Bài giảng vật lý A3 phần Sóng cơ

Chu kỳ và tần số sóng: Đó là chu ky ø T và tần số f của các phần tử dao động Có 2 loại sóng: sóng dọc và sóng ngang Sóng ngang: phương dao động vuông góc với phương truyềnSóng dọc: phươn

§4 SÓNG CƠ

1 Các đặc trưng của sóng

a Chu kỳ và tần số sóng:

Đó là chu ky ø T và tần số f của các phần tử dao động

Có 2 loại sóng: sóng dọc và sóng ngang

Sóng ngang: phương dao động vuông góc với phương truyềnSóng dọc: phương dao động cùng phương với phương truyền

b Vận tốc truyền sóng:

Đó là quãng đường mà dao động truyền đi được trong một đơn vị thời gian

t

x v

bản chất môi trường truyền sóng

v phụ thuộc

trạng thái môi trường truyền sóng

d Biên độ sóng:

Biên độ sóng tại 1 điểm là biên độ dao động của phần tử tại đó

Khi sóng truyền trong không gian (2 hay 3 chiều), biên độ sóng giảm theo

khoảng cách tính từ nguồn sóng (ngay cả khi bỏ qua sự hao giảm năng lượng trong quá trình truyền sóng)

Khi sóng truyền trong không gian 1 chiều, biên độ sóng không đổi (nếu bỏ qua sự hao giảm năng lượng trong quá trình truyền sóng)

e Mặt sóng, sóng cầu và sóng phẳng

Mặt sóng là tập hợp các điểm có cùng pha dao động

Trong môi trường đẳng hướng, vận tốc truyền sóng theo mọi phương đều bằng