Thí sinh không được sử dụng tài liệu.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 1MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu I.(5đ)
Giải các phương trình sau:
1) x6− 5 x2+ = 2 0 ; 2) 312 − + x 314 + = x 2
Câu II.(5đ)
Cho tam ABC ∆ thỏa mãn:
2( ) 2( ) 2( ) sin A cos A a p a b p b c p c
abc
Chứng minh ABC ∆ vuông:
Câu III.(4đ)
Tìm k ∈ ¥ sao cho: 2 1
14k + 14k+ = 2 14k+
Câu IV.(3đ)
Cho , , a b c là độ dài 3 cạnh của một tam giác với chu vi 2 p
Câu V.(3đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G( − 2, 0) biết
phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4 x + + = y 14 0; 2 x + 5 y − = 2 0 Tìm
tọa độ các đỉnh A, B, C?
……… Hết………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2Chú ý: Cách giải khác hướng dẫn chấm, mà đúng thì vẫn cho điểm theo thang điểm
I
(5đ)
1) x6 - 5x2 + 2 = 0 ⇔x6 - 4x2 - x2 + 2 = 0⇔x2(x4 - 4) - (x2 - 2) = 0
⇔x2(x2 + 2)(x2 - 2) - (x2 - 2) = 0⇔(x2 - 2)(x4 + 2x2 - 1) =0
⇔
2
2 0
x
− =
+) x2 - 2 = 0 ⇔x2 = 2 ⇔x = ± 2
+) x4 + 2x2 - 1 = 0 ⇔
2 2
1 2
1 2.( )
x
x loai
= − +
= − −
x2 = 1− + 2 ⇔ = ± − +x 1 2
Kết luận: PT đã cho có 4 nghiệm: x = ± 2; ⇔ = ± − +x 1 2
0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 2) 312− +x 314+ =x 2
Đặt u =312 x− ; v = 314 x+
Ta có:
26 ( ) 3 ( ) 26
3 1 2
3
u v u v uv u v
u v
u v
v
⇔
=
= − + =
=
+) u = 3 ⇔312 x− = 3 ⇔12 - x = 27 ⇔x = - 15
+) u = - 1 ⇔ 312 x− = - 1 ⇔ 12 - x = - 1 ⇔ x = 13
Kết luận: PT đã cho có 2 nghiệm: x = - 15, x = 13
0,25đ 0,5đ
0,5đ
0,5đ 0,5đ 0,25đ
II
(5đ)
2
VT
=
2
abc
2
bc
+ −
2
ac
2
ab
+ − = cosA + cosB + cosC
Khi đó dẳng thức đã cho
⇔sinA c+ osA = cosA+cosB+cosC⇔sinA= cosB+cosC
B
ABCvu
C
π π
=
0,5
1
1
0.5
1
1
Trang 3(4đ)
§iÒu kiÖn k N∈ , 1≤ ≤k 12 Ta cã :
14 14 14
2
! 14 ! 2 ! 12 ! 1 ! 13 !
4 48 128 0
k k
⇔ = ∨ = (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn k N∈ , 1≤ ≤k 12)
1
1
1
1
IV
(3đ)
Chứng minh 1 1 4
, 0 :
x y
x y x y
∀ > + ≥
+ (1)
Áp dụng (1) ta có: p a1 + p b1 ≥ 2p a b4 = 4c
;
p b+ p c≥ p b c = a p c+ p a≥ p c a =b
Dấu dẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a b c= =
1
1
1
V
(3đ)
Tọa độ A là nghiệm của hệ {4x y 14 0 {x 4
2x 5y 2 0+ ++ − == ⇔ y 2= −= ⇒ A(–4, 2)
Vì G(–2, 0) là trọng tâm của ∆ABC nên
−
= +
−
= +
⇔
+ +
=
+ +
=
2 y y
2 x x y
y y y
x x x x
C B
C B C
B A G
C B A G
(1)
Vì B(xB, yB) ∈ AB ⇔ yB = –4xB – 14 (2)
C(xC, yC) ∈ AC ⇔ y 5xC 52
C =− + ( 3) Thế (2) và (3) vào (1) ta có
=
⇒
=
−
=
⇒
−
=
⇒
−
= +
−
−
−
−
= +
0 y 1 x
2 y 3 x 2 5
2 5
x 2 14 x
2 x x
C C
B B
C B
C B
Vậy A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0)
0,25
0,75
1
1
……… Hết………