On tap TN GT hay

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C đi qua điểm M14 a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ t

Trang 1

Ơn Tập TNTHPT Trường THPT Hịa Ninh – Di linh

Bài 1:Cho hàm số y x33x21 cĩ đồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau cĩ đúng 3 nghiệm phân biệt x3 3x2 k 0

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8)

Bài 3: Cho hàm số yx4 2x2 1 cĩ đồ thị (C)

b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trìnhx4 2x2 m 0

Bài 4:Cho hàm số yx3 3x 1 cĩ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(14

b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đãcho tại hai điểm phân biệt

Bài 6:Cho hàm số y = x  42x2 cĩ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M ( 2;0)

Bài 7:Cho hàm số yx3 3x2 4 cĩ đồ thị (C)

b.Cho họ đường thẳng ( ) :d m y mx  2m 16 với m là tham số

Chứng minh rằng ( )d m luơn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I

b.Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx  4 2m luơn đi qua một điểm cố định củađường cong (C) khi m thay đổi

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : y = x 2x

Bài 12:Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm cĩ hồnh độ là nghiệm của phương trình

y// = 0

Bài 13:Cho hàm số y x33x21 cĩ đồ thị (C)

GV: Nguyễn Văn Khải Trang 1

CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 12

Trang 2

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C).

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1)

c Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt x3 3x2 k 0

Bài 14:Cho hàm số y = 1 4 2 3

2x mx 2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình 1 4 3 2 3 

2x x 2 k = 0 có 4 nghiệm phân biệt.

x ( C )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A

Bài 19: Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + 1 =

x , gọi đồ thị của hàm số là (H).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm M02;5.

Bài 21:Cho hàm sốy x 3 3x 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số trên.

2 Dựa vào đồ thị C biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 3x 1 m0.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của pt : x4 – 2x2 + 1 - m = 0

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1;-4).

Trang 3

Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Hòa Ninh – Di linh

Bài 27:Cho hàm số yx4 2x2 1 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình

Bài 28: 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số yx3 3x2

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 3x2 m 0.

Bài 29:Cho hàm sốy x 4 2x2 1, gọi đồ thị của hàm số là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)

Bài 30:Cho hàm sốy 2x3 3x2 1, gọi đồ thị của hàm số là (C)

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2x3 3 1x2 m

x , gọi đồ thị của hàm số là (C).

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng C tại điểm có tung độ bằng 2

Bài 32:Cho hàm số yx3 3x2 4 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Cho họ đường thẳng ( ):d m y mx  2m 16 với m là tham số Chứng minh rằng ( )d m luôn cắt

đồ thị (C) tại một điểm cố định I

Bài 33: 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x 3 3x 1 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;1)

Bài 34:Cho hàm số y = f(x) = 3x 4x 3 có đồ thị là (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

3) Tìm m để đường thẳng y = 2mx cắt đồ thị hàm số (C) tại 3 điểm phân biệt.

Bài 34: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x 3 3x2 1

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)

3) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: 33 2 1

2 Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có cực đại và cực tiểu.

3 CMR từ điểm A(1;-4) có 3 tiếp tuyến với đồ thị (C).

Bài 36: Cho hàm số y 2x3 3x2 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

2 Biên luận theo m số nghiêm của phương trình: 2x3 3x2m 0

Bài 37:Cho hàm số  



3 2 1

x y

x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã chotại hai điểm phân biệt

Bài 38: 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số yx4 2x2

2 Tìm m để phương trình x4 2x2m 0 có bốn nghiệm thực phân biệt

Bài 39:Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm )

1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1

2.Khảo sát hàm số khi m = 1

Bài 40:Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 m là tham số

Trang 4

1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu

2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3 ( C1 ) ứng với m = – 1

Bài 41(NC):Cho hàm số y = x - 6x + 9x 3 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2) Từ đồ thị của hàm số đã cho hay suy ra đồ thị hàm sốy = x - 6x + 9 x 3 2

