Đề thi thử lần 2 D. Chuyên Điện Biên

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 7,0 điểm Câu I.. Tìm tọa độ điểm M trên C sao cho tiếp tuyến của C tại M vuông góc với đường thẳng MI với I là giao của hai tiệm cận Câu II.. Tính thể

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LÊ QUÝ ĐÔN

TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2011

MÔN: TOÁN – KHỐI D

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số = −

+

2 1 1

x y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng MI với I là giao của hai tiệm cận

Câu II (2,0 điểm)

+

2

x

x

2 Giải hệ phương trình:

2

1 3 0

, 5

1 0

x x y

x y R

x y

x



Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: =

+

∫

3 ln 2 3

0 x 2

dx I

e

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa AC1 và đường cao AH của mp(ABC)

Câu V (1,0 điểm) Cho các số dương , , : a b c ab bc ca+ + =3

1 a b c( ) 1+ b c a( ) 1+ c a b( ) ≤ abc

B PHẦN RIỂNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần I hoặc II )

I Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng∆:x+3y+ =8 0,

' :3x 4y 10 0

∆ − + = và điểm A(-2 ; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường

thẳng ∆, đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆’

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).

Câu VIIa (1,0 điểm) Đặt ( − + 2 − 3)4 = + + 2 + + 12

1 x x x a a x a x L a x Tìm hệ số a7

II Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của hai đường thẳng: d1 :x y− − =3 0, d2 :x y+ − =6 0 Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với tia Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.1

2 Cho mặt cầu (S) có phương trình x2 +y2 +z2 −2x +4y −6z −11= 0 và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x +2y z− +17 =0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có diện tích là 9π

Câu VIIb (1,0 điểm) Giải bất phương trình : 1+ log2x +log2(x +2) > log 2(6−x)

Hết….

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 2 KHỐI D

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1,0 điểm)

R\{-1}

( )2

3

1

+

x Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của hàm số.

0.25

( ) 1

→ − = ∞ → = −

x y m x là tiệm cận đứng

-Bảng biến thiên

0.25

-Đồ thị đi qua (0;-1), (1/2; 0) vẽ đúng

0.25

2 Tìm điểm M trên (C) … (1,0 điểm)

0

0

+

x

Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M: ( )

0

3 '

1

= +

y x

x

0

0

3 1;

1

+

IM x

x

uuur

suy ra hsg của IM: ( )2

0

3 1

− +

x

ycbt

4 0

3 3

−

Vậy có hai điểm M thoả mãn: (− −1 3; 2+ 3 ,) (− +1 3; 2− 3)

0.25

0.25

0.25 0.25

1 Phương trình lượng giác …(1,00 điểm)

( ) 2

x

+

Đk: sin 2x≠0; tanx≠ −1

Biến đối ta có: (sin cos ) (sin 2 cos 2 3) 0 sin 2 cos 2 3 0 ( )

sin cos



Với (0; ) cos sin

4

π π

0.25 0.5 0.25

2 Giải hệ phương trình….(1,00 điểm)

2 2

2

3

x



0.25

2 2

4 6

1 1 1

1 2

2 2 1

3 1

2

x x

x hoac x

x x

hoac

+ = −



 =

=



=

0.25

0.25

0.25

Ta c ó

3ln 2 3

0 3( 3 2)

x

x x

e dx I

e e

=

+

∫

Đặt u= 3

x

e ⇒3du=e x3dx;x=0⇒u =1;x=3ln2⇒u=2

Ta được:

2 1

3 ( 2)

du I

u u

=

+

1

2 1

u u

0.25

0.5

0.25

+Thể tích lăng trụ : V

4

6 )

AA ABC

=

+ cos(AH , AC1) =

1

1 1 1 1

1

.

.

AC AH

C A AA AH AC

AH

AC









=

→

→

→

→

→

=

1

1 1

.

AC AH

C A

1

0

60 ) , ( 2

1 3 2 3 2

3 2 3

30 cos

=

→

=

=

a a

a a AC

AH

AC AH

Vậy (AH , AC1) = 600

Vậy (AH , AC1) = 600

0.5

0.5

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta có:3=ab bc ca+ + ≥3 (3 abc)2 ⇒abc≤1

a b c abc a b c a ab bc ca a

a b c a

1 b c a( )≤3b 1 c a b( )≤3c

Cộng (1), (2) và (3) theo vế với vế ta có:

0.25 0.25

0.25

2 2 2

ab bc ca

+ +

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi abc=1,ab bc ca+ + = ⇒ = = =3 a b c 1, ( , ,a b c>0)

0.25

Theo chương trình Chuẩn

1 Tâm I của đường tròn thuộc ∆ nên I(-3t – 8; t)

Theo yc thì k/c từ I đến ∆’ bằng k/c IA nên ta có 3( 3 8) 42 2 10 ( 3 8 2)2 ( 1)2

3 4

− − − +

+

Giải tiếp được t = -3

Khi đó I(1; -3), R = 5 và pt cần tìm: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25

0.25 0.25 0.25 0.25

2 Ta có: uuurAB=(2; 2; 2),− uuurAC=(0; 2; 2). Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của AB, AC là:

x y z+ − − = y z+ − =

Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là nr=uuur uuurAB AC, =(8; 4; 4).− Suy ra (ABC):

2x y z− + + =1 0

Giải hệ:

Suy ra tâm đường tròn là (0; 2;1).I

Bán kính là R IA= = − −( 1 0)2+ −(0 2)2+ −(1 1)2 = 5

0.25

0.25

0.25

0.25

1− +x x −x = 1− +x x 1−x = 1−x 1+x

( )

4

1

1

x C C x C x C x C x

x C C x C x C x C x

Suy ra a7 = −C C43 42−C C =-4014 43

0.25 0.25 0.25 0.25

Theo chương trình Nâng cao

1

( )

9 3

; ; 3;0

2 2

Giả sử M là trung điểm AD suy ra AB = 2IM = 3 2

ABCD

AD qua M vuông góc với d1 suy ra AD : x + y – 3 = 0

MA = MB = 2 suy ra tọa độ A, D là nghiệm của hệ

( )2 2

+ − =



hoac

Chọn A(2;1) suy ra D(4;-1); C(7;2); B(5;4)

0.25

0.25

0.25

0.25

2 (S) có tâm I(1;-2;3), bán kính R = 5

Bán kính đường tròn giao tuyến bằng 3 suy ra khoảng cách từ tâm I đến mp (Q) bằng 4

(Q) song song với (P) suy ra (Q): 2x + 2y – z + d = 0

( )

3

− − +

Ta có hai mp (Q) thỏa mãn: 2x + 2y – z + 17= 0 và 2x + 2y – z -7 = 0

0.25 0.25 0.25 0.25

ĐK 0< <x 6

Ta có

2

2

16 36 0

18

>



⇔ + − > ⇔  < −

x

x

Kết hợp điều kiên ta có nghiệm của BPT là 2< <x 6

0.25 0.25 0.25 0.25