n r

của khung dây và B ur

thay đổi → từ thông qua khung dây biến thiên → Theo định luậtcảm ứng điện từ, trong khung dây xuất hiện suất điện động cảm ứng

400cm2 Biên độ của suất điện động cảm ứng trong khung là Eo = 4 π (V) ≈ 12,56 (V) Chọn

gốc thời gian (t = 0) lúc pháp tuyến của khung song song và cùng chiều với Bur

a Viết biểu thức của suất điện động cảm ứng e theo t

b Xác định giá trị của suất điện động cảm ứng ở thời điểm 1

o

E NBS

π

ω = = − − = π (rad/s)

Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:

e = 12,56sin 20 π t (V) hay 12,56cos 20

5

2 6

k t

( )

24 10

k s t

k s

Bài 5: Một con lắc đơn gồm một dây kim loại nhẹ có đầu trên I cố định, đầu dưới treo quả cầu

nhỏ C bằng kim loại Chiều dài của dây là l = 1m

a Kéo C ra khỏi vị trí cân bằng góc α =o 0,1rad rồi buông cho C dao động tự do Lập biểuthức tính góc α hợp bởi dây treo và phương thẳng đứng theo thời gian t

b Con lắc dao động trong từ trường đều có uurB vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc.Cho B = 0,5T, chứng tỏ giữa I và C có một hiệu điện thế u Lập biểu thức của u theo thời gian t.

Hướng dẫn:

a Tần số góc: 9,8

1

g l

ω = = ≈ π (rad/s)Phương trình dao động của con lắc có dạng: α α = osin ( ω ϕ t + )

Chọn gốc thời gian t = 0 lúc con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc α =o 0,1rad

b Con lắc dao động trong từ trường đều có B ur

vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc

⇒ diện tích S của mặt phẳng dao động quét bởi con lắc thay đổi theo thời gian t ⇒ từ thôngqua diện tích S biến thiên ⇒ trong con lắc xuất hiện suất điện động cảm ứng, suy ra giữa haiđầu I và C của con lắc có một hiệu điện thế u

l

Vậy u e = = 0,079sin π t (V)

Dạng 2: Viết biểu thức của u và i

Bài 1:Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tựcảm 0,8

a Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch

b Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu tụđiện, giữa hai đầu mạch điện

Dung kháng: 4

50 2.10

Vậy u = 150cos 100 ( π t + 0,2 π ) (V).

Bài 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80Ω, một cuộn dây thuầncảm có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung C = 40 µ F mắc nối tiếp

a Tính tổng trở của đoạn mạch Biết tần số của dòng điện f = 50Hz

b Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức u = 282cos314 t (V) Lập biểuthức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch

o o

U I Z

C

π

−

và đèn ghi (40V- 40W) Đặt vào 2 điểm A và N một hiệu điện

thế uAN = 120 2 cos100 π t (V) Các dụng cụ đo không làm

ảnh hưởng đến mạch điện

a Tìm số chỉ của các dụng cụ đo

b Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp toàn mạch

40 40

đ

đ đ

U R P

Z R

4

AN

π ϕ

Tổng trở của đoạn mạch AB:

u = π t (V) Hãy lập biểu thức của:

a Cường độ dòng điện qua mạch

b Điện áp hai đầu mạch AB

oAF o

AF

U I Z

π

u = π t(V) Khi K đóng hay khi K mở, số

chỉ của ampe kế không đổi

a Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế

b Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K đóng và khi K mở

Ta có: 4

173 10

L

Z L

Z R

3

d

π ϕ

M

Dòng điện tức thời trong mạch là : i=I0 cos 100πt (A) , cuộn dây thuần cảm.Hãy viết biểu thức

R R 2

U U

U U tg

tgϕ ϕ L C hay U2

R = UL.UC (3)

Từ (1),(2),(3) ta có UL=160V , UC = 90V , UR =120V

V U

U U

=

s rad U

Bài 7: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 100√3 Ω, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C

=10-4 /2π (F) Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế

u = 100√2cos 100π t Biết hiệu điện thế ULC = 50V ,dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế.Hãytính L và viết biểu thức cường độ dòng điện i trong mạch

1 ϕ π

R

Z Z

vậy 0,5 2 os(100 )( )

6

Dạng 3: Bài toán biện luận.

