Đề toán 12 KSCL lần 3-2010

Kéo dài OI cắt S tại điểm thứ hai là K.

Trang 1

Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Trờng THPT Nông Cống 2

Đáp án-Thang điểm

Đề thi khảo sát chất lợng lần 3 năm học 2009-2010

Môn:Toán.Khối 12

I

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1,0điểm)

0,25

+Tập xác định :R\{1}

+Sự biến thiên:

-Giới hạn vô cực,giới hạn tại vô cực và các đờng tiệm cận

Ta có:

   nên đờng thẳng x=1 là tiệm cận đứng

       nên đờng thẳng y=1 là tiệm cận ngang -Bảng biến thiên:

2

1

x



x   1 

y’   y

1  



1 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1và (1;)

0,25

+Đồ thị:

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-1) và cắt trục hoành tại điểm (-1;0)

Đồ thị nhận giao điểm I(1;1) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

0,25

2 Tìm các điểm trên đồ thị (C) sao cho……… (1,0 điểm)

0,25

0 0

1

; 1

x





.Tiếp tuyến tại M có phơng trình là

0

1 '

1

x

y f x x x

x



0 0 2

0 0

1 2

1 1

x

x x





Gọi A là giao điểm của   và tiệm cận đứng x=1 thì 0

0

3 1;

1

x A x



Gọi B là giao điểm của   và tiệm cận ngang y=1 thì B x 2 0 1;1

Trang 2

Giao điểm của hai tiệm cận là I(1;1).Do đó  

2

x

IB x      IB x 

0

4

1

x



Ta có AB2 IA2 IB2 2 IA IB16 nên AB4 Mặt khác IA IB 2 IA IB 4 2 .Chu vi tam giác AIB là IA IB AB  4 2 4 Chu vi tam giác AIB nhỏ nhất là 4 2 4 khi IA=IB

0

4

1

x

 Vậy có hai điểm trên ( C) thoả mãn YCBT là M11 2;1 2 ; M21 2;1 2

0,25

II 1 Giải phơng trình lợng giác ……… (1,0 điểm)

2

x  x k k Z 

cos

x

tan x 2 tan x 3(1 tan x tan )x

tan x tan x 3(1 tan )x

2

4

3

x x

x





















0,25

1 1

x x x





(I) (1,0 điểm)

x x

 Xét x1; 1  52

 khi đó VT < 0,VP >0 nên BPT nghiệm đúng  x 1; 1  52

 (1) Xét x   1 52;1  (*) 1 x0

Khi đó cả hai vế của BPT đều dơng,bình phơng hai vế ta có

51 2 x x  1 x  x 25 x   ; 5  5;

Kết hợp (*) x   1 52; 5  

Từ (1) và (2)  BPT có nghiệm là x   1 52; 5 1; 1     52 

0,25

III

Trang 3

Tính tích phân I=2

2 0

sin 3 cos

1 3cos

dx x



 (1,0 điểm)

Ta có I=

1





2 sin 2

3

tdt xdx 

2

cos 2

3

t

x  Khi x 0 t2

1

2

x  t

2

3

t tdt

t

1

t

27

I 

0,25

0.25

IV Tính thể tích khối chóp………… (1,0 điểm)

Vì tam giác ABC là tam giác đều cạnh a

4

ABC

a

S  Gọi H là trung điểm của AC  SH AC.Vì

SAC  ABC SH ABC Xét tam giác SBC có

SC SB BC  SB BC

SC SB a a SB

Xét tam giác vuông SHC có

2

4

a

Xét tam giác vuông SHB có

2

4

a

Cộng (2) và (3) vế với vế ta có

0,25

0.25

SH SB SC SH   SB SC  Thay vào (1) ta có

2

a

2

a SH

Trang 4

V Cho a b c  thoả mãn , , 0 ab bc ca  1 Chứng minh rằng

ab bc ca   a   b   c   (1) (1,0 điểm)

BĐT đã cho tơng đơng với

ab bc ca ab bc ca ab bc ca

c a b a b c b c a a ab bc ca b ab bc ca c ab bc ca

Đặt c a b  ,a b c  ,b c a  ; , , 0

Khi đó BĐT cần chứng minh tơng đơng với x y z   xy yz zx (2)

Để CM BĐT (1) đúng ta CM BĐT (2) đúng Thật vậy áp dụng BĐT giữa TBC và TBN

C ho các cặp số dơng ta có

2 2 2

x y xy

y z yz

z x zx

 