3) Biện luận số nghiệm của PT x - 6x + 9 x -3 + m = 03 2

Bài 42:Cho hàm số y x 3 3x 2(C)

a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 3x  1 m 0

Bài 43: a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 

a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b).Tìm giá trị của m để phương trình : -x3 + 3x2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Bài 45:Cho hàm số: y x 3 3x2 4 Với m là tham số

1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 3x2 2m  1 0

Bài 46: Cho hàm số y = x - x + (1) 1 3 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

3) Tìm m để phương trình: x - 3x + 5 - 2m = 0 có 3 nghiệm phân biệt 3

Bài 47: Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số Viết PTTT của đồ thị (C) tại A(2;2)

2.Tìm m để phương trình:x3 – 6x2 + 9x – 4 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt

Bài 48:Cho hàm số:  



3 1

x y

x (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).

2) Viết PTTT của đồ thị (H) , biết rằng TT đó song song với đường thẳng y = 4x + 2009.



3 1

x y x

2) CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.3) Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A

Bài 50: Cho hàm số : y = -x3 +3x +1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Viết PTTT với đồ thị (1) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -6x +2 3) Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(0;1) có hệ số góc k Tìm điều kiện đối với k để (d) cắt đồ thị (1) tại 3 điểm A, B, C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số , từ đó suy ra đồ thị hàm số y = 

Trang 5

x - 3x2

x (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm m để đường thẳng : yx m cắt (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho PQ ngắn

nhất

Bài 54: Cho hàm số:  



2 3

x y

x , gọi đồ thị hàm số là (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết pttt với đồ thị (C) tại giao điểm của nó với trục tung

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 )

2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình

x (1)

1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho

2/ Chứng minh rằng với mọi số thực k thì đường thẳng y =x –k cắt đồ thị hàm số (1) tại haiđiểm phân biệt

Bài 58: Cho hàm số y = x3 - 3x - 1

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x = 2

3 Tìm tất cả giá trị của m để phương trình x3 - 3x + ׀m0 = 2 - ׀ có 3 nghiệm phân biệt

Bài 59: Cho hàm số yx3 3x 2 

2) Viết pttt của đồ thị (C) tại giao điểm của nó với trục tung

3) Dựa vào đồ thị (C), Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 3x m 0

Bài 60: Cho hàm số  



1 2

x y

x có đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng

x có đồ thị C

a Khảo sát và vẽ đồ thi  C .

b.Tìm các điểm trên đồ thị  C của hàm số có tọa độ là những số nguyên.

c Chứng minh rằng trên đồ thị  C không tồn tại điểm nào mà tại đó tiếp tuyến với đồ

thị đi qua giao điểm của hai tiệm cận

Bài 62: Cho hàm số yx3 6x2 9x 3 có đồ thị (C).

Trang 6

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2.Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 4 , viết phương trình tiếp tuyến với đồthị (C) tại điểm A Tiếp tuyến này cắt lại đồ thị (C) tại điểm B (B khác A) , tìm tọa độ điểm B

Bài 63: Cho hàm số y x 3 3x2 2 có đồ thị (C).

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b/ Tìm m để phương trình x3 3x2m 0 có 3 nghiệm phân biệt

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1), tìm tham số m để phương trình:

23t - 3.4t + 5 = m (t là ẩn) có nghiệm

Bài 67: Cho hàm số : y = x3 - 3x2 ( C )

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số

2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình : x3 - 3x2 - m = 0 có 3 nghiệm phân biệt 3) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn U ( 1 ; -2)

Bài 68: Cho hàm số y  x3 3 1 x  (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Biện luận theo k số nghiệm của phương trình  x3 3 1 x   k

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

Bài 69: Cho hàm số y x 3 6x2 9x 4 có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2) Viết phương trình tiếp tuyến ( )  với đồ thị (C) tại điểm M(-2;2)

3) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trìnhx3 6x2 9x  4 log2m có 3 nghiệm phân biệt

Bài 70: Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ x0 , biết f x ( ) 00  .

c) Tìm m để phương trình 2x3 + 3x2 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) và trục tung

3) Tìm m để đường thẳng d có phương trình y m x   2 2 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt.

Bài 72: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x4 + 2x2 + 1 – m = 0

x x

Trang 7

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác phần tư thứ nhất

Bài 75: Cho hàm số (Cm): y = 2x 3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2

b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm A(1; 4) c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1)

Bài 76: Cho hàm số (Cm): y = x 4 – (m + 7)x2 + 2m – 1

b) Xác định m để đồ thị (Cm) đi qua điểm A(-1; 10)

c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào của k thì phương trình: x4 – 8x2 – k = 0 có 4 nghiệm phân biệt

Bài 77: Cho hàm số (Cm): y = 



1 2

mx

x m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2)

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; 2)

d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C2) tại điểm (1; 1

b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm B(0; -1)

c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C( 3; -3)

d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của nó với trục tung

mx

x m

a) Định m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

b) Tìm trên (C-1) những điểm có tọa độ nguyên

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx  4 2m luôn đi qua một điểm cố định của

đường cong (C) khi m thay đổi

Bài 82: Cho hàm số yx4 4x2  3 , gọi đồ thị của hàm số là (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2) Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2  22 2m 0 có nhiều nghiệm nhất

12

y x

 

 , đồ thị ( H ).

1) Khảo sát hàm số trên Tìm toạ độ điểm nguyên trên ( H ).

20104

2) Định m để hàm số: y = x 3 – 3mx 2 + m có hai điểm cực trị tại B và C, sao cho

3 điểm A, B, C thẳng hàng Biết điểm A(-1; 3)

Bài 85: Cho hàm số y = x3 – 3mx2 +3(2m – 1) x + 1 với m là tham số

Trang 8

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

b Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định

c Xác định m để hàm số có điểm cực đại và cực tiểu Tính tọa độ điểm CĐ và CT đó

Bài 86: Cho hàm số y = (m + 1)x3 + 3mx2 + (1 – m)x – 1 (Cm)

1) Xác định m sao cho HS luôn đồng biến trên tập xác định của nó

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

3) Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x0 biết f’’(x0) = - 18

Bài 87: Cho hhàm số y = - x3 + 3x2 – 2 (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2) Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x0 biết f’’(x0) = 0

3) Dựa vào (C) xác định m để PT x3 – 3x2 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

2) Tìm m sao cho hàm số không có cực trị

3) CMR với mọi m, đồ thị (Cm) luôn đi qua 1 điểm cố định, tìm điểm cố định ấy

Bài 90: Cho y = x3 – mx + m – 2 (Cm)

1) Tìm điểm cố định của (Cm) khi m thay đổi

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C3) của hàm số khi m = 3

3) Dựa vào (C3) biện luận theo k số nghiệm của PT: x3 – 3x – k + 1 = 0

Bài 91: Cho hàm số  1 4 21

2

2) Viết PTTT của (C) tại điểm có tung độ y = 5

Bài 92: Cho hàm số y = - x4 + mx2 – m + 1 (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -2

2) Viết PTTT d của (C) biết d // d’: y = 8x

3) Định m để (Cm) có 3 cực trị

Bài 93: Cho  1 4 1 2

1) Với giá trị nào của m, đồ thị của HS đi qua điểm (-1; 1)

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

3) Viết PTTT của (C) tại điểm có tung độ bằng 74

Bài 94: Cho HS  



2 1

x y

x (C)

1) Khảo sát và vẽ (C)

2) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = - 3

3) Viết PTTT của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 2



1 2

mx y

x m

1) CMR: với mọi m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

2) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A 1; 2

3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2

2) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) và song song với đường phân giác thứ hai của mặt phẳngtọa độ

Trang 9

3) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 2x2 - 2kx - 2x + k +3 = 0

Bài 97: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + 2

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3–3x–2+m = 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2)

d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)

Bài 98: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x4 + 2x2 + 1 – m = 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2

