123 Đề Thi Đại Học Môn Toán

Câu III 2 ñiểm Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng 1.. Lập phương trình mặt cầu S ñi qua 3 ñiểm O, A, B và có khoảng cách từ tâm I ñến mặt phẳng α bằng 5 PHẦN TỰ

Trang 1

123 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC

Tuyển chọn từ http://toanthpt.net

C M Q

http://esnips.com/web/chyputy

Trang 2

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 ñiểm)

Cho hàm số y = (x−m)3 −3x+m3 (1), m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2a Tìm m ñể hàm số (1) ñạt cực tiểu tại ñiểm có hoành ñộ x = 0

b Chứng tỏ ñồ thị của hàm số (1) luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh khi m thay ñổi

Câu III (2 ñiểm)

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng

1 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 và song song với d1 khi m = 2

2 Tìm m ñể hai ñường thẳng d1 và d2 cắt nhau

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hai ñường thẳng

Trang 3

2 Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) có ñiểm cực ñại, cực tiểu và tính khoảng cách giữa hai

=

2 Giải phương trình: x2 −2 x2 −8x + =1 8x+ 2

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho

1 Tìm ñiểm M trên d sao cho khoảng cách từ ñó ñến (α bằng 3 )

2 Cho ñiểm A(2;–1; 3) và gọi K là giao ñiểm của d với (α Lập phương trình ñường thẳng )ñối xứng với ñường thẳng AK qua d

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñiểm I(1; 2) và 2 ñường thẳng

(d1): x – y = 0, (d2): x + y = 0

Tìm các ñiểm A ∈ Ox, B ∈ d1 và C ∈ d2 sao cho ∆ABC vuông cân tại A ñồng thời B,

C ñối xứng với nhau qua ñiểm I

S = C −C +C − − C +C

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm)

1 Giải bất phương trình: log x 3 2 1 log x 3

2 + −5.2 + ≤ 2 0

2 Cho khối nón ñỉnh S có ñường cao SO = h và bán kính ñáy R ðiểm M di ñộng trên ñoạn

SO, mặt phẳng (P) ñi qua M và song song với ñáy cắt khối nón theo thiết diện (T)

Tính ñộ dài ñoạn OM theo h ñể thể tích khối nón ñỉnh O, ñáy (T) lớn nhất

………Hết………

Trang 4

Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số x m

y

2 Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) có 2 ñiểm cực trị và khoảng cách giữa chúng là 16 2

1 Lập phương trình mặt phẳng ( )α chứa d1, ( )β chứa d2 và song song với nhau

2 Lập phương trình hình chiếu vuông góc của ñường thẳng d1 trên mặt phẳng ( )β

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ∆OAB vuông tại A

Biết phương trình (OA) : 3x− = , By 0 ∈ Ox và hoành ñộ tâm I của ñường tròn nội tiếp ∆OAB là 6−2 3 Tìm tọa ñộ ñỉnh A và B

2 Từ một nhóm du khách gồm 20 người, trong ñó có 3 cặp anh em sinh ñôi người ta chọn ra

3 người sao cho không có cặp sinh ñôi nào Tính số cách chọn

2 Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có trung ñoạn bằng a và góc giữa cạnh bên với cạnh

ñáy bằng α Tính thể tích của khối hình chóp S.ABCD theo a và α

Trang 5

Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 − có ñồ thị là (C) 4

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C)

2a Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và ñi qua ñiểm M(0; – 4)

b Tìm m ñể phương trình − −x3 3x2 +4 −2m = có 4 nghiệm thực phân biệt 0

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho 3 ñiểm O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và

mặt phẳng (α): 2x+ − + = y z 5 0

1 Chứng tỏ rằng mặt phẳng (α không cắt ñoạn thẳng AB )

2 Lập phương trình mặt cầu (S) ñi qua 3 ñiểm O, A, B và có khoảng cách từ tâm I ñến mặt phẳng (α bằng ) 5

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho elip

9 + 4 = Từ ñiểm M di ñộng trên ñường thẳng (d): x + y – 4 = 0 lần lượt vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB với (E) (A, B là tiếp ñiểm) Chứng tỏ ñường thẳng (AB) luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh

2 Một tập thể gồm 14 người trong ñó có An và Bình Từ tập thể ñó người ta chọn ra 1 tổ công tác gồm 6 người sao cho trong tổ phải có 1 tổ trưởng, hơn nữa An và Bình không

………Hết………

Trang 6

x

= + − có ñồ thị là (C)

2a Gọi I là giao ñiểm 2 tiệm cận của (C) Chứng tỏ không có tiếp tuyến nào của (C) ñi qua I

b Tìm m ñể phương trình x2 −(m+ 3) x + = có 4 nghiệm thực phân biệt 1 0

1 Tính cosin góc tạo bởi hai ñường thẳng d1 và d2

2 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I ∈ d1 và I cách d2 một khoảng bằng 3 Cho biết mặt phẳng ( ) : 2xα +2y−7z = cắt (S) theo giao tuyến là ñường tròn có bán kính bằng 5 0

Câu IV (2 ñiểm)

1 Tính tích phân

2 42 0

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường tròn

1(C ) : x + y −10x = và 0 2 2

2(C ) : x + y + 4x−2y−20 = 0

a Lập phương trình ñường thẳng chứa dây cung chung của (C ) và 1 (C ) 2

b Lập phương trình tiếp tuyến chung ngoài của (C ) và 1 (C ) 2

2 Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức ( )10

2x13

a Chứng minh IK vuông góc với AC’

b Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng IK và AD theo a

Trang 7

2a Tìm m ñể hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (– 1; 0)

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng

1 Xét vị trí tương ñối của hai ñường thẳng d1 và d2

2 Tìm tọa ñộ hai ñiểm M ∈ d1, N ∈ d2 sao cho MN (α) và MN = 2

1 Cho hình phẳng S giới hạn bởi các ñường my = x2 và mx = y2 với m > 0

Tính giá trị của m ñể diện tích S = 3 (ñvdt)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñiểm A(1; 0) và B(1; 3 ) Lập phương trình ñường phân giác trong BE của ∆OAB và tìm tâm I của ñường tròn nội tiếp ∆OAB

Chứng minh AM BN = 2R2 và tứ diện ABMN có thể tích không ñổi

………Hết………

Trang 8

1 Gọi mặt phẳng ( )α chứa d1 và d2 Lập phương trình mặt phẳng ( )β chứa d1 và ( )β ⊥ α ( )

2 Cho hai ñiểm A(0; 1; 2), B(– 1; 1; 0)

Tìm tọa ñộ ñiểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho ∆MAB vuông cân tại B

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường thẳng

2 Cho ∆ABC cân tại A, nội tiếp trong ñường tròn tâm O bán kính R = 2a và A = 1200 Trên

ñường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A lấy ñiểm S sao cho SA = a 3 Gọi I là trung ñiểm của BC Tính số ño góc giữa SI với hình chiếu của nó trên mp(ABC) và bán kính của

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a

Trang 9

Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số

2 Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) có cực ñại, cực tiểu và viết phương trình ñường thẳng ñi qua hai ñiểm ñó

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 2 ñường thẳng

1 Chứng minh hai ñường thẳng d1 và d2 chéo nhau

2 Lập phương trình mặt cầu (S) có ñường kính là ñoạn vuông góc chung của d1 và d2

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ∆ ABC vuông tại A và B(– 4; 0), C(4; 0) Gọi I, r

là tâm và bán kính ñường tròn nội tiếp ∆ ABC Tìm tọa ñộ của I, biết r = 1

2 Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển (1 + x)10(x + 1)10 Từ ñó suy ra giá trị của

1 Giải phương trình: 2 log x 2 log 5 2

Trang 10

2 Gọi A, B là hai ñiểm cực trị của (C) Tìm tọa ñộ ñiểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến tại M với (C) vuông góc ñường thẳng AB

1 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho tứ diện O.ABC với A(0; 0; a 3 ), B(a; 0; 0) và

C(0; a 3 ; 0) (a > 0) Tìm tọa ñộ hình chiếu H của O(0; 0; 0) trên mp(ABC) theo a

2 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñiểm A(1;–1; 3), B(2; 4; 0) và mặt cầu

(S) : x + y +z −2x+4z + = Lập phương trình mặt phẳng (P) ñi qua A, B và 1 0

cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là ñường tròn có bán kính bằng 2

(C) : y = − 4−x

sin A 2 sin B sin Ctg

sin B

−

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): x2 + y2 – 2x = 0 Từ ñiểm M(1; 4)

vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với (C) (A, B là 2 tiếp ñiểm) Lập phương trình ñường thẳng AB

và tính ñộ dài dây cung AB

2 Tìm số hạng chứa x trong khai triển 5 ( 2 3)10

1+ +x x + x

1 Giải bất phương trình: log x2 log x 5

Trang 11

2 Tìm ñiều kiện m ñể trên (C) có 2 ñiểm khác nhau A và B với tọa ñộ thỏa A A

1 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, lập phương trình ñường thẳng d ñi qua gốc tọa ñộ O biết d có hình chiếu trên mặt phẳng (Oxy) là trục hoành và tạo với (Oxy) góc 450

2 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñiểm A(–1; 3; 0), B(0; 1;–2) và mặt cầu

(S) : x + y +z +2x−2y− = Lập phương trình mặt phẳng (P) ñi qua A, B và 7 0

cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là ñường tròn có bán kính bằng 77

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): (x – 1)2 + y2 = 4 và ñường thẳng (d): x – 2y + 5 – 1 = 0 cắt nhau tại A, B

Lập phương trình ñường tròn ñi qua 3 ñiểm A, B và K(0; 2)

2 Chứng minh rằng: ( 0 )2 ( 1 )2 ( 2007)2 ( 2008)2 2008

1 Giải bất phương trình log (2x) 2 4

2 Cho hình trụ có bán kính ñáy R và ñường cao là R 3 Trên hai ñường tròn ñáy lấy lần

lượt ñiểm A và B sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300

Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ

Trang 12

Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số 2x 1

2 Gọi I là giao ñiểm hai tiệm cận của (C) Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với ñường thẳng IM

Câu II (2 ñiểm)

2

x( 3 2)cos x 2 sin

1 Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) ñến ñường thẳng d1

2 Lập phương trình mặt phẳng song song với 2 ñường thẳng trên và tiếp xúc với (S)

cos 2xI

2 Cho ∆ ABC, tính giá trị lớn nhất của tổng S = sinA + sinB + sinC

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 10 = 0 và

ñiểm M(1; 1) Lập phương trình ñường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 2 MB

2 Cho tập A gồm n phần tử (n chẵn) Tìm n biết trong số tập hợp con của A có ñúng 16n tập hợp con có số phần tử là lẻ

………Hết………

Trang 13

2a Tìm trên (C) những ñiểm có tọa ñộ nguyên

b Tìm những ñiểm trên (C) có tổng khoảng cách từ ñó ñến 2 tiệm cận của (C) là nhỏ nhất

dxI

=

sin A sin B sin C

4

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñiểm A(2; 0) và 2 ñường thẳng (d1): x – y = 0, (d2): x + y + 1 = 0 Tìm ñiểm B trên (d1) và C trên (d2) sao cho ∆ABC vuông cân tại A

2 Một tổ gồm 12 người trong ñó có 5 nữ Từ tổ ñó người ta chọn ra 5 người lập nhóm gồm 1 nhóm trưởng, 1 nhóm phó sao cho có ít nhất 1 nữ Tính số cách chọn

………Hết………

Trang 14

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = – 1

2 Tìm ñiều kiện m ñể trên ñồ thị của hàm số (1) có hai ñiểm phân biệt ñối xứng qua gốc tọa

2 Tìm ñiều kiện của m ñể phương trình x−m = x2 −2x+ có nghiệm thực 2

1 Chứng tỏ hai ñường thẳng d1 và d2 chéo nhau

2 Lập phương trình mặt phẳng (α song song với d) 1, d2 và có khoảng cách ñến d1 gấp 3 lần khoảng cách ñến d2

e

x 3 1

I = ∫ log x dx

2 Chứng minh phương trình xx 1+ = (x +1)x có duy nhất 1 nghiệm thực

(C1): x2 + y2 = 16 và (C1): x2 + y2 – 2x = 0

Lập ñường tròn có tâm I, xI = 2 tiếp xúc trong với (C1) và tiếp xúc ngoài với (C2)

2 Tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển nhị thức ( )10

52

Trang 15

2 Tìm ñiều kiện của m ñể (d): y = m cắt (C) tại A, B phân biệt sao cho OA ⊥ OB

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho

1 Tính cosin của góc giữa ñường thẳng d và mặt phẳng (P)

2 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, I cách (P) một khoảng bằng 2 Biết (S) cắt (P) theo giao tuyến là ñường tròn có bán kính bằng 3

16 + 9 = quay xung quanh trục Oy

2 Cho 2 số thực x, y thỏa x2 + y2 = x + y Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:

M = x +y + x y+ xy

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường thẳng (d): x + y – 3 = 0 và elip

2

2x

2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, ñáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh SA vuông góc với

ñáy và SA = a 3 Tính số ño của góc nhị diện tạo bởi hai mặt (SAB) và (SCD)

………Hết………

Trang 16

2 Tìm giá trị m ñể ñường thẳng y = mx cắt (C) tại ñiểm A thuộc nhánh trái và ñiểm B thuộc nhánh phải của (C) ñồng thời OB = 2 OA

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 3 ñiểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)

1 Lập phương trình ñường phân giác trong AD của ∆ABC

2 Lập phương trình ñường tròn (C) ngoại tiếp ∆ABC

1 Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD có cạnh 1 ñơn vị ðiểm M, N lần lượt di ñộng trên cạnh AD, CD sao cho AM = m, CN = n và MBN = 450

a Chứng tỏ m + n = 1 – mn

b Chứng tỏ ñường thẳng MN luôn tiếp xúc với ñường tròn tâm B

2 Với mọi n ∈ Z , chứng minh rằng: +

Trang 17

Cho hàm số y = x3 −3mx2 + 3x +m − (1), m là tham số 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) với m = 1

2 Tìm giá trị m ñể ñồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành

1 Chứng tỏ hai ñường thẳng d1, d2 chéo và vuông góc với nhau

2 Lập phương trình ñường thẳng vuông góc chung của d1 và d2

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 tâm I và

ñiểm M(2; 4) Lập ñường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho diện tích ∆IAB lớn nhất

