HDSD phân mềm GSP

Các công cụ cơ bản: Công cụ chọn Selection Arrow Tool bạn dùng công cụ này để chọn một hay nhiều đối tượng nào đó trên mặt phẳng.. Bạn cũng có thể dùng công cụ này để dựng giao điểm củ

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG

PHẦN MỀM GEOMETER'S SKETCHPAD

V 4.07

Cần Thơ-01-2008

1 MỞ ĐẦU 4

1.1 Giới Thiệu 4

1.2 Bắt Đầu Làm Quen Với Geometer's Sketchpad .5

1.2.1 Giao diện người dùng 5

1.2.2 Khảo Sát Các Menu Của Geometer's Sketchpad: 8

2 CÁC ĐỐI TƯỢNG HÌNH HỌC CƠ BẢN TRONG GEOMETER’S SKETCHPAD CHỨC NĂNG VÀ QUAN HỆ GIỮA CHÚNG 17

2.1 2.1 Các Đối Tượng Hình Học Cơ Bản Trong Geometer's Sketchpad Và Chức Năng Của Chúng 17

2.1.1 Điểm (Point) 17

2.1.2 Đường tròn 18

2.1.3 Đoạn thẳng, đường thẳng và tia .20

2.1.4 Viết chữ trong Geometer's Sketchpad 21

2.2 Quan Hệ Giữa Các Đối Tượng Hình Học Trong Geometer's Sketchpad 21

2.3 Đối tượng động 22

2.4 Bài tập áp dụng 23

3 DỰNG HÌNH VÀ QUỸ TÍCH 25

3.1 Các Công Cụ Dựng Hình Cơ Bản 25

3.1.1 Dựng một điểm trên đối tượng.(Point On Object) 25

3.1.2 Dựng trung điểm của một đoạn thẳng(Midpoint) 25

3.1.3 Dựng giao điểm của 2 đối tượng (Intersection) 25

3.1.4 Dựng đoạn thẳng, tia, đường thẳng 25

3.1.5 Dựng đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng cho trước 25

3.1.6 Dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước 26

3.1.7 Dựng đường phân giác của một góc cho trước 26

3.1.8 Dựng đường tròn biết tâm và một điểm thuộc đường tròn 26

3.1.9 Dựng đường tròn khi biết bán kính và tâm .26

3.1.10 Dựng cung trên đường tròn 27

3.1.11 Dựng cung tròn đi qua 3 điểm 27

3.1.12 Dựng miền trong của một đối tượng 27

3.2 Qũy Tích Của Một Điểm Hay Đối Tượng (Locus) 28

3.3 Bài Tập Áp Dụng 33

4 PHÉP BIẾN HÌNH TRONG GEOMETER’S SKETCHPAD 36

4.1 Các Công Cụ Biến Hình Cơ Bản Trong Geometer's Sketchpad 36

4.1.1 Phép tịnh tiến 36

4.1.2 Phép quay(Rotate) 38

4.1.3 Phép vị tự (Dilate) 40

4.1.4 Phép đối xứng trục (Reflect) 42

4.2 Bài Tập Áp Dụng 42

5 ĐO ĐẠC VÀ TÍNH TOÁN 44

5.1 Các Công Cụ Đo Đạc Cơ Bản 44

Mục Lục

5.1.1 Tính chiều dài và khoảng cách 44

5.1.2 Tính chu vi 44

5.1.3 Tính góc và diện tích 45

5.1.4 Tính số đo cung và độ dài cung 45

5.1.5 Tính bán và tỉ số 45

5.1.6 Máy tính con (Calculator) 46

5.1.7 Tọa độ 47

5.1.8 Hệ số góc (Slope) và phương trình (Equation) 47

5.2 Bài Tập Áp Dụng 48

6 ĐỒ THỊ VÀ HỆ TỌA ĐỘ 49

6.1 Đồ Thị (Graphic) 49

6.1.1 Xác định hệ trục tọa độ cho hệ thống( Define coordinate system) 49

6.1.2 Đánh dấu hệ trục tọa độ cho hệ thống (Mark Coordinate System) 50

6.1.3 Các lưới tọa độ hiển thị (Grid Form) 50

6.1.4 Ẩn hoặc hiện (Show/Hide) hệ tọa độ và xác định điểm có tọa độ nguyên 50

6.1.5 Dựng điểm khi biết tọa độ của nó (plot points) 51

6.1.6 Tạo ra tham số mới (New parameter-Shift+Ctrl+P) 51

6.1.7 Tạo ra một hàm số mới (New Function) 52

6.1.8 Vẽ đồ thị hàm số (Plot Function) 52

6.1.9 Đạo hàm (Derivative)và tiếp tuyến đường cong(tangent) 55

6.1.10 Lập bảng giá trị tương ứng (Tabulate) 57

6.2 Các Hệ Trục Tọa Độ 58

6.2.1 Hệ tọa độ cực (Polar) 58

6.2.2 Tọa độ Descartes và tọa độ chữ nhật .59

6.3 Vẽ Đồ Thị Hàm Số Cho Bởi Phương Trình Có Chứa Tham Số 60

6.3.1 Đường thẳng 60

6.3.2 Đường tròn: 60

6.3.3 Đường Elip 61

6.4 Bài Tập Áp Dụng 62

7 CÔNG CỤ NGƯỜI DÙNG VÀ HÌNH HỌC FRACTAL 63

7.1 Công Cụ Người Dùng (Custom Tool) 63

7.2 Hình Học Fractal 67

7.2.1 Thảm Sierpinski 67

7.2.2 Đường Von Koch 69

7.2.3 Cây Pitago 70

8 DỰNG CÁC ĐƯỜNG CONIC 71

8.1 Parabol 71

8.1.1 Parabol Cho Bởi Đường Chuẩn Và Tiêu Điểm Để dựng Parabol khi biết tiêu điểm và đường chuẩn chúng ta làm như sau: 71

8.1.2 Parabol Qua Hai Điểm Và Biết Tiêu Điểm 71

8.2 Elip 72

8.3 Hypebol 72

8.4 Elip Hoặc Hypebol Khi Có Tâm Sai Và Tiêu Điểm 73

8.5 Conic Qua Năm Điểm 73

1 MỞ ĐẦU

1.1 Giới Thiệu

Ngày nay tin học đã có vai trò hết sức quan trọng trong cuộc sống, có thể nói hầu như không

có bất kỳ một ngành nào mà không ứng dụng tin học Vì thế, giáo dục cũng không nằm ngoài phạm

vi đó Ứng dụng tin học vào việc học và dạy luôn luôn là một trong những vấn đề được nhiều người quan tâm Đặc biệt là các quý thầy cô giáo cũng như những sinh viên sư phạm đang học để chuẩn bị được làm thầy, cô

Là một sinh viên sư phạm Toán-một người trước kia, suốt 12 năm là học sinh chưa từng được biết tin học là gì, cũng như nhận được những ứng dụng của CNTT vào dạy học Bước chân vào trường đại học Cần Thơ cùng với những hành trang mà tôi đã học được trong quãng đời học sinh, tôi thực sự bở ngỡ với những ngày đầu làm quen với máy tính Nhưng rồi, cũng nhờ nhận được sự dạy dỗ tận tình của quý thầy cô mà tôi cũng đã phần nào theo kịp người khác Cũng biết sử dụng máy tính, biết soạn giáo án điện tử và cũng như biết sử dụng phần mềm tin học vào dạy học

Tình cờ, một hôm lên Internet tôi đã được biết đến phần mềm hình học động Geometer's Sketchpad Sau khi bỏ công tìm hiểu, tôi đã thực sự bị nó chinh phục về những khả năng mà nó có

thể mang lại cho những người học toán, cũng như dạy toán Đây là một phần mềm thực sự hay và

bổ ích và tôi nghĩ bất cứ một giáo viên toán nào cũng nên biết Vì thế, với sự hiểu biết ít ỏi về tin học của mình Tôi quyết định biên soạn tài liệu nhỏ này để hướng dẫn, cũng như có thể giúp được

phần nào những ai quan tâm muốn học, tìm hiểu Geometer's Sketchpad

Nhắc đến phần mềm hình học động chắc chúng ta đã nghe nói đến những anh tài nổi tiếng như:

- Cabri II Plus: là một phần mềm hình học động có bản quyền của công ty CabriLog-Pháp, nổi tiếng với cabri 2D và 3D Hiện nay, tại Việt Nam đã có nhà phân phối và bản tiếng Việt của Cabri Bạn có thể tham khảo thêm tại địa chỉ www.cabri.com

- Geogebra: là phần mềm hình học động được phát triển bởi một tiến sĩ người áo Là phần mềm miễn phí, mã nguồn mở và hiện này đã được việt hóa gần như 100% Bạn có thể tham khảo thêm tại địa chỉ www.geogebra.org

- C.a.R: là một phần mềm hình học động (Dynamic Geometry) được viết trên ngôn ngữ Java

mã nguồn mở và hoàn toàn miễn phí C.a.R (Circle And Rules) nhỏ gọn, tương đối dễ sử dụng

Giáo sư toán học nổi tiếng của Đức,ông Rene Grothmann là tác giả của C.a.R

Tuy nhiên có một điều không thuận lợi cho Geogebra và C.a.R là để chạy được 2 phần mềm này thì máy của bạn phải cài máy ảo Java Để biết thêm xin vào http://www.z-u-l.de

- Geometer's Sketchpad: cũng là phần mềm hình học động được viết bởi công ty Keypress,

là một công ty chuyên viết các phần mềm giáo dục và sách tham khảo nổi tiếng của Mỹ Có điều phần mềm này chưa được Việt hóa (tính đến v4.07) Tuy nhiên qua một thời gian tìm hiểu, tôi thấy Geometer's Sketchpad có những ưu điểm nổi bật mà các phần mềm khác không có như:

+ Nhỏ gọn dễ cài đặt, không yêu cầu máy tính có cấu hình mạnh (khi soạn tài liệu này tôi

dùng PC 860 MHz nhưng vẫn chạy tốt Geometer's Sketchpad) Có thể sao chép tập tin thực thi là

chạy được ngay mà không cần cài đặt Điều này rất có lợi, bạn chỉ cần lưu nó vào USB và sau đó có thể chạy trên bất cứ nơi đâu

+ Phần mềm không cài khóa, vì vậy bạn có thể cài đặt và sử dụng nó mà không cần có serial hay mã kích hoạt

+ Các đối tượng hình mà Geometer's Sketchpad vẽ rất mịn và đẹp

+ Chuyển động và tạo vết của một điểm khi kích hoạt chức năng chuyển động rất tự nhiên Nói như thế không có nghĩa rằng Skechpad không có nhược điểm Tuy nhiên, tôi nghĩ bạn

có thể dễ dàng chấp nhận một vài nhược điểm và vẫn sử dụng hiệu quả Skechpad trong học và dạy toán

Chú ý: Bạn có thể tìm hiểu rõ và sâu hơn về các phần mềm hình học động bằng cách hãy truy cập vào www.google.com và dùng các từ khóa “hình học động; “Geometer's Sketchpad;

“Cabri; “Geogebra Bạn có thể tải phần mềm Geometer's Sketchpad V4.07 tại địa chỉ

http://dangtrunghieuspt.googlepages.comsketchpadv407.zip

Do đây là lần đầu tiên tôi soạn một tài liệu hướng dẫn Vì thế chắc rằng còn rất nhiều điều hạn chế và cần bổ sung cũng như sửa đổi cho phù hợp Rất mong nhận được sự góp ý của các bạn

về địa chỉ email: dangtrunghieuspt@gmail.com hoặc số điện thoại 0939239628

1.2 Bắt Đầu Làm Quen Với Geometer's Sketchpad

1.2.1 Giao diện người dùng

Sau khi cài đặt Geometer's Sketchpad bạn chạy nó bằng cách Double-click vào biểu tượng trên màn hình hay vào Start/Programs/ rồi tìm đến tên của Geometer's Sketchpad click vào đó Bạn

sẽ thấy xuất hiện một cửa sổ hiện lên như hình bên dưới:

Và hình sau đây là giao diện chính của phần mềm:

Quy ước: vùng làm việc của Geometer's Sketchpad từ đây về sau tôi sẽ gọi là mặt phẳng hay

bản vẽ (sketch)

Các công cụ cơ bản:

Công cụ chọn (Selection Arrow Tool) bạn dùng công cụ này để chọn một hay nhiều đối tượng nào đó trên mặt phẳng Nếu sau khi chọn công cụ này, bạn click và giữ chuột trái (drag)

vào đối tuợng thì bạn có thể di chuyển nó trên mặt phẳng

Bạn cũng có thể dùng công cụ này để dựng giao điểm của 2 đối tượng nào đó bằng cách click vào vị trí giao điểm đó

Tại vị trí của công cụ chọn bạn click và giữ chuột trái một khoảng thời gian bạn sẽ thấy xuất hiện thêm hai đối tượng xuất hiện bên cạnh

Công cụ này dùng để drag một đối tượng nào đó trên mặt phẳng quay xung quanh một đối tượng khác nào đó đã được chọn làm tâm

Công cụ này cũng có chức năng tương tự như công cụ trên.Nhưng nó không quay đối tượng quanh một điểm, mà hạn chế hướng của đối tượng

Menu chính của Geometer's Sketchpad

Mặt phẳng làm việc của Geometer's Sketchpad

Các công cụ

cơ bản của

Geometer's

Sketchpad

Chú ý: Trong bất cứ trường hợp nào, dù bạn đang chọn công cụ nào, bạn chỉ cần ấn nút ESC

ngay tức khắc bạn sẽ trở về chọn công cụ chọn

Công cụ điểm (Point Tool) công cụ này dùng để tạo ra một ĐIỂM trên mặt phẳng

Sau khi kích chuột vào công cụ này, bạn chỉ việc kích chuột vào mặt phẳng, chỗ mà bạn muốn

ĐIỂM xuất hiện

Công cụ này cũng có thể dựng giao điểm của 2 đối tượng nào đó trong mặt phẳng Bằng

cách bạn click chuột vào vị trí giao điểm đó Tất nhiên là trước đó bạn đã chọn công cụ điểm (point)

Công cụ Compa(Compass Tool) dùng để vẽ đường tròn trên mặt phẳng Nếu như dùng compa thiệt để vẽ một đường tròn thì bạn phải vất vả khi quay nó Còn Campass Tool này thì khỏe hơn Bạn chỉ cần ba cái click: cái đầu tiên click vào biểu tượng của công cụ Campass Tool;

cái thứ hai click vào mặt phẳng để xác định tâm của đường tròn; cái thứ 3 click vào vị trí bất kỳ trên mặt phẳng

