50 Đề thi thử đại học môn Toán (có đáp án)

Tìm các điểm M trên C sao cho tiếp tuyến của đồ thị C tại cắt các đường tiệm cận của C lần lượt tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.. Viết phương

ĐỀ SỐ 01 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3

2

x y x





1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Gọi I là giao các đường tiệm cận của (C) Tìm các điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại cắt các đường tiệm cận của (C) lần lượt tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất Đ/s M(-1;1), M(-3;3)

Câu II ( 1,0 điểm) Giải phương trình: 2tan2x+sin(2 3 ) 2(sinx+cosx) 1

ossin sin( )

2

3 x   x  x Đ/s x = 6

Câu IV (1,0 điểm)

1) Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i 3/ 2 Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất

Đ/s 26 3 13 78 9 13

2) Từ 5 chữ số 0,1,3,5,7 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và

không chia hết cho 5 ?

Đ/s 54

Câu V ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy

AB =a Biết độ dài đoạn vuông góc chung của AA’ và BC là 3

Đ/s x+y-2=0, x+7y-6=0, x-y-2=0, 7x-y-2=0

Câu VII (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H( 2 6 2; ; )

11 11 11

 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H và cắt các trục tọa độ lần lượt là A,B,C sao cho H là trực tâm tam giác ABC

ĐỀ SỐ 02 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 1

2x3-3x2+

2

m

x + 1 (1) ( m là tham số )1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=9

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm I(2;2)

Câu III (1,0 điểm):

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x x216 và y = 3x2-12x

Đ/s S=22) Giải phương trình lg 2 x3  20 lg x 1  0

Đ/s x=10, x=9 10

Câu IV (1,0 điểm):

1) Tìm phần thực và phần ảo của z biết z2   2 2 3

Đ/s a= 2 3 2  , b=02) Cho 8 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 Từ 8 chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4

chữ số, đôi một khác nhau và không chia hết cho 10

Đ/s 1260

Câu V (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB cân tại S và

thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Hai mặt phẳng (SCA) và (SCB) hợp với nhau góc

600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

Đ/s 3 2

32

a

Câu VI (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4, đỉnh

A(1;2), B(5;-1) , tâm I thuộc đường thẳng x+y-1=0; Tìm tọa độ C, D

Đ/s C(-11;10),D(-15;13) và C(-19;18),D(-23;21)

Câu VII (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua

A(1;-1;0) và song song với mặt phẳng (P) y+z-1=0 và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d bằng 1

Đ/s

1

1 (t R) 0

y z

ĐỀ SỐ 03

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3-3x2+3(1-m)x+3m+1 có đồ thị (Cm); ( m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1

2) Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng x+y=0 một góc 300

Câu V (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA = x và tất cả các cạnh còn lại đều bằng a(x>0; a>0)

Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) Tìm x theo a để thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 2

6

a

Đ/s x=a hoặc x= a 2

Câu VI.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;3) và đường thẳng d: x+y-2=0 Lập

phương trình đường tròn đi qua A cắt d tại hai điểm B, C sao cho ABAC và AB = AC

ĐỀ SỐ 04

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4-4x2+3 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có đúng 7 nghiệm phân biệt: | x4-4x2+3| =m

Câu IV (1,0 điểm)

Câu V (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt

phẳng (ABC) Biết BC = a 3, AC=AS 2 và góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (SAB) bằng

450; Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Đ/s a3 6/6

Câu VI (1,0 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;3), B(5,2), C(-2;-1) Xác định tọa độ điểm D

sao cho ABCD là một hình thang cân với AD song song BC

Đ/s D(1/29; 75/29)

Câu VII (1,0 điểm).Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+2z+5=0 và các điểm A(0;0;4),

B(2;0;0)

1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và vuông góc với mp(P)

2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

2) (S): x2+y2+z2-2x+0.5y-4z=0 hoặc x2+y2+z2-2x+4y/3-4z=0

Câu VIII ( 1,0 điểm) Giải phương trình: x x (   2 x x (  1)  2 | |, x x  R

Đ/s x=0, x=-9/8

Câu IX ( 1,0 điểm ) Cho a,b,c là 3 số khác 0 Chứng mình: a22 b22 c22 a b c

b c a   c a b

ĐỀ SỐ 05 Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số y =2 1

2

x m x

 

 (Cm) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=0

2) Tìm tất cả các giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến của (Cm) tại giao điểm của (Cm) với trục tung bằng 2

Đ/s x=0

Câu IV (1,0 điểm ).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy; SA =2a Gọi M là trung điểm của CD, I là giao điểm của AC với BM Tính thể tích của khối chóp I.SAD

Đ/s 2a3/9

Câu V (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường đường thẳng d: 2x-3y+1=0 và điểm

I(1;-1) Viết phương trình đường tròn tâm I cắt d theo một dây cung có độ dài bằng 8

Đ/s (x-1)2+(y-1)2=244/13

Câu VI (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,2 Trong kg Oxyz, cho mặt phẳng (P) :

4x-3y+11z-26=0 và hai đường thẳng d1: 3 1; 2: 4 3

2) viết phương trình đường thẳng d nằm trên (P), đồng thời d cắt cả d1và d2

Câu VII (1,0 điểm).

1) Xác định các tập hợp điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn : 2i2z  2z1

Đ/s 4x+8y+3=02) Có 12 chiếc bánh ngọt khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách xếp chúng vào 6 chiếc hộp giống nhau,

Câu VIII (1,0 điểm) Giải phương trình:2(2 1x2  1x2) 1x4 3x21;(x R )

Đ/s x=0

Câu IX) (1,0 điểm) Cho a,b,c,d dương Chứng minh: a52 b52 c25 d52 13 13 13 13

b c d  a a b c d

Hết./

ĐỀ SỐ 06 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

m x

mx y





 1 , (Cm)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 1

2) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (Cm) Tiếp tuyến tại điểm bất kỳ của (Cm) cắt tiệmcận đứng và tiệm cận ngang tại A và B.Tìm m để tam giác IAB có diện tích bằng 12

I 2 

0

2 2 sin 1

) sin (

5 1

 .Tìm tọa độ các điểm M thuộc ( )d1 và N thuộc ( )d2 sao cho đường thẳng MN

song song với mặt phẳng  P : – 2010 0x y  z   độ dài đoạn MN bằng 2

Đ/s M(0; 0; 0), ( 1; 0;1)N  hoặc M(4 / 7; 4 / 7; 8 / 7), (1/ 7; 4 / 7; 3 / 7)N 

Câu VII (1,0 điểm)

1) Cho z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  2z  2 0 Tính 2014 2014

A z z Đ/s A=0

2) Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 2 cuốn sách Toán, 4 cuốn

sách Văn, và 6 cuốn sách Anh văn Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp tất cả các cuốn sách lên

một kệ sách dài, nếu mọi cuốn sách cùng môn được xếp kề nhau

ĐS: 3!.2!.4!.6!=207360

Câu VIII (1,0 điểm) Giải phương trình 12

1

3)1(2)1

x Đ/s: x= 1-2 5; x=1+2 2

Câu IX (1,0 điểm) Cho x 0,y 0 và x3+y3=2 Chứng minh rằng x2y2 2

Hết./

ĐỀ SỐ 07

Câu I (2,0 điểm)Cho hàm số

1 x

2 x y





1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2) Cho điểm A(0;a) Xác định a đ từ A kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai tiếp điểm

tương ứng nằm về hai phía trục Ox

Đ/s:  2 / 3  a 1

Câu II (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 2 2 1 

2

4( 1) 2 log 4 log (4 )log x   x x

Câu VI (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) và mặt

phẳng (P) có phương trình: 3x 8y 7z  1 0 Viết phương trình chính tắc đường thẳng d nằm trên mặtphẳng (P) và d vuông góc với AB tại giao điểm của đường thẳng AB với (P)

Câu VII.(1,0 điểm).

1) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: z  5và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó

ĐỀ SỐ 08

Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số 2 4

1

x y x





1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) ,N(-1; -1)

Đ/s: 3

3 3 5 1;log

2



Câu IV (1,0 điểm) Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh

a Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K =h

Câu VII (1,0 điểm):

1) Giải phương trình trong tập số phức: z2 z 0

Đ/s z = 0, z = i, z = - i2) Một tổ sinh viên có 20 em, trong đó có 8 em chỉ biết tiếng Anh, 7 em chỉ biết tiếng Pháp

và 5 em chỉ biết tiếng Đức Cần lập một nhóm đi thực tế gồm 3 em biết tiếng Anh, 4 em biết tiếng Pháp và 2 em biết tiếng Đức Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm từ tổ sinh viên đó

ĐỀ SỐ 09 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 2

2x 3



 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OAB cân tại gốc tọa độ O

Đ/s V a3 /12

Câu V (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2= 25

và điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại A, B phân biệt sao cho

Đ/s M (0; 1; –3) hay M ( 18/35;53/35;3/35)

Câu VII (1,0 điểm).

