đề thi cục hay

Vẽ đồ thị hs đó với k vừa tìm.. Bài 6: Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A, M là trung điểm BC.. c Đường thẳng DN vuụng gúc với AC.. Vẽ đồ thị hs đó với k vừa tìm.. Bài 6: Cho tam giỏc ABC

Trang 1

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MễN :TOÁN LỚP 7 Bài 1: So sỏnh hợp lý: a)

200

16

1











 và 1000

2

1











 b) (-32)27 và (-18)39

Bài 2: Tỡm x biết: a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 c) x + 3 − 8 = 20

Bài 3: Tỡm cỏc số x, y, z biết :

a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0

b)

4

z 3

y 2

x = = và x2 + y2 + z2 = 116

Bài 4:

1 Tỡm x, y biết 2 1 3 2 2 3 1

x

(x khác 0)

2 Cho hàm số y = (2k-1)x có đồ thị đi qua điểm M(

2

3

; 4

3 ) (với k thuộc R)

a Tìm k

b Vẽ đồ thị hs đó với k vừa tìm

c Tìm điểm P thuộc đồ thị biết P có tung độ bằng -2,4

Bài 5: Chứng minh rằng:

M x xy z x yy t y zz t x tz t

+ +

+ + +

=

cú giỏ trị khụng phải là số tự nhiờn.( x, y, z, t ∈ N *)

Bài 6: Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A, M là trung điểm BC Lấy điểm D bất kỡ

thuộc cạnh BC H và I thứ tự là hỡnh chiếu của B và C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI tại N Chứng minh rằng:

a) BH = AI

b) BH2 + CI2 cú giỏ trị khụng đổi

c) Đường thẳng DN vuụng gúc với AC

d) IM là phõn giỏc của gúc HIC

Câu 7: Cho ∆ABC có

góc A = 900, vẽ phân giác góc B cắt AC tại D, phân giác góc C cắt AB tại E chúng cắt nhau tại O

a Tính số đo góc BOC

b Trên BC lấy điểm M và N sao cho BM = BA; CN = CA chứng minh EN// DM

c Gọi I là giao của BD và AN chứng minh tam giác AMI cân

Trang 2

Bài 1:a) Cách 1:

200

16

1











 = 4.200 800

2

1 2

1













=











2

1











 Cách 2: 200

16

1











 > 200

32

1











 = 5.200 1000

2

1 2

1













=













b) 3227 = ( 2 5 ) 27 = 2135 < 2156 = 24.39 = 1639 < 1839 ⇒-3227 > -1839 ⇒(-32)27 > (-18)39

Bài 2: (1,5 điểm): a) (2x-1)4 = 16 .Tìm đúng x =1,5 ; x = -0,5

b) (2x+1)4 = (2x+1)6 Tìm đúng x = -0,5 ; x = 0; x = -15

c) x + 3 − 8 = 20 20 8 3 x + − = ⇒ x + 3 − 8 = 20; x + 3 − 8 = − 20

20 8 3 x + − = ⇒ x + 3 = 28 ⇒ x = 25; x = - 31

x + 3 − 8 = − 20 ⇒ x + 3 = − 12: vô nghiệm

Bài 3: (1,5 điểm): a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0 ⇒(3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2100 = 0 ⇒ 3x - 5= 0; y2 - 1 = 0 ; x - z = 0⇒ x = z = 3 5 ;y = -1;y = 1

b) 4 z 3 y 2 x = = và x2 + y2 + z2 = 11.Từ giả thiết⇒ 4 29 116 16 9 4 2 z 2 y 2 x 16 2 z 9 2 y 4 2 x = = + + + + = = =

Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = 8 ); (x = - 4; y = - 6; z = - 8 )

Bài 4: (1,5 điểm): a/ A = 30x2yz - 4xy2z - 2008xyz2 ⇒A có bậc 4

b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) ⇒ A = 0 nếu 15x - 2y = 1004z

