Dạng toán rút gọn biểu thức và các bài tập liên quan Bài 1.. Tìm giá trị nhỏ nhất của P... Tìm điều kiện có nghĩa và trục căn khỏi mẫu số.. Tìm giá trị nhỏ nhất của R.. Tìm giá trị nhỏ
Trang 1H 1 H 2
Phần I Dạng toán rút gọn biểu thức và các bài tập liên quan
Bài 1 Cho biểu thức: P =
x 2
1 6
x x
5 3
x
2 x
1 Rút gọn P 2 Tìm các giá trị của x để P > 1
Bài 2 Cho biểu thức:
6 x 5 x
2 x x
3
2 x 2 x
3 x : 1 x
x 1
1 Rút gọn Q 2 Tìm các giá trị của x để Q < 0
Bài 3 Cho biểu thức:
1 x 3
2 x 3 1 : 1 x
x 8 1 x 3
1 1
x 3
1 x
1 Rút gọn A 2 Tìm các giá trị của x để A =
5
6
1 x x x x
x 2 1
x
1 : 1 x
x 1
1 Rút gọn B 2 Tìm các giá trị của x để B < 1
3 Tính giá trị của B nếu x = 19 – 8 3
Bài 5 Cho biểu thức: M =
a a 1
a 1 a a 1
a 1 : a 1
) a 1 (
1 Rút gọn M 2 Xét dấu của biểu thức N = a
2
1
Bài 6 Cho biểu thức:
1 x
x x 1 x
1 x 1 : 1 1 x
x x 1 x
1 x
1 Rút gọn H 2 Tìm các giá trị của H khi x =
2
2 2
3
Bài 7 Cho biểu thức: A =
1 x
1 x 1
x
1 x x x
1 Rút gọn A
2 Hỏi có giá trị nào của x để A đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất đ-ợc không, tại sao?
x 1
: 1 x
1 1
x x x x
x 2
1 Rút gọn P 2 Tìm các giá trị của x để P 0
a a 1
a 1 1 a a
a 1
a
1 a
3
1 Rút gọn P 2 Xét dấu của biểu thức H = P 1a
1 x
1 x 1 x x
1 x 1
x x
2 x : 1
1 Rút gọn P 2 So sánh P với 3
a a 1
a a 1 a a 1
a a 1
1 Rút gọn H 2 Tìm a để H < 7 – 4 3
2 x 2 : 9 x
3 x 3 x
x 3
x
x 2
1 Rút gọn P 2 Tìm các giá trị của x để P < –
2
1
3 Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 13 Cho biểu thức:
3 x
2 x x 2
3 x 6 x x
x 9 : 1 9 x
x 3 x
1 Rút gọn B 2 Tìm các giá trị của x để B < 1
Trang 2H 3 H 4
Bài 14 Cho biểu thức: A =
3 a 2
3 a 3 a 2 a a 2
và B =
a a
a 2 a 2
3
2
1 Rút gọn A và B 2 So sánh A với B
Bài 15 Cho biểu thức: C =
3 x
3 x 2 x 1
2 x 3 3 x 2 x
11 x 15
1 Rút gọn C 2 Tìm các giá trị của x sao cho C =
2
1
3 Chứng minh C
3
2
Bài 16 Cho biểu thức: E =
1 a 2 a
1 a : 1 a
1 a
a
1
1 Rút gọn E 2 So sánh E với 1
2 m 4 x
m m
x
x m
x
x 2
1 Rút gọn H 2 Tính x theo m để H = 0
3 Xác định các giá trị của m để x tìm đ-ợc ở câu 2) thoả mãn điều kiện x > 1
Bài 18 Xét biểu thức: P =
x 1
2 x 2 x
1 x 2
x x
3 x x
1 Rút gọn P 2 Tìm các giá trị của x Z sao cho P Z
Bài 19 Xét biểu thức: R =
2 1 x
3 x
1 Tìm điều kiện có nghĩa và trục căn khỏi mẫu số
2 Tính giá trị của R nếu x = 42 3 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của R
a
a a 2 1 a a
a
1 Rút gọn A 2 Biết a > 1, hãy so sánh A với A
3 Tìm a để A = 2 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 21 Cho biểu thức:
1 1 ab
a ab 1 ab
1 a : 1 1 ab
a ab 1 ab
1 a
1 Rút gọn M 2 Tính giá trị của M nếu a = 2 – 3 và b =
3 1
1 3
3 Tìm giá trị nhỏ nhất của M nếu a b 4
Bài 22 Cho biểu thức:
1 a
1 a 1 a
1 a a
1 a a
a
1 a a a a
1 a a
1 Rút gọn Q 2 Với giá trị nào của a thì Q = 7
3 Với giá trị nào của a thì Q > 6
1 a 2
a a a a 1
a a a a 2 a
1
1 a a 2 1
1 Rút gọn M
2 Tìm giá trị của a biết M =
6 1
6
3 So sánh giá trị của M với 3
2
1 a
1 a 1 a
1 a a 2
1 2
1 Rút gọn Q 2 Tìm giá trị của a để Q > 0
