Tuyển tập 30 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2015 (kèm đáp án chi tiết)

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng P.. Viết phương trình mặt cầu S có diện tích 784  và tiếp xúc với mặt phẳng P tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu.. T

Trang 1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

1

x y x



 (1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Tìm m để đường thẳng y x m  cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB

có diện tích bằng 3 , với I là giao điểm của hai tiệm cận.

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: sin 2x 2cos 2 x 3sinx cosx.

b) Giải phương trình: log (42 x1 4).log (42 x 1) 3

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;5;1 và mặt phẳng

( ) : 6P x 3y 2z 24 0  Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P)

Viết phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784  và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H, sao cho điểm

A nằm trong mặt cầu.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD 2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 30 Tính theo 0 a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách

từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD,

BC Biết B2;3 và AB BC , đường thẳng AC có phương trình x y  1 0  , điểm M   2; 1

nằm trên đường thẳng AD Viết phương trình đường thẳng CD.

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Trang 2

Tuyển tập 30 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2015 (kèm đáp án chi tiết)

-Hết -Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015

- Giới hạn và tiệm cận: xlim  yxlim y1  tiệm cận ngang: y 1

xlim1 y ; limx1 y  tiệm cận đứng:

Trang 3

Ta có m2   4 0, m nên đường thẳng d luôn cắt đồ thị ( C) tại hai

điểm phân biệt A, B với mọi m

 2sinx 1 sin  x cosx 2  0

0,25

 sinx cosx 2 0  : Phương trình vô nghiệm



2 6

7 2 6

Trang 4

Tuyển tập 30 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2015 (kèm đáp án chi tiết) 3

b) Số phần tử của không gian mẫu là: n  C205  15504

Trong 20 tấm thẻ, có 10 tấm thẻ mang số lẻ, có 5 tấm thẻ mang số

chẵn và chia hết cho 4, 5 tấm thẻ mang số chẵn và không chia hết

Gọi I, R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu

Theo giả thiết diện tích mặt cầu bằng 784  , suy ra 4 R2  784   R 14

0,25

Trang 5

C H

A

B

D S

I K

Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H nên IH  ( )P  I d

Do đó tọa độ điểm I có dạng I2 6 ;5 3 ;1 2  t  t  t, với t 1

Theo giả thiết, tọa độ điểm I thỏa mãn:

0 0

Vì BA 2HA nên d B SAC ,    2d H SAC ,  

Gọi I là hình chiếu của H lên AC và K là hình chiếu của H lên SI Ta

Trang 6

B' A

B

D C

Đường thẳng AD đi qua M và nhận MB '

làm vectơ chỉ phương nên

Gọi d là đường trung trực của BC, suy ra d: 3x y  14 0 

Gọi I  d AD, suy ra I là trung điểm của AD Tọa độ điểm I là

Vậy, đường thẳng CD đi qua C và nhận CD làm vectơ chỉ phương

nên có phương trình 9x 13y 97 0  (Học sinh có thể giải

Trang 7

Thay y x  1 và phương trình (2) ta được: x3  3 2  x  2 1

Do đó phương trình (*) vô nghiệm

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x y ;  2;3

a/ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b/ Chứng minh rằng trên (C) không thể tồn tại hai điểm có hoành lớn hơn 3 sao cho hai tiếp tuyến với (C) tại hai điểm đó vuông góc với nhau

Câu 2.

a/ Cho tam giác ABC có góc A lớn nhất và thỏa: cos2A + cos2B + cos2C =  1

Trang 8

Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A

b/ Tìm môđun của số phức z, biết 2 2 3

1

z z

Câu 4 Giải hệ phương trình:

Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.E là điểm trên cạnh

AD sao cho BE vuông góc với AC tại H và AB > AE Hai mặt phẳng (SAC) và (SBE)

cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc hợp bởi SB và mặt phẳng (SAC) bằng

Câu 8 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mp(P): x + y + z – 3 = 0 và hai đường

Trang 9

a/ + Ta có : cos2A + cos2B + cos2C = 2cos(A + B)cos(A – B) + cos2C

=  2cos cosC A B  2cos 2C 1 =   1 2cos [cosC A B  cos ]C

=   1 2cos [cosC A B  cos(A B)] 

=   1 4cos cos cosA B C

+ Do đó : cos2A + cos2B + cos2C =  1    1 4cos cos cosA B C 1

cos cos cosA B C 0

A

Vậy: Tam giác ABC vuông tại A

b/ Tìm môđun của số phức z, biết 2 2 3

1

z z

 



+ Điều kiện z 1

a b

Vậy môđun của số phức z là 3 hay 3

Câu 3 Giải bất phương trình: 5  5  1 

5 log 4x 1  log 7 2  x   1 log 3x 2

Trang 10

+ Điều kiện: 1 7

4 x 2

  + BPT  log 4 5 x 1 log 3 5 x 2   1 log 7 2 5  x

Kết luận: hệ có hai nghiệm (x;y) là (1;0), (3;8)

Câu 5 Tính tích phân sau:

2

2 3

Trang 11

K

Trang 12

+ Kẻ HF vuông góc với

AB tại H + Ta có : AB SH AB (SHF) (SAB) (SHF)

Kẻ HK  SF tại K  HK  (SAB)  dH SAB,( )  HK

+ Ta có: (SAB) chứa SB và song song với CD

 d CD SB , d CD SAB ,( ) d C SAB ,   CM (M là hình chiếu của C lên (SAB)) + Ta có : HK // CM CM CA 5

Dễ kiểm tra được: M là một giao điểm của (C1),(C2)

 qua M nên  : (x 2) b(y 5) 0,(a, b Z,aa      2 b2  0)

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I1,I2 lên 

H

I1

M

I2 A

B

H

K

Trang 13

(1) 30

Trang 14

Giải BĐT (*) giao với điều kiện 0 < x < 4 ta đươc: 3  5  x 2

+ Khảo sát hàm số t theo biến x với 3  5  x 2ta tìm được: 5 5 5 1

Trang 15

Suy ra: P min 383 165 5  đạt được chẳng hạn 3 5, 1 5

Câu 1(2đ) : Cho hàm số y x 3  3mx2  3(m2  1)x m 3 m (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m = 1

2 Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thịhàm số đến gốc tọa độ O bằng 2lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm sốđến gốc tọa độ O

Câu 2 (1đ):

1 Cho cot(5

2

-x) = 2 Tính tan(x+

4

)

2 Tìm số phức z thoả 3z+z = 8 - 6i

Câu 3(1đ) : Tính tích phân 2

1

1 (ln 2ln 2)

e

dx



Câu 4 (1đ) : Hình không gian Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông

tại B SA (ABC) , SA=AB=a; BC=a 3 Gọi I là trung điểm SB, G là trọng tâm tamgiác ABC Tính theo a thể tích khối tứ diện GSIC

Câu 5(1đ) : Cho 3 số thực không âm x, y, z thoả x2 + y2 + z2 = 3

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = xy + yz + zx + x5yz

Câu 6 (1đ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường cao

AH, phân giác trong BD và trung tuyến CM Biết ( 4;1); 17;12

5

H  M  

 và phươngtrình đường thẳng BD: x + y – 5 = 0 Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC

Câu 7 (1đ): Trong không gian Oxyz ,cho điểm M(0;2;0) và hai đường thẳng d d có1; 2

phẳng (P) đi qua M , song song với trục Ox , sao cho (P) cắt hai đường thẳng d d lần1; 2

lượt tại A, B sao cho AB = 1

Trang 16

Tuyển tập 30 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2015 (kèm đáp án chi tiết) Câu 8 (0,5đ) : Một cái hộp có 4 bi trắng, 5 bi vàng, 7 bi xanh Lấy ngẫu nhiên 3 bi.