Bài 5: (1 điểm): Ta có: x+yx+z+t < x+xy+z < xx+y

x+yy+z+t< x+yy+t < xy+y x yz z t y zz t<zz+t + + < + + +

x+yt+z+t < x+tz+t < z+t t ⇒ < < + + + + + + M t z y x t z y x ) t z t t z z ( ) y x y y x x ( + + + + + + +

hay: 1 < M < 2 Vậy M có giá trị không phải là số tự nhiên

Bài 6: (3 điểm): a ∆AIC = ∆BHA ⇒ BH = AI

b BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2

c AM, CI là 2 đường cao cắt nhau tại N ⇒ N là trực tâm ⇒ DN⊥ AC

d ∆BHM = ∆AIM ⇒ HM = MI và ∠BMH = ∠IMA

mà : ∠ IMA + ∠BMI = 900 ⇒∠BMH + ∠BMI = 900

⇒∆HMI vuông cân ⇒∠HIM = 450

mà : ∠HIC = 900 ⇒∠HIM =∠MIC= 450 ⇒ IM là phân giác ∠HIC

C©u 7 a) ∠ OBC + ∠ OCB = 2 1( ∠ ABC+ ∠ ACB) =45 0 => ∠ BOC = 135 0 (2®)

b) ∆ DBA= ∆ DBM (c.g.c) => DM ⊥ BC

2

H

I

M B

D

N

I O A

D E

Trang 3

∆ ECA = ∆ ECN (c.g.c)=> EN ⊥ BC

Từ đó ta có EN//DM (2đ)

c) ∆ ABI= ∆ MBI (c.g.c) => IA=IM

=> ∆ AIM cân (2đ)

200

16

1











 và 1000

2

1











 b) (-32)27 và (-18)39

a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0

b)

4

z 3

y 2

x = = và x2 + y2 + z2 = 116

Bài 4:

1 Tỡm x, y biết 2 1 3 2 2 3 1

x

(x khác 0)

2

3

; 4

d Tìm k

e Vẽ đồ thị hs đó với k vừa tìm

f Tìm điểm P thuộc đồ thị biết P có tung độ bằng -2,4

+ +

+ + +

=

a) BH = AI

Trang 4

200

16

1











 = 4.200 800

2

1 2

1













=











2

1











 Cách 2: 200

16

1











 > 200

32

1











 = 5.200 1000

2

1 2

1













=













b) 3227 = ( 2 5 ) 27 = 2135 < 2156 = 24.39 = 1639 < 1839 ⇒-3227 > -1839 ⇒(-32)27 > (-18)39

b) (2x+1)4 = (2x+1)6 Tìm đúng x = -0,5 ; x = 0; x = -15

c) x + 3 − 8 = 20 20 8 3 x + − = ⇒ x + 3 − 8 = 20; x + 3 − 8 = − 20

20 8 3 x + − = ⇒ x + 3 = 28 ⇒ x = 25; x = - 31

x + 3 − 8 = − 20 ⇒ x + 3 = − 12: vô nghiệm

Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = 8 ); (x = - 4; y = - 6; z = - 8 )

x yyz t x yy t < xy+y + + < + + + x yz z t y zz t<zz+t + + < + + +

x yt z t x tz t < z+t t + + < + + + ⇒ < < + + + + + + M t z y x t z y x ) t z t t z z ( ) y x y y x x ( + + + + + + +

Bài 6: (3 điểm): e ∆AIC = ∆BHA ⇒ BH = AI

f BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2

g AM, CI là 2 đường cao cắt nhau tại N ⇒ N là trực tâm ⇒ DN⊥ AC

h ∆BHM = ∆AIM ⇒ HM = MI và ∠BMH = ∠IMA

mà : ∠ IMA + ∠BMI = 900 ⇒∠BMH + ∠BMI = 900

C©u 7

a) ∠ OBC + ∠ OCB =

2

1(

∠ ABC+ ∠ ACB) =45 0

4

H

I

M B

D

N

I O A

D E

Trang 5

=> ∠ BOC = 135 0 (2đ)

200

16

1











 và 1000

2

1











 b) (-32)27 và (-18)39

a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0

b)

4

z 3

y 2

x = = và x2 + y2 + z2 = 116

Bài 4:

1 Tỡm x, y biết 2 1 3 2 2 3 1

x

(x khác 0)

2

3

; 4

g Tìm k

h Vẽ đồ thị hs đó với k vừa tìm

i Tìm điểm P thuộc đồ thị biết P có tung độ bằng -2,4

+ +

+ + +

=

a) BH = AI

Trang 6

200

16

1











 = 4.200 800

2

1 2

1













=











2

1











 Cách 2: 200

16

1











 > 200

32

1











 = 5.200 1000

2

1 2

1













=













b) 3227 = ( 2 5 ) 27 = 2135 < 2156 = 24.39 = 1639 < 1839 ⇒-3227 > -1839 ⇒(-32)27 > (-18)39

b) (2x+1)4 = (2x+1)6 Tìm đúng x = -0,5 ; x = 0; x = -15

c) x + 3 − 8 = 20 20 8 3 x + − = ⇒ x + 3 − 8 = 20; x + 3 − 8 = − 20

20 8 3 x + − = ⇒ x + 3 = 28 ⇒ x = 25; x = - 31

x + 3 − 8 = − 20 ⇒ x + 3 = − 12: vô nghiệm

Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = 8 ); (x = - 4; y = - 6; z = - 8 )

x yt z t x tz t < z+t t + + < + + + ⇒ ++ ++ ++ <M< t z y x t z y x ) t z t t z z ( ) y x y y x x ( + + + + + + +

Bài 6: (3 điểm): i ∆AIC = ∆BHA ⇒ BH = AI

j BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2

k AM, CI là 2 đường cao cắt nhau tại N ⇒ N là trực tâm ⇒ DN⊥ AC

l ∆BHM = ∆AIM ⇒ HM = MI và ∠BMH = ∠IMA

mà : ∠ IMA + ∠BMI = 900 ⇒∠BMH + ∠BMI = 900

C©u 7

6

H

I

M B

D

N

I O A

D E

Trang 7

a) ∠ OBC + ∠ OCB =

2

1 ( ∠ ABC+ ∠ ACB) =45 0

=> ∠ BOC = 135 0 (2đ)

200

16

1











 và 1000

2

1











 b) (-32)27 và (-18)39

a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0

b)

4

z 3

y 2

x = = và x2 + y2 + z2 = 116

Bài 4:

1 Tỡm x, y biết 2 1 3 2 2 3 1

x

(x khác 0)

2

3

; 4

j Tìm k

k Vẽ đồ thị hs đó với k vừa tìm

l Tìm điểm P thuộc đồ thị biết P có tung độ bằng -2,4

+ +

+ + +

=

a) BH = AI

Trang 8

200

16

1











 = 4.200 800

2

1 2

1













=











2

1











 Cách 2: 200

16

1











 > 200

32

1











 = 5.200 1000

2

1 2

1













=













b) 3227 = ( 2 5 ) 27 = 2135 < 2156 = 24.39 = 1639 < 1839 ⇒-3227 > -1839 ⇒(-32)27 > (-18)39

b) (2x+1)4 = (2x+1)6 Tìm đúng x = -0,5 ; x = 0; x = -15

c) x + 3 − 8 = 20 20 8 3 x + − = ⇒ x + 3 − 8 = 20; x + 3 − 8 = − 20

20 8 3 x + − = ⇒ x + 3 = 28 ⇒ x = 25; x = - 31

x + 3 − 8 = − 20 ⇒ x + 3 = − 12: vô nghiệm

Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = 8 ); (x = - 4; y = - 6; z = - 8 )

x+yt+z+t < x+tz+t < z+t t ⇒ ++ ++ ++ <M< t z y x t z y x ) t z t t z z ( ) y x y y x x ( + + + + + + +

Bài 6: (3 điểm): m.∆AIC = ∆BHA ⇒ BH = AI

n BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2

o AM, CI là 2 đường cao cắt nhau tại N ⇒ N là trực tâm ⇒ DN⊥ AC

p ∆BHM = ∆AIM ⇒ HM = MI và ∠BMH = ∠IMA

mà : ∠ IMA + ∠BMI = 900 ⇒∠BMH + ∠BMI = 900

8

H

I

M B

D

N

Trang 9

⇒∆HMI vuụng cõn ⇒∠HIM = 450

mà : ∠HIC = 900 ⇒∠HIM =∠MIC= 450 ⇒ IM là phõn giỏc ∠HIC

Câu 7

a) ∠ OBC + ∠ OCB =

2

1(

∠ ABC+ ∠ ACB) =45 0

=> ∠ BOC = 135 0 (2đ)

I O A

D E

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	320,5 KB