2 Từ các chữ số 3, 5, 7 và 8 có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt Tính tổng tất cả các số lập ñược

………Hết………

Trang 18

Cho hàm số y = x3 +3mx2 + (1), m là tham số 1

2 Tìm quỹ tích ñiểm cực ñại của ñồ thị hàm số (1) khi m thay ñổi

1 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa ñường thẳng d1 và vuông góc với d2

2 Lập phương trình ñường thẳng d3 cắt cả hai ñường thẳng d1, d2 ñồng thời vuông góc d1 và tạo với mặt phẳng (P) một góc 600

2 Cho ∆ABC Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

M = 3cosA + 2cosB + 2cosC

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho elip

2 2x

4 + = và ñường thẳng (d) : y = Lập phương trình tiếp tuyến với (E), biết tiếp tuyến tạo với (d) một góc 602 0

2 Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi tâm O Biết ñộ dài các ñường chéo của

ñáy AC = 6cm, BD = 2cm và ñường cao của hình chóp là OS = 2 3cm

Tìm vị trí của ñiểm M trên cạnh SB sao cho số ño góc nhị diện [M, AC, D] là 1200

Trang 19

Cho hàm số y = − +x3 3x2 có ñồ thị là (C)

2a Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất

b Tìm giá trị của m ñể (d): y = mx – 1 cắt (C) tại 3 ñiểm phân biệt cách ñều nhau

1 Giải phương trình: 5(sin x− +1) 3 sin xtg x2 = 0

2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: 2 2x

y

=

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñiểm A(0; 0; 1), B(2; 0; 1) và

1 Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng d1 và d2

2 Tìm tọa ñộ ñiểm C trên mặt phẳng (Oxy) sao cho ∆ABC ñều

1 Tính tích phân

ln 3

2x 0

dxI

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñiểm A(1; 0) Tìm tọa ñộ ñiểm B trên trục hoành

và ñiểm C trên ñường thẳng (d): x – 2y + 2 = 0 sao cho ∆ABC ñều

2 Hội ñồng quản trị của một công ty gồm 15 người Từ hội ñồng ñó người ta chọn ra 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 2 ủy viên kiểm tra Hỏi có bao nhiêu cách chọn

log x +4 log x ≤ 2 4−log x

2 Cho ∆ABC ñều cạnh a Trên ñường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại A lấy ñiểm S sao cho SA = h ðường thẳng ñi qua trực tâm H của ∆SBC và vuông góc với mp(SBC) cắt mp(ABC) tại O, cắt d tại K

a Chứng tỏ O là trực tâm của ∆ABC

b Tính tích AS AK và từ ñó xác ñịnh h theo a ñể ñộ dài ñoạn SK ngắn nhất

Trang 20

Cho hàm số y = x3 −3mx2 + 3(2m−1)x+ (1), m là tham số 1

2 Cho m < 0 Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số (1) trên ñoạn [0; 2] và từ ñó suy ra số nghiệm thực thỏa 0 ≤ ≤ của phương trình x 2 3 2

x −3mx + 3(2m−1)x + = 1 0

1 Giải phương trình: (2 cos x 1)(2 sin x cos x)

1sin 2x sin x

mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2z = 0 tâm I và ñường thẳng

1 Lập phương trình mặt phẳng ( )α qua d và cắt (S) theo ñường tròn có bán kính bằng 1

2a Lập phương trình mặt phẳng ( )β qua d và cách I một khoảng bằng 2

b Tìm tọa ñộ ñiểm M nằm trên (S) có khoảng cách ñến ( )β bằng 2 − 1

ln 2

5 x 0

I = ∫ x e dx

2 Cho ∆ABC có 3 góc nhọn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = tgAtgBtgC(cotgA + cotgB + cotgC)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho 2 elip

2 Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a 2 Các cạnh

bên SA = SB = SC = SD = 2a Tính thể tích hình chóp S.ABCD và tìm vị trí ñiểm I cách

ñều 5 ñiểm A, B, C, D, S

………Hết………

Trang 21

2 Chứng tỏ tích các khoảng cách từ ñiểm M tùy ý trên (C) ñến 2 tiệm cận không ñổi

1 Tính cosin góc ϕ tạo bởi ñường thẳng d và mặt phẳng (P)

2 Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua d và tạo với (P) một góc bằng ϕ

1 Tính tích phân

4 3 0

2 Cho 2 số thực x, y không âm thỏa x + y = 1

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức x y

P

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ∆ABC vuông tại C Khoảng cách từ trọng tâm G

ñến trục hoành bằng 1

3 và tọa ñộ hai ñỉnh A(–2; 0), B(2; 0) Tìm tọa ñộ ñỉnh C

2 Hội ñồng quản trị của một trường học có 5 người nam và 7 người nữ Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ban thường trực gồm 5 người trong ñó có 1 trưởng ban, 1 phó ban và phải

2 Cho hình chóp S.ABCD có ñường cao SB = a 2, ñáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi

M là hình chiếu của ñỉnh B lên cạnh SD, mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SA tại N; tính thể tích của khối S.BMN

………Hết………

Trang 22

2 Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) cắt ñường thẳng y = – x – 4 tại hai ñiểm A, B phân biệt ñối xứng qua ñường phân giác góc phần tư thứ nhất

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 3 ñiểm A(3; 0; 0), B(0;–6; 0), C(0; 0; 6)

1 Tìm tọa ñộ ñiểm M trên mp(ABC) sao cho MA +MB +MC nhỏ nhất

2 Gọi K là trung ñiểm của BC, tính cosin góc phẳng nhị diện [A, OK, C]

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường y = xex, y = x và x = 1

2 Chứng minh ∆ABC ñều, biết rằng:

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ∆ABC có ñỉnh C(4; 3) Biết ñường phân giác trong (AD): x + 2y – 5 = 0 và trung tuyến (AM): 4x + 13y – 10 = 0 Tìm tọa ñộ ñỉnh B

2 Cho f(x)= (1+ x)10 +(1+ x)11 +(1+x)12 + +(1+ x)20

Tìm hệ số của x trong khai triển và rút gọn f(x) 10

………Hết………

Trang 23

2 Tìm m ñể trên ñồ thị của hàm số (1) có hai ñiểm cực trị cách ñều trục hoành

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñiểm A(3; 1; 2) và B(1 ; 2 ; 0)

1 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B và tạo với mp(Oxy) góc ϕ thỏa cos 1

I = ∫ log x +1 dx

2 Cho hai số thực x và y thỏa ñẳng thức x2(2x2 – 1) + y2(2y2 – 1) = 0

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = x2(x2 – 4) + y2(y2 – 4) + 2(x2y2 – 4)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): x2 + y2 – 4x = 0 và ñường thẳng (d): x + 3 y – 4 = 0 cắt nhau tại A và B Tìm tọa ñộ ñiểm M trên ñường tròn (C) sao cho ABM

2 Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton của ( )n

5 3

Trang 24

2 Gọi I là giao ñiểm 2 tiệm cận của (C), tiếp tuyến tại ñiểm M bất kỳ thuộc (C) cắt 2 tiệm cận tại A, B Chứng minh diện tích ∆IAB không phụ thuộc vị trí M

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho tứ diện ABCD với các ñỉnh A(2; 3; 2), B(6;–1;–2), C(–1;–4; 3) và D(1; 6;–5)

1 Tìm tọa ñộ tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

2 Tìm tọa ñộ tâm ñường tròn ngoại tiếp ∆ABC

1 Tính tích phân

2 0

Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 luôn có nghiệm thực thuộc khoảng (0; 1)

(C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x – 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2 ; 3) Lập phương trình ñường thẳng ñi qua A cắt hai ñường tròn theo hai dây cung có ñộ dài bằng nhau

2 Cho f(x)= 10(1+x)10 +11(1+ x)11 +12(1+ x)12 + +20(1+ x)20

Tìm hệ số của x trong khai triển và rút gọn f(x) 10

1 Tìm m ñể bất phương trình m.4x +(m−1)2x +m− ≥ nghiệm ñúng với x1 0 ∀ ∈ ℝ

2 Cho tứ diện O.ABC có các cạnh OA = 1cm, OB = 2cm, OC = 3cm ñôi một vuông góc với nhau Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp tứ diện O.ABC

Trang 25

2 Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 ñiểm phân biệt sao cho tiếp tuyến tại 2

ñiểm ñó vuông góc với nhau

2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 27 sin x3 −27 sin x2 + 4

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho ∆ABC có ñỉnh A(1; 2; 5) và 2 trung tuyến

1 Tìm tọa ñộ các ñỉnh B và C của ∆ABC

2 Lập phương trình ñường phân giác trong AD của ∆ABC

1 Tính tích phân

4 6 0

1

d xcos x

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñiểm A(0; 4), B(5; 0) và ñường thẳng

(d) : 2x−2y+ = Lập phương trình hai ñường thẳng lần lượt ñi qua A, B và nhận (d) 1 0

làm ñường phân giác

Trang 26

Cho hàm số y = x3 −3x2 + có ñồ thị là (C) 4

2 Tìm các ñiểm M trên trục tung sao cho từ ñó có thể vẽ ñược ñúng 2 tiếp tuyến với (C)

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho tứ diện ABCD, biết các ñỉnh

A(6; – 2 ; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0;–1), D(4; 1; 0)

