Dạy học hàm số với sự hổ trợ của phần mềm GSP

Tích cực tham gia soạn giảng bài giảng trình chiếu phục vụ dạy học, tích cực thiết kế bài giảng điện tử e – learning đóng góp vào tài nguyên giáo dục của thành phố.” Thực tiễn dạy học mô

PHẦ N MỞ ĐẦ U

1 Lí do chọn đề tài

Trước yêu cầu phát triển và hội nhập của nền kinh tế - xã hội đất nước trong thời đại khoa học công nghệ phát triển như hiện nay, vấn đề đặt ra cho ngành giáo dục là phải đào tạo nguồn nhân lực có chất lượng Muốn vậy phải tăng cường đổi mới PPDH

từ trong nhà trường Một trong những giải pháp hiệu quả, khả thi đó là ứng dụng CNTT Với sự hỗ trợ của CNTT, HS có nhiều thời gian hơn, nhiều điều kiện thuận lợi hơn để thực sự học tập một cách chủ động HS vừa nắm được tri thức mới, vừa nắm được phương pháp chiếm lĩnh tri thức đó, phát triển tư duy tích cực, sáng tạo, được chuẩn bị năng lực thích ứng với đời sống xã hội và nhanh chóng tìm ra giải pháp cho những vấn đề nảy sinh Ở nước ta, môn tin học được đưa vào trường phổ thông với mục đích “góp phần hình thành ở học sinh những loại hình tư duy liên hệ mật thiết với việc sử dụng công nghệ thông tin như tư duy thuật toán, tư duy điều khiển” Toán học

và tin học luôn có mối quan hệ mật thiết không thể tách rời Tin học là phương tiện thể hiện toán học, giúp học sinh thấy rõ hơn bản chất của toán, ngược lại kiến thức toán học là nền tảng để học sinh học tốt môn tin học nhất là kiến thức về tư duy thuật toán

Trong tài liệu triển khai nhiệm vụ giáo dục trung học và công nghệ thông tin năm học 2013 – 2014 , Sở Giáo Dục và Đào Tạo Tp Cần Thơ cũng đã có chỉ đạo như sau:

“Tăng cường ứng dụng công nghệ thộng tin trong dạy học phù hợp với nội dung bài học Khai thác các thiết bị công nghệ thông tin (máy chiếu, bảng tương tác, thanh tương tác, ) được cấp vào dạy học Tích cực tham gia soạn giảng bài giảng trình chiếu phục vụ dạy học, tích cực thiết kế bài giảng điện tử e – learning đóng góp vào tài nguyên giáo dục của thành phố.”

Thực tiễn dạy học môn toán THPT cho thấy đa số học sinh hạn chế trong việc tiếp thu kiến thức toán học, đặc biệt là kiến thức về hàm số khi chỉ học với những đồ dung dạy học truyền thống như: phấn trắng, bảng đen,… Với những lí do trên, tôi đã nghiên cứu đề tài Dạy học hàm số Đại số 10 (ban cơ bản) với phần mềm GSP

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đê tài là cách khai thác, ứng dụng một số ưu điểm của phần mềm GSP khi dạy học chuyên đề hàm số

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Đề tài có nhiệm vụ trả lời các câu hỏi khoa học sau:

Khai thác phần mềm GSP như thế nào?

Vận dụng các tính năng của pần mềm GSP vào các tình huống dạy học hàm số cụ thể như thế nào?

4 Giả thiết khoa học

Trong quá trình dạy học chuyên đề hàm số, nếu giáo viên khai thác tốt các tính năng của phần mềm GSP thì có thể góp phần phát triển tư duy toán học cho học sinh,

từ đó nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Các tính năng khả dụng để dạy học chuyên đề hàm số của phần mềm GSP

Phạm vi nghiên cứu: Chương hàm số bậc nhất và bậc hai – Đại số 10 (ban cơ bản)

6 Phương pháp nghiên cứu

Nghiện cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp các tài liệu có liên quan đến đề tài như: sách, tạp chí, tư liệu trên Internet,…,phân tích nội dung hàm số trong chương trình phổ thông

