ĐỀ-ĐÁP ÁN HSG MTCT DAKLAK 2011

Do Chủ tịch HĐ chấm thi ghi Bằng số Bằng chữ Quy định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán.. Các kết quả gần đúng, nếu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐĂK LĂK

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CẤP TỈNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

Năm học: 2010 – 2011

Mơn: VẬT LÍ - LỚP 12 THPT

Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 22/02/2011

Chú ý: - Đề thi gồm 10 trang; mỗi bài 5,0 điểm

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

(Do Chủ tịch HĐ chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ

Quy định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề

bài toán Các kết quả gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.

Bài 1 Mợt vật có khối lượng m = 40g đang có vận tốc vuur0

nằm ngang chạm vào hai lò xo khối lượng khơng đáng kể, đợ cứng k1 = 125N/m , k2 = 100 N/m như

hình (H.1) Năng lượng cực đại của lò xo thứ nhất khi bị biến dạng là E1 = 3 J

Bỏ qua ma sát và sau khi va chạm vật dính vào lò xo Tính v0

Trang 1/10

m

(H.1)

p2

(1)

(2)

(3) p

T

Bài 2 Một lò xo có khối lượng không đáng kể, một đầu được giữ cố định, đầu

kia mang vật nặng có thể trượt trên mặt phẳng nghiêng góc α =250 So với

mặt ngang như hình (H.2) Đưa vật về vị trí sao cho lò xo không biến dạng rồi

thả ra Vì ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng nên vật dao động tắt dần Để

vật thực hiện được ít nhất 10 dao động rồi mới dừng hẳn thì hệ số ma sát tối đa

là bao nhiêu?

Trang 2/10

α

(H.2)

Bài 3 Hình (H.3) là đụ̀ thị chu trình của 0,5 mol khí lí tưởng

trong hợ̀ toạ đụ̣ p, T Biờ́t p1 = 2,5 atm, T1 = 300K, T2 = 620K

Hãy tính công mà khí đã thực hiện trong chu trình Biờ́t hằng số

của các chất khí R = 8,3118 J/mol.K

Bài 4 Mụ̣t tụ điợ̀n phẳng gụ̀m hai bản tụ đặt song song và cách nhau

mụ̣t khoảng d = 80 cm, chỳng nghiờng với mặt nằm ngang mụ̣t góc

0

30

α = như hình (H.4) Hiợ̀u điợ̀n thờ́ giữa hai bản tụ là U = 100V.

Trang 3/10 α

β

(H.4)

m

Trong điện trường đều của tụ ta đặt một con lắc đơn có chiều dài l=50cm, khối lượng m = 50g, tích điện

3

2.10

q= − C Tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc β bằng bao nhiêu và tính chu kì dao động của con lắc đơn Lấy g = 9,81m/s2

Bài 5 Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở thuần R0 =3,22 Ω và độ tự cảm L, tụ điện C và điện trở thuần R thay đổi được mắc nối tiếp Điện áp hai đầu đoạn mạch

(H.5)

B R

ổn định có giá trị cực đại 21V như hình (H.5) Điều chỉnh R đạt giá trị R1=4,34Ω, R2 =5,62Ω thì thấy công suất tiêu thụ trên R là như nhau Tính giá trị của công suất đó?

Bài 6 Một ống dây có độ tự cảm L 1

π

= H và điện trở R0 = 1,33 Ω được nối

với một nguồn điện một chiều có suất điện động E = 3,50 V như hình (H.6).

Một điện trở R = 2,77 Ω được mắc song song với ống dây Sau khi dòng điện

Trang 5/10

R

R0 ,L

(H.6)

trong ống đạt giá trị ổn định, người ta ngắt khoá K Tính nhiệt lượng Q toả ra

trên điện trở R sau khi ngắt mạch Bỏ qua điện trở của nguồn điện và các dây

nối

Bài 7 Cho đoạn mạch xoay chiều như hình (H.7), cuộn dây thuần

cảm có độ tự cảm L 0,1

π

= H, biết điện áp uMN=50 3 cos120πt (V)

R

N

M

K

(H.7)

Khi đóng hay mở khóa K công suất tiêu thụ của mạch MN vẫn có giá trị 50 W.

Tính R và C?

Bài 8 Cho đoạn mạch xoay chiều như hình (H.8) , cuộn dây thuần cảm

có độ tự cảm L = 0,159 H, điện trở R = 40Ω, tụ điện có điện dung C có

Trang 7/10

R

B C

L A

(H.8)

thể thay đổi giá trị Các vôn kế có điện trở vô cùng lớn Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u=100 3 cos100πt V( ), điều chỉnh giá trị điện dung C của tụ điện đến khi vôn kế V2 chỉ giá trị cực đại Tìm số chỉ của vôn kế V1 và tỉ số giữa V2 và V1 ?

