Sở Giáo Dục - Đào Tạo Hải Phòng Ngày thi Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi Bảng A1 Môn thi: Toán học Vòng 1 Bài 1.. D, E là hình chiếu vuông góc của M lên AB, AC.. Chứng minh O1O2kBC.
Trang 1Sở Giáo Dục - Đào Tạo Hải Phòng
Ngày thi
Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi Bảng A1
Môn thi: Toán học Vòng 1 Bài 1 (1,5 đ)
Giải phương trình
2√3 2x − 1 = 27x3− 27x2+ 13x − 2
Bài 2 (3,0 đ)
Cho tam giác nhọn ABC, M là trung điểm BC D, E là hình chiếu vuông góc của M lên AB, AC Đường tròn (O1) đi qua A, B, E; đường tròn (O2) đi qua A,C, D Chứng minh O1O2kBC
Bài 3 (1,5 đ)
Tìm hàm f : R → R thỏa mãn
f2(x) + 2y f (x) + f (y) = f (y + f (x)) ∀x, y ∈ R
Bài 4 (2,5 đ)
Tìm các số nguyên k, m thỏa mãn
k! + 48 = 48(k + 1)m
Bài 5 (1,5 đ)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1 Chứng minh rằng
x4+ y43
x6+ y6 + y
4+ z43
y6+ z6 + z
4+ x43
z6+ x6 ≥ 12
——— Hết ———