On thi vao thpt

Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đường AB hai xeđều chạy với vận tốc không đổi Bài 89: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dòng từ bến B về bến Amất tất cả 4 giờ.

Trang 1

152 BÀI TẬP ÔN TẬP VÀO LỚP 10

PHẦN 1: CÁC LOẠI BÀI TẬP VỀ BIỂU THỨC

Bài 1: Cho biểu thức :

−+

+

=

6

53

2

a a a

a P

a

−21

−

++

23

22

3:

1

x x

−

13

231:19

813

113

1

x

x x

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x để P=

56

P= + +   − − + − −1

21

1:1

1

a a a a

a a

a

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của a để P<1

c) Tìm giá trị của P nếu a =19−8 3

Bài 5: Cho biểu thức; P=

−

a a

a

a a

1

1.1

1:1

)1

++

+

12

212

11

:112

212

1

x

x x x

x x

x x x

=Bài 7: Cho biểu thức:

Trang 2

x

x x

x x x x

−

+

a a

a

a a

a

1

1.1

1

3a) Rút gọn P

b) Xét dấu của biểu thức P 1−a

Bài 9: Cho biểu thức:

1

11

2:

++

−

+

x

x x

x

x x

a a a

a

a a

1

1.1

1

a) Rút gọn P

3333

2

x

x x

x

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P<

21c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

36

9:19

3

x

x x

x

x x

2332

1115

−+

−

x

x x

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x để P=

21

Trang 3

m x

m m

x

x m

c) Xác định các giá trị của m để x tìm được ở câu b thoả mãn điều kiện x>1

−

+

a

a a a

a

a a

11

1:

111

1

ab

a ab ab

a ab

a ab ab

a

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P nếu a=2− 3 và b=

31

13+

−c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu a+ b =4

−+

11

a

a a

a

a a a a

a a

a) Rút gọn P

b) Với giá trị nào của a thì P=7

c) Với giá trị nào của a thì P>6

12

2

a

a a

a

ab b

Trang 4

c) Tính giá trị của P khi a=2 3 và b= 3

P=

2

1:

1

111

+

−

x x

x

x x

:1

11

2

x x

x

1:24

24

232

1:1

xy y

x x

y

y x y x

y x

b a a

ab b

a b

b a a

ab b

31

.3

.1

21

12

a

a a a

a

a a a a a

a a

a) Rút gọn P

b) Cho P=

61

6+ tìm giá trị của ac) Chứng minh rằng P>

32

Trang 5

−

−+

315

2

25:

125

5

x

x x

x

x x

a) Rút gọn P

b) Với giá trị nào của x thì P<1

b ab a

b a a

b a b b a a

a b

ab a

a

22

2

.1:13

3

++

b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

1:

11

1

a

a a

a

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của a để P>

61

3 3

:112

.11

xy y x

y y x x y x y x y x y

++

a) Rút gọn P

b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất

P=

x

x y xy x

x

x y

−

1.22

22

c) Tìm m để phương trình có nghiệm dương duy nhất

Bài 32: Cho phương trình :

(m−4)x2 −2mx+m−2=0 (x là ẩn )

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x= 2 Tìm nghiệm còn lại

b) Tìm m để phương trình 2 có nghiệm phân biệt

Trang 6

a) Tìm m để phương trình 2 có nghiệm trái dấu

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c) Chứng minh biểu thức M=x1(1−x2)+x2(1−x1) không phụ thuộc vào m

Bài 34: Tìm m để phương trình :

a) x2−x+2(m−1) =0 có hai nghiệm dương phân biệt

b) 4x2 +2x+m−1=0 có hai nghiệm âm phân biệt

c) (m2+1)x2 −2(m+1)x+2m−1=0 có hai nghiệm trái dấu

x2−(a−1)x−a2+a−2=0

a) Chứng minh rằng phương trình trên có 2 nghiệm tráI dấu với mọi a

b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 Tìm giá trị của a để 2

2

x + đạt giá trịnhỏ nhất

Bài 36: Cho b và c là hai số thoả mãn hệ thức:

2

11

1 + =

c b

CMR ít nhất một trong hai phương trình sau phải có nghiệm

0

02

2

=++

b cx x

c bx x

Bài 37:Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm số chung: ( )

4

)1(012232

2

=+

−

=++

−

x m x

2x2−2mx+m2 −2=0

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

b) Giả sử phương trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dương lớn nhất của phươngtrình

Bài 39: Cho phương trình bậc hai tham số m :

x2 +4x+m+1=0

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm

b) Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cung dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ?Bài 41: Cho phương trình

x2 −2(m+1)x+2m+10=0 (với m là tham số )

a) Giải và biện luận về số nghiệm của phương trình

Trang 7

b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1; x2; hãy tìm một hệ thứcliên hệ giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m

c) Tìm giá trị của m để 2

2

2 1 2 1

10x x +x +x đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 42: Cho phương trình

(m−1)x2−2mx+m+1=0 với m là tham số

a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ∀m≠ 1

b) Xác định giá trị của m dể phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổnghai nghiêm của phương trình

c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức:

25 0

1

2 2

x

x x x

Bài 43: A) Cho phương trình :

• Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng

c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia

• Tìm m sao cho A=27

c)Tìm m sao cho phương trình có nghiệm nay bằng hai nghiệm kia

Bài 44: Giả sử phương trình a.x2 +bx+c =0 có 2 nghiệm phân biệt x1; x2.Đặt n n

n x x

S = 1 + 2(n nguyên dương)

a) CMR a.S n+2 +bS n+1+cS n =0

b) Áp dụng Tính giá trị của : A=

5 5

2

512

51







 −+

a) CMR phương trình f(x) = 0có nghiệm với mọi m

b) Đặt x=t+2 Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phương trình f(x) = 0có 2nghiệm lớn hơn 2

x2−2(m+1)x+m2 −4m+5=0

a) Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm

b) Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương

Trang 8

c) Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau vàtrái dấu nhau

d) Gọi x1; x2 là hai nghiệm nếu có của phương trình Tính 2

3 2 1

2 2 2 1

2 1

55

610

6

x x x x

M

+

++

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị của m để :

1 2

• Cho n=0 CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m

• Tìm m và n để hai nghiệm x1; x2 của phương trình (1) thoả mãn hệ :

12 2

2 1

x x

Bài 50: Cho phương trình:

x2 −2(k−2)x−2k−5=0 ( k là tham số)

a) CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k

b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị của k sao cho

a) Giải phương trình (1) khi m=1

b) Giải phương trình (1) khi m bất kì

c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm bằng m

Bài 52:Cho phương trình :

x2−(2m−3)x+m2−3m=0

a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2thoả mãn 1< x1 < x2 <6

+

=

−+

21

11

y m x

m y x m

Trang 9

Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y nhỏ nhất

Bài 54: Giải hệ phươnh trình và minh hoạ bằmg đồ thị

y x

=

−144

2

y x

123

11

x y

Bài 55: Cho hệ phương trình :

5

42

ay bx

by x

a)Giải hệ phương trình khi a= b

b)Xác định a và b để hệ phương trình trên có nghiệm :

x

m y mx

64

=+2

·

1

y ax

ay x

−

=++

1

192 2

y xy x

Bài 59*: Tìm m sao cho hệ phương trình sau có nghiệm:

( − ) + ( − − )− + =

=

−+

−

01

121

2

y x y

x m y x

y x

Bài 60 :GiảI hệ phương trình:

−

62

4

133

2

2 2

y xy x

Bài 61*: Cho a và b thoả mãn hệ phương trình :

=+

−+

02

03422 2 2

2 3

b b a a

b b a

=

−+

a y x a

y x a

3)

1(

a) Giải hệ phương rình khi a=- 2

b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y>0

Trang 10

PHẦN 4: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Bài 62: Cho hàm số :

y= (m-2)x+n (d)

Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số :

a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)

b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1- 2và cắt trục hoành tại điểm có hoành độbằng 2+ 2

c) Cắt đường thẳng -2y+x-3=0

d) Song song vối đường thẳng 3x+2y=1

Bài 63: Cho hàm số : y =2x2 (P)

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ

c) Xét số giao điểm của (P) với đường thẳng (d) y=mx−1 theo m

d) Viết phương trình đường thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P)

Bài 64 : Cho (P) y = x2 và đường thẳng (d) y =2x+m

1.Xác định m để hai đường đó :

a) Tiếp xúc nhau Tìm toạ độ tiếp điểm

b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x=-1 Tìmhoành độ điểm còn lại Tìm toạ độ A và B

2.Trong trường hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N

Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi

m thay đổi

Bài 65: Cho đường thẳng (d) 2(m−1)x+(m−2)y =2

a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) y= x2 tại hai điểm phân biệt A và B

b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m

c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max

d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi

Bài 66: Cho (P) y =−x2

a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ được hai đường thẳng vuông gócvới nhau và tiếp xúc với (P)

b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng 2

Bài 67: Cho đường thẳng (d) 3

Trang 11

Bài 69: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng :

(d) y =(m−1)x+2

(d') y =3x−1

a) Song song với nhau

b) Cắt nhau

c) Vuông góc với nhau

Bài 70: Tìm giá trị của a để ba đường thẳng :

12.)

(

2)

(

52)

x y d

đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ

Bài 71: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x+(m-1)y=1 luôn đi qua một điểm cố định

Bài 72: Cho (P) 2

2

1

x

y = và đường thẳng (d) y=a.x+b Xác định a và b để đường thẳng (d)

đI qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P)

Bài 73: Cho hàm số y = x−1+ x+2

a) Vẽ đồ thị hàn số trên

b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của phương trình x−1+ x+2 =m

Bài 74: Cho (P) y = x2 và đường thẳng (d) y=2x+m

b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tạiđiẻm có tung độ bằng -4

d) Xác định phương trình đường thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của(d') và (P)

Bài 76: Cho hàm số y = x2 (P) và hàm số y=x+m (d)

a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

b) Xác định phương trình đường thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)

c) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì Áp dụng: Tìm m sao chokhoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 3 2

Bài 77: Cho điểm A(-2;2) và đường thẳng (d1) y=-2(x+1)

a) Điểm A có thuộc (d1) ? Vì sao ?

b) Tìm a để hàm số y=a x2 (P) đi qua A

c) Xác định phương trình đường thẳng (d2) đi qua A và vuông góc với (d1)

Trang 12

d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (d2) ; C là giao điểm của (d1) với trục tung Tìmtoạ độ của B và C Tính diện tích tam giác ABC

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b) Viết phương trình đường thẳng (d)

c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x∈[−2;4] sao cho tam giácMAB có diện tích lớn nhất

(Gợi ý: cung AB của (P) tương ứng hoành độ x∈[−2;4] có nghĩa là A(-2; y A ) và B(4; y B )⇒ tính y ; A; y B )

b) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi

c) Gọi x ; A x B lần lượt là hoành độ của A và B Xác định m để 2 2

B A B

A x x x

x + đạt giá trị nhỏnhất và tính giá trị đó

d) Gọi A' và B' lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ giácAA'B'B

c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)

Bài 81: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) 2

b) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm

c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định

a) Vẽ (P) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B ∀m∈R

b) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất

Trang 13

b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)

c) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)

c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song song với(d)

(

)(2

1

=+

y mx d

m y x d

cắtnhau tại một điểm trên (P) y=−2x2

PHẦN 5: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

1 CHUYỂN ĐỘNG

Bài 88: Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km Cùng một lúc , một ôtô đi từ A đến B và một

xe máy đi từ B về A Hai xe gặp nhau tại thị trấn C Từ C đến B ôtô đi hết 2 giờ , còn từ C

về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đường AB hai xeđều chạy với vận tốc không đổi

Bài 89: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dòng từ bến B về bến Amất tất cả 4 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng ,biết rằng quãng sông AB dài 30

km và vận tốc dòng nước là 4 km/h

Bài 90: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ Btrở về A Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút Tính khoảng cách giữahai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h

Bài 91: Một người chuyển động đều trên một quãng đường gồm một đoạn đường bằng vàmột đoạn đường dốc Vận tốc trên đoạn đường bằng và trên đoạn đường dốc tương ứng là

40 km/h và 20 km/h Biết rằng đoạn đường dốc ngắn hơn đoạn đường bằng là 110km vàthời gian để người đó đi cả quãng đường là 3 giờ 30 phút Tính chiều dài quãng đườngngười đó đã đi

Bài 92: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B Xe tảI đi với vận tốc 30Km/h , xe con đi với vận tốc 45 Km/h Sau khi đi được

43 quãng đường AB , xe con tăng

Trang 14

vận tốc thêm 5 Km/h trên quãng đường còn lại Tính quãng đường AB biết rằng xe con đến

B sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút

Bài 93: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 Km với một vận tốc xác định Khi từ B về A người đó đi bằng con đường khác dài hơn trước 29 Km nhưng với vận tốclớn hơn vận tốc lúc đi 3 Km/h Tính vận tốc lúc đi , biết rằng thời gian về nhiều hơn thờigian đi là 1 giờ 30 phút

Bài 94:Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 Km đi ngược chiều nhau Sau 1h40’ thì gặp nhau Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô , biết rằng vận tốc ca nô đi xuôilớn hơn vận tốc ca nô đi ngược 9Km/h và vận tốc dòng nước là 3 Km/h

Bài 95: Hai địa điểm A,B cách nhau 56 Km Lúc 6h45phút một người đi xe đạp từ A vớivận tốc 10 Km/h Sau đó 2 giờ một người đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h Hỏiđến mấy giờ họ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu Km ?

Bài 96: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/h Sau đó một thời gian,một người đi xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30 Km/h và nếu không có gì thay đổithì sẽ đuổi kịp người đi xe máy tại B Nhưng sau khi đi được nửa quãng đường AB , người

đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3 Km/h nên hai ngưòi gặp nhau tại C cách B 10 Km Tính quãngđường AB

Bài 97: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 Km/h Khi đến Bngười đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình là 24 Km/h Tính quãngđường AB biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút

Bài 98: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h , sau đóngược từ B về A Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút Tính khoảng cáchgiữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 3 Km/h và vận tốc riêng của ca nô làkhông đổi

Bài 99: Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình là 40 Km/h Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó , khi còn 60 Km nữa thì được một nửa quãng đường AB ,người lái xe tăng vận tốc thêm 10 Km/h trên quãng đường còn lại Do đó ô tô đến tỉnh Bsớm hơn 1 giờ so với dự định Tính quãng đường AB

Bài 100: Hai ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến A đến bến B Ca nô I chạyvới vận tốc 20 Km/h , ca nô II chạy với vận tốc 24 Km/h Trên đường đi ca nô II dừng lại

40 phút , sau đó tiếp tục chạy Tính chiều dài quãng đường sông AB biết rằng hai ca nô đến

B cùng một lúc

Bài 101: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 Km Sau đó 1 giờ 30 phút , mộtngười đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằngvận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp

Bài 102: Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ , xuôi dòng 108 Km và ngược dòng 63

Km Một lần khác , ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 Km và ngược dòng 84

Km Tính vận tốc dòng nước chảy và vận tốc riêng ( thực ) của ca nô

Bài103: Một tầu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 Km , cả đi và về mất 8 giờ 20phút Tính vận tốc của tầu khi nước yên lặng , biết rằng vận tốc dòng nước là 4 Km/h

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	815,5 KB