Bài 9 Mức cường độ âm tại điểm A phía trước cái loa phát thanh O một khoảng d = AO =2,5 m là LA=75dB Coi cái loa như một nguồn phát sóng cầu và lấy cường độ âm chuẩn là I0 = 10-12 W/m2

a) Xác định cường độ âm tại vị trí A

b) Xác định mức cường độ âm tại vị trí B cách O một khoảng 4,5m

Cách giải Kết quả Điểm

Bài 10 Chiếu một chùm ánh sáng trắng hẹp song song đi từ không khí vào một bể nước dưới góc tới i=600

chiều sâu của bể nước là h=0,5m Dưới đáy bể đặt một gương phẳng song song với mặt nước Biết chiết suất

của nước đối với tia tím và tia đỏ lần lượt là 1,34 và 1,33 Tính độ rộng của chùm tia ló ra khỏi mặt nước theo

đơn vị milimet

Trang 9/10

Cách giải Kết quả Điểm

-Heát -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐĂK LĂK

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CẤP TỈNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

Năm học: 2010 – 2011

Mơn: VẬT LÍ - LỚP 12 THPT

Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 22/02/2011

Quy định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề

bài toán Các kết quả gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.

Bài 1 Mợt vật có khối lượng m = 40g đang có vận tốc vuur0

nằm ngang chạm vào hai lò xo khối lượng khơng đáng kể, đợ cứng k1 = 125N/m , k2 = 100 N/m như

hình (H.1) Năng lượng cực đại của lò xo thứ nhất khi bị biến dạng là E1 = 3 J

Bỏ qua ma sát và sau khi va chạm vật dính vào lò xo Tính v0

Sau va chạm và dừng lại, lò xo thứ nhất và thứ hai bị nén x1, x2

2

1

1 1

2E x k

=

k x =k x ⇒

= ÷ = ÷ =

1,0

Định luật bảo tồn cơ năng

2mv =2k x +2k x

2

2

k

0

2

2 (E k k )

v

mk

+

⇔ =

2,0

2,0

Bài 2 Mợt lò xo có khối lượng khơng đáng kể, mợt đầu được giữ cố định, đầu

kia mang vật nặng có thể trượt trên mặt phẳng nghiêng góc α =250 So với

mặt ngang như hình (H.2) Đưa vật về vị trí sao cho lò xo khơng biến dạng rời

thả ra Vì ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng nên vật dao đợng tắt dần Để

vật thực hiện được ít nhất 10 dao đợng rời mới dừng hẳn thì hệ số ma sát tối đa

là bao nhiêu?

Trang 11/10

m

(H.1)

α

(H.2)

p

2

T1 T2 (1)

(2)

(3) p

T

(H.3)

-Đụ̣ giảm cơ năng trong nửa chu kỳ:

1

2

∆Ε = Κ Α − Α

-Cụng ma sát trờn quóng đường(A+Α')

'

Đụ̣ giảm cơ năng bằng cụng ma sát :

1 ( 2 '2) ( ') cos

2k Α −A =àmg Α + Α α

, 2 mgcosa

k

à

` - Tương tự,đụ̣ giảm li đụ̣ cực đại trong nửa chu kỳ tiờ́p theo:

' 1

Α − Α =2 mgcosa

k

à

(2)

k

∆Α = Α − Α = = khụng đụ̉i (3) Đó là đụ̣ giảm li đụ̣ cực đại trong mụ̣t chu kỳ

- Số dao đụ̣ng mà vọ̃t thực hiợ̀n được cho đờ́n khi dừng lại:

N= Α0

Trong đó Α0là biờn đụ̣ dao đụ̣ng đõ̀u tiờn và cũng là đụ̣ dón của

lò xo khi vọ̃t ở vị trí cõn bằng

- Ở vị trí cõn bằng O:

f + f + +N mg=

uur uuur uur uuur

Chiờ́u xuống phương mặt phẳng nghiờng:

- f0− f ms+ +0 mgsinα =0

- kΑ −0 àmgcosα+mgsinα =0

0 mg(sin cos )

- Từ (3),(4),(5) cho:

N=1( 1) 1 1( 1)

tgα

à − = à −

Theo đờ̀: N≥10

Thay số ta được : àmax ≈0,0114

≈

max

μ 0,0114

2,0

2,0

1,0

Bài 3: Hình (H.3) là đụ̀ thị chu trình của 0,5 mol khí lí tưởng

trong hợ̀ toạ đụ̣ p, T Biờ́t p1 = 2,5 atm, T1 = 300K, T2 = 620K

Hãy tính công mà khí đã thực hiện trong chu trình Biờ́t hằng số

của các chất khí R = 8,3118 J/mol.K

α

N

mg u r

0

f

uu r

ms

f

uuu r

⊕

Đồ thị biểu diễn chu trình của 1,5 mol khí lí tưởng đã cho trong hệ

trục toạ độ p, V như sau:

Công mà khí thực hiện trong cả chu trình là A = A1 + A2 + A3

trong đó :

+ A1 là công mà khí thực hiện trong

quá trình đẳng tích (1) →(2):

A 1 = 0 J.