Sau khi vẽ được đường tròn, bạn có thể điều chỉnh lại kích thước đường tròn sao cho hợp

yêu cầu của bạn bằng cách dùng công cụ chọn( Selection Arrow Tool) click vào tâm hoặc điểm

thứ hai để xác định được đường tròn và sau đó kéo (drag) nó trên mặt phẳng

Công cụ thước thẳng(straightedge Tool) để dựng các đố tượng như đoạn thẳng, đoạn

thẳng đi qua 2 điểm cho trước, đường thẳng, đường thẳng qua 2 điểm cho trước, tia

Cũng giống như công cụ chọn (selection arrow tool) khi bạn click chuột trái và giữ nó một

khoảng thời gian, bạn sẽ thấy xuất hiện Tương ứng với nó là dùng để vẽ đọan

thẳng(segment), tia(ray) và đường thẳng(line)

Công cụ viết chữ (Text Tool) dùng để tạo nhãn (Label) cho các đối tuợng khác hoặc

các ghi chú, các dòng chữ theo yêu cầu của bạn trên mặt phẳng

Chú ý: Bạn có thể gõ tiếng Việt trong Geometer's Sketchpad bằng cách hãy chọn Font chữ

VNI và dùng bảng mã VNI Windows, chẳng hạn như VNI-Times

Công cụ thói quen (Custom Tool) Geometer's Sketchpad chỉ hổ trợ những công cụ cơ

bản như điểm(point), đuờng tròn (circle), đoạn thẳng (segment), đường thẳng(line) và tia(ray) Trong quá trình sử dụng Geometer's Sketchpad chắc chắc có những hình bạn thường xuyên sử

dụng, chẳng hạn như tam giác, tức giác, hình thoi, hình vuông… Vì vậy để tránh lặp đi lặp lại một

công việc nhàm chán đó, Geometer's Sketchpad đã cho ra đời công cụ Custom Tool Công cụ này

sẽ cho phép bạn ghi lại cách dựng và tạo những đối tượng theo yêu cầu của bạn Nhờ công cụ này

mà nguời dùng Geometer's Sketchpad cảm thấy thực sự thoải mái hơn và cảm nhận được sức mạnh

của phần mềm

1.2.2 Khảo Sát Các Menu Của Geometer's Sketchpad:

Menu File:

New Sketch(Ctrl+N): tạo ra một bản vẽ mới

Open(Ctrl+O): mở một bản vẽ đã có sẵn trên máy

Save(Ctrl+S): lưu lại bản vẽ hiện hành

Save As: lưu lại bản vẽ đang hiện hành với tên khác tên trước Close(Ctrl+W): đóng bản vẽ hiện hành

Document Options: Tùy chọn của một bản vẽ

Page Setup: Định lề trang in

Print Preview: Xem trước khi in

Print: in bản vẽ hiện hành

Quit(Ctrl+Q): Thoát khỏi Geometer's Sketchpad

Trong các Menu trên bạn cần chú ý ở mục Document Options, chọn mục này bạn sẽ thấy

cửa sổ như hình bên

Nếu bạn đã học qua Exel trong bộ MS Office

thì chức năng này dễ hiểu Thay vì phải tạo nhiều bản vẽ (sketch) thì bạn hãy tạo nhiều trang trên một bản vẽ Hộp thoại bên sẽ hổ trợ cho bạn làm điều này

Click vào nút Add Page một hộp thoại nhỏ hiện lên và bạn hãy chọn Blank Page Rồi Click OK

Có thể đặt tên của trang vào mục Page Name trước khi chọn Blank Page Hình bên dưới đây tôi

đã đặt tên trang là Trang 1 sau đó tôi Click Blank Page trong Mục Add Page

Trên hình trên cho thấy đã có 2 trang trên một bản vẽ (sketch) Nếu bạn không muốn tạo một trang mới trắng(blank) thì bạn có thể copy từ trang trước hoặc copy từ một trang này đó đã có

sẵn trên máy thì hãy làm như sau:

Tại hộp thoại của Document

Options bạn hãy chọn một trang nào

đó Rồi sau đó cũng click vào Add

Page nhưng bạn không chọn Blank

Page mà chọn Duplicate rồi sau đó

chọn trang 1.(có thể chọn trang khác,

tùy theo yêu cầu của bạn).Việc làm

trên có nghĩa rằng bạn đã copy trang

1 thành một trang mới

Menu Edit:

Các lệnh Undo(Ctrl+Z), Redo(Ctrl+Z), Cut(Ctrl+X),

Copy(Ctrl+C), Paste Picture hoặc Paste(Ctrl+V) giống như

thực hiện trong MS Word

Clear: Xóa đối tượng

Action Buttons: Tạo ra các nút liên kết hoặc thực thi lệnh

Selcect All(Ctrl+A): Chọn tất cả các đối tượng trên một mặt

phẳng

Select Parents(Ctrl+U): chọn đối tượng cha

Select Children(Ctrl+D): Chọn đối tượng con

Split/Merge: tách hoặc nối các đối tượng

Edit Definition (Ctrl+E): Sửa đổi tính chất của một đối tượng đã

được định nghĩa

Properties(Alt+?): xem tính chất, thuộc tính của đối tượng được

chọn

Preferences: tùy họn cho bản vẽ Hoặc chỉ cho một trang Khi

chọn lệnh này một hộp thoại xuất hiện cho phép bạn chọn lựa Nếu bạn tạo vết cho một đối tượng nào đó và bạn muốn chúng tự xóa vết theo thời gian thì lệnh này cần cho bạn

Làm việc với Geometer's Sketchpad bạn cần chú ý rằng không có Menu chứa lệnh Insert

Nếu bạn muốn chèn một bức ảnh vào thì bạn hãy copy bức ảnh đó trong một chương trình xử lý ảnh nào đó(ví dụ như chương trình Paint) Rồi dán (Paste) ảnh vào mặt phẳng đang làm việc Lúc đó hình ảnh sẽ trở thành ảnh nền của mặt phẳng làm việc

Trong menu Edit bạn cần chú ý thêm lệnh Action Buttons, nó rất hữu ích cho bạn sau này

Click chuột vào đó sẽ thấy được menu con gồm các lệnh sau:

Hide/Show: Lệnh này sẽ tạo ra một nút(button) mới Khi click chuột vào button này thì sẽ

ẩn hoặc hiện một đối tượng nào đó trên mặt phẳng do bạn chọn trước

Animation: tạo một button thực thi lệnh cho một hay nhiều đối tượng nào đó sẽ chuyển

động

Movement: lệnh này để di chuyển một đối tượng này đến một đối tượng khác Ví dụ: bạn

cho điểm A di chuyển đến điểm B Nhớ là theo mặc định thì điểm bạn chọn trước sẽ di chuyển lại

điểm chọn thứ hai

Presentation: tạo ra một button mà khi bạn click vào button này thì các lệnh trong các

button khác sẽ được diễn ra hàng loạt hoặc đồng thời Lệnh này hữu hiệu để tạo ra một loạt hành động cùng xảy ra một lúc

Link: tạo ra một liên kết Có thể là liên kết ngoài hoặc liên kết trong đều khả dụng