Bài 1:(Biện luận theo R) Cho mạch điện RLC nối tiếp có L,C không đổi mắc vào nguồn điện

xoay chiều có U và ω không đổi, R biến thiên, khi điện trở nhận các giá trị R 1 và R 2 thì góc lệch giữa điện áp toàn mạch và dòng điện trong mạch là ϕ1 , ϕ2 đồng thời công suất tiêu thụ trong mạch lần lượt là là P 1 và P 2

a Chứng minh rằng: P 1 = P 2⇔ R 1 R 2 = (Z L – Z C ) 2⇔ : |ϕ1| +|ϕ2| = π/2

b Tìm R để P đạt giá trị cực đại tính giá trị cực đại đó Tính cosϕ và I

Hướng dẫn:

a Ta có P = I2R =

R

Z Z R

U R

Z Z R

U Z

U

C L C

L

2

2 2

2

2 2

2

)(

)(

cos

−+

=

−+

=ϕ

(*)

Khi P1 = P2 ta có

1

2 1

2

)(

R

Z Z R

U C

L −+ =

2

2 2

2

)(

R

Z Z R

U C

L −+

⇒

1

2 1

)(

R

Z Z

=

2

2 2

)(

R

Z Z

1

R

R − ) ⇔ R1.R2 = (ZL – ZC)2 (1) ⇔ |ZL – ZC|/R1 = R2/ |ZL – ZC|⇔|tanϕ1| = 1/|tanϕ2|⇔|ϕ1| +|ϕ2| = π/2 (2)

b Từ (*) ta có P max khi R Z L R Z C

2

)( −

Mà theo BĐT Côsi ta có: R Z L R Z C

2

)( −+ ≥ 2 |ZL – ZC|

Dấu bằng xảy ra khi R =

U R

Z Z R

U Z

U

C L C

L

2

2 2

2

2 2

2

)(

)(

cos

−+

=

−+

=ϕ

⇒

R R

2

2

)80200

(

150

−+ = 90 ⇔ R R

b áp dụng (3) và (4) ta có Pmax khi R =120Ω và Pmax = 93,75W

Bài 3 Cho mạch điện RLC nối tiếp, biêt ZL – ZC = 60Ω U = 120V ω không đổi R biến thiên

a Tính Pmax (Đs: 120W)

b Khi R nhận 2 giá trị gấp 9/16 lần nhau thì công suất mạch như nhau Tính các giá trị đó

(Đs: 45 & 80Ω )

Bài 4, Cho mạch điện RLC nối tiếp, biết U = 120V L = 0,2/π H, C ω không đổi R biến thiên

a Khi R nhận 2 giá trị 18Ω và 32Ω thì mạch cùng công suất tiêu thụ Tính ZC

u = π t (V) Biết tụ điện C có thể thay đổi được

a Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện

b Viết biểu thức dòng điện qua mạch

Bài giải:

a Để u và i đồng pha: ϕ = 0 thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện

⇒ ZL = ZC 1

L C

ω ω

Pha ban đầu của dòng điện: ϕ ϕ ϕi = u − = − = 0 0 0

Vậy i = 4,4 2 cos100 π t (A)

Bài 6: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Biết R =

U I Z

Bài 7:Trong một đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp, hệ số tự cảm của cuộn dây là L = 0,1H ; tụ

điện có điện dung C = 1µF, tần số dòng điện là f = 50Hz

a Hỏi dòng điện trong đoạn mạch sớm pha hay trễ pha so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch ?

b Cần phải thay tụ điện nói trên bởi một tụ điện có điện dung C’ bằng bao nhiêu để trên đoạnmạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện?

Bài 18:Cho mạch điện xoay chiều có

10 2

a Tìm tổng trở của mạch và số chỉ của vôn kế

b Ghép thêm với tụ điện C1 một tụ điện có điện dung C2 sao cho vôn kế có số chỉ lớn nhất Hãycho biết cách ghép và tính C2 Tìm số chỉ của vôn kế lúc đó

Số chỉ của vôn kế lúc này là:

max max max 120.20

= 100Ω, tụ điện có điện dung Co Người ta đo được hệ số

công suất của mạch điện là cos ϕ = 0,8

a Biết điện áp u sớm pha hơn dòng điện i trong mạch Xác định Co

b Để công suất tiêu thụ đạt cực đại, người ta mắc thêm một tụ điện có điện dung C1 với tụ điện

Co để có bộ tụ điện có điện dung C thích hợp Xác định cách mắc và giá trị của C1

Dạng 4: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN KHI BIẾT HAI ĐOẠN

MẠCH CÓ ĐIỆN ÁP CÙNG PHA, VUÔNG PHA.

Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình

Bài 2:Cho mạch điện như hình vẽ UAN = 150V, UMB = 200V,

uAN và uMB vuông pha với nhau, cường độ dòng điện tức thời

trong mạch có biểu thức i I = ocos100 π t (A) Biết cuộn

dây là thuần cảm Hãy viết biểu thức uAB

Bài giải:

Ta có: UAN = UR2 + UC2 = 150V (1)

Vậy uAB = 139 2 cos 100 ( π t + 0,53 ) (V)

Bài 3: Hai cuộn dây (R1, L1) và (R2, L2) mắc nối tiếp vào mạng xoay chiều Tìm mối liên hệ giữa

R1, L1, R2, L2 để tổng trở đoạn mạch Z = Z1 + Z2 với Z1 và Z2 là tổng trở của mỗi cuộn dây

Bài 4: Cho vào mạch điện hình bên một dòng điện xoay

chiều có cường độ i I = ocos100 π t(A) Khi đó uMB và uAN

vuông pha nhau, và 100 2 cos 100

U U U

Dạng 5: CÔNG SUẤT CỦA ĐOẠN MẠCH R, L, C MẮC NỐI TIẾP

Bài 1Điện áp hai đầu một đoạn mạch là 120 2 cos 100

Bài 2Cho mạch điện như hình vẽ Cuộn dây thuần cảm, có L

= 0,159H Tụ điện có điện dung

U P

o o

U I

R

Vậy biểu thức i = 3,11cos100 π t (A)

Bài 4:Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp R, L, C Cuộn dây có 1

L

π

= H, tụ điện có điện dung Cthay đổi được Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch u = 200cos100 π t(V) Biết rằng khi C = 0,159.10-4F thì cường độ dòng điện i trong mạch nhanh pha hơn điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch một góc

4

π .

a Tìm biểu thức giá trị tức thời của i

b Tìm công suất P trong mạch Khi cho điện dung C tăng dần thì công suất P thay đổi thế nào?

U I Z

2

1

2 2 2

'

Đồ thị P theo C:

Vậy: khi C tăng từ 0 → 0,318.10-4F thì P tăng từ 0 → 200W

Khi C tăng từ 0,318.10-4F →∞ thì P giảm từ 200W → 100W

Bài 5:Cho mạch điện như hình Điện áp uAB = 80cos100 π t

- Tính R cho công suất tiêu thụ trên mạch cực đại Tính Pmax

- Tính R cho công suất tiêu thụ trên R cực đại Tính PRmax

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây:

Ucuộn dây = I.Zcuộn dây= I r2 + ZL2 = 2 152 + 202 = 50(V)

b • Công suất tiêu thụ trên toàn mạch:

R r

Dạng 6: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG

KHI THAY ĐỔI L, HOẶC C, HOẶC f.

6.1 Phương pháp giải chung:

= − (vì a > 0) hay

C L

y

max

C L

 Phương pháp giản đồ Fre-nen:

 Từ giản đồ Fre-nen, ta có: U U ur uur uur uur = R + UL + UC

Đặt U uur uur uur1= UR + UC , với 2 2

+ nên UL = ULmax khi

sin β đạt cực đại hay sin β = 1

 Khi đó

max

C L

y

= và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin

 Xác định giá trị cực đại ULmax, và UCmax khi tần số f thay đổi:

 Lập biểu thức:

2

2 2

ω =

− ,

2

2 1

2

oC

L R C L

ω = − (với điều kiện 2 2

L R

C > )

 Các trường hợp linh hoạt sử dụng các công thức hoặc vẽ giản đồ Fre-nen để giảitoán

6.2 Bài tập về xác định giá trị cực đại U max khi thay đổi L, hoặc C, hoặc f.

Bài 1Cho mạch điện như hình vẽ Điện áp giữa hai đầu AB ổn

định có biểu thức u = 200cos100 π t(V) Cuộn dây thuần

cảm kháng có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở R = 100Ω,

tụ điện có điện dung

= (F) Xác định L sao cho điện áp

đo được giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó

UMBmax khi ymin

Khảo sát hàm số y:

= + hay 2 2

C L

= ; a R = 2 + ZC2 ; b = − 2 ZC

UMBmax khi ymin

Vì a R = 2 + ZC2> 0 nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi

2

b x

a

= −

200 100

C L

U U ur uur uur uur = R + UC + UL

Đặt U uur uur uur1= UR + UC

Bài 2 Mạch điện như hình vẽ Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

L = 0,318H, R = 100Ω, tụ C là tụ xoay Điện áp đặt vào hai đầu

đoạn mạch có biểu thức u = 200 2 cos100 π t(V)

a Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó

b Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó

= +

200 100

L C

L C

L C

L C

Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.

Ta có: U U ur uur uur uur = L + UR + UC

L C

L C

Bài 3Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn

mạch AB một điện áp uAB = 100 3 cos ω t(V) (ω thay đổi được)

P UI = cos ϕ = UI (vì ϕ = 0) 50 6

1

50 6

P I U

100

100 1

R

U R I

100 2

100 2 1

L L

U Z

C C

U Z

I

4 1

ULmax khi ymin Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi

2

b x