A 1 = 0 J.

1,0

+ A2 là công mà khí thực hiện trong

quá trình đẳng nhiệt (2) →(3):

A2 =

p dV = p dV

Vì V1 = V2 với

1

1 1

p

T R n

1

2 3

p

T R n

V

T R n

Tính tích phân ta được

Thay số ta được: A 2 = 1870,4914 J.

A 2 ≈ 1870,4914 J.

2,0

+ A3 là công mà khí thực hiện trong quá trình đẳng áp (3) →(1):

A3 = p1(V1 – V3) = n.R.(T1 – T2) = - 1329,8880 J A 3 = - 1329,8880 J 1,0

Công mà khí thực hiện trong toàn chu trình là A = 540,6034 J A = 540,6034 J. 1,0

Bài 4 Một tụ điện phẳng gồm hai bản tụ đặt song song và cách nhau

một khoảng d = 80 cm, chúng nghiêng với mặt nằm ngang một góc

0

30

α = như hình (H.4) Hiệu điện thế giữa hai bản tụ là U = 100V.

Trong điện trường đều của tụ ta đặt một con lắc đơn có chiều dài

50

l= cm, khối lượng m = 50g, tích điện q=2.10− 3C Tại vị trí cân

bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc β bằng bao nhiêu

và tính chu kì dao động của con lắc đơn Lấy g = 9,81m/s2

Trang 13/10

p

p2 (2)

p

1 (1) (3)

V

1 V

3

α

β

(H.4)

m

Bài 5: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở thuần R0=3,22 Ω và độ tự cảm L, tụ điện C và điện trở thuần R thay đổi được mắc nối tiếp Điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định có giá trị cực đại

21V như hình (H.5) Điều chỉnh R đạt giá trị R1=4,34Ω, R2 =5,62Ω thì thấy công suất tiêu thụ trên R là như nhau Tính giá trị của công suất đó?

Công suất tiêu thụ trên R :

2 2

0

U

Ở vị trí cân bằng

0

E

f + + =P T

uur ur ur r

Hay 'Puur ur r+ =T 0 Với 'uur uur urP = f E +P gọi là trọng lượng biểu kiến của con lắc đơn (1)

Chiếu biểu thức (1) lên hai trục Ox và Oy ta được

P f

P f mg

cos

E E

f

mg f

α β

α

=

−

sin cos

qU d qU mg d

α α

=

−

sin

cos

qU mgd qU

α α

=

−

24,5232 24 31'23, 45''

1,0

2,0

Tính chu kì dao động của vật

Bình phương (2) và (3) rồi cộng từng vế ta được

α

Gia tốc biểu kiến:

2 2

'

Chu kì :

2 2

2

l T

π

α

=

  + −

Thay số ta được : T ≈1,8103 s

T ≈1,8103 s

2,0

(H.5)

B R

α

β

α uur P '

E

f

uur

T u r

x

y

0

(R R ) (Z L Z C) U R

P

2

P

Theo định lý Viet ta có

2

1 2 0

2 ( L C)

U

P







Vậy

2

U P

=

+ +

Thay số ta được : P ≈ 13,4451 W

P ≈ 13,4451 W

2,0

2,0

1,0

Bài 6: Một ống dây có độ tự cảm L 1

π

= H và điện trở R0 = 1,33 Ω được nối

với một nguồn điện một chiều có suất điện động E = 3,50 V như hình (H.6).

Một điện trở R = 2,77 Ω được mắc song song với ống dây Sau khi dòng điện

trong ống đạt giá trị ổn định, người ta ngắt khoá K Tính nhiệt lượng Q toả ra

trên điện trở R sau khi ngắt mạch Bỏ qua điện trở của nguồn điện và các dây

nối

- Khi dòng điện trong mạch ổn định, cường độ dòng điện qua cuộn dây là

IL =

0

E

R Cuộn dây dự trữ một năng lượng từ trường

Wtt =

2

I

L 2

L =

2 2 0

.E 2

L

R .

- Khi ngắt khoá K thì năng lượng từ trường chuyển thành nhiệt năng toả ra

trên hai điện trở R và R0, khi ngắt mạch thì cường độ dòng điện chạy qua R0

và R là như nhau

2,0

Suy ra nhiệt lượng toả ra trên R là:

Q = W R R R

0

2 2

.E

R L

Bài 7 Cho đoạn mạch xoay chiều như hình (H.7), cuộn dây thuần

cảm có độ tự cảm L 0,1

π

= H, biết điện áp uMN=50 3 cos120πt (V)

Khi đóng hay mở khóa K công suất tiêu thụ của mạch MN vẫn có giá

trị 50 W Tính R và C?