Tính xác suất để lấy được 3 bi cùng màu

Câu 9 (0,5 đ): Giải phương trình 22x+1 -3.2x- 2 = 0

Câu 10 (1đ) : Giải bất phương trình sau

t



 với 3  t 3

Trang 17

f’(t) =

3 2 5

t t

 >0 ; 3  t 3 f( 3 )= 5/ 3 ; f(3)=14/3

Vậy Max f(t) = 14/3 với 3  t 3

Dấu “=” xảy ra khi x=y=z=1

Vậy Max A = 14/3 khi x=y=z =1

Trang 18

Trường THPT ĐỀ THI THỬ TN & ĐH 2015

Nguyễn Hữu Huân Môn Toán.– Thời gian làm bài: 180’

Trang 19

  trên mặt phẳng (P): x + y – z +1 =0.

Câu 7 (1đ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho đường tròn (C):

x 12 y 12 25 và điểm M (7,3) Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt (C)tại hai điểm phân biệt A,B sao cho MA = 3MB

Câu 8 (1đ): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a; AC =2a Mặt bên (SBC) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết góc giữa hai mặt (SAB) và (ABC) bằng 300 Tính thể tích khối chóp SABC và khoáng cách giữa hai đường thẳng SC và AB theo a

Câu 9 (0,5đ): Có 5 hộp bánh, mỗi hộp đựng 8 cái bánh gồm 5 cái bánh mặn và 3 bánh ngọt Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra hai bánh Tính xác suất biến cố trong năm lần lấy

ra đó có bốn lần lấy được 2 bánh mặn và một lần lấy được 2 bánh ngọt

Câu 10 (1đ): Cho các số thực dương a,b,c thỏa a + b + c =3 Tính góc giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 20

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

 Điểm đặc biệt:

 Vẽ đồ thị:

tiệm cận làm tâm đối xứng

b) Định m để đường thẳng d: y = mx + 3 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm M, N sao cho 

OMN vuông tại O.

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d: 2x 1 mx 3

x 1



 2x 1 (mx 3)(x 1)

      mx2 (1 m)x 4 0 (*)   

Trang 21

(C) cắt d tại hai điểm phân biệt m 02

 vuông tại O nên OM.ON 0   (1 m )x x  2 1 2 3m(x1 x ) 9 02  

Trang 22

So với điều kiện, phương trình có nghiệm x   2 6

Bài 4 Giải hệ phương trình:

Trang 23

2t – 1 +t – 1 – 3t + 1 = 0  Phương trình vô nghiệm  d // (P).

Lấy điểm A(0; 1;1) d  

Gọi  là đường thẳng qua A và vuông góc với mp(P)

x t : y 1 t

Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P)  H   (P)

Thay x, y, z của phương trình  vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:

Trang 24

Gọi H là trung điểm AB mà MA = 3MB  B là trung điểm MH

Bài 8 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a; AC = 2a

Mặt bên (SBC) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết góc giữa hai mặt (SAB) và (ABC) bằng 30 o Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB theo a.

 Tính V S.ABC

Gọi H là trung điểm BC

Do  SBC cân tại S nên SH  BC

Trang 25

   d(H,(SEC)) = a

d(AB,SC) = a

Bài 9 Có 5 hộp bánh, mỗi hộp đựng 8 cái bánh gồm 5 cái bánh mặn và 3 bánh ngọt

Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra hai bánh Tính xác suất biến cố trong năm lần lấy ra đó

có bốn lần lấy được 2 bánh mặn và một lần lấy được 2 bánh ngọt.

Gọi  là không gian mẫu của phép thử

Gọi A là biến cố “Trong năm lần lấy ra có bốn lần lấy được 2 bánh mặn và một lần lấy được 2 bánh ngọt”

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1

Vậy MinP 3  khi a = b = c = 1

ĐỀ SỐ 5:

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA

ĐỀ ÔN THI THPT MÔN TOÁN NĂM 2015 CÂU 1 (2 điểm) Cho hàm số y x 4  5x2  4 1 

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số  1

b Tìm m để phương trình 4 2

2

x  x   m có 6 nghiệm phân biệt

CÂU 2 (1 điểm) Giải phương trình 1 cos 2cos 1 2 sin 1

Trang 26

Tuyển tập 30 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2015 (kèm đáp án chi tiết) CÂU 4 (0.5 điểm) Gọi z z1 , 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  2z 17 0  Tính giá trị của biểu thức

