Về kỹ năng: − Biết cách lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm Mx0;y0 và cĩ vectơ chỉ phương cho trước hoặc đi qua hai điểm cho trước.. Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số lớp,
Trang 1Chương 3 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Giáo viên hướng dẫn : Trần Ngọc Bảo
Giáo sinh thực tập : Huỳnh Thị Thanh Diệu
Lớp giảng dạy : 10B1
Tiết PP : 29 Ngày soạn: 23/2/2011 Ngày dạy : 26/2/2011
Bài dạy :
ℵ 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I Mục tiêu:
a Về kiến thức :
b Về kỹ năng:
− Biết cách lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm
M(x0;y0) và cĩ vectơ chỉ phương cho trước hoặc đi qua hai điểm cho trước
đường thẳng đĩ
c Về tư duy:
d Về thái độ:
II Chuẩn bị c ủa giáo viên và học sinh :
1 Giáo viên :
Hình vẽ từ 3.2 đến 3.4 trong SGK.
Giáo án, SGK, phấn màu, thước kẻ.
2 Học sinh :
Ơn tập lại các kiến thức ở chương II.
SGK, thước kẻ.
III Phương pháp dạy học :
Thuyết trình, vấn đáp,gợi mở thơng qua các hoạt động tư duy.
Quan sát hình vẽ.
IV Tiến trình dạy học :
1 Ổn định lớp :
Kiểm tra sĩ số lớp, tác phong của học sinh.
2 Kiểm tra bài cũ :
Kết hợp trong giờ học.
3 Bài mới
HĐ 1: vectơ chỉ phương của đường thẳng
Trang 2Tiếp cận định nghĩa :
- Thế hoành độ x= 2 của
M0 và x= 6 của M vào
phương trình y=12x để tính
y
KQ: M0 (2;1) , M(6;3)
- So sánh tọa độ của M Muuuuuuro
và ur
M M = u
uuuuuur r
- KL: M Muuuuuur0 cùng phương
với ur (Minh họa bằng độ
thị)
CH :
1 Hãy chỉ một số vtcp
của dt ∆
, ,
u u kur ur r− ,k∈ ¡
2 Tìm vtcp của trục Ox,
Oy
(1;0), ( ;0)
(0;1), (0; )
- HS trả lời câu hỏi tại chỗ.
x= ⇒ =y vậy
0 (2;1)
M
x= ⇒ =y vậy
(6;3)
M
0 0
(4;2) 2(2;1) 2
M M
=
uuuuuur
KL:
(HS có thể vẽ ur
trên mp toạ độ)
Bài tốn: Trong mp Oxy cho đ.thẳng ∆ là đồ thị của hsố y=12x
a) Tìm tung độ của 2 điểm
0 ,
M M nằm trên ∆, có hoành độ lượt là 2 và 6 b)Chứng tỏ M Muuuuuuro cùng phương với ur= (2;1)
(hình vẽ)
I Vectơ chỉ phương của đường thẳng
ur dgl vectơ chỉ phương (vtcp) của dt ∆ nếu ur≠ 0rvà giá của ur song song hoặc trùng với dt
- Nhận xét:
-ur là vectơ chỉ phương của
dt ∆ thì kur(k ≠ 0) cũng là vectơ chỉ phương của dt ∆
→ dt ∆ cĩ vơ số vtcp.
- ∆ xác định nếu biết điểm và 1vectơ chỉ phương
HĐ 2: Phương trình tham số của đường thẳng:
Xây dựng ptts :
đi qua M x y0 ( ; ) 0 0 và nhận
1 2
( ; )
u u ur làm vtcp
− ∀M x y( ; ) 0 0 thuộc mp,ta
dựng bài
II P.Trình tham số của đường thẳng:
a.Định nghĩa:
∆ đi qua M x y0 ( ; ) 0 0 và nhận u u ur( ; ) 1 2 làm vtcp cĩ
Trang 3cĩ M Muuuuuur0 = − (x x y y0 ; − 0 ).
− M∈∆ ⇔ M Muuuuuur0 cùng
phương với ur⇔M Muuuuuur0 =tur
x x tu x x tu
y y tu y y tu
Hệ pt trên đgl ptts của dt ∆
, với t là tham số
Nhấn mạnh:
− Ứng với một giá trị t cụ
thể nào đĩ thì ta xác định
được 1 điểm thuộc đt ∆
-giải quyết vd: Cho hsinh
nhìn ptts, từ đó chỉ ra vtcp
của đ.thẳng và 1 điểm bất
kỳ thuộc đ.thẳng đó
- Chọn t =1; t=-2 ta có
những điểm nào?
Điểm M0 (5; 2) ứng với t=0
là chọn nhanh nhất
- HS lên bảng xác định điểm cần tìm
TL:M1 ( 1;10), − M2 (17; 14) −
TL: điểm M0 (5; 2) và có vtcp ur= − ( 6;8)
x x tu
y y tu
= +
= +
Hệ pt trên đgl ptts của dt
∆, với t là tham số
b.VD1 Cho ∆ : x y− −= +5 62 8t t Hãy tìm 1 điểm cĩ toạ độ xác định và 1 vtcp của dt
cĩ ptts trên
HĐ 3 Tính hệ số góc của đường thẳng khi biết vtcp
GV giúp hsinh tìm
hệ số góc từ ptts của
đthẳng có vtcp là
1 2
( ; )
ur= u u vớiu1 ≠ 0
Rút t từ p.tr (1) rồi
thay vào p.tr (2)
1
u
k
u
của đthẳng
- giáo viên hướng
dân hs trong các
trường hợp u1 = 0,
u ≠ u ≠ .
x x u t
y y u t
= +
⇔
0 1
x x t
u
y y tu
−
=
Suy ra:
2
1
u
u
- hs tham gia xây dựng bài
C,liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số gĩc của đường thẳng:
Đthẳng ∆ có vtcp ur= ( ; )u u1 2
với u1 ≠ 0 thì hsg của∆ là:
2 1
u k u
=
chú ý:
Nếu u1 = 0ta cĩ
0
x x
y y tu
=
= +
Nếu u1 ≠ 0,u2 ≠ 0,ta cĩ:
Trang 4- Hsinh viết ptts của
dt cần có 1 điểm A
(hoặc B), chọn được
vtcp là uuurAB(hoặc BAuuur)
Có vtcp ta sẽ tính
được hsg k
Hsinh lên bảng tìm ptts của đthẳng
-uuurAB= − (1; 2)
Vậy ptts của d đi qua
A là: x y= += −23 2t t
- uuurBA=(-1;2) Vậy ptts của d đi qua
A là : = +x y= −23 2t t
-hsg của d là:
2 2 1
k=− = −
0
2
x x t
t u
−
=
=
là pt chính tắc của d
VD: Viết ptts của đthẳng d qua A(2;3) ; (3;1)B Tính hsg của d
•Củng cố :
− Yêu câu HS nắm vững định nghĩa vtcp,ptts của đường thẳng.
− Biết cách xác định ptts của đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước.
•Dặn dị :
− Xem lại bài học, làm các bài tập trong SGK, sách BT.
− Đọc bài tiếp theo.
•Rút kinh nghiệm :
Nhận xét của giáo viên
HĐ 4 Xây dựng vectơ pháp tuyến của đườnh thẳng dựa vào vtcp của nó
Cho ∆: x y= − += +4 35 2t t và vectơ nr= (3; 2) −
Hãy chứng tỏ nr vuông góc với vtcp của ∆
Trang 52.3 3.2 0
u
u n
∆ =
uur
r r
KL
Tìm vtcp urcủa ∆
Hd hsinh cm: ur⊥nr bằng tích vô hướng ur.nr =0 Nxét:
nr là vtpt thì knr( k ≠ 0) cũng là vtpt của đthẳng Vậy 1 đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết 1 điểm và 1 vtpt
của đường thẳng
ĐN trang 73 SGK Chú ý: vectơ pháp tuyến là vectơ vuông góc với vtcp
IV Phương trình tổng quát của đường thẳng a)ĐN (trang 73 SGK)
Ghi nhớ: ∆ qua M x y0 ( ; ) 0 0
và có vtpt nr= ( ; )a b thì ptrình tổng quát là:
0
a x x b y y
ax by c
với c= − (ax0 +by0 )
HĐ 5 Liên hệ giữa vtcp và vtpt của đường thẳng
Cm: đường thẳng ∆: ax by c+ + = 0 có vtpt nr= ( ; )a b và vtcp ur= − ( ; )b a
n ur r= − +ab ba=
Vậy n ur⊥r
Hs kiểm tra: n ur r = 0
Cần 1 điểm và 1 vtpt
∆ có vtcp uuurAB= (1;2) ta sẽ
suy ra được vtpt
Hãy cm n ur⊥r
Adụng Kquả trên chỉ ra vtcp từ vtpt nr= (2;3)
Muốn lập được pttq ta cần nhữnh yếu tố nào?
Tìm vtpt bằng cách nào?
VD a) Tìm tọa độ vtcp cuả đthẳng: 2x+ 3y+ = 4 0
Kq: ur= − ( 3; 2)
b) Lập ptrình tổng quát của đthẳng∆ qua 2 điểm: A(1;3) và B(2;5)
(1; 2) ( 2;1)
vtcp u AB n
∆
∆
uur uuur uur
Vậy pttq của ∆ qua A có vtpt nuur∆ = − ( 2;1) là:
2x y 1 0
− + − =
HĐ 6 Các trường hợp đặt biệt của đường thẳng ax by c+ + = 0
Trình bày nhu6 SGK trang 74,75
HĐ 7 Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng 1 1 1 1 1 1 1
a x b y c n a b
a x b y c n a b
ur uur
Trang 6∆ cắt ∆ 2tại 1 điểm
1
∆ ≡ ∆ 2
1
∆ P ∆2
Hd hsinh xét vị trí tương đối dựa vào số điểm chung bằng cách giải hệ ptr:
1 1 1 1
a x b y c
a x b y c
Hệ có 1 nghiệm ta sẽ kluận gì?
Hệ có VSN nghiệm ta sẽ kluận gì?
Hê VN nghiệm ta sẽ kluận gì?
Hsinh đã biết cách giải hệ ptrình Ycầu hsinh tự tìm nghiệm
( Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để giải)
Tọa độ giao điểm nếu có của ∆ 1 và ∆ 2 ìa nghiệm của hệ:
0 0
a x b y c
a x b y c
VD Xét vị trí tương đối của các cặp đthẳng sau:
2
x y
x y
Kq: ∆ 1 cắt ∆ 2tại điểm A(1;2)
b) 1
3
x y
x y
Kq: ∆ 1 P ∆3
c) 1
4
x y
x y
Kq: ∆ 1 P ∆4
HĐ 8: góc giữa 2 đường thẳng 1 1 1 1
a x b y c
a x b y c
Hs nêu cách tính góc giữa
( ; ) ( ; )
n a b
n a b
=
=
ur
· 1 2 1 2
1 2 2 2 2 2
1 2 1 2
( ; )
.
a a b b
Cos n n
a a b b
+
=
ur uur
1
2
(4; 2)
(1; 3)
n
n
= −
ur
2
(4; 2) (1; 3)
n n
= −
ur uur
nên
·
1 2
( ; )
2
16 4 1 9
Cos d d = + =
1 2
: ( ; ) 60
Kl d d =
Hd hsinh tính góc giữa
2 đường thẳng thông qua góc giữa 2 vtpt của chúng
ù Ghi nhớ:
·
1 2
0 ≤ ∆ ∆ ≤ ( ; ) 90
nên: Cos( ;·∆ ∆ ≥ 1 2 ) 0
Yêu cầu học sinh áp dụng thẳng công thức tính góc
( ; )
.
a a b b Cos
+
∆ ∆ =
Chú ý: nếu
: : :
y k x m
y k x m
y k x m
thì: ∆ ⊥ ∆ ⇔ 1 2 k k1 2 = − 1
VD: Tìm số đo góc giữa 2 đthẳng: 1
2
d x y
d x y
1 2
: ( ; ) 60
Kq d d =
HĐ 9 Khoảng cách từ 1 điểm M x y0 ( ; ) 0 0 đến đường thẳng ∆ :ax by c+ + = 0
Ký hiệu: d M( 0 , ) ∆
Trang 7Ta có: nr= (3; 2) − nên
( , )
+
HSinh tham khảo chứng minh SGK
Hsinh hãy thay các yếu tố đã có vào ngay công thức
Công thức:
d M
a b
∆ =
+
VD: Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1) đến đường thẳng ∆ : 3x− 2y− = 1 0
9 : ( , )
13
Kq d M ∆ =
4.Củng cố toàn bài
Câu hỏi 1:
a) Muốn viết được ptrình (TS,TQ) của đường thẳng ta cần có những yếu tố nào? b) Nêu cách tìm vị trí tương đối giữa 2 đthẳng, công thức tính góc giữa 2 đthẳng đó
c) Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng
Câu hỏi 2:Hãy lập ptts, pttq của đường thẳng d biết:
a) d qua M(2;1) có vtcp ur= (5; 4)
b) d qua M(5;-2) có vtpt nr= − ( 4;3)
c) d qua M(5;-1) và có hệ số góc là 5
d) d qua A(3;4) và B(5;-3)
Câu hỏi 3: Cho ∆ABC có: A(1;3), B(4;-1), C(4;6)
a) Hãy lập pttq của đường cao AH, trung tuyến BM
b) Tính d C AB( , ) và Cos AC AC(· ; )