on thi hk2 lop 7

Trường hợp 2 c-g-c Nếu 2 cạnh và gĩc xen giữa của tam giác này bằng 2 cạnh và gĩc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau c.. Trường hợp 3 g-c-g Nếu 2 gĩc và cạnh xen giữ

Trang 1

NHỮNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM TỐN 7 HKII

A.PHẦN ĐẠI SỐ : I.Chương 3 : THỐNG KÊ

1 Các định nghĩa:

a Bảng thu thập số liệu: Là bảng ghi tồn bộ số liệu điều tra

b.Dấu hiệu điều tra: Là nội dung mà người ta cần cĩ được sau quá trình thống kê c.Tần số : là số lần xuất hiện của 1 giá trị trong bảng ghu thập số liệu

d Số trung bình cộng:là kết quả của phép chia tổng các giá trị của các dấu hiệu trong

bảng thu thập số liệu ban đầu với tổng các đối tượng điều tra Kí hiệu X

g Mốt của dấu hiệu : là giá trị sĩ tần số cao nhất trong bảng tần số Kí hiệu M0.

2.Một số bài tập áp dụng:

Vd1: Điểm kiểm tra Tốn của lớp 7 C được thu thập số liệu như sau:

a.Bảng trên là bảng tần số

b.Dấu hiệu là số điểm kiểm tra của hs lớp 7C

c.Mốt là M0 = 6(số lần xuất hiện nhiều nhất)

d Trung bình cộng:

X =

50

1 10 4 9 6 8 7 7 12 6 10 5 8 4 2 3 0

2

0

=6,06 Vd2: Theo dõi thời gian làm 1 bài tốn (tính bằng phút ) của các em học sinh như sau:

a.Bảng này gọi là bảng thu thập số liệu điều tra

b.Bảng tần số là:

50

384 50

2 12 3 11 5 10 8 9 9 8 8 7 7 6 4 5 3 4 1

3 + + + + + + + + + = =

=

X

d Mốt là Mo= 8

Chương 2: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

1 Khái niệm biểu thức đại số:

a.Khái niệm:Biểu thức trong đó ngoài các số, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia,

nâng lên lũy thừa còn có cả các chữ đại diện cho các số dược gọi là biểu thức đại số

Vd : 4x, 2.(5+a), 3.(x+y), ax 2

+ bx+c, ya,

3

x3

,

b ay

z y x

−

− +

3

2

1 3 Các chữ có thể đại diện cho những số tuỳ ý nào đó gọi là biến số (hay biến)

Trang 2

b.Giá trị của một biểu thức đại số :

Để tính gt của 1 BTĐS tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay các giá trị cho trước đó vào bt rồi thực hiện các phép tính

Vd1 : Tính giá trị của BTĐS 2m+n tại m=9 và n=0,5

Thay m=9 ; n= 0,5 vào biểu thức trên ta được :2.9+0,5=18,5

Ta nói : 18,5 là gía trị của biểu thức 2m+n tại m= 9 ; n=0,5

Vd2 : Tính giá trị của biểu thức 3x2-5x+1 tại x= -1 ; x= 1/2

Thay x = -1 vào biểu thức trên ta được : 3.(-1)2-5.(-1)+1=9

Vậy giá trị của biểu thức 3x2-5x+1 tại x= -1 là 9

Thay x=1/2 vào biểu thức trên tađược: 3

2

1











 -5.

2

1 +1=43-25+1=−43 Vậy giá trị của biểu thức 3x2-5x+1 tại x =1/2 là –3/4

2 Đơn thức :

a.Định nghĩa: Đơn thức là một BTĐS chỉ gồm 1 số,hoặc 1 biến,hoặc tích giữa các số

và các biến

b.Ví dụ: 2 ;

5

3 ; x ; 2y ; -3xy ;- x5 y z là các đơn thức.2

c Hệ số,bậc của đơn thức:

Ví dụ đơn thức Hệ số của đơn

thức là

Phần biến Bậc của đơn

thức là

4

3

x2y5z

4

3 x2y5z 8 ( 2+5+1= 8)

d Nhân 2 đơn thức: Ta nhân phần hệ số với hệ số ,phần biến với phần biến

ví dụ:a (3x2y).(

3

2

xy3z5) = 3

3

2 x2.x.y.y3z5 = 2x3y4z5 (cĩ hệ số là 2 ,bậc là 12)

b.( )

5

2 2 3

z y x









 x3z5t4

6

15

= 5

2

− 6

15

x2.x3.y3.z.z5t4=-x5y3z6t4( cĩ hệ số là -1,bậc là 18)

3 Đơn thức đồng dạng :

a.Đinh nghĩa :Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức dĩ hệ số khác khơng và cị cùng

giống nhau phần biến

b.Ví dụ :

Phần biến giống nhau

5xy3

2

1

−

3

2

ab2c5 -ab2c5

7

3

ab3c5

-11

12

ab2c5 4ab2c5 ab2c5

c Cộng trừ các đơn thức đồng dạng : ( lưu ý chỉ cĩ các đơn thức đồng dạng mới cơng

hây trừ được với nhau hây cịn gọi là ước lượccác đơn thức đồng dạng).

Trang 3

Để cộng (hây trừ) các đơn thức đồng dạng ta cộng (hây trừ) các hệ số với nhau giử nguyên phần biến

Ví dụ :a Tính 2xy5+5xy5- xy5 = (2+5-1)xy5 = 6xy5

b.Tính -3 cb3 + 2cb3 – 5cb5 = (-3 +2) cb3- 5cb5 = -cb3 -5cb5

4 Đa thức :

a Định nghĩa :Đa thức là tổng của những đơn thức.Mỗi đơn thức trong tổng gọi là 1

hạng tử của đa thức

b.Bậc của đa thức : Bậc của đa thức là bậc của hạng tử cĩ bậc cao nhất trong dạng thu

gọn của đa thức đĩ

5 Cộng , trừ đa thức : (ta thực hiện ước lược các số hạng đồng dạng sau khi bỏ dấu

ngoặc)

Ví dụ : a.cho đa thức M= 5x2y+5x-3 và N= xyz-4x2y +5x-1/2

Ta cĩ :M+N=(5x2y+5x-3)+(xyz-4x2y +5x-1/2) (bỏ dấu ngoặc)

=5x2y+5x-3+xyz-4x2y +5x-1/2= 5x2y-4x2y +5x+5x +xyz-1/2-3

=x2y+10x+xyz-7/2

b Cho P =5x2y-4xy2+5x-3 và Q = xyz -4x2y+xy2+5x-1/2

Ta cĩ P - Q = ( 5x2y-4xy2+5x-3 ) - ( xyz -4x2y+xy2+5x-1/2) (bỏ dấu ngoặc) =5x2y-4xy2+5x-3-xyz+4x2y-xy2-5x+1/2

=5x2y+4x2y -4xy2-xy2+5x-5x+-xyz-3 +1/2

=9x2y-5xy2-xyz-5/2

Lưu ý : qui tắc bỏ dấu ngoặc (Khi bỏ dấu ngoặc mà đằng trước dấu

ngoặc cĩ dấu + thì các số hạng trong dấu ngoặc khơng đổi dấu.Nếu đằng trước dấu ngoặc

cĩ dấu - thì các số hạng trong dấu ngoặc đổi dấu + thành – và – thành +)

6.Đa thức một biến :

a Định nghĩa : là đa thức chỉ cĩ duy nhất 1 biến.

Ví dụ : A=7y2-3y+

2

1 là đa thức của biến y B=

3

1

x5-3x+7x3+4x5+

4

3 là đa thức của biến x

b.Sắp xếp đa thức một biến :(theo lũy thừa giảm dần hoặc tăng dần)

Cho đa thức P(x)=6x+3-6x2+x3+2x4

-Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần :

P(x)=2x4+x3-6x2+6x+3

-Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần :

P(x)=3+6x-6x2+x3+2x4

c Hệ số của đa thức một biến :

Vd : P(x)=6x5+7x3-3x+1/2 ta nĩi :

Hệ số của lũy thừa bậc 5 là 6 Cịn được gọi là gệ số cao nhất

Hệ số của lũy thừa bậc 5 là 6

Hệ số của lũy thừa bậc 1 là -3

Hệ số của lũy thừa bậc 0 là 6.Cịn được gọi là hệ số tự do

Trang 4

Vd 2 : Q(x)= -5x8+2x6+7x4+4x2-4x -1

Hệ số của lũy thừa bậc 8 là -5 Cịn được gọi là gệ số cao nhất

Hệ số của lũy thừa bậc 1 là - 4

Hệ số của lũy thừa bậc 0 là -1 Cịn được gọi là hệ số tự do

c Cộng trừ đa thức một biến : (ta thực hiện ước lược các số hạng đồng dạng sau khi bỏ

dấu ngoặc)

Vd1:

Cho P(x)= 2x5+5x4-x3+x2-x-1

Q(x)= -x4+x3+5x+2

Cách 1 :

P(x)+Q(x)= (2x5+5x4-x3+x2-x-1) + (-x4+x3+5x+2)