Scroll: cuộn thanh trượt trái, hay phải của màn hình Qua đó làm thay đổi vị trí của đối

tượng hình học trong mặt phẳng hay màn hình

Hộp thoại Animation của Action Buttons:

Khi chọn một đối tượng, sau đó bạn chọn lện Animation trong Action Buttons bạn sẽ thấy hộp thoại như sau, gồm có 3 thẻ (Tab)

Thẻ Animate

Thẻ Label:

Vùng này ghi lại thông

tin về đối tượng Đối

tượng nào sẽ chuyển

động, chuyển động với

vận tốc (speech) bao

nhiêu, chuyển động tự

ngẫu nhiên (random)

hay chuyển động trên

đối tượng khác…

Click vào đây để chọn vận tốc cho đối tượng Gồm có các mức sau:

Click vào đây nếu muốn định dạng và chọn font chữ cho nhãn của button

Sau khi Click Ok nút nhấn (button) này sẽ

hiện diện lên mặt phẳng

Thẻ Object

Hộp thoại Movement của Action Buttons

Trong hộp thoại trên các thẻ Object, Label cũng có chức năng gần giống như trong hộp

thoại Animate Tuy nhiên, có 2 tùy chọn bạn cần chú ý là Follow Moving Destination và Move Toward Intial Destination

Ví dụ: Trong mặt phẳng, tôi muốn cho điểm A di chuyển đến điểm B Nhưng điểm B không

cố định, mà điểm B là điểm chuyển động Lúc đó, nếu bạn chỉ muốn điểm A di chuyển đến vị trí

ban đầu, trước khi điểm B di chuyển thì bạn hãy chọn Move Toward Intial Destination Còn nếu bạn muốn điểm A rượt theo điểm B đang di chuyển thì hãy chọn Follow Moving Destination

Chú ý: sau khi chọn xong thuộc tính cho một đối tượng nào đó tại các hộp thoại tương ứng thì bạn phải Click vào button Ok để các thông số đó có hiệu lực

Giả sử rằng, bạn đã vẽ được điểm B trên mặt phẳng Bạn đã dùng lệnh Edit/Action

Buttons/Animate để tạo ra một button mà khi click vào đó thì điểm B sẽ chuyển động trên mặt phẳng Sau đó bạn đã vẽ thêm điểm A và dùng lệnh Edit/Action Buttons/Movement để tạo ra một button mà khi click vào đó thì điểm A sẽ di chuyển đến điểm B Bây giờ, bạn muốn tạo ra một

Tại thẻ Object này Geometer's Sketchpad ghi nhận cho ta những đối tượng nào là đối tượng cha hoặc con của đối tượng đang chọn

Chọn vận tốc cho đối tượng di chuyển

Cho phép đối tượng này di chuyển theo đối tượng kia

Mà đối tượng kia thì đang chuyển động(rượt-đuổi)

Chỉ di chuyển đối tượng đến vị trí ban đầu của đối tượng kia

button, mà khi click vào đó thì cả 2 button kia đều thi hành Tức là khi click vào button mới này, điểm A thì di chuyển đến điểm B, còn điểm B thì chuyển động Thì lệnh Presentation sẽ giúp bạn

Hộp thoại Presentation của Action Buttons

Bạn phải chọn trước các button mà bạn muốn đưa chúng vào Presentation Khi đó lệnh này

mới có hiệu lực

Các tùy chọn trong nhóm Present Action:

Simultaneously: Nếu chọn vào tùy chọn này thì tất cả các button mà bạn chọn trước đó sẽ

Last Action Stop: hành động sẽ kết thúc sau khi hành động cuối kết thúc

Fist Action Stop: hành động sẽ kết thúc khi hành động đầu tiên kết thúc

Elapsed Time: ước lượng hành động diễn ra trong bao nhiêu giây thì kết thúc

J Hãy chú ý rằng, khi làm việc với các đối tượng trên mặt phẳng thì chuột phải rất có ích cho bạn Hãy click chuột phải vào một đối tượng nào đó, và xem menu ngữ cảnh(Context Menu) hiện lên bạn sẽ thấy rất nhiều điều tiện ích nằm trong đó

Khi đang ở trong menu Edit bạn hãy ấn phiếm Shitf bạn sẽ thấy có sự thay đổi

Thực hiện

cùng lúc tất cả

Bỏ chọn tất cả

Thực hiện lần lượt các Hành động cuối dừng

Theo thời gian đã ước lượng

Menu Display

Rất nhiều ứng dụng chạy trên môi trường Windows đều có menu View Nhưng Geometer's

Sketchpad thì không và thay vào đó là menu Display

Line With: chọn đường nét cho đường thẳng hay cong Có 3 sự

lựa chọn

Dashed: nét đứt đọan

Thin: nét mảnh Thick: nét dày

Color: chọn màu cho đối tượng

Text: chọn Font chữ

Hide Object: cho ẩn hoặc hiển thị đối tượng

Show All Hidden: Hiển thị tất cả các đối tượng đang ẩn

Show Label: hiển thị nhãn của đối tượng

Label: điều chỉnh hay thêm nhản cho đối tượng

Trace: tạo dấu, vết cho đối tượng khi đối tượng chuyển động Erase Traces: xóa đi những dấu, vết đã được tạo trước đó Animate Object: kích hoạt cho đối tượng chuyển động

Increase Speed: tăng vận tốc chuyển động

Decrease Speed: giảm vận tốc chuyển động

Stop Animation: dừng chuyển động

Hide Text Palette: ẩn hoặc hiện hộp nhập thoại văn bản, công thức toán

Show Motion Controller:

Hiện hợp điều khiển chuyển động

Hide Toolbox: ẩn thanh công cụ

Kích hoạt Dừng lại

Đổi chiều Tạm dừng Tăng, giảm vận tốc

Menu Construct (Dựng hình)

Point On Object: dựng một điểm trên đối tượng nào đó

Midpoint: dựng trung điểm của đoạn thẳng

Intersection: dựng giao điểm của 2 đối tượng

Segment: dựng đọan thẳng qua hai điểm

Ray: dựng tia khi biết nó đi qua 2 điểm

Line: dựng đường thẳng đi qua 2 điểm

Parallel Line: dựng đường thẳng song song

Perpendicular Line: dựng đường thẳng vuông góc

Angle Bisector: dựng tia phân giác trong của một góc

Circle By Center+Point: dựng đường tròn biết tâm vào một điểm

thuộc đường tròn ấy

Circle By Center+Radius: dựng đường tròn, biết tâm và bán

kính

Arc On Circle: Dựng cung trên một đường tròn

Arc Through 3 Point: dựng cung tròn qua 3 điểm

Interior: dựng phần trong.(đường tròn, đa giác…) Locus: xác định qũy tích của một đối tượng

J Xin hãy chú ý là bạn muốn dựng một đối tượng mới, phụ thuộc vào các đối tượng trước đó thì

bạn phải chọn đối tượng phụ thuộc trước Còn không, khi bạn vào menu Dựng hình (Construct) thì

các lệnh của nó đều chưa hiệu dụng (nét mờ nhạt)

Trong hình trên các lệnh đều chưa hiệu dụng

Menu Transform (Biến hình)

Mark Center: đánh dấu đối tượng làm tâm cho phép quay hay phép

vị tự

Mark Mirror: đánh dấu đối tượng nào đó làm trục đối xứng

Mark Anlge: đánh dấu góc quay

Mark Ratio: đánh dấu tỉ số

Mark Vector: đánh dấu Vector

Mark Distance: đánh dấu khoảng cách

Menu Measure (Đo đạc)

Length: tính chiều dài của đối tượng

Distance: tính khoảng cách

Perimeter: tính chu vi của đối tượng

Circumference: Tính chu vi đường tròn

Angle: tính số đó một góc

Area: tính diện tích một vùng của đối tượng

Acr Angle: tính số đó của một cung

Arce Length: tính chiều dài của một cung tròn

Radius: tính bán kín của cung tròn hay đường tròn

Ratio: tính tỉ số

Calculate: tính toán (máy tính con)

Coorrdinates: xác định tọa độ của một điểm trên mặt phẳng

Abscissa(x): xác định giá trị hoành độ

Ordinate(y): xác định giá trị tung độ

Coordinate Distance: xác định khoảng cách theo tọa độ Slope: Xác định hệ số góc

Equation: xác định phương trình của đối tượng trong mặt phẳng

J Xin chú ý: Trong các lệnh trên bạn cần để ý để lệnh Calculate… khi chọn lện này một chiếc máy

tính con sẽ hiện lên để cho bạn tính toán và từ đó bạn cũng có thể tạo ra các hàm số theo yêu cầu của bạn

Menu Graph (Đồ thị)

Define Coordinate System: xác định một hệ trục tọa độ cho

mặt phẳng

Mark Coordinate System: đánh dấu hệ trục tọa độ

Grid Form: mạng lưới, loại hệ tọa độ Gồm các loại: Polar

Grid(lưới tọa độ cực-hệ tọa độ cực); Square Grid (lưới vuông-hệ tọa độ Descartes); Rectangular (lưới chữ nhật-đôi

khi tôi gọi là hệ afin !)

Hide Grid: ẩn lưới tọa độ

Snap Points: tọa độ nguyên

Plot Points: dựng một điểm khi biết hoàn và tung độ

New Function: xác định một hàm số mới

Plot New Function: vẽ đồ thì hàm số

Derivative: lấy đạo hàm

Tabulate: lập bảng tương ứng giá trị

Add Table Data: thêm dữ liệu vào bảng

Remove Table Data: loại bỏ bảng

2 CÁC ĐỐI TƯỢNG HÌNH HỌC CƠ BẢN TRONG

2.1 2.1 Các Đối Tượng Hình Học Cơ Bản Trong Geometer's

Sketchpad Và Chức Năng Của Chúng

2.1.1 Điểm (Point)

Ta đã biết rằng điểm là một đối tượng cơ bản của toán học và được thừa nhận Trong

Geometer's Sketchpad điểm cũng là một thành phần cơ bản để xây dựng lên các đối tượng khác

Để vẽ một điểm lên mặt phẳng trong Geometer's Sketchpad bạn làm theo các bước sau: Bước 1: dùng chuột trái click vào công cụ (Point Tool)

Bước 2: tiếp tục dùng chuột trái click vào mặt phẳng Tại vị trí nào bạn muốn điểm xuất

hiện Bạn sẽ có được một điểm thế này và đang ở trạng thái được chọn

Theo mặc định, khi một điểm mới được khởi tạo Geometer's Sketchpad sẽ đặt nhãn (label) cho điểm theo tên các chữ cái A, B, C… và đang trong trạng thái ẩn (hide) Nếu muốn thấy nhãn của điểm hay của một đối tượng nói chung, bạn hãy dùng công cụ chọn (Selection Arrow Tools) để chọn điểm hay đối tượng và sau đó Right-Click/Show Label (Ctrl+K) Bạn sẽ có được

Lặp lại các thao tác trên nếu bạn muốn tạo ra nhiều điểm

Khi bạn Right-Click vào một điểm hay đối tượng bạn sẽ thấy một menu ngữ cảnh (context menu) như sau:

Properties: chọn thuộc tính cho điểm( nhãn, ẩn/hiện ) Color: màu cho điểm(Red, green, blue….)

Hide Point: ẩn/hiện điểm này.(Ctrl+H) Show Label: cho thấy nhãn

Label Point: cho thấy nhãn của điểm

Trace Point: đánh dấu, tạo vết cho điểm này khi nó di chuyển

Animate Point: điểm này là điểm chuyển động.(Alt+`) Mark Center: đánh dấu điểm làm tâm vị tự hay tâm quay

Coordinates: xác định tọa độ của điểm trong hệ trục tọa độ

Abscissa(x): xác định hoành độ của điểm này

Ordinate(y): xác định tung độ của điểm này

Di chuyển điểm: bạn có thể di chuyển điểm một cách dễ dàng trên mặt phẳng đến những vị trí bạn thích bằng cách dùng công cụ chọn (Selection Arrow Tools) drag điểm đó đi

Điểm chuyển động: bạn cũng có thể tạo ra một điểm chuyển động bằng cách chọn lệnh

Animte Point trong menu ngữ cảnh hay trong Menu Display Khi đó một hộp thoại nhỏ sẽ xuất

hiện cho phép bạn điều khiển sự chuyển động của điểm Nếu bạn chọn thêm Trace Point thì điểm

vừa chuyển động vừa để lại dấu vết

Điểm A di chuyển đến điểm B: trên mặt phẳng bạn vẽ 2 điểm A và B Bây giờ bạn muốn tạo

một button mà khi click vào button này thì điểm A sẽ di chuyển đến điểm B Thì bạn làm như sau:

Bước 1: dùng công cụ điểm vẽ điểm A và điểm B

Bước 2: dùng công cụ chọn để chọn điểm A rồi chọn điểm B

Bước 3: thực hiện lệnh Edit/Action Buttons/Movement

Bước 4: Click chuột lên button mới xuất hiện đó

Bạn sẽ thu được hình như sau:

Ở hình trên, điểm A sẽ di chuyển lại điểm B sau khi click chuột vào button Move A->B (ở

hình trên tôi đã đánh dấu (tạo vết) cho điểm A )

2.1.2 Đường tròn

Ta biết rằng để xác định một đường tròn chúng ta phải biết tâm và bán kính Trong

Geometer's Sketchpad đường tròn cũng có thể xác định khi biết tâm và bạn kính hoặc tâm và một điểm thứ hai thuộc đường tròn Đường tròn là một đối tượng cơ bản trong Geometer's Sketchpad

Bạn có thể vẽ đường trong một cách dễ dàng nhờ vào công cụ Compa (Compass Tool)

Để vẽ được một đường tròn bạn có thể làm theo các bước sau:

Bước 1: click chuột trái vào công cụ Compass Tool

Bước 2: click chuột vào một vị trí nào đó trên mặt phẳng

Bước 3: drag chuột ra xa vị trí ban đầu

Tùy theo đường tròn mà bạn vẽ lớn hay nhỏ mà bạn ước lượng khoảng cách từ điểm thứ nhất đến điểm thứ hai thuộc đường tròn

Điểm

Bạn cũng có thể vẽ trước hai điểm phân biệt Sau đó chọn công cụ Compass Tool rồi click

vào điểm thứ nhất, điểm thứ hai

Điểm trên đường tròn: sau khi vẽ xong đường tròn Nếu bạn muốn xác định một điểm trên đường tròn thì bạn click chuột trái vào công cụ điểm (point tool) rồi click chuột trái lên đường tròn

Lúc đó điểm mới khởi tạo sẽ nằm trên đường tròn Bạn hãy thử dùng chuột drag điểm mới tạo đó,

và sẽ thấy nó không di chuyển tự do nữa, mà di chuyển trên đường tròn

Điểm thứ

hai thuộc

đường tròn

Điểm thứ nhất (tâm của đường tròn)

Điểm thuộc đường tròn, khi chuyển động cũng chỉ chuyển động trên đường tròn

(đã tạo vết cho điểm)

2.1.3 Đoạn thẳng, đường thẳng và tia

Ba công cụ vẽ đoạn thẳng (segment), đường thẳng (line), tia (ray) được gom chung vào một

nhóm là công cụ Straightedge Tool Bạn hãy ấn và giữ chuột trái lên công cụ Straightedge Tool bạn

sẽ thấy xuất hiện các công cụ còn lại

Vẽ đoạn thẳng :

Bước 1: click chuột vào

Bước 2: click chuột vào 2 vị trí khác nhau trên mặt phẳng hoặc 2 điểm phân biệt bạn đã vẽ

trước đó

Vẽ đường thẳng:

Bước 1: click chuột vào

Bước 2: click chuột vào 2 vị trí khác nhau hoặc 2 điểm phân biệt trên mặt phẳng

Vẽ tia:

Bước 1: click chuột vào

Bước 2: click chuột vào 2 vị trí khác nhau của mặt phẳng hoặc 2 điểm phân biệt của mặt

phẳng

J Chú ý nhỏ: Khi mới khởi tạo một đối tượng thì mặc định Geometer's Sketchpad đã chọn

đối tượng đó cho bạn Vì vậy nếu bạn không muốn chọn đối tượng đó thì bạn ấn phiếm ESC hoặc

click chuột trái vào một chỗ trống nào đó trên mặt phẳng Bạn cũng cần phải phân biệt một đối

tượng nào đang được chọn, đối tượng nào không được chọn

2.1.4 Viết chữ trong Geometer's Sketchpad

Khi làm việc với Geometer's Sketchpad bạn có thể viết chữ xen kẽ với vẽ hình Bạn cũng có

thể nhập những công thức toán và các công thức hình học Bạn cũng có thể viết chữ Việt vào bảng

vẽ với điều kiện là bạn sử dụng Font Vn, Vni…

Để viết chữ vào mặt phẳng bạn dùng công cụ Text Tool

Bước 1: click chuột trái vào

Bước 2: click chuột trái vào mặt phẳng và ấn chuột xuống đồng thời drag chuột đi đến vị trí

khác rồi thả chuột ra

Bước 3: nhập chữ vào vùng có hình chữ nhật mới vừa khởi tạo đó

2.2 Quan Hệ Giữa Các Đối Tượng Hình Học Trong Geometer's

Sketchpad

Chúng ta cần biết rằng quan hệ giữa các đối tượng hình học là một trong những điều cơ bản

nhất, cốt lõi nhất để xây dựng nên một phần mềm hình học động Geometer's Sketchpad cũng vậy,

toàn bộ các đối tượng hình học trong phần mềm đều có thể kết nối với nhau theo những qua hệ toán học chặt chẽ Nhờ sự kết nối giữa các đối tượng theo quan hệ toán học chặt chẽ này mà các đối tượng của phần mềm có thể tạo nên một hệ thống động Đó chính là chìa khóa tạo ra sức mạnh cho phần mềm-khi một đối tượng thay đổi, thì những đối tượng có quan hệ với nó ít nhiều cũng thay đổi theo

Hiểu rõ mối quan hệ giữa các đối tượng hình học trong Geometer's Sketchpad sẽ là một điều tối cần thiết nếu bạn muốn làm chủ phần mềm này

Quan hệ giữa các đối tượng hình học trong Geometer's Sketchpad là một quan hệ

cha-con(parent-children) hay còn gọi là quan hệ phụ thuộc Nói như vậy không có nghĩa rằng tất cả các

đối tượng tồn tại trong mặt phẳng của phần mềm đều có quan hệ cha-con hay con-cha với nhau

Ví dụ: Bạn vẽ một điểm A trên mặt phẳng, sau đó bạn vẽ tiếp một điểm B trên mặt phẳng Hai điểm này bạn vẽ một cách độc lập, tức là vẽ điểm B không phụ thuộc vào cách vẽ điểm A thì có thể xem rằng 2 đối tượng điểm A và B chẳng có quan hệ gì với nhau cả

Nhưng nếu bạn vẽ một đoạn thẳng AB, và tiếp đó bạn vẽ một điểm C nằm trên đọan thẳng

AB thì lúc này thực sự có mối quan hệ Đoạn thẳng AB là đối tượng cha của đối tượng điểm C, ta nói quan hệ giữa đọan thẳng AB và C là quan hệ cha-con Ngược lại điểm C là đối tượng con của đoạn thẳng AB, ta nói quan hệ giữa điểm C và AB là quan hệ con-cha

Bạn cũng thấy được rằng, đọan thẳng AB có được là nhờ vào sự xác định của điểm A và điểm B Vì thế đoạn thẳng AB là đối tượng con của điểm A và điểm B Ở đây điểm A và B là hai đối tượng tự do trên mặt phẳng, nên bạn có thể dùng chuột drag nó đi đến bất cứ một nới nào trên mặt phẳng mà bạn thích Khi drag A hoặc B bạn sẽ thấy rằng các đối tượng con của chúng là đoạn

AB và điểm C cũng sẽ di chuyển theo Còn điểm C, nó la đối tượng con của đoạn thẳng AB do đó bạn không thể drag nó một cách tự do nữa, mà nó chỉ có thể di chuyển trên đoạn thẳng AB Do vậy

có thể nói một đối tượng được khởi tạo trước là cha của một đối tượng khởi tạo sau trên nó

Quan hệ giữa đối tượng cha và đối tượng con là quan hệ một-nhiều và đối tượng con với đối

tượng cha cũng là quan hệ một-nhiều Điều này có nghĩa rằng, một đối tượng trong Geometer's Sketchpad có thể là cha của nhiều đối tượng khác và ngược lại một đối tượng cũng có thể là con của

nhiều đối tượng khác nhau

Để chọn tất cả các đối tượng con của một đối tượng nào đó bạn làm như sau:

Bước 1: chọn đối tượng cha

Bước 2: dùng lệnh edit/select children hoặc(Ctrl+D)

Ngược lại, bạn muốn xem những đối tượng nào là cha của một đối tượng Bạn làm như trên

nhưng ở bước 2 bạn thay bằng lệnh edit/select parents hoặc (Ctrl+U)

2.3 Đối tượng động

Thiết nghĩ, sẽ có một thiếu soát lớn nếu khi tìm hiểu phần mềm hình học động (Dynamic Geometry) mà không nhắc đến những đối tượng động

Ưu điểm, cũng như sức mạnh của phần mềm Geometer's Sketchpad là nó không chỉ có thể

vẽ được gần như tất cả những đối tượng hình học mà bạn có thể vẽ trên giấy mà nó còn có thể tạo ra những đối tượng mà bạn không thể nào làm được với một cây bút và một tờ giấy Đó là đối tượng chuyển động

Trong Geometer's Sketchpad bạn có thể cho một điểm (point) một đường tròn (circle) một đoạn thẳng (segment), đường thẳng (line), một tia (ray) chuyển động

Bước 1: chọn đối tượng mà bạn muốn cho chuyển động

Bước 2: dùng lệnh Displayt/AnimateObject hoặc Right-Click/Animate Object

Tùy theo đối tượng nào mà bạn chọn trước đó thì từ Object sẽ thay tương ứng trong các lệnh

trên Khi kích hoạt cho một đối tượng chuyển động, nếu đó là đối tượng tự do thì nó sẽ chuyển động tự do trên mặt phẳng Nếu đối tượng chuyển động là con của đối tượng nào đó, thì nó chỉ có thể chuyển động trên đối tượng cha của nó Ngược lại, nếu một đối tượng cha chuyển động thì tất

cả các đối tượng con của nó cũng chuyển động theo

J Khi thêm lệnh Display/Trace Object hoặc Right-Click/Trace Object bạn sẽ thấy quỹ tích của một đối tượng khi nó chuyển động

2.4 Bài tập áp dụng

Hãy dùng các công cụ cơ bản để vẽ các đối tượng sau:

- Vẽ 3 điểm không thẳng hàng

- Vẽ đoạn thẳng a, đoạn thẳng đi qua 2 điểm A, B cho trước

- Vẽ đường tròn (C), đường tròn khi cho biết tâm O và một điểm thứ 2 A thuộc đường tròn

- Vẽ đường thẳng b, đường thẳng đi qua 2 điểm A, B cho trước

- Vẽ tia, tia có gốc là O cho trước và một điểm thứ 2 là A

- Dùng công cụ Text Tool viết chữ như sau vào mặt phẳng

- Vẽ một điểm A chuyển động tự do trên mặt phẳng và tạo vết cho điểm đó trong khi chuyển động

- Vẽ một điểm A là con đối tượng con của đường tròn tâm (O,OB) Sau đó ẩn đường tròn đi, cho điểm A chuyển động và tạo vết cho nó

- Dựng tam giác ABC, tứ giác DEFG

- Dựng giao điểm A,B của 2 đường tròn Giao điểm C,D,E,F của đường thẳng

a với 2 đường tròn đó

3 DỰNG HÌNH VÀ QUỸ TÍCH

3.1 Các Công Cụ Dựng Hình Cơ Bản

Các lệnh công cụ dựng hình hầu hết đêu tập trung trong Menu Construct

3.1.1 Dựng một điểm trên đối tượng.(Point On Object)

Công cụ này cho phép bạn dựng một điểm mới là đối tương con của một đối tượng cha nào

đó do bạn chọn trước Điểm mới khởi tạo sẽ không bị ràng buộc gì thêm ngoài việc nó là đối tượng con của đối tượng bạn chọn trước đó

Để thực hiện lệnh dựng hình này bạn dùng lệnh Construct/Point On Object Từ Object tùy

theo đối tượng bạn chọn mà nó có sự hiển thị khác nhau Nó có thể là line, segment, circle…

Cần chú ý thêm là khi bạn chưa chọn một đối tượng nào để dựng điểm lên đó thì nó sẽ bị

3.1.2 Dựng trung điểm của một đoạn thẳng(Midpoint)

Lệnh này cho phép bạn dựng một điểm mới là trung điểm của một đoạn thẳng mà trước đó bạn đã chọn

Bước 1: chọn đoạn thẳng

Bước 2: Construct/Midpoint hoặc Ctrl+M

3.1.3 Dựng giao điểm của 2 đối tượng (Intersection)

Lệnh này cho phép bạn dựng giao điểm của 2 đối tượng hình học nào đó

Bước 1: chọn 2 đối tượng cần dựng giao điểm

Bước 2: Construct/Intersection hoặc Ctrl+I

3.1.4 Dựng đoạn thẳng, tia, đường thẳng

Bước 1: Chọn 2 điểm

Bước 2: Đoạn thẳng: Construct/Segment (Ctrl+L)

Đường thẳng: Construct/Line Tia: Construc/Ray

3.1.5 Dựng đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng cho trước

Bước 1: chọn đường thẳng hay đoạn thẳng cho trước làm phương và điểm mà đường thẳng

Bước 2: Construct/Parallel Line

3.1.6 Dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước

Bước 1: chọn đường thẳng cho trước và điểm mà đường thẳng cần dựng đi qua

Bước 2: Construct/Perpendicular

3.1.7 Dựng đường phân giác của một góc cho trước

Ví dụ tôi cần dựng đường phân giác của ·ABC

Bước 1: chọn theo thứ tự A, B, C

Bước 2: Construct/Angle Besector

Khi dựng đường phân giác của một góc Điểm bạn chọn thứ 2 được Geometer's Sketchpad

xem như là điểm gốc

3.1.8 Dựng đường tròn biết tâm và một điểm thuộc đường tròn

Bước 1: chọn tâm và một điểm thuộc đường tròn

Bước 2: Construct/Circle By Center+Point

3.1.9 Dựng đường tròn khi biết bán kính và tâm

Bước 1: chọn đọan thẳng có độ dài mà bạn muốn làm bán kính và chọn tâm

Bước 2: Construct/Circle By Center+Radius

3.1.10 Dựng cung trên đường tròn

Bước 1: chọn tâm và sau đó chọn 2 điểm trên đường tròn mà bạn muốn dựng cung

Bước 2: Construct/Arc On Circle

Khi dựng cung trên đường tròn bạn cần chú ý rằng điểm đầu tiên bạn chọn là tâm của đường tròn, điểm thứ hai bạn chọn là điểm bắt đầu của cung và điểm cuối cùng bạn chọn là điểm kết thúc của cung

Ví dụ: ta cần dựng cung OAB

3.1.11 Dựng cung tròn đi qua 3 điểm

Bước 1: Chọn 3 điểm muốn cung tròn đi qua

Bước 2: Construct/Arc Through 3 Point

3.1.12 Dựng miền trong của một đối tượng

Bước 1: chọn đối tương bạn muốn dựng miền trong

Bước 2: Construct/ Object Interior hoặc (Ctrl+P)

Tùy theo đối tượng hình học mà từ Object sẽ được Geometer's Sketchpad tự động thay thế

cho tuơng ứng

Chọn O, chọn B,

chọn A

Chọn O, chọn A, chọn B

3.2 Qũy Tích Của Một Điểm Hay Đối Tượng (Locus)

Một trong những điều thật tuyệt vời mà phần mềm Geometer's Sketchpad đem lại cho chúng

ta đó là khả năng tìm quỹ tích của một đối tượng hình học Tất nhiên là Geometer's Sketchpad

không có khả năng chứng minh được quỹ tích của một đối tượng hình học mà nó vẽ nên quỹ tích

Nhưng nó có thể giúp chúng ta hình dung được quỹ tích của đối tượng trước khi chứng minh

Để tìm quỹ tích của một đối tượng bạn làm như sau:

Bước 1: chọn đối tượng cha.( đây là đối tượng có thể thay đổi, và các đối tượng khác thường

phụ thuộc vào nó)

Bước 2:Chọn đối tượng con của đối tượng trên(đây là đối tượng mà bạn muốn tìm quỹ tích)

Bước 3: Construct/Locus

Ví dụ 1:Cho đường tròn (O), AB là đường kính, một điểm C thay đổi trên (O) Hãy dựng

điểm D sao cho ABCD là hình bình hành Khi C thay đổi tìm quỹ tích điểm D

Giải:

Bước 1: Dựng đoạn thẳng AB

Bước 2: Dựng O là trung điểm của AB.( Construct/Midpoint)

Bước 3: Dựng (O,AB/2) (Construct/Circle By Center+Point)

Bước 4: Dựng C thuộc đường tròn (O) và dựng đọan CB

Bước 5: Dựng đường thẳng a qua C và song song với AB, dựng đường thẳng b qua A và

song song với CB.(Construct/Parralle Line)

Bước 6: Dựng D là giao điểm của a và b.(Construct/Intersection)

Bước 7: Tìm quỹ tích của điểm D khi điểm C thay đổi

- Chọn điểm C và sau đó chọn điểm D

- Dùng lệnh Construct/Locus

Và đây là kết quả mà chúng ta thu được khi thực hiện những bước dựng hình trên

J Bạn hãy double-click vào nhãn của đối tượng nào mà bạn muốn thay đổi tên

Bây giờ cũng bài toán dựng hình và tìm qũy tích trên Nhưng chúng ta không muốn

Geometer's Sketchpad vẽ nên quỹ tích nhanh như vậy Mà dùng sự chuyển động của C và để điểm

Right-Ví dụ 2:

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và có AB là đường kính Gọi H là trực tâm của tam giác OAC Tìm quỹ tích của điểm H khi C thay đổi trên đường tròn O

Giải:

Bước 1: dựng đoạn thẳng AB

Bước 2: dựng O là trung điểm của AB

Bước 3: dựng C thuộc (O)

Bước 4: dựng các đoạn thẳng AC, OC

Bước 5: Qua A dựng a vuông góc với OC (Construct/Perpendicular Line)

Qua C dựng b vuông góc với AB

Bước 6: dựng H là giao điểm của a và b

Bước 7: tìm quỹ tích của trực tâm H của tam giác OAC khi C thay đổi trên (O)

- Chọn điểm C và sau đó chọn điểm H

- Dùng lệnh Construct/Locus

Chú ý: khi một nhãn của đối tượng chưa xuất hiện thì bạn có thể chọn đối tượng đó và dùng

lệnh Right-Click/Show Label hoặc Display/Show Label

Nếu ở bước 7 chúng ta thay bằng lệnh sau:

- Tạo vết cho điểm H (chọn điểm H, dùng lệnh Right-Click/Trace Intersection)

- Kích hoạt cho điểm C chuyển động (chọn điểm C, Right-Click/Animate Point)

Và ta sẽ có kết quả như hình sau:

Qua 2 ví dụ trên ta thấy được khả năng tìm quỹ tích của một điểm phụ thuộc vào một điểm

khác thật là tuyệt vời ở Geometer's Sketchpad Bây giờ chúng ta đi tìm quỹ tích của một đối tượng

hình học lớn hơn điểm xem sao

Ví dụ 3: Cho đường tròn (O,R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Một điểm B thay

đổi trên (O) Gọi d là đường trung trực của AB Tìm quỹ tích của đường thẳng d khi B thay đổi

Giải:

Bước 1: dựng (O,R) và xác định điểm A không thuộc (O), điểm B thuộc (O)

Bước 2: dựng trung điểm M của AB

Bước 3: dựng d đi qua M và vuông góc với AB

Bước 4: Tìm qũy tích của d

- Chọn điểm B

- Chọn đường thẳng d

- Dùng lệnh Construct/Locus

3.3 Bài Tập Áp Dụng

Bài tập 1 Hãy dùng các công cụ dựng hình cơ bản để dựng các hình sau đây:

- Dựng trọng tâm G của tam giác ABC cho trước

- Dựng trực tâm H của tam giác ABC cho trước

- Dựng đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC cho trước

- Dựng đường tròng (O) ngoại tiếp tam gác ABC cho trước

- Dựng tam giác cân ABC

- Dựng tam giác đều ABC

- Dựng hình vuông ABCD

Trong các hình trên, những đường không liền nét là những đường để trình bày lại cách dựng Sau khi đã dựng xong, các bạn có thể cho các đối tượng không cần thiết ẩn đi, để còn lại

hình chính, hình mà ta cần dựng (chọn đối tượng Right-Click/Hide Object)

Bài tập 2 Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), M là điểm di động trên cạnh

BC

a) Dựng (O1) đi qua M và tiếp xúc với AB tại B

b) Dựng (O2) đi qua M và tiếp xúc với AC tại C

HD: Qua B dựng d vuông góc AB, qua M dựng m vuông góc BC, gọi N=d x m; dựng O1

là trung điểm của BN Dựng (O1,BN/2)

ví dụ như A 1 , B 1 , O 1 thì khi đặt tên nhãn bạn hãy

thêm A[1], B[1], O[1]

Bài tập 3

Trong một tam giác thì 3 trung điểm của các cạnh của một tam giác, 3 chân đường cao và 3 trung điểm của các đoạn thẳng nối trực tâm với các đỉnh của tam giác thì cùng nằm trên một đường tròn Người ta gọi đường tròn đó là đường tròn Euler

Hãy dựng đường tròn Euler

4.1 Các Công Cụ Biến Hình Cơ Bản Trong Geometer's Sketchpad

Geometer's Sketchpad cung cấp cho bạn hầu hết những công cụ biến hình cơ bản Các công

cụ này hầu hết tập trung trong Menu Transform

4.1.1 Phép tịnh tiến

Chúng ta biết rằng để xác định được một phép tịnh tiến chúng ta cần có một Vector

Geometer's Sketchpad cũng vậy, để xác định phép tịnh tiến bạn cũng cần có một Vector Vector này

có thể là do bạn chọn từ một vector nào đó trong mặt phẳng Trong trường hợp bạn chưa chọn

vector nào làm phương và chiều tịnh tiến thì Geometer's Sketchpad đưa ra mặc định là tịnh tiến đối

tượng theo các vector cho bởi tọa độ từ một hộp thoại tùy chọn do bạn nhập thông số Hai hệ trục

tọa độ mà Geometer's Sketchpad hổ trợ là Polar(tọa độ cực) và Rectangular(tọa độ chữ nhật)

Ví dụ: Tôi cần tịnh tiến đường tròn (O)

Bước 1: chọn đường tròn (O)

Nếu không thích chọn vector theo hệ tọa độ cực, thì bạn có thể chọn theo tọa độ hình chữ nhật

Tịnh tiến theo vector đã chọn trước

Bạn cũng có thể chọn một vector bất kỳ từ mặt phẳng để làm vector tịnh tiến Để làm điều này bạn tiến hành theo các bước sau:

Bước 1:chọn điểm gốc vector và sau đó chọn điểm cuối của vector tịnh tiến

Bước 2: dùng lệnh Transform/Mark Vector để đánh dấu vector này

Buớc 3: chọn đối tượng muốn tịnh tiến và dùng lệnh Transform/Translate

Lúc đó sẽ xuất hiện hộp thoại

Ví dụ: Hãy tịn tiến đường tròn (O) theo vector AB cho trước

Hoành độ

Tung độ

Và đây là kết quả của phép tịnh tiến (O) theo thông số như hình bên

Điểm gốc của vector tịnh tiến

Điểm ngọn của Vector tịnh tiến