THCS Võng Xuyên 2 Phát biểu định nghĩa, định lý về tứ giác nội tiếp?. Trả lời: Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn gọi
Trang 1* M«n : To¸n 9
Trang 204/29/15 Đỗ Đức Toàn THCS Võng
Xuyên
2
Phát biểu định nghĩa, định lý về tứ giác nội tiếp?
Trả lời:
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một
đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn
(gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Định lý: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc
đối diện bằng 1800.
Định lý đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối
diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Trang 31 Bài 56(89 – SGK)
Xem hình 47 Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD
40 0
20 0
1 2 3
1 1
Trang 404/29/15 Đỗ Đức Toàn THCS Võng
Xuyên
4
Bài làm: 40 0
20 0
Ta có: ABC + ADC = 1800
(vì tứ giác ABCD nội tiếp)
Đặt BCE = DCF = x
ABC = E + BCE ( góc ngoài của BEC)
ADC = F + DCF ( góc ngoài của DCF)
400 + x + 200 + x = 1800 2x = 1200 x = 600
ABC = 400 + x = 400 + 600 = 1000
ADC = 200 + x = 200 + 600 = 800
BCD = 1800 – x = 1800 – 600 = 1200( vì hai góc kề bù)
BAD = 1800 – BCD = 1800 – 1200 = 600( vì tứ giác ABCD nội tiếp)
∆
∆
∆
∆
Trang 5Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn :
Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân ? Vì sao?
Bài làm:
-Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân có tổng hai góc đối diện bằng 1800 nên nội tiếp đường tròn.
- Hình bình hành, hình thang, hình thang vuông không nội tiếp đường tròn.
Trang 604/29/15 Đỗ Đức Toàn THCS Võng
Xuyên
6
Cho tam giác đều ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A,
lấy điểm D sao cho DB = DC và DCB = ACB
a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp
b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C
Bài làm:
1 2
Trang 73 Bài 58(89 – SGK)
∆
1 2
Gt
Kl
ABC đều Điểm D thuộc nửa mặt phẳng
bờ BC không chứa điểm A
DB = DC, DCB = ACB
a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp
b) Xác định tâm của đường tròn đi qua
bốn điểm A, B, D, C
Trang 804/29/15 Đỗ Đức Toàn THCS Võng
Xuyên
8
Chứng minh: Tứ giác ABDC nội tiếp
ABD + ACD = 1800
B1 + B2 + C1 + C2 = 1800
B1 = C1 = 600
B2 = C2 = 300
Trang 91 1
Chứng minh:
a) ABC đều A = B1 = C1 = 600
Theo gt: DCB = ACB =
Tia CB nằm giữa 2 tia CA và CD nên
ACD = C1 + C2 = 600 + 300 = 900 (1)
Vì DB = DC(gt) BDC cân tại D C2 = B2 = 300
ABD = B1 + B2 = 600 + 300 = 900 (2)
Từ (1), (2) ABD + ACD = 1800 Tứ giác ABDC nội tiếp
b) Vì ABD = 900 nên AD là đường kính của đường tròn ngoại
∆
1 2
1
⇒
Trang 1004/29/15 Đỗ Đức Toàn THCS Võng
Xuyên
10
Tứ giác ABCD có A = C2 Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
Bài làm:
Dấu hiệu nhận biết
Ta có: C1 + C2 = 1800( vì 2 góc kề bù)
Mà A = C2(gt)
A + C1 = 1800
Tứ giác ABCD nội tiếp.⇒
Trang 115 Bài 5: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E
thỏa món: AE.EC = BE.ED
Chứng minh tứ giỏc ABCD nội tiếp
Bài làm: Xét ∆AEB và ∆DEC có :
EC
BE ED
AE
= (vì AE.EC = BE.ED) (1)
Từ (1) và (2) ⇒ ∆AEB S ∆DEC (c.g.c) BAE = EDC hay BAC = BDC = α
⇒
AEB=DEC (vì 2 góc đối đỉnh) (2)
⇒ A và D thuộc cùng một cung chứa góc α dựng trên đoạn BC ⇒ A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn (O)
E
C
A
B
D
O
Trang 1204/29/15 Đỗ Đức Toàn THCS Võng
Xuyên
12
* Dùng định nghĩa:
Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn là tứ giác nội tiếp đường tròn.
* Dùng định lý đảo:
Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác
đó nội tiếp đường tròn.
*Dùng cung chứa góc α :
Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc chung α .
Trang 13Về nhà:
Học thuộc định nghĩa, định lý về tứ giác nội tiếp
Học thuộc một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
Bài tập về nhà:
- Xem lại vở ghi các bài đã chữa.
- Làm bài tập:59, 60 trang (90 - SGK)
- Xem trước bài:§8.Đường tròn ngoại tiếp Đường tròn nội tiếp
Trang 15Bài tập bổ sung:
Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây AC Từ một điểm D trên AC vẽ DE vuông góc với AB Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn
b) AFE = ACE
Hướng dẫn:
a) Chứng minh DCB + DEB = 1800
Suy ra tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn
b) Dựa vào cung chứa góc α để chứng minh
tứ giác AECF nội tiếp
1
