PHÂN THỨC ĐẠI SỐ - TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨCI.. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP Dạng 1.. Chứng minh hai phân thức bằng nhau - Cách 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau - Cách 2: Dùng tính
Trang 1PHÂN THỨC ĐẠI SỐ - TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
I ÔN TẬP LÝ THUYẾT
- Định nghĩa:
- Hai phân thức bằng nhau
D
C
B
A
= nếu A.D = B.C
- Tính chất cơ bản của phân thức
M
B
M
A
B
A
= (M là đa thức khác đa thức 0)
N
B
N
A
B
A
:
:
= (N là một nhân tử chung)
- Quy tắc đổi dấu
B
A
B
A
−
−
=
II MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1 Chứng minh hai phân thức bằng nhau
- Cách 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau
- Cách 2: Dùng tính chất cơ bản của phân thức
Bài 1 Chứng minh rằng
a
y
x y
x
y
x
5
3
20
12
6
2
5
3
9 6 4
3 2 27
8
9 4
2 3
2
+ +
+
=
−
−
x x
x x
x
1
5
+ + + +
=
−
−
x x x x x
x
d
x
xy
y
8
6
4
2 ) ( 9
) ( 3
y x a a
y x
+
+
= +
Bài 2 Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau đúng
a
9 6
3 3
1
2
2 + +
+
=
+
+
x x
x x
x
x
b
3 5 2
4 3 3
2
4 5
2
2 2
2
+
−
− +
=
−
−
+ +
x x
x x x
x
x x
c
) 4 2 )(
1
(
8 1
2
2
3 +
−
−
+
=
−
−
−
x x x
x x
x
Bài 3 Tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau
a
x x
A x
x
x
x
2 2
2 3
2
2 2
2
+
=
−
−
3 7 4
1 1
2
2
2 2
+
−
−
= + +
x x
x A
x x
Dạng 2 Tính giá trị của một phân thức
Xét phân thức A/B khi cho biến số các giá trị cụ thể thì phân thức cũng có một giá trị cụ thể trừ những giá trị làm cho mẫu thức bằng 0
Hay Giá trị của A/B xác định <=> B≠ 0
Vì vậy trong các bài toán tính toán tới giá trị của A/B ta phải có điều kiện của biến để B khác 0
Bài 1 Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định
a A =
2
1
−
−
x
x
b B =
x x
x x
2
5 2 2
2
−
+
2 2
4 3 5 2
3 + +
− +
x x
x x
d D = 2 2
5 3
y
x
y
x
−
+
e E =
xy
z y
x3 3 12
Bài 2 Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức sau bằng 0
a
1
2
2
+
−
x
x
x
b
2
4 2 +
−
x
x
c
x x
x x
2
5 2 2
2
−
+ +
Bài 3 a Biết 3a –b = 5 tính giá trị của biểu thức
P =
5 2
3 3
5
2
5
−
−
−
+
−
b
a b a
b
a
(với 2a+5 và 2b -5 khác 0)
Trang 2b Cho 2a2 + 2b2 = 5a.b (b >a>0)Tính Q =
b a
b a
+
−
Bài 4 Cho các biểu thức sau
A =
5
35 12
2
−
+
−
x
x
x
B =
3
21 4 2
−
− +
x
x x
Bài 5 Với giá trị nào của x thì
a Giá trị của phân thức A =
2
5
−
−
x là số dương
b Giá trị của phân thức B =
4
5 +
−
x là số âm
c Giá trị của phân thức A =
2
1
−
−
x
x
là số dương Bài 6 Tìm giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị nguyên
a
2
1
−
−
x
x
b
3
21 4 2
−
− +
x
x x
c
2
5
−
−
x