1 Tính thể tích tứ diện ABCD

2 Gọi M là trung ñiểm cạnh AB, N nằm giữa C và D

Tìm tọa ñộ ñiểm N biết MN = 26

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ∆ ABC có ñỉnh C(– 2;– 4), trọng tâm G(0; 4) và

trung ñiểm M của cạnh BC thuộc ñường thẳng (d) : x + y – 2 = 0

Tìm tọa ñộ ñiểm M ñể ñộ dài cạnh AB nhỏ nhất

2 Tính số các số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau tạo thành từ 1; 2; 3; 4; 5; 7; 9 sao cho hai chữ số chẵn không ñứng cạnh nhau

2 Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình bình hành tâm O, AC = a, SB = SD = BD = b Trên

ñoạn OC lấy ñiểm M (M không trùng O và C), ñặt x = AM Mp(P) song song (SBD) và

qua M cắt hình chóp theo thiết diện (Q) Tính diện tích (Q) theo a, b và x

………Hết………

Trang 27

2 Tìm ñiều kiện m ñể trên ñồ thị hàm số (1) có 2 ñiểm cực trị nằm về cùng 1 nửa mặt phẳng

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 3 ñiểm A(2; 2; 0), B(1; 0;–1), M(2; m; 2m) (m là tham số) và mặt phẳng (P): 3x + 2y – z – 6 = 0

1 Tìm tọa ñộ ñiểm C sao cho OC = BC và ñường thẳng AC vuông góc với (P)

2 Tìm giá trị của m ñể ∆ABM có diện tích nhỏ nhất

+

2 Cho 2 số thực x, y thỏa x2 + y2 = 1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:

A = 1+ +x 1+ y

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho

nhau tại 4 ñiểm phân biệt Lập phương trình ñường tròn ñi qua 4 giao ñiểm ñó

2 Từ 1 nhóm có 12 em học sinh gồm 4 em khối A, 4 em khối B và 4 em khối D người ta chọn ra 5 em sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em Tính số cách chọn

Trang 28

2 Tìm ñiều kiện m ñể ñồ thị của hàm số (1) có hai ñiểm cực trị A, B và diện tích tam giác tạo bởi A, B với gốc tọa ñộ O nhỏ hơn 2

1 Tìm ñiều kiện của m ñể phương trình sau có ñúng 2 nghiệm phân biệt thuộc [0; ]π :

2(2 sin x−1)(2 cos 2x +2 sin x +m) = −3 4 cos x

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng chéo nhau

1 Lập phương trình mặt phẳng (P) song song cách ñều d1 và d2

2 Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với d1 và d2

2x t xF(x)= ∫ e dt với x > 0 Tính F (x) /

BC

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng (d): x – 2y + 2 = 0 và ñiểm A(0; 2) Tìm trên (d) hai ñiểm B và C sao cho ∆ABC vuông tại B và AB = 2BC

2 Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (1 + 0,5x)100

1 Giải phương trình: log 12( + x) = log x2

2 Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA⊥ (ABCD) Gọi M, N lần

Trang 29

Cho hàm số y = 2x3 −3x2 + có ñồ thị là (C) 1

2 Tìm biểu thức liên hệ giữa a và b ñể ñường thẳng (d) : y = ax + b cắt ñồ thị (C) tại ba ñiểm phân biệt A, B, D sao cho AB = BD

1 Tìm tọa ñộ hình chiếu H của M trên d

2 Tìm trên d hai ñiểm A, B sao cho ∆MAB ñều

2

+ + ≥  + + + + + 

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hai ñiểm A(1; 0) và B(3; 2)

Tìm tọa ñộ 2 ñiểm C và D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi thỏa ABC = 1200

2 Rút gọn tổng sau:

1 Giải bất phương trình: log x26 log x 6

2 Cho hình lăng trụ tam giác ñều ABC.A’B’C’ có các cạnh ñáy và cạnh bên bằng nhau Gọi

M, N, P lần lượt là trung ñiểm của BC, CC’ và A’C’

Chứng minh (MNP) ⊥ (AA’B’B)

………Hết………

Trang 30

Cho hàm số y = − +x4 2x2 + có ñồ thị là (C) 1

2 Tìm những ñiểm M trên trục tung sao cho từ ñó vẽ ñược 4 tiếp tuyến ñến ñồ thị (C)

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñiểm A(3; 0; 2), B(1;–1; 0) và mặt phẳng

(α): x−2y+2z− = 3 0

1 Lập phương trình mặt phẳng ( )β ñi qua A, B và vuông góc với (α )

2 Tìm trên mặt phẳng (α ñiểm C sao cho ABC) ∆ vuông cân tại B

Chứng minh rằng với ∀ ≥ ta luôn có x 1 x4 ≥ ax2 +bx+ c

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ∆ABC vuông tại C, biết ñiểm A(–2; 0), B(2; 0)

Trang 31

Cho hàm số y = x (m2 −x)−m (1), m là tham số

2 Tìm k theo m ñể (d) : y = kx + k + 1 cắt ñồ thị hàm số (1) tại 3 ñiểm phân biệt

2 cos 2x +sin x cos x +sin x cos x = m(sin x+cos x)

2 Tìm ñiều kiện của m ñể phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt:

dxI

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho 3 ñường thẳng (d1): x – 3y = 0,

2 Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = b, SA⊥ (ABCD)

cos CMN

3

………Hết………

Trang 32

Cho hàm số y = − +x4 2mx2 −2m + (1), m là tham số 1

2 Tìm ñiều kiện m ñể ñồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 ñiểm phân biệt cách ñều nhau

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 3 ñiểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2)

1 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa ñộ O và vuông góc với BC Tìm tọa ñộ giao

ñiểm của AC với mặt phẳng (P)

2 Chứng minh ∆ABC vuông Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

2 0

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A = xy

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ∆ABC có ñỉnh A(4; 3) Biết ñường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ 1 ñỉnh là x + 2y – 5 = 0 và 4x + 13y – 10 = 0 Tìm B, C

2 Gọi a3n–3 là hệ số của x3n–3 trong khai triển (x2 + 1)n(x + 2)n Tìm n ñể a3n–3 = 26n

3log 3+ − −8 = −1 1−x

2 Cho hình chóp SABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt phẳng (SAC) vuông góc

ASC = 90 và SA tạo với ñáy một góc bằng α Tính thể tích hình chóp SABCD

………Hết………

Trang 33

Cho hàm số y = x4 −2(m +1)x2 + 3m− (1), m là tham số 1

2 Tìm ñiều kiện m ñể ñồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 ñiểm phân biệt có hoành ñộ lập thành cấp số cộng

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 4 ñiểm

A(3;–2;–2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) và D(–1; 1; 2)

1 Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc mặt phẳng (BCD)

2 Tìm tọa ñộ tâm ñường tròn ngoại tiếp ∆ABC

1 Tính tích phân

ln 3 x 0

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ∆ABC cân tại C Biết ñỉnh A(1; 3), ñường cao (BH): 2x – 3y – 10 = 0 và (AB): 5x + y – 8 = 0 Xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh B và C

2 Người ta cần chia 6 món quà ñôi một khác nhau cho 3 người sao cho mỗi người nhận ñược

ít nhất 1 món Tính số cách chia quà

1 Tìm ñiều kiện m ñể phương trình sau có 2 nghiệm thực x1, x2 thỏa x1 < 1 < x2 < 2:

m.2− −(2m+1).2− + m + = 4 0

2 Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình vuông cạnh a ∆SAD ñều và vuông góc với

(ABCD) Gọi H là trung ñiểm của AD

Tính góc phẳng nhị diện [B, SC, D]

………Hết………

Trang 34

2a Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 2x

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0 và hai ñường

1 Tìm tọa ñộ giao ñiểm A của ñường thẳng d1 và mặt phẳng (P)

2 Lập phương trình hình chiếu của d2 theo phương song song với d1 lên mặt phẳng (P)

1

x 3 0

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho elip

2 2x

 , tìm tọa ñộ các ñỉnh còn lại của ABCD

2 Từ X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có thể lập ñược mấy số gồm 5 chữ số phân biệt và một trong

3 chữ số ñầu tiên là 1

1 Giải bất phương trình:

2 log x 121

3

x

21

13

Trang 35

2 Tìm trên ñường thẳng (d): x = 2 những ñiểm M sao cho ñồ thị của hàm số (1) không ñi qua

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho ñiểm M(1; 2; 3) Mặt phẳng (P) ñi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C Lập phương trình mặt phẳng (P) biết rằng:

1 Tứ diện O.ABC là hình chóp tam giác ñều

2 Thể tích tứ diện O.ABC ñạt giá trị nhỏ nhất

1 Cho S là miền kín giới hạn bởi y = x, y = − và y = 0 2 x

Tính thể tích vật thể do S quay quanh trục Ox

2 Tìm ñiều kiện của m ñể hệ phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt:

3 3

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho elip ( )E : x2 y2 1

4 + 3 = Tìm tọa ñộ ñiểm M

trên (E) ñể tiếp tuyến tại M với (E) tạo với Ox, Oy thành tam giác có diện tích nhỏ nhất

2 Tìm số n nguyên dương, biết rằng:

2 Cho ∆ABC cân có ñáy BC nằm trong mặt phẳng (P) Gọi H là hình chiếu của A trên (P)

và ∆HBC vuông Tính diện tích ∆ABC, biết BC = 16cm và AH = 6cm

………Hết………

Trang 36

2 Tìm trên trục hoành ñiểm M từ ñó vẽ ñược ñúng 1 tiếp tuyến ñến (C)

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñiểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) và mặt phẳng

dxI

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): x2 + y2 + 4 3 x – 4 = 0 Tia

Oy cắt (C) tại A Lập phương trình ñường tròn (C’) biết bán kính R’ = 2 và (C’) tiếp xúc ngoài với (C) tại A