3 Tìm giá trị của a để Q = –2
Bài 25 Cho biểu thức:
x x 2
3 x x 2
2 : 4 x
x x
2
x 2 x 2
x 2
1 Rút gọn A 2 Tìm giá trị của x để A > 0
3 Tìm giá trị của x để A < 0 4 Tìm giá trị của x để A = –1
Trang 3H 5 H 6
1 x x
2 x 1 : 1 x
1 1 x
1 x
2
2 3
2
1 Rút gọn A 2 Tính giá trị của A biết x =
3 5
8
3 Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên
a a 1
a a 1 a a 1
a a 1
1 Rút gọn P 2 Tính a để P < 7 – 4 3
Bài 28 Cho biểu thức: P =
1 x
x x x 1 x
1 x
1 x
1 Rút gọn P 2 Tìm x để P > 0
3 Tính giá trị của P nếu x =
7 2 9
53
Bài 29 Cho biểu thức: P =
6 b 3 a 2 ab
ab 6 6
b 3 a 2 ab
b 3 a 2
1 Rút gọn P
2 Cho giá trị của biểu thức P sau khi rút gọn bằng
10 b
10 b
(b ≠ 10) Chứng
minh rằng
10
9 b
a
Bài 30 Cho biểu thức:
2 x
2 1 : 8 x x
32 x 8 2 x
4 4 x 2 x
2 x
1 Rút gọn P 2 Tính giá trị của P biết x = 4 – 2 3
3 Tính giá trị của x để P = 9
y x
xy y
x : x y
y x y x
y
1 Rút gọn P 2 Chứng minh P ≥ 0 3 So sánh P với 1
Bài 32 Cho biểu thức: P =
x 3
1 x 2 2 x
3 x 6 x 5 x
9 x 2
1 Rút gọn P 2 Tìm các giá trị của x để P < 1
3 Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
1 x 1
1 x
2 x 2 x
1 x 2 x x
3 x x
1 Rút gọn P 2 Tìm giá trị của x để P = x
3 Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 34 Cho biểu thức: P =
y x
y x y 2 x 2
x y y
2 x 2
x y
1 Rút gọn P 2 Tìm các giá trị x, y thoả mãn P > 1
Bài 35 Cho biểu thức: P =
2
y x
y x y
1 x
1 : xy
2
1 Rút gọn P 2 Chứng minh rằng P < x2 – x
Bài 36 Xét biểu thức:
1 a
1 1
a
3 a a : 1 a
a 8 1 a
1 a 1 a
1 a
1 Rút gọn B 2 So sánh B với 1
2 a 2 a
1 a : a
1 1 a 1
1 Rút gọn H 2 Tìm giá trị của a để H >
6 1
Trang 4
H 7 H 8
Bài 38 Cho biểu thức: P =
1 a
2 1 a a
2 a 1
a a
4 a
1 Rút gọn P 2 Tính giá trị của P khi a = 3 – 2 2
Bài 39 Cho biểu thức: P =
3 x
3 x 1 x
x 2 3
x 2 x
19 x 26 x x
1 Rút gọn P 2 Tính giá trị của P khi x = 7 – 4 3
3 Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó
2 a 1
2 a a 1 2
1 a
1 2
1
1 Rút gọn P 2 Tính giá trị nhỏ nhất của P
Bài 41 Xét biểu thức:
1 a
1 1
a
3 a a : 1 a
a 8 1 a
1 a 1 a
1 a
Bài 42 Xét biểu thức:
A =
2
xy 2 y x x
xy
x xy
y
y y
x
y x : y x
y
1 Rút gọn A 2 Tính giá trị của A nếu x =
4
13
7
, y =
25
14
6
Bài 43 Xét biểu thức:
1 x 1
x
1 x 3 x x
và B =
1 x x x x
1 x x x
Bài 44 Xét biểu thức: A =
2 x
2 x 3 x
và B =
2 x
x 2 x
x3
1 Rút gọn A và B 2 Tìm giá trị của x để A = B
2 a 2 a
1 a : a
1 1 a 1
1 Rút gọn A 2 Tính giá trị của a để A >
6
1
2 a
1 1
a
2 a 2 a a
2 a
1 Rút gọn P 2 Tìm a để P = 1
3 Tìm các giá trị của a N sao cho P N
Bài 47 Cho biểu thức:
2 1 x
1 : 1 x x x x
2 x 1
x 1
1 Rút gọn A
2 Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 48 Cho biểu thức sau với x, y d-ơng:
A =
3 3
3 3
xy y
x
y y x x y x : y
1 x
1 y x
2 y
1 x
1
1 Rút gọn A 2 Cho xy = 16 Xác định x, y để A có giá trị nhỏ nhất
Bài 49 Cho hai biểu thức: A =
y x
xy 16 y
và B =
xy
x y y
1 Rút gọn A và B 2 Tính tích A.B với x = 3 2 và y = 3 2
1 a a a a
a 2 1
a
1 : 1 a
a 2 1
1 Rút gọn A 2 Tìm giá trị của A nếu a = 20092 2008