ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 3

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2.. Chứng minh rằng: D, E, G thẳng hàng.

SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC

Môn thi: TOÁN LỚP 10; Khối: A, B.

Năm học 2010 – 2011

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm):

Câu I ( 1,0 điểm)

Giải bất phương trình: x11 x 4 2x1.

Câu II (2,0 điểm)

Cho phương trình: 2 2

2 2 2 3 0

x  mx m  m 

1 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x x 1 2 4x1 4 x2

Câu III (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình:

2 2 2 2

1 2 1 2

x x y y y x















Câu IV (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC có trọng tâm G D, E là hai điểm được xác định bởi các hệ thức:

2

2 ;

5

AD AB AE  AC

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

Chứng minh rằng: D, E, G thẳng hàng

Câu V (1,0điểm)

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: 3

4

a b c   Chứng minh rằng:

3 a3b3b3c3c3a3

Dấu “=” xảy ra khi nào?

PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm):

A Khối A:

Câu VIa ( 2,0 điểm)

Cho phương trình: 2x24x m  x 3

a) Giải phương trình với m = -2

b) Tìm m để phương trình có nghiệm

Câu VIIa (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và trung tuyến

2

c

AM  Chứng minh rằng:

sin2 A2sin2Bsin2C

B Khối B:

Câu VIb ( 1,5 điểm)

Giải phương trình: x 4 5 x (x4)(5 x) 3.

Câu VIIb (1,5 điểm)

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c thỏa mãn điều kiện:

2

2 cos

c

a b c

  





 



 

 Chứng minh rằng tam giác ABC đều

Hết