Khảo sát, phân tích tiên nghiệm và phân tích hậu nghiệm để khẳng định hiệu quả

7 Đóng góp chính của đề tài

Về mặt lí luận: góp phần hệ thống hóa các khả năng ứng dụng CNTT trong dạy học toán ở trường phổ thông, đề xuất cách vận dụng phần mềm GSP trong các tình huống dạy học toán điển hình

Về mặt thực tiễn: có thể được sử dụng như tài liệu tham khảo cho giáo viên toán trung học phổ thông

8 Cấu trúc đề tài

Phần mở đầu

1 Lí do chọn đề tài

2 Mục đích nghiên cứu

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

4 Giả thiết khoa học

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

6 Phương pháp nghiên cứu

7 Đóng góp chính của đề tài

8 Cấu trúc đề tài

Phầ n nộ i dung

1 Phần mềm GSP và các thao tác thường dùng

2 Các tình huống dạy học hàm số điển hình

3 Vận dụng phần mềm GSP dạy học Hàm số - Đại số 10 (ban cơ bản)

1991 bởi Key Curriculum Press sau một thời gian thử nghiệm ở Mỹ Năm 1993, phiên bản đầu tiên dành cho Windows chính thức ra đời GSP nhận được nhiều giải thưởng công nghiệp và từng có mặt trong bài thuyết trình của John Sculley (giám đốc Apple Computer) và Bill Gate (giám đốc Microsoft) về những công nghệ giáo dục tốt nhất

Các tính năng

GSP có các công cụ vẽ hình cổ điển của Hình học Eucllide là thước và compa, từ

đó xây dựng nên các công cụ vẽ hình cơ bản trong Hình học như: vẽ trung điểm của một đoạn thẳng, vẽ đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc/song song với một đường thẳng khác, vẽ một góc bằng góc choh trước, vẽ tia phân giác của góc

GSP cũng có công cụ cho Đại số, Giải tích như: vẽ trục số, vẽ đồ thị hàm số, vẽ đồ thị hàm số với hệ số thay đổi, vẽ đồ thị hàm số bằng tham số, tính giới hạn của hàm số tại một điểm,…

GSP cho phép người dùng tạo ra các công cụ cho riêng mình trên nền tảng các công cụ sẵn có

1.2 Các thao tác thường dùng

a Mở GSP: double click vào biểu tượng GSP

b Mở file GSP: tập tin\ bản vẽ mới (Ctrl + N), mở file đã có (Ctrl + O)

d Đóng file hiện hành: tập tin\ đóng (Ctrl + W)

e Thoát GSP: tập tin\ thoát (Ctrl +Q)

f Hoàn thao tác vừa thực hiện: soạn thảo\ hoàn tác (Ctrl + Z)

1.2.1 Tạo nhiều trang trong một file GSP

Tùy dụng ý sư phạm, cách trình bày của mỗi người, GV có thể trình bày bài giảng của mình trên bao nhiêu trang tùy ý GSP cho phép người dung tạo ra một file tương

tự như một tài liệu nhiều trang Cách làm như sau:

Tập tin\ tài liệu tùy chọn\ tổng quan: trang, thêm trang\ OK

Người dùng có thể đặt tên trang để tiện tra cứu khi trình chiếu

Như vậy, chỉ với một vài trang trong một file GSP, GV đã có một phương tiện dạy học trực quan, hữu dụng trong khi dạy học hàm số như sau:

1.2.2 Tạo công cụ cho riêng mình

Tạo công cụ vẽ đường tròn ngoại tiếp một tam giác ABC

- Vẽ đoạn thẳng BC, dùng công cụ trung điểm để vẽ trung điểm M của BC

- Dùng công cụ vẽ đường vuông góc để vẽ trung trực của BC đi qua M và vuông góc BC

- Vẽ đoạn thẳng CA, dùng công cụ trung điểm để vẽ trung điểm N của CA

- Dùng công cụ vẽ đường vuông góc để vẽ trung trực của CA qua N và vuông góc với CA