 2x y z   2 xy yz zx  x y z   xy yz zx

a b c

3

  

0,25

VIa 1 Lập phơng trình đờng thẳng………… (1,0 điểm)

Phơng trình đờng thẳng (d) qua A có hệ số góc k có dạngy k x   2 3 kx y  3 2k0

Đờng tròn (C1) có tâm I1(0;0),bán kính R1= 13

Đờng tròn (C2) có tâm I2(6;0),bán kính R2=5 Gọi h1 ,h2 lần lợt là các khoảng cách từ I1 và I2 đến (d) Theo giả thiết ta có

R  h R  h  h  h R  R 

12

0.25

3

Phơng trình (d) là x 3y 7 0 Trờng hợp không tồn tại hệ số góc (k=) đờng thẳng có dạng x=2, khi đó B=(2;-3), C=(2;-3) loại vì BC

Vậy phơng trình (d) là x 3y   7 0

2 Tìm toạ độ đỉnh D……… (1,0 điểm)

Trang 5

Gọi D(0; ;0)y0 Oy.Vì G là trọng tâm tứ diện ABCD nên 7 0 3

4 4 4

y

G 

y

AB  AC  AG  

 

V  AB AC AG   y

  

0

8 7

y y





 





Vậy, có hai điểm thoả mãn bài toán là D10;8;0 và D20; 7;0 

0.5

 2  1 2 4 2 1

4

1

y x

y









(1,0 điểm)

Đk:

0

y x y









 (*) Xét phơng trình (1):

Đặt 2x y t  ( tR), ta có: (1 4 ).2t 1t 22 1t 3

2(1 4 )

2

t



Đặt u2t  2u3 2u2 3u 2 0  u 2 2  u22u10  u 2 t 1 2x y 1

4



1

4

y x

x y y



Ta có hệ

3

2

x y

y





thoả mãn (*)

2

x y  

0.25

VI.b 1 Viết phơng trình đờng tròn nội tiếp hình thoi……… (1 điểm)

Ta có:AB3; 4  AB5



Đờng thẳng AB qua A(1;3), B(4;-1)

có phơng trình là 4x3y13 0 Vì AD//Ox nên y Dy A 3 D x( ;3)D BC//AD nên y C y B 1 C x ( ; 1)C

Tứ giác ABCD là hình thoi nên AB=AD

x D x A2y D y A2  5 x D2  2x D 24 0

0.25

Trang 6

Ta có : 1  1; 1

1

 

Đờng tròn nội tiếp hình thoi ABCD có tâm I(0;1) là trung điểm cạnh AC và bán kính

5

R d I AB    

Vậy,phơng trình đờng tròn (C) cần tìm là : x2y12 4

0.25

VI.b 2 Lập phơng trình mặt phẳng……… (1,0 điểm)

Gọi phơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là

x y z  ax by cz d 

Điều kiện a2+b2+c2 > d Vì

0;1;0 , 2;3;1 ,  2; 2; 2 , 1; 1; 2

thuộc (S) nên ta có hệ phơng trình

1 2 0 (1)

b d











Từ (1) ta có d=2b-1,thế vào (2),(3),(4):

1 2

3

2

a

c











0.25

0,25 ( )S

; ;

2 2 2

I 

,bán kính 3 3

2

R 

Dễ thấy O nằm ngoài (S)

Kéo dài OI cắt (S) tại điểm thứ hai là K

Gọi M là tiếp điểm của (S) và   ,H là hình chiếu của O lên    OH OM OK

 

 ; 

d O  OH

  lớn nhất bằng OK.Đạt đợc khi   là tiếp diện với (S) tại K

; ;

2 2 2

OI  



là một véc tơ pháp tuyến của   Phơng trình   có dạng x+3y+5z+m=0

  tiếp xúc với (S)  d I ;   R

1 9 25

3 3

2 35

m

2

Ta có : d(O;())=

35

m

2

m  

Vậy,phơng trình  là x + 3y +5z

-2

105 3

0,25

VII.b

3

3 4

1 1 3 (1)

log 1 (2)

x







(1 điểm)

Điều kiện:0x4

0.25

Trang 7

Phơng trình (2) 3 1 3

x



 x 1 1  3 3 4 x x 1 4 x 1



2

2 0

x

x x



2

3

x





 Với x=3 3y  1 y0

0

x y











0.25 0.25 0.25

Tháng 03/2010

Ghi chú: Nếu thí sinh giải bằng cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa của phần đó.

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	2,9 MB