Gọi I1 ; I2 là cường độ dòng điện khi đóng và mở khóa K

Trang 15/10

R

R0 ,L

(H.6)

R

N

M

K

(H.7)

1 2 2

MN

L

U

I

=

MN

U I

=

Vì công suất bằng nhau nên : R2+Z L2 = R2+(Z L−Z C)2 => ZC = 2ZL

C = 2 1

L

Z ω ≈1,1052.10 - 4 F

Mặt khác

2 2

L

RU

P RI

+

2

P

Thay số ta được: R 1≈ 1,9718 Ω hoặc R 2≈ 73,0282Ω

C ≈ 1,1052.10 - 4 F

R 1≈ 1,9718 Ω

R 2≈ 73,0282Ω

2,0

3,0

Bài 8: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình (H.8) , cuộn dây thuần cảm

có độ tự cảm L = 0,159 H, điện trở R = 40Ω, tụ điện có điện dung C có

thể thay đổi giá trị Các vôn kế có điện trở vô cùng lớn Đặt vào hai đầu

đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u=100 3 cos100 ( )πt V ,

điều chỉnh giá trị điện dung C của tụ điện đến khi vôn kế V2 chỉ giá trị cực đại Tìm số chỉ của vôn kế V1 và tỉ

số giữa V2 và V1 ?

Từ đề bài ta có giản đồ vec tơ

Nhận thấy sin 2 2

L

R

const

+

Theo định lý hàm số sin ta có

sin

C

C

Vôn kế V1 chỉ điện áp URL và vôn kế V2 chỉ điện

áp UC Khi UC cực đại tương ứng với β =900 (

sinβ =1 ) , từ đó ta có

Số chỉ của Vôn kế V2:

( )

L C

ω

Số chỉ của Vôn kế V1:

1

L

ω

Thay số ta được:

U 1≈ 152,9441 V

2,0

1,0

L

U uur

C

U uuu r

R

U uuu r

LR

U uuur

U ur

β α

R

B C

L A

(H.8)

U 1 = U RL = 152,9441 V

2

1

U

ω

ω

+

1

1,2811

U

Bài 9 Mức cường độ âm tại điểm A phía trước cái loa phát thanh O một khoảng d = AO =2,5 m là LA=75dB Coi cái loa như một nguồn phát sóng cầu và lấy cường độ âm chuẩn là I0 = 10-12 W/m2

a) Xác định cường độ âm tại vị trí A

b) Xác định mức cường độ âm tại vị trí B cách O một khoảng 4,5m

a Ta có : L A = 10lg

0

A

I

I Suy ra 0.1010

A

L A

I =I

I A≈ 3,1623.10 -5 w/m2 2,0

b Ta có I A =

2

A

R

 

 

Suy ra L B = 10lg

0

I

I B

=

2

0

A

L

Thay số và kết quả:

a) I A =10 10− 12 1075 ≈ 7,94328.10 -4 w/m2

b) L B = 2,5

75 20lg

4,5

+ ≈ 69,8945 dB

L B≈ 69,8945 dB 3,0

Bài 10: Chiếu một chùm ánh sáng trắng hẹp song song đi từ không khí vào một bể nước dưới góc tới i=600

chiều sâu của bể nước là h=0,5m Dưới đáy bể đặt một gương phẳng song song với mặt nước Biết chiết suất

của nước đối với tia tím và tia đỏ lần lượt là 1,34 và 1,33 Tính độ rộng của chùm tia ló ra khỏi mặt nước theo

đơn vị milimet

+ Tia sáng trắng tới mặt nước dưới góc tới 600 thì bị khúc xạ và tán sắc (xem hình).

+ Đối với tia đỏ:

sin 60 =n dsinr d ⇒ ≈r d 40, 6281

sin 60 =n tsinr t ⇒ ≈r t 40, 2623 Các tia tới gặp gương phẳng đều bị phản xạ tới mặt nước dưới góc tới

tương ứng với lần khúc xạ đầu tiên Do đó ló ra ngoài với góc ló đều là 60 0

Chùm tia ló có màu sắc cầu vồng

+ Độ rộng chùm tia ló in trên mặt nước: a ≈ 5,5123 mm

2,0

2,0

Trang 17/10

1 2 2 d 2 t

I I = h tgr − h tgr ≈ 11,0246 mm

+ Độ rộng chùm ló ra khỏi mặt nước:

( 0 0) ( )

1 2sin 90 60 5,5123