1) Gọi z1và z2là 2 nghiệm phức của phương trình:z2 2z 10 0  Tính giá trị của biểu thức:

a Có bao nhiêu tập con X của tập A thỏa mãn điếu kiện X chứa 1 và không chứa 2;

b Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu từ 123?

x x

Câu IV(1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên

và mặt phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng

B1C1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a

Đ/s a 3/4

Câu V (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình

(x-1)2+ (y+2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất mộtđiểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

t y

t x

31

21 Lập phương trình mp (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới

Câu VII (1,0 điểm)

1) Tính gọn: T= 1 33

( ) 1

i i

ĐỀ SỐ 11 Câu I: (2,0 điểm): Cho hàm số: y x 42x21.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4 2

mặt đáy góc 60o Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại

M, N Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a

Đ/s 3a3/16

Câu V: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3; –7), B(9; –5),

C(–5;9), M(–2; –7) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp

Câu VII (1,0 điểm):

1) Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng Nguời ta chọn ra 4 viên bi từ hộp

đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu?

Đ/s 1485 2) Tìm nghiệm phức của phương trình: z2+2z=0

ĐỀ SỐ 12 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3+6x2+9x +3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm thực phân biệt 3 2

1 2 log |x  6x  9x  3 | m Đ/s m>0

Câu II ( 1,0 điểm) Giải phương trình: 2cos2 3x 4cos4x 15sin2x 21

Câu III (1,0 điểm).

1) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

3

x y x



 , trục Ox và đường thẳng x=1

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành

Đ/s 2 3 / 36 / 82) Giải phương trình : 8.3x 3.2x 24 6  x

Đs: 1; 3

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA = x và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1(x>0;).Tính

thể tích của khối chóp theo x và tìm x để thể tích đó lớn nhất

Đ/s x= 6 / 2

Câu V.(1,0 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 và các đỉnh A(3;-5), B(4;-4) Biết rằng trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng d: 3x-y-3=0 Tìm tọa độ đỉnh C

Câu VIII ( 1,0 điểm) Giải bất phương trình:

ĐỀ SỐ 13 Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số y x

2) Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn:

 Đ/s x k

223

Câu IV (1,0 điểm): Cho đường tròn (C) đường kính AB = 2R Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với

mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S sao cho SA = h Gọi M là điểm chính giữa cung AB Mặt phẳng (P) điqua A và vuông góc với SB, cắt SB, SM lần lượt tại H và K Tính thể tích của khối chóp S.AHK theo

CâuVI (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng (d) song song với

trục Ox và cắt (d 1 ) tại A, cắt (d 2 ) tại B Đ/s ( x=-52+t, y=-16, z=32)

Câu VII (1,0 điểm):

ĐỀ SỐ 14

Câu I ( 2điểm) Cho hàm số y =x3-3mx2+4m (1), (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1

2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại , cực tiểu và hai điểm cực trị A, B của đồ thị hàm số (1) cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích bằng 8

Đ/s m= 2

Câu II (1,0 điểm) Giải phương trình: 6 6 2

4(sin os ) os4x=4cos2x.sin( ).sin( )

Câu V.( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là

M(-1;1) Gọi N là trung điểm cạnh AC Biết phương trình đường trung tuyến BN là: x-6y-3=0 và

đường cao AH là : 4x-y-1=0 Hãy viết phương trình các cạnh tam giác ABC

Đ/s x-y+2=0; x+4y+7=0; 3x+2y-9=0

Câu VI.( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1: 1

Đ/s M(0;0;1),N(2;2;0) và M(4/3;-8/3;-5/3), N(-2/3;10/3;-8/3)

Câu VII (1,0 điểm).

1) Giải hệ phương trình trong tập hợp số phức:

z

i z

z

5

35

111

22

1 2

2 1

Đ/s: z1;z2 3i;1i,1i;3i  2) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có

4 nam và 1 nữ Đ/s C412C13.C48C12.C44C11

Câu VIII (1,0 điểm) Giải bất phương trình : x x2 9 x x2  9 x 3 Đ/s T= 3 5;

Câu IX (1,0 điểm) Cmr: với mọi a,b,c>0 ta có : 3

ĐỀ SỐ 15 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x 42mx2m2m (1).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 1200

Câu III (1,0 điểm):

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: , 0, 0,

10

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB = AA = 2a Hình

chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy M là trung điểm của BC Tính thể

tích hình hộp và cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và AC

Đ/s 3

2 5

Câu V (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1) : x2+(y+1)2=4 và

(C2): (x-1)2+ y2=2 Viết phương trình đường thẳng d, biết d tiếp xúc với đường tròn (C1) đồng thời

đường thẳng d cắt đường tròn (C2) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho EF = 2

khoảng cách giữa đường thẳng d với mặt phẳng (P) bằng 3

Đ/s 2x+2y-z-8=0; 4x-8y+z+26=0

Câu VII (1,0 điểm).

1) Tìm phần thực của số phức :z  (1 i)n.Trong đó nN và thỏa mãn:

log4n 3 log5n64

Đ/s 29 2) Tìm hệ số của x7 trong khai triển của : (2-3x)2n, trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn

ĐỀ SỐ 16 Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y    x4 5 x2  4 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2) Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại 4 điểm phân biệt A,B,C,D sao cho

cos5sin7



dx x x

x x

Đ/s I=1 2) Giải phương trình :

Câu IV: (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a mặt phẳng bên tạo với mặt

đáy góc 60o Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N.Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a Đ/s V= 3a3/16

Câu V (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 2 2 1

x  y  và đường thẳng :3x + 4y =12 Từđiểm M bất kì trên  kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định

Đ/s.AB luôn đi qua điểm cố định F(1;1)

Câu VI (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):

2) Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng Nguời ta chọn ra 4 viên bi từ

hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu?

ĐỀ SỐ 17 Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số : y x 3   (1 2 )m x2   (2 m x m)   2 (1) ( m là tham số).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF với SA = a, AB = b Tính thể tích của hình

chóp đó và khoảng cách giữa các đường thẳng SA, BE

Câu V: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các

đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0 Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x + 2y – 6 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Đ/s A(-2;4), B1;0) , C(5;4)

Câu VI: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và

hai điểm A(4;0;0), B(0; 4; 0) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Xác định tọa độ điểm K sao cho

KI vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)

ĐỀ SỐ 18 Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số 3

1

x y x





 .1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I1;1 và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I

là trung điểm của đoạn MN Đ/s y kx k   1 với k 0

Câu II (1,0 điểm) Giải phương trình: 4cos3 cos 2cos 4 4cos tan t anx+22

Câu IV (1,0 điểm ).Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a Biết khoảng

cách giữa hai đường thẳng AB và A’C bằng 15

5

a

Tính thể tích của khối lăng trụ Đ/s 3 / 4a3

Câu V: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2=1 và phương trình:

x2+y2-2(m+1)x+4my-5=0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với

mọi số thực m Gọi các đường tròn tương ứng là (Cm) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C)

và đi qua điểm A(2;-10)

Đ/s (x-2)2+(y+1)2+(z-1)2=1; (x-20/13)2+(y+19/13)2+(z-7/13)2= 121/139

Câu VII (1,0 điểm):

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

Câu VIII (1,0 điểm) Giải bất phương trình : 2 2 2

2

Đ/s T=(0;1)[2;4]

Câu IX (1,0 điểm) Cho a,b,c>0 Cmr: 3 31 3 31 3 13 1

a b abc b c abc a c abc abc

Hết./

ĐỀ SỐ 19 Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số y x

2) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt

tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB Đ/s y 1(x 1) 3

1 91;

2.3



Câu IV: ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,đường chéo BD=a

(a>0 ) và SB=SC=SD M là trung điểm của đoạn thẳng SA, N là điểm trên cạnh BC sao cho BN=2CN

và góc tạo bởi MN với mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu V (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân

giác trong AD và đường cao CH lần lượt là : x y   0 ;2 x y    3 0 Đường thẳng chứa cạnh AC

đi qua điểm M (2; 3), cho AB=2AM Viết phương trình các cạnh của tam giác.

Đ/s AB x-2y+1=0 AC: 2x-y-1=0 BC: 2x+5y +11=0

Câu VI (1,0 điểm ).2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt

phẳng (P): 2x y z    5 0 Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua O, A, B và có khoảng cách từ tâm I củamặt cầu đến mặt phẳng (P) bằng 5

6

Đ/s (S): x2y2z2 2x 4z 0 hoặc (S): x2y2z2 2x 20y 4z 0

Câu VII (1,0 điểm):

1) Tìm phần ảo của số phức z biết : z  ( 2 i) 2 ( 1  2i)

Đ/s: Phần ảo của số phức z là  22) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3

có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần? Đ/s 11340

Câu VIII (1,0 điểm) Giải bất phương trình:   3

ĐỀ SỐ 20

Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số y x 42m x2 21 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

2) Chứng minh rằng đường thẳng y x 1  luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với

mọi giá trị của m.

Câu II (1,0 điểm) Giải phương trình: 2sin2 x 2sin2x tanx

sincos 3 sin

2) Giải phương trình : 4log9xlog 3 3x  00 Đ/s: 3;3

Câu IV (1,0 điểm): Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d đi qua

A

và vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho mp(SBC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 600.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Đ/s 10a2

Câu V (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất là  3; 0

và đi qua điểm M 1;4 33





 1

) 3 1

Tìm môđun của số phức z iz

Đ/s z  iz 8 22) Có 20 bông hoa, trong đó có 8 bông hồng, 7 bông cúc, 5 bông đào Chọn ngẫu nhiên 4 bông Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong bó hoa được chọn có đủ 3 loại Đ/s 2380

Câu VIII (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2x211x15 x22x  3 x 6

ĐỀ SỐ 21 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3-3(m+1)x2+9x-m (1); (m là tham số)

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu tại x1; x2 sao cho |x1-x2| 2

Đ/s x=2

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=1, CC’=m ; (m>0) Tìm m

biết rằng góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng 600 Tính thể tích của lăng trụ đã cho?

Đ/s m= 2; V= 6 / 4

Câu V.(1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x4y20 0, d2: 4x3y10 0

.Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C) đi qua A(1; 3)  , tiếp xúc với d1 và có tâm nằm trên d2

Câu VI.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-3y+4z-5=0 và mặt cầu

(S): x2+y2+z2+3x+4y-5z+6=0 Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) Xác định tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến

Đ/s H(-199/58;-34/29;81/51), r= 249 / 58

Câu VII (1,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:

z i i

z   (1 )

Đ/s Đường tròn tâm ( 0 ; -1 ) và bán kính R 22) Một lớp học có 33 học sinh, trong đo có 7 nữ Cần chia lớp học thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học

sinh, tổ 2 có 11 học sinh và tổ 3 có 12 học sinh, sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học

sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách như vậy

ĐỀ SỐ 22 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1.

1

x y x





 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1 .

1

x m x

Đ/s   :x4y z  3 0

Câu VII (1,0 điểm):

1) Tìm số phức z thỏa mãn : z  2 và z2là số thuần ảo

ĐỀ SỐ 23

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x





 (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất

1 2

1(x 1 )e x x dx

Câu VII (1,0 điểm)

1) Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2z2 4z  11 0 Tính giá trị của biểu

P(x) = a0+a1x+a2x2+…+anxn Tính hệ số của a8biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn

x x

x y

y x

2 2

2

2 2

2

log 2 log 72 log

log 3 log log

ĐỀ SỐ 24

Câu I.(2,0 điểm) Cho hàm số

1

1 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm I( 1 ; 2 )tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất Đ/s M 1  3 ; 2  3 hoặc M 1  3 ; 2  3

Câu II (1 điểm) Giải phương trình : 2 sin 2x sin 2x sinx cosx 1  0

24

dx x

,

0 m x   xx  Đ/s  6 m 18

Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và

a CD

BC

AB   Gọi C’ và D’ lần lượt là hình chiếu của điểm B trên AC và AD Tính thể tích tích tứ

Câu V (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A( 1 ; 1 ) ,B(  2 ; 5 ), đỉnh C nằm trên

đường thẳng x 4  0, và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng 2x  y3  6  0 Tính diện

Câu VI (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có

phương trình : d : x y  z





 1

2

và d’ :

1

5 3

1

; 2

1 2

1

;

0      

2)Tìm hệ số của số hạng chứa x16trong khai triển nhị thức Niutown của (1+3x)n+15biết :

ĐỀ SỐ 25 Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số : y( – ) –x m3 3x (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1

2) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

Câu V (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2– 6x + 5 = 0 Tìm

M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng

600

Đ/s M1(0; 7) và M2(0; – 7)

Câu VI (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình

mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của IJK

Câu VII (1,0 điểm):

1) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: z  5và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó