Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đ-ờng tròn.. a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân.. b, Chứng minh FB2 =FD.FA c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đợc đờng tròn.
Trang 1Sở GD & ĐTGia Lai đề kiểm tra chất lợng đầu năm(2009-2010)
Trờng PTDTNT Tỉnh Môn: Toán Lớp 10
Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1:(1,5 điểm)
2+ 3 − 3 2− ; ( )2
7
−
b) Rút gọn biểu thức ( 2 2 ) : 2
3 2 2 3 2 2
Bài 2: (2,5điểm) Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) 2x2 -18 = 0
b) x2 + x -12 = 0
x y
x y
+ =
Bài 3:(2,0 điểm) Cho Parabol (P): 3 2
4
y= x và đờng thẳng (d): 1
4
y x= −
a) Vẽ đồ thị của parabol (p): 3 2
4
y= x b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (p).
Bài 4: (1,0 điểm) Tìm độ dài 3 cạnh của tam giác vuông biết số đo các độ dài đó là 3
số chẵn liên tiếp
Bài 5: (3,0 điểm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đ-ờng tròn Gọi C là điểm trên nửa đđ-ờng tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một
điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B ) Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E
và F
a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân.
b, Chứng minh FB2 =FD.FA
c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đợc đờng tròn.
Sở GD & ĐTGia Lai đề kiểm tra chất lợng đầu năm(2009-2010)
Trờng PTDTNT Tỉnh Môn: Toán Lớp 10
Trang 2
Hớng dẫn chấm đề kiểm tra chất lợng
lớp 10 năm học 2009-2010
1(1,5đ)
a(0,5đ)
b(1đ)
a) + ( )2
+ ( )2
1− 3 = −1 3 = 3 1− ………
: 2
− + .
Vậy A = 2 3 : 2 3
1
− .
0,25 0,25 0,5 0,5
2(2,5đ)
a(0,5đ)
b(1đ)
c(1đ)
a)+ 2x2 - 32 = 0 ⇔ x2 = 16
⇔ x = 4, x = -4
b)+ x2 +2x -15 = 0
Ta có ∆’ = 16
Nên phơng trình có nghiệm x1 =3;x2 = −5
c)+
1 3
1 3
2
−
=
x y
x
1
1
=
x
y
0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5
3(2,0đ)
a(1,0đ)
b(1,0đ)
a)+ Tập xác định D = Ă
+ Bảng một số giá trị tơng ứng giữa x và y
.
+ Vẽ hình đúng
f(x)=(1/4)*x^2
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 25 30
-20 -15 -10 -5 5 10 15 20
x y
b)+ Phơng trình hoành độ giao điểm của đồ thị 1 2
4
=
y x và đờng thẳng y
= -x + 3 là
6 4
=
x .
+ Với x = 2 ⇒ y = 1
+ Với x = -6 ⇒ y = 9
Vậy tọa độ giao điểm là A(2; 1) và B(-6; 9)
0,25
0,25 0,5
0,5 0,5
x -2 -1 0 1 2
y 1 1/4 0 1/4 1
Trang 3Đổi 1h30phút=
2
3giờ Gọi vận tốc của canô là : x (km/h) ĐK : x>15
Vận tốc của chiếc thuyền là: x-15 (cm)
Thời gian của thuyền đi hết 10km là : 10:(x-15) (giờ)
Thời gian của canô đi hết 10km là 10:x (giờ)………
Theo bài ra thuyền khởi hành trớc canô
2
3
giờ ta có PT:
15
10 2
3 10
−
= +
x x
………
⇔
) 15 ( 2
2 10 )
15 ( 2
) 15 ( 3 ) 15 ( 2
) 15 ( 2 10
−
=
−
− +
−
−
x x
x x
x
x x x
x
x
⇒20(x-15)+3x(x-15)=20x
⇔20x-300+3x2-45x=20x⇔x2-15x-100=0
⇔x1=20 và x2=-5 <0 (loại)
Vậy vận tốc của canô là : 20 (km/h)………
0,5 0,25
0,25
5(3,0đ) Hình vẽ đúng ……… …
a, Ta có ằ CA CB (gt) nên sđằ=ằ CA sđ=
ằCB = 180 : 2 90 ………… 0 = 0
ãCAB= 1
2sđằ = 1 0 = 0
góc nội tiếp chắn cung CB)⇒ =àE 450…
Tam giác ABE có ãABE 90 ( tính chất= 0
tiếp tuyến) và ãCAB E 45 nên tam giác= =à 0
ABE vuông cân tại B ………
b, ∆ ABFvà DBF ∆ là hai tam giác vuông
(ã ABF 90 = 0theo CM trên, ã ADB 90 = 0do
là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn nên
ãBDF 90 ) có chung góc = 0
suy ra FA = FB
FB FDhay FB2 =FD.FA ………
c, Ta có ãCDA= 1
2sđằ = 1 0 = 0
ãCDF CDA 180 ( 2 góc kề bù) do đó+ã = 0
ãCDF 180= 0 −ãCDA 180= 0−450 =135 ……….0
Tứ giác CDFE có ãCDF CEF 135+ã = 0 +450 =180 nên tứ giác CDFE 0
nội tiếp đợc đờng tròn ………
0,25 0,25 0,25 0,5
0,25 0,5 0,25
0,5 0,25
* Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ
điểm từng phần nh hớng dẫn chấm.
O
x
E
F D C
B A