Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình chữ nhật tâm O, AB = a, các cạnh bên bằng nhau.. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa 1.. Gọi M là trung ñiểm AC biết BM vuông góc AC.. Tìm tọa ñộ ñỉnh B
Trang 1Trường THPT Trung Giã ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC MÔN TOÁN (Lần 1)
Năm học 2011 – 2012 Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I Cho ñồ thị hàm số (C): y=2x3−3mx2+5 (m là tham số)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 1
2 Tìm các giá trị thực của m ñể trên ñồ thị hàm số y =2x3−3mx2+5 tồn tại ñúng 2 ñiểm M mà tiếp tuyến tại ñó cắt Oy, Ox tại A, B sao cho A là trung ñiểm MB
Câu II
1 Giải phương trình: 4 2 sin 3 cos 2 (2 cos 3 sin 3 2) cot cos 2 cos2 sin
4
2 Giải hệ phương trình: ( )( )
Câu III Tính tích phân:
4
0
sin 4
1 cos 1 sin
x
dx
π
∫
Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình chữ nhật tâm O, AB = a, các cạnh bên bằng nhau Gọi K là hình chiếu của A lên mặt phẳng (SCD), OK = 5
2
a
, góc giữa (SAB) và mặt phẳng ñáy là 60o Tính V ACKD
Câu V Cho 2 số thực x, y thỏa mãn: x+ =y 2 x− +2 y+ +1 1 Tìm GTLN, GTNN của
xy x y
x y
+
PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa
1 Cho hình thang ABCD có 2 ñáy là AB và CD, A(0; 2), CA vuông góc AD và AC = 1
3AD, phương trình ñường thẳng CD: x + 2y – 2 = 0 Gọi M là trung ñiểm AC biết BM vuông góc AC Tìm tọa ñộ ñỉnh B
2 Cho ñường thẳng : 1 1
d − = + =z và mp(P): 2x + y – 2z + 2 = 0 Lập phương trình mặt cầu (S)
có tâm nằm trên ñường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và ñi qua ñiểm A(1;-1;1)
Câu VIIa Giải phương trình: 9x−3xlog3(8x+1)=log3(24x+3)
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb
1 Cho hình vuông ABCD có AB song song với ñường thẳng d: x + 2y + 5 = 0 và ñiểm A nằm trên ñường thẳng d’: x – y + 1 = 0 Biết rằng diện tích hình vuông bằng 20 Tìm tọa ñộ ñỉnh D của hình vuông biết phân giác ngoài của góc C của hình vuông ñi qua M( - 4; 7)
2 Cho ba ñường thẳng : 1: 4
1 2
=
= −
= − +
;d2: 2
x = y− = z
− − và d3:
x+ = y− = z+ Viết phương
trình ñường thẳng ∆, biết ∆ cắt ba ñường thẳng d1 , d2 , d3 lần lượt tại các ñiểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC
Câu VIIb Giải bất phương trình: x(3 log2x− >2) 9 log2x−2
Hết Biên soạn: ðỗ Ngọc Nam