yn là các số thực.. Chứng minh rằng: nếu zi là một hoán vị bất kì của yi thì: 2.. là các số nguyên dương.. Cho tam giác ABC bất kì.. Về phía ngoài tam giác hãy dựng các tam giác ABR, BC
Trang 11 Cho x1 x2 xn và y1 y2 yn là các số thực Chứng minh rằng: nếu zi là một hoán vị bất kì của yi thì:
2 Cho a1 < a2 < a3 < là các số nguyên dương Chứng minh rằng: Với mọi i 1 tồn tại vô
số an sao cho có thể được biểu diễn đưới dạng: an = rai + saj , với r và s là các số nguyên dương và j > i
3 Cho tam giác ABC bất kì Về phía ngoài tam giác hãy dựng các tam giác ABR, BCP,
Chứng minh rằng tam giác RPQ vuông cân tại R
4 Cho A là tổng các chữ số thập phân của 44444444 và B là tổng các chữ số thập phân của A Tìm tổng các chữ số thập phân của B
5 Hãy tìm 1975 điểm trên chu vi của một đường tròn đơn vị sao cho khoảng cách giữa mỗi cặp điểm là một số hữu tỉ Hãy chỉ ra sự tồn tại hoặc chứng minh rằng không thể tìm được
6 Tìm tất cả các đa thức P(x, y) theo hai biến sao cho:
(1) P(tx, ty) = tn P(x, y) với n nguyên dương nào đó và với mọi số thực t, x, y
(2) P(y + z, x) + P(z + x, y) + P(x + y, z) = 0 với mọi số thực x, y , z
(3) P(1, 0) = 1