Bài 99: Cho hàm số y x 3 3x 1

2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn U của nó

3) Gọi (dm) là đường thẳng qua U có hệ số góc m Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (dm) cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt

CHỦ ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU - CỰC TRỊ - TIỆM CẬN - TIẾP TUYẾN

Bài 1: Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + 1, có đồ thị (C) Viết PTTT của (C), biết:

1) Tại điểm A(2; –3)

2) Tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = 9x + 2

3) Tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = 9x + 2

y    , có đồ thị (C) Viết PTTT của (C), biết:

1) Tại điểm có hoành độ x = – 2

2) Tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = – 2x + 2





 , có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết:

1) Tại điểm có tung độ y = – 2

 , có đồ thị (C) Viết PTTT của (C), biết:

1) Tại giao điểm của đồ thị với trục tung Oy

Trang 10

3) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: 4 3

1) Tiệm cận ngang đi qua điểm A( 1; – 2)

2) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

1) Đồ thị có tiệm cận ngang, tiệm cận đứng

2) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Bài 11:Cho hàm số:

1

x mx y

1) Tiệm cận đứng đi qua điểm A( –3 ; 1)

2) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định



Trang 11

a    1

) ,

, (

a b

a ab a

a a

a

a a

b b

4 TÍNH CHẤT CỦA LÔGARIT

a

a10; log 1; loga log

Trang 12

* loga(b.c)  loga b loga c

c

b

a a

n a a

b a

c b c

b a

a a

log : 1 0

0 log

log : 1

5 BẢNG ĐẠO HÀM.

x

e )'  (

a a

a

ln

1)'

) 0 , 0 (

x

1

1 )'

u u

' )'

'

u u

1

.

' )'

) 0 ) ( ( 0

) ( )

( log ) ( log

x g x f

x g hay x

f x

g x

3

4 3

4

b a

ab b a



1

2

1 3

a a a a a

m m

1 2

2 2

4 2

1

3 2

* Tính giá trị của biểu thức

3 3

1 75

,

0

32

1 125

1 81

2 2 3

1

)9(864.)2(001,

75 , 0 3

2

25 16

, 0

4

1 2 625

) 5 , 0

Trang 13

* Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

* Đơn giản các biểu thức

)

3 2

(

a a

a a a a

II LÔGARIT.

* Biết log52 = a và log53 = b Tính các lôgarit sau theo a và b

* Lôgarit theo cơ số 3 của mỗi biểu thức sau , rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệu các lôgarit.1)  3

2

5 a3b 2)

2 , 0

1 3

2

1 6 log

3) log 2 21log 3

6 1

4 1

9

49 25

log

2

1

5 7

7

5 49





x

* Biết log126 = a , log127 = b Tính log27 theo a và b

* Biết log214 = a Tính log4932 theo a

III HÀM SỐ MŨ – LÔGARIT – LŨY THỪA.

3 1

1 3 2 log

2 2

* Tính đạo hàm của các hàm số sau

1) y = (x2 -2x + 2).ex 2) y = (sinx – cosx).e2x 3) y = x x x x

e e

Trang 14

10) y = (2x + 3)e 11) y = x. x 12) y = 3 x

* Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho

x

3 4 2

2 2

252

3

11)  6  35    6  35   12

x x

3) log(x2 – 6x + 7) = log(x – 3) 4) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3

x

x x

2 log log

log log

125 5

25 5

* Giải các phương trình

1) log2(x - 1)2 + log2(x – 1)3 = 7 2) log4x8 – log2x2 + log9243 = 0

3

log1

log1log1

log1

9) log5x4 – log2x3 – 2 = -6log2x.log5x 10) log (2 5) log 2 3

5 2

Trang 15

1

log

2 1 3

1

x x

21) log log 11 log log 11

3

1 4 1 3

x

B ng nguyên hàm c n nhảng nguyên hàm cần nhớ ần nhớ ới a > 0, b > 0, ta có

  , a 

a dx ax C 

1

, 1 1

CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	2,29 MB