2 Chứng tỏ rằng tổng sau không chia hết cho 6 với mọi giá trị n nguyên dương:

S = 5 C +5 − C +5 − C + +5 C − +C

1 Giải bất phương trình: log2 x2 −2x + +2 4 log (x4 2 −2x+2) ≤ 5

2 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N, E, F lần lượt là trung ñiểm của AB, CC’, BC và A’D’ Chứng minh (DEB’F) là mặt phẳng trung trực của ñoạn thẳng MN

………Hết………

Trang 37

2 Tìm ñiều kiện của m ñể ñồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 ñiểm phân biệt A, B Biết rằng tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau

1 Giải phương trình: 4 sin x cos 3x3 +4 cos x sin 3x3 + 3 3 cos 4x = 3

2 Giải hệ phương trình:

2 2

yy

1 Lập phương trình hai mặt phẳng lần lượt chứa d1, d2 và song song với nhau

2 Lập phương trình ñường thẳng cắt d1, d2 và song song với 3 x y z

dxI

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho hai ñường thẳng (d1): 3x – 4y – 6 = 0 và

(d2): 5x +12y + = cắt nhau tại ñiểm M Lập phương trình ñường thẳng (d) qua 4 0ñiểm K(1; 1) cắt (d1), (d2) lần lượt tại A, B sao cho ∆MAB cân tại M

2 Cho hình trụ chiều cao 12cm, bán kính ñáy 10cm Trên hai ñường tròn ñáy lấy lần lượt 2

ñiểm M, N sao cho MN = 20cm Tính góc và khoảng cách giữa MN với trục của hình trụ

………Hết………

Trang 38

2 Tìm ñiều kiện của m ñể hàm số (1) ñồng biến trên khoảng (1;+∞ )

xy

1 Tìm tọa ñộ hai ñiểm M, N lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho MN ngắn nhất

2 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 và tạo với d1 góc ϕ sao cho cos 13

(p−a)sin A+(p−b)sin B = c sin A sin B

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho ñường thẳng (d1): x + 2y – 2 = 0 cắt elip

9 + 4 = tại 2 ñiểm A, B Tìm ñiểm M thuộc (E) ñể diện tích MAB∆ lớn nhất

2 Một hộp chứa 100 sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm 10% Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra 10 sản phẩm, tính số cách chọn ñược 7 sản phẩm tốt

1 Giải phương trình: log (xx 2 +2)+ log x 2+ x = 2

2 Một hình nón có chiều cao h nội tiếp trong mặt cầu có bán kính R Tính h theo R ñể hình nón có thể tích lớn nhất

Trang 39

Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 6m (1), m là tham số

2 Tìm ñiều kiện của m ñể ñồ thị hàm số (1) cắt ñường thẳng (d): y = (m – 18)x tại 3 ñiểm phân biệt

1 Tìm tọa ñộ ñiểm K ñối xứng với ñiểm I qua ñường thẳng d

2 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt ñường thẳng d tại A, B sao cho AB = 16

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho elip

2 2x

4 + = có hai tiếp tuyến song

song với nhau Chứng minh rằng gốc tọa ñộ O là trung ñiểm ñoạn thẳng nối 2 tiếp ñiểm

2 Cho hai ñường thẳng d1, d2 song song với nhau Trên d1 có 10 ñiểm phân biệt và trên d2 có

n (n ≥ 2) ñiểm phân biệt Tính n ñể có 2800 tam giác ñược tạo thành từ các ñiểm trên

Trang 40

Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 4 có ñồ thị là (C)

2a Lập phương trình tiếp tuyến với (C) ñi qua ñiểm cực ñại

b Tìm giá trị của m ñể (d) : y = 3mx + 2 cắt (C) tại 3 ñiểm phân biệt cách ñều nhau

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho ñường thẳng

1 Lập phương trình hình chiếu ∆ của (d) lên mặt phẳng Oxy

2 Chứng minh rằng khi m thay ñổi, ñường thẳng ∆ luôn tiếp xúc với một ñường tròn cố ñịnh trong mặt phẳng Oxy

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường x = e, y = – x + 1 và y = lnx

2 Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa x + y + z = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = x +4y +9z

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C) có tâm là gốc tọa ñộ O, bán kính R = 5 Lập phương trình ñường thẳng ñi qua ñiểm M(6; 0) cắt (C) tại A, B sao cho diện tích ∆OAB lớn nhất

2 Cho f(x)= (1+ x)3 +(1+x)4 +(1+ x)5 + +(1+ x)30

Tìm hệ số của x3 trong khai triển và rút gọn f(x)

2 Cho khối lăng trụ tam giác ñều có cạnh ñáy là a Góc giữa ñường chéo của mặt bên và mặt

ñáy của lăng trụ là 600 Tính thể tích khối hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ ñó

………Hết………

Định dạng
Số trang	128
Dung lượng	2,63 MB