- Dùng công cụ vẽ giao điểm O của hai trung trực vừa vẽ được

- Dùng công cụ vẽ đường tròn để vẽ đường tròn tâm O và đi qua A

- Dùng công cụ ẩn đối tượng để ẩn các trung trực và các trung điểm

- Chọn tất cả các đối tượng còn lại\ Công cụ người dùng\ đặt tên là

duongtronngoaitiep

Cách vẽ thông thường

- Thực hiện các thao tác trên

Cách vẽ với công cụ tự tạo

- Chọn công cụ tự tạo rồi nhấp chọn ba điểm ABC trên vùng soạn thảo

Như vậy việc khai thác, sử dụng tính năng này rất thuận tiện và tiết kiệm thời gian khi người dùng phải thực hiện những công việc phức tạp hoặc phải lặp đi lặp lại một công việc nào đó

2 Các tình huống dạy học hàm số điển hình

2.1 Tầm quan trọng của hàm số trong chương trình toán phổ thông

- Hàm số giữ vị trí trung tâm trong chương trình môn toán phổ thông Việc dạy học toán đều xoay quanh khái niệm này

- Khái niệm hàm phản ánh những hiện tượng của thực tại khách quan một cách trực tiếp và cụ thể

- Khái niệm hàm thể hiện được những nét biện chứng của tư duy toán học hiện đại

vì nghiên cứu khái niệm hàm là nghiên cứu sự vật trong trạng thái biến đổi sinh động của nó và trong sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các sự vật

2.2 Nội dung hàm số trong chương trình toán phổ thông

Trên thực tế, nội dung hàm số được đưa vào chương trình toán ngay từ bậc tiểu học Tuy nhiên khái niệm hàm số và các thuộc tính đặc trưng được nghiên cứu ngày

cụ thể hơn, đầy đủ hơn bắt đầu từ bậc THCS

- Lớp 7: Hai đại lượng tỉ lệ thuận/nghịch,

- Lớp 9: Hàm số bậc nhất, hàm số yax a2, 0

- Lớp 10: Định nghĩa hàm số với các đặc trưng: tập xác định, sự biến thiên, tính chẵn/lẻ, đồ thị

- Lớp 11: Hàm số lượng giác giới hạn, hàm số liên tục

- Lớp 12: Khảo sát các hàm số đơn giản

2.3 Mục đích yêu cầu dạy học hàm số

Những mục đích yêu cầu cần đạt khi dạy học hàm số:

2.4.1 Dạy học khái niệm hàm số

Để giúp học sinh hiểu sâu và đầy đủ những thuộc tính, những trường hợp riêng

lẻ trong một khái niệm và từ những thuộc tính riêng lẻ đó học sinh biết chính xác, đầy

đủ một khái niệm, khi dạy học khái niệm, giáo viên nên tập cho học sinh phân tích các thuộc tính bản chất để từ đó tổng hợp lại nhận biết và phân biệt khái niệm này với khái niệm khác hay để tìm ra mối liên hệ giữa các khái niệm

+ Hình thành khái niệm hàm số theo con đường quy nạp: xuất phát từ những trường hợp cụ thể, dẫn dắt học sinh tìm ra dấu hiệu đặc trưng của hàm số, từ đó định nghĩa hàm số

+ Ví dụ và phản ví dụ

+ Giải thích khái niệm hàm số bằng biểu tượng tập hợp và cấu trúc logic

+ Minh họa khái niệm hàm số bằng những ví dụ đa dạng

Quy trình tự truyền thụ một khái niệm mới thường bao gồm các hoạt động sau:

1 Dẫn học sinh vào khái niệm: giúp học sinh tiếp cận khái niệm, có thể thực hiện được bằng cách thông qua một ví dụ hoặc một hiện tượng có trong thực tiễn,

2 Hình thành khái niệm: giúp học sinh có được khái niệm, có thể thực hiện được bằng cách khái quát hoá,

3 Củng cố khái niệm: thông qua các hoạt động nhận dạng, thể hiện, ngôn ngữ Khắc sâu kiến thức thông qua ví dụ và phản ví dụ

4 Bước đầu vận dụng khái niệm trong bài tập đơn giản

5 Vận dụng khái niệm trong bài tập tổng hợp

2.4.2 Dạy học khảo sát hàm số

+ Dạy tính toán, phục vụ cho khảo sát hàm số

+ Dạy vẽ đồ thị

+ Dạy cách đọc đồ thị

2.4.3 Dạy học giải bài tập toán

Theo nhà toán học, nhà sư phạm nổi tiếng người Mỹ G.Polya (1887 – 1985), giải bài toán không đơn thuần chỉ dừng lại ở việc tìm ra đáp số Giải bài toán ở đây bao quát toàn bộ quá trình suy ngẫm tìm tòi lời giải cũng như lí giải nguyên nhân phát sinh bài toán và phát triển bài toán vừa giải được hoặc ít ra nêu ra những hướng đi mới trên cơ

sở đã hiểu nguồn gốc từ đâu bài toán phát sinh Quá trình giải một bài toán thường bao gồm 4 bước sau:

1 Tìm hiểu bài toán: Đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện? Vẽ hình Sử dụng các kí hiệu thích hợp, có thể biểu diễn các điều kiện, dữ kiện thành công thức được không? Phân biệt rõ các phần của điều kiện

2 Tìm tòi lời giải bài toán: Đã từng gặp bài toán (dạng toán) tương tự hay chưa? Định lí (bài toán) nào liên quan đến bài toán này? Các khái niệm có liên quan đến bài toán này là gì? Đã tận dụng hết các giả thiết của bài toán chưa?

3 Giải bài toán: thực hiện lời giải bản thân đề ra Các bước giải đúng hay không?

4 Khai thác bài toán: Có lời giải khác cho bài toán hay không? Lời giải có ngắn hơn? Bản than đã từng áp dụng cách giải đó cho bài toán nào khác chưa? Có thể áp dụng bài toán này để giải các bài toán đã biết hay không?

3 Vận dụng phần mềm GSP dạy học Hàm số - Đại số 10 (ban cơ bản)

3.1 Dạy học khái niệm và các tính chất của hàm số: ôn tập khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số; cách cho hàm số; đồ thị của hàm số

Vẽ đồ thị hàm số với các hệ số thay đổi được

Vẽ một điểm bất kì thuộc đồ thị hàm số, tạo vết cho điểm vừa vẽ được, tạo nút

điều khiển chuyển động

Hình 3.1.1 vẽ đồ thị hàm số yx

3.1.2 Dạy học sự biến thiên của hàm số

Ý tưởng: Cho học sinh quan sát và nhận xét sự thay đổi giá trị hoành độ và giá trị tung độ của một điểm chuyển động trên đồ thị hàm số Từ đó học sinh rút ra được nội dung về sự biến thiên của hàm số

Phương pháp:

Vẽ đồ thị một hàm số

Dùng công cụ vẽ điểm vẽ một điểm M bất kì thuộc đồ thị hàm số, xác định tọa độ của M, tạo bảng điều khiển chuyển động của điểm M, cho điểm M di chuyển trên đồ thị hàm số

Học sinh quan sát, nhận xét sự thay đổi giá trị hoành độ và giá trị tung độ của điểm

M Học sinh phát hiện được khi giá trị hoành độ của điểm M tăng thì giá trị tung độ

tương ứng của điểm M tăng (giảm) Từ đó học sinh rút ra được nội dung về sự biến

khi chúng di chuyển trên đồ thị hàm số và luôn đối xứng nhau Từ đó rút ra nội dung

về tính chẵn (lẻ) của hàm số và tính đối xứng của đồ thị hàm số chẵn (lẻ)

Phương pháp:

Vẽ đồ thị một hàm số chẵn (lẻ) mà học sinh đã biết

Dùng công cụ điểm, vẽ một điểm M bất kì trên đồ thị hàm số

Chọn trục tung\ phép biến hình\ đánh dấu trục đối xứng

Vẽ điểm M’ đối xứng với M qua trục tung: Chọn điểm M và trục tung\ phép biến hình\ phép đối xứng trục

Cho học sinh nhận xét hoành độ, tung độ của cặp điểm M, M’ đã chọn

Cho cặp điểm M, M’ đã chọn di chuyển trên đồ thị để học sinh tiếp tục nhận xét

hoành độ, tung độ của cặp điểm trên Từ đó rút ra tính chất của hàm số chẵn (lẻ) và đồ thị của hàm số chẵn (lẻ)

Hình 3.1.3 Phát hiện nội dung về tính chẵn (lẻ) của hàm số, đồ thị của hàm số

chẵn (lẻ)

3.1.4 Dạy học phát hiện tính chất của hai đường thẳng song song

Ý tưởng: Vẽ trên cùng hệ trục Oxy đồ thị của hai đường thẳng    d , d có cùng '

hệ số góc là a Cho học sinh quan sát, nhận xét vị trí của hai đường thẳng    d , d 'Sau đó cho học sinh quan sát, nhận xét vị trí tương đối của    d , d khi a thay đổi, b 'thay đổi Từ đó rút ra nhận xét về hệ số góc của hai đường thẳng song song

Phương pháp:

Vẽ đồ thị các hàm số  d :yax d, ' :yax b các hệ số a, b thay đổi được

   

luôn song song với nhau Khi cho b thay đổi thì chỉ đường thẳng  d di chuyển 'nhưng vẫn luôn song song với đường thẳng  d Học sinh sẽ dễ dàng rút ra tính chất:

hai đường thẳng có cùng hệ số a thì song song song với nhau, đường thẳng y ax b luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b…

Hình 3.1.4 Phát hiện tính chất của hai đường thẳng song song

3.2 Dạy học giải bài tập về hàm số

3.2.1 Dạy học xác định tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Ý tưởng: GV tổ chức cho HS luyện tập xác định hoành độ (tung độ, tọa độ) của một điểm bất kì trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Phương pháp: xác định hình chiếu vuông góc của điểm trên trục

Các thao tác, tiến trình:

- Thao tác khởi tạo hệ trục tọa độ Oxy:

Đồ thị\ hệ trục tọa độ mặc định

- Thao tác vẽ một điểm bất kì trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

Click chuột lên công cụ vẽ điểm ở cột bên trái của vùng soạn thảo

Click chuột lên một vị trí bất kì trên mặt phẳng tọa độ Oxy

- Thao tác trình diễn cách xác định hoành độ (tung độ) của điểm:

Chọn điểm và trục Ox (điểm và trục Oy)

Dựng hình\ đường thẳng vuông góc

Cho HS xác định kết quả là hoành độ (tung độ, tọa độ) của điểm

- Thao tác xác định hoành độ (tung độ, tọa độ của điểm):

Chọn điểm\ right click\ hoành độ (x) (tung độ (y), tọa độ)

Khi đó nhãn của điểm và hoành độ (tung độ, tọa độ) sẽ được hiển thị trên vùng soạn thảo

Cho HS đối chiếu kết quả các em tìm được với kết quả từ máy vi tính

Hình 3.1.1 Xác định tọa độ của một điểm trên hệ tọa độ

3.2.2 Dạy học vẽ một điểm khi biết tọa độ

Ý tưởng: GV tổ chức cho HS luyện tập xác định vị trí của một điểm có tọa độ xác định M0x y0 ; 0trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Phương pháp: xác định giao điểm của hai đường thẳng m, n Trong đó m là đường thẳng qua M vuông góc với trục Ox tại điểm thuộc Ox có hoành độ là 0 x0, n là đường thẳng qua M vuông góc với trục Oy tại điểm thuộc Oy có tung độ là 0 y0

- Thao tác vẽ các đường thẳng m, n lần lượt vuông góc với Ox, Oy:

Vẽ điểm thuộc Ox có hoành độ là x0, điểm thuộc Oy có tung độ là y0: đồ thị\ vẽ các điểm\ nhập tọa độ x0 ; 0 từ bàn phím\ vẽ; nhập tọa độ 0; y0 từ bàn phím\ vẽ\ done

- Thao tác vẽ đường thẳng m vuông góc với Ox tại điểm x0 ; 0:

Chọn điểm x0 ; 0 và trục Ox\ dựng hình\ đường thẳng vuông góc

- Thao tác vẽ đường thẳng n vuông góc với Oy tại điểm 0; y0:

Chọn điểm 0; y0 và trục Oy\ dựng hình\ đường thẳng vuông góc

- Thao tác xác định giao điểm của hai đường thẳng m, n:

Chọn hai đường thẳng m, n vừa vẽ\ dựng hình\ giao điểm

- Thao tác ẩn các đối tượng không cần lưu lại trên màn hình (các đường vuông góc m, n):

Chọn hai đường thẳng m, n vừa vẽ\ ẩn các đường vuông góc

GV có thể mời 1 hoặc 2 HS lên bảng vẽ các điểm có tọa độ cụ thể khác để khắc sâu cách vẽ