CÂU 6 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 S x: 2y2z2 2y 2z 2 0  và hai điểm A0;2;1 , B2;2;0 Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua hai điểm A B, và tiếp xúc với mặt cầu  S

CÂU 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường

phân giác trong góc A nằm trên đường thẳng d x y:   0 và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là x2 y2  4x 2y 20 0  Biết rằng điểm M3; 4   thuộc đường thẳng BC và điểm A có hoành độ âm Tìm tọa độ các điểm A,B,C

CÂU 8 (1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60 0 Mặt phẳng  P chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC,SD lần lượt tại M,N Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a

Trang 27

HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU 1:

Trang 28

4

4 0

1 1

Trang 30

 BAD DAC  BOD DOC 

 ID là tia phân giác BOC

Lại có BOCcân tại O (OB=OC=R)

 ID là phân giác BOC đồng thời IDBC

1 29

5

x y

y y

Trang 31

3 29 ( 2; 2); (7; 1); ( ; )

5 15

3 29 ( 2; 2); ( ; ); (7; 1)

Gọi G là trong tâm SAC

 A,G,M thằng hàng và M là trung điểm SC

Tương tự ta cũng có N là trung điểm SD

3 2

Trang 32

Tuyển tập 30 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2015 (kèm đáp án chi tiết) CÂU 9:

Trang 33

-= +

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d y1: = 2x m- cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho A, B cách đều đường thẳng d2: 2x+ 2y+ = 1 0

Câu 2 (1đ) Giải phương trình 3cos 2x+ sinx- = 1 cosx+ sin2x- sin 2 x.

hệ số trong khai triển này bằng 19683.

Câu 5 (1đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;-1) và đường thẳng

Câu 6 (1đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a= 3, SA=2a, M là

trung điểm của cạnh BC, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AM, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

Câu 7 (1đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Điểm H là hình chiếu

vuông góc của D trên AC, điểm 17 7;

çè ø lần lượt là trung điểm của đoạn AH và

DH, điểm K( )0;2 thuộc đường thẳng AB Tìm tọa độ các điểm A và C.

Câu 8 (1đ) Giải hệ phương trình

Trang 34

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HOẠ

1 1

x  không là nghiệm của  2

Chia hai vế của  2 cho x  ta được 2 0

Trang 35

Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề

Câu 1(2 điểm) Cho hàm số yf x   2x3  3x2  1  C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình

Trang 36

Câu 3(0.5 điểm) Giải phương trình 2e x 2ex 5 0, x R

Câu 4(1 điểm) Tính tích phân

1

1 ln

Câu 5(0.5 điểm) Trong cuộc thi “ Rung chuông vàng”, đội Thủ Đức có 20 bạn lọt vào vòng chung

kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm.

Câu 6(1 điểm) Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD là hình thang cân, hai đáy

là BC và AD Biết SA a 2,AD 2 ,a AB BC CD a   Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD.

Câu 7(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC là I  2;1và thỏa mãn điều kiện AIB   Chân đường cao kẻ từ A đến BC là 90 D   1; 1 Đường thẳng AC qua M  1; 4 Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết đỉnh A có hoành độ dương.

Câu 8(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1; 1; 2 ,   B3;0; 4   và mặt phẳng (P) : x 2 y 2 z 5 0     Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P).

2 2

Trang 37

x y

x

y

0,25Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1

Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;0 ; 1;  .

Trang 38

Trang 39

1 1

1

1 ln

1

n  C C C C cách chia 20 bạn vào 4 nhóm, mỗi nhóm 5 bạn 0,25Gọi A là biến cố “ 5 bạn nữ vào cùng một nhóm”

P

C



0,25

Trang 40

7 AIB 90   BCA 45  hoặc BCA 135 

Suy ra CAD  45   ADCcân tại D

Ta có DI AC Khi đó phương trình đường thẳng AC có dạng: x 2y  9 0

0.25

2 9; , 8 2 ; 1 

A a a AD   a   a

0.25

Định dạng
Số trang	168
Dung lượng	10,15 MB