= 2x5+5x4-x3+x2-x-1 -x4+x3+ 5x+2

=2x5+5x4-x4-x3+x3+x2-x+ 5x -1 +2

= 2x5+4x4+x2+4x+1

Cách 2:

P(x) = 2x5+5x4-x3+x2 -x-1

Q(x) = -x4+x3 +5x+2

P(x)+Q(x)=2x5+4x4 +x2+4x+1

Cho P(x)= 2x5+5x4-x3+x2-x-1 Q(x)= -x4+x3+5x+2 Cách 1 :

P(x)-Q(x)=(2x5+5x4-x3+x2-x-1)-(x4+x3+5x+2)

= 2x5+5x4-x3+x2-x-1 +x4-x3- 5x-2

=2x5+5x4+x4-x3-x3+x2-x- 5x -1 -2

= 2x5+6x4-2x3+x2-6x-3 Cách 2 :

P(x) = 2x5+5x4-x3+x2 -x-1 -Q(x) = +x4-x3 -5x-2 P(x)+Q(x)=2x5 +6x4-2x3 +x2-6x-3

d Nghiệm của đa thức 1 biến :

Nếu thay x =a vào đa thức mà đa thức cĩ giá trị bằng 0 thì a (hây x = a)gọi là nghiệm

của đa thức đĩ (nếu giá trị đa thức khác 0 thì a(hây x = a) khơng phải là nghiệm của đa

thức đĩ)

Vd 1: a) x= -1/2 là nghiệm của đa thức P(x)=2x+1 vì P(-1/2)

=2(-2

1 )+1 = -1+1 = 0 b) x = -1 và x=1 là nghiệm của đa thức Q(x)=x2-1 vì Q(-1)= 0 và Q(1)=0

c) Đa thức G(x)=x2+1 không có nghiệm vì tại x=a bất kì ta luôn có G(a)=a2+1>0

d) x=1 khơng phải là nghiệm của đa thức K(x) = 3x -1 vì K(1) = 3.1 -1 = 2 ≠0

Vd2 : kiểm tra số nào sau đây là nghiệm cúa đa thức A(x)= x2+2x+1

3,1,-1,-4

Ta cĩ : A(1) = (1)2+2(1)+1 = 4 0≠ Vậy 1 khơng phải là nghiệm

A(3) = (3)2+2(3)+1 = 16 ≠0 Vậy 3 khơng phải là nghiệm

A(-1) = (-1)2+2(-1)+1 = 0 Vậy -1 phải là nghiệm

A(-4) = (-4)2+2(-4)+1 = 9 0≠ Vậy 1 khơng phải là nghiệm

Vậy chỉ cĩ -1 là nghiệm của đa thức A(x) = x2+2x+1

• Chú ý : cách tìm nghiệm của đa thức ta cho đa thức bằng khơng rồi giải như giải

phương trình

Vd : tìm nghiệm của đa thức Q(x) = 3x -2

Trang 5

Ta giải phương trình 3x-2 = 0 ⇔3x = 2 ⇔x =

2 3

Vậy

2

3

là nghiệm của đa thức Q(x) = 3x -2

B.PHẦN HÌNH HỌC Chương III TAM GIÁC.

1.Tổng 3 gĩc trong tam giác bằng 180 0

∆ABC ⇔ A+B+C=180o

∆MNP ⇔M+N+P= 1800

2.Hai tam giác bằng nhau : là 2 tam giác cĩ 3 cặp cạnh bằng nhau và 3 cặp gĩc bằng nhau.

∆ABC =∆MNP ⇔







=

P C N B M A

NP BC MP AC MN AB

;

3 Các trường hợp bằng nhau của tam giác thường:

a.Trường hợp 1 (c-c-c) Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì

hai tam giác đó bằng nhau

b Trường hợp 2 (c-g-c) Nếu 2 cạnh và gĩc xen giữa của tam giác này bằng 2 cạnh và

gĩc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

c Trường hợp 3 (g-c-g) Nếu 2 gĩc và cạnh xen giữa của tam giác này bằng 2 gĩc và cạnh

xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

4

Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuơng:

a.Trường hợp 1 (c-c-c) Nếu cạnh huyền và 1 cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng này

bằng cạnh huyền và 1 cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đó bằng nhau

b Trường hợp 2 (c-g-c) Nếu 2 cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng này bằng 2 cạnh gĩc

vuơng của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đó bằng nhau

c Trường hợp 3 (g-c-g) Nếu 1 cạnh gĩc vuơng và 1 gĩc kề cạnh ấy của tam giác vuơng

này bằng 1 cạnh gĩc vuơng và 1 gĩc kề cạnh ấy của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đó bằng nhau

Hoặc Nếu cạnh huyền và 1 gĩc nhọn của tam giác vuơng này bằng cạnh huyền và 1 gĩc nhọn của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đó bằng nhau hoặc

5 Tam giác cân ,tam giác đều:

a Tam giác cân là tam giác cĩ 2 cạnh bằng nhau (gọi là 2 cạnh bên)

Hoặc Tam giác cân là tam giác cĩ 2 gĩc bằng nhau (gọi là 2 gĩc kề với đáy)

b Tam giác đều là tam giác cĩ 3 cạnh bằng nhau

Hoặc Tam giác đều là tam giác cĩ 3 gĩc bằng nhau.Mổi gĩc bằng 600

6 a Định lý Pitago(thuận): Trong một tam giác vuơng, bình phương của cạnh huyền

bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông

∆ABC vuơng tại A B

BC2=AB2+AC2

A C

Trang 6

b.Định lý Pitago(đảo): Trong một tam giác ,bình phương độ dài 1 cạnh bằng tổng các

bình phương độ dài của hai cạnh cịn lại thì tam giác đĩ là tam giác vuơng

Nếu BC2=AB2+AC2

⇒ ∆ABC vuơng tại A

CHƯƠNG IV QUAN HỆ CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC

1 Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

a Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là góc lớn hơn

B > C ⇔ AC>AB

b Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là cạnh lớn hơn

AC>AB⇔B>C

2.Quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu

a Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:

Trong các đường xiên và đường vuơng gĩc kẻ từ một điểm ở ngoài một đthẳng đến đthẳng đó, đường vuơng gĩc là đường ngắn nhất

A

a H B C

AH là đường vuơng gĩc kẻ từ A đến đt a

AB,AC là đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng a

⇒AH < AB < AC

b Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu

3.Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác

Trong một Tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại

AC

AB− <BC<AB+AC

AB−BC <AC <AB+BC

BC

AC− <AB< AC+BC

4 Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác :

Trang 7

Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm Điểm đó cách mỗi đỉnh một

khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy

Điểm này gọi là trọng tâm của tam giác

Các đường trung tuyến AD, BE, CF cùng đi qua G (đồng qui tại G) Điểm G gọi là trọng tâm của ∆ABC

5 Tính chất 3đường phân giác của tam giác

Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này cách đều ba cạnh của tg đó

IH=IK=IL

6.Tính chất ba đường trung trực của tam giác :

OA=OB=OC

GT b là đtrtr của AC

c là đtrtr của AB

b và c cắt nhau tại O

KL O∈đtrtr của BC

OA=OB=OC

• L ưu ý :

*Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác là tâm đường tròn (đường tròn ngoại tiếp) đi qua ba đỉnh của tam giác đĩ

*Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn (đường tròn nội tiếp) tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác đĩ

7.Tính chất 3 đường cao của tam giác:

Ba đường cao của tam giác cùng đi qua 1 điểm Điểm này gọi là trực tâm của tam giác

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một

điểm Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó

Trang 8

Chú ý:

a Trong tam giác cân đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác,đường trung tuyến và là đường cao xuất phát từ đỉnh đối với cạnh đáy

b Trong tam giác đều ứng với mỗi cạnh đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời

là đường phân giác,đường trung tuyến và là đường cao xuất phát từ đỉnh đối với cạnh đáy

c Trong tam giác đều trọng tâm,trực tâm,tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp đều trùng nhau

Trang 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II – TOÁN 7

I Thống kê (1,5 điểm)

II Biểu thức đại số ( 5 điểm)

III Hình học (3,5 điểm)

Nội dung cụ thể

I Thống kê

1 Số các giá trị của số hiệu

2 Dấu hiệu điều tra

3 Bảng tầng số

5 Trung bình cộng

II Biểu thức đại số:

A Đôn thức:

1.Thu gọn đơn thức

2.Tìm hệ dố ,phần biến,bậc của đơn thức

3.Tổng các đôn thức đồng dạng

4.Tích 2 đơn thức

B Đa thức

1 Thu gọn,tìm bậc đa thức ( 1biến ,nhiều biến)

2.Cộng trừ các đa thức

3.Sắp xếp đa thức

4.Kiểm tra nghiệm của đa thức

III Hình học:

1.Các trường hợp bằng nhau của tam giác thường

2 .Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

3.Định lý pytago

4.Các quan hệ yếu tố trong tam giác

5 Bất đẳng thức tam giác

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	292 KB