phòng giáo dục và đào tạo h ơng khê.. Giả sử M là một điểm thay đổi trờn cung lớn AB của đường trũn.. Đường trũn nội tiếp tam giỏc MAB tiếp xỳc với MA tại E và tiếp xỳc MB tại F.. Chứng
Trang 1phòng giáo dục và đào tạo
h ơng khê
Đề thi chọn đội tuyển hsg dự thi tỉnh
LớP 9 Năm học 2010 - 2011
Môn toán
Thời gian làm bài: 150 phút.
Bài 1: Chứng minh rằng: 2 3 4 2010 <3
Bài 2: Cỏc số a1, a2, a3, …, a9 được xỏc định bởi cụng thức:
2
3 2
k
k k a
k k
+ +
=
+ với ∀k ≥ 1.
Hóy tớnh P = + + + + +1 a1 a2 a3 a9
Bài 3: Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau:
1
x
x+ + = + −
+
2
2010 6 6
2010 6 6
2010 6 6
2
2
2
= +
với x, y, z > 0
Bài 4: Cho đường trũn (O; R) Giả sử A, B là hai điểm cố định trờn đường trũn
sao cho AB =R 3
1 Giả sử M là một điểm thay đổi trờn cung lớn AB của đường trũn Đường trũn nội tiếp tam giỏc MAB tiếp xỳc với MA tại E và tiếp xỳc MB tại F Chứng minh rằng: Đường thẳng EF luụn tiếp xỳc với một đường trũn cố định khi M thay đổi
2 Tỡm tập hợp cỏc điểm P sao cho đường thẳng (d) vuụng gúc với OP tại P cắt đoạn thẳng AB
Bài 5: Cho cỏc số thực dương x, y, z thỏa món x 2 + y 2 + z 2 = xyz.
Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: A 2 x 2 y 2 z