Trờng THPT Hàm rồng Đề kiểm tra chất lợng giữa kỳ II
Môn : Toán Lớp 10
Thời gian làm bài: 60 phút
Ngày thi: 19/3/2010
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
Hãy chọn phơng án đúng trong các phơng án sau:
Câu 1: Tập xác định của hàm số 4 3
2
x y
x
+
=
− là:
3; 2
4
−
3
; 2 4
−
ữ
(−∞ ; 2) 3;
4
− −∞ữ
Câu 2: Giá trị của m để tam thức F x( ) =x2 −mx+ 1 luôn dơng với mọi m là
m > 2 m<-2 -2 < m <2 m<4
Câu 3: Cho đờng thẳng d có phơng trình tổng quát là: 3x - 2y - 11 = 0
Phơng trình tham số của đờng thẳng d là:
Câu 4: Cho đờng tròn có phơng trình : 2 2 11
4
x +y − +x y− = Tọa độ tâm I và bán kính
R của đờng tròn đã cho là
Phần 2: Tự luận ( 8 điểm)
Câu 5.1): (2 điểm) Giải bất phơng trình:
x2 − + <x 1 2x−3
Câu 5.2): (2 điểm) Giải bất phơng trình:
2 4 0
1
x
x
+ − <
−
Câu 6: (1 đểm) Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm
x2 − 2 x + = + 3 m x
Câu 7: (1 điểm)
Cho a, b, c là 3 số thực dơng Chứng minh rằng
2 1 2 1 2 1
2
a b c
a bc b ca c ab abc
+ +
Câu 8: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho 3 điểm A, B, C không thẳng
hàng có tọa độ là A(2; 7) B (1; 2) và C(6;-1)
1) Lập phơng trình đờng cao AH kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC
2) Lập phơng trình đờng thẳng ∆đi qua điểm A và cách điểm B một khoảng bằng 1
B
1
; 1 ; 2 2
I − R=
2 1
3 4
x t
y t
= +
= −
Đề A
B
B
2 4
x t
y t
= +
= −
2 4
3 1
x t
y t
= −
= +
3 4
2 1
x t
y t
= −
= +
B
;1 ; 2 2
I R=
ữ
I(1; 2 ; − ) R= 5 I( )1; 2 ; R= 5
Trang 2Trờng THPT Hàm rồng Đáp án Đề kiểm tra chất lợng giữa kỳ II Môn : Toán Lớp 10
Thời gian làm bài: 60 phút
Ngày thi: 19/3/2010
Phần I: Trắc nghiệm khách quan
Câu 1: B
Câu 2: C
Câu 3: B
Câu 4: C
Phần II: Tự luận
5 1) Giải bất phơng trình x2 − + <x 1 2x−3 (1)
Bất phơng trình đã cho tơng đơng với
Giải (I)
2
3 2
3 4 0
x
≥
⇔
− + <
Nên (I) vô nghiệm
Giải (II)
2
2 0
x x
x x
+ − < − < <
Vậy nghiệm của BPT đã cho là:
− < < 2 x 1
0,5
0,5
0,75
0,25 2)
Giải bất phơng trình 2 4 0
1
x
x
−
Bất phơng trình đã cho tơng đơng với ( 2)( 1) 4 0 2 6 0
x −∞ -3 1 2 +∞
x2+x-6 + 0 - - 0 + (x-1) - - 0 + + 2
1
x x x
+ −
−
- 0 + P - 0 + Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là ( −∞ − ∪ ; 3 ) ( ) 1; 2
0,5
1,0
0,5
Đề A
Trang 36 Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm
x2 −2x+ = +3 x m (*)
Giải:
0 (*)
0,25
Nếu m= −1 Thì phơng trình (2) vô nghiệm nên (*) vô nghiệm
Nếu m≠ −1 thì
2
3 2( 1)
m x
m
−
=
+ Phơng trình đã cho có nghiệm nếu
2
3 2( 1)
m
m m
+
m
⇔ + > ⇔ > −
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm khi m> −1
0,25
0,25
0,25
7 Cho a, b, c là 3 số thực dơng Chứng minh rằng
2 1 2 1 2 1
2
a b c
a bc b ca c ab abc
+ +
Giải:
Theo BĐT Côsi ta có:
2 2 2 1 1
2
a bc a bc
a bc a bc
+ Tơng tự 2 2 2 1 1
2
b ac b ac
b ac b ac
+
2 2 2 1 1
2
c ab c ab
c ab c ab
+ Cộng các bất đẳng thức trên theo vế ta có
a bc b ca c ab a bc b ac c ab
b c c a a b
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
0,25
0,25
0,25 0,25
8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho 3 điểm A, B, C
không thẳng hàng có tọa độ là A(2; 7) B (1; 2) và C(6;-1)
1) Lập phơng trình đờng cao AH kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC
Giải: Do AH là đờng cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC nên
Trang 4AH ⊥BChay AH nhận BCuuur(5; 3) − làm VTPT
Đờng thẳng AH đi qua A(2; 7) và có PTPT BCuuur có phơng trình là : 5(x-2)-3(y-7)=0 ⇔5x - 3y + 11 = 0
Vậy AH: 5x - 3y + 11 = 0
0,5 0,5
8 2) Lập phơng trình đờng thẳng ∆ đi qua A và cách B một
khoảng bằng 1 Giải:
Gọi k là hệ số góc của ∆ đi qua điểm A(2; 7) nên ∆ có dạng:
( 2) 7
7 2 0
y k x
Đờng thẳng ∆ cách điểm B một khoảng bằng 1 nên d(B, ∆)=1
2 2
2 2
2 7 2
1
25 10 1 12
5
k
k
− + −
+
⇔ − + = +
⇔ =
phơng trình đờng thẳng ∆là 12 7 24 0
⇔ 12x−5y+ =11 0
Nhận xét: Xét đờng thẳng ∆ ' (có phơng trình x=2) đi qua A và song song với oy
Ta có ' 1 2
1
∆ = = nên ∆ 'cũng làđờng thẳng cần tìm
Vậy có 2 đờng thẳng thỏa mãn bài ra là ∆: 12x−5y+ =11 0
và ∆ ': x-2=0
0,25
0,25
0,25 0,25
Chú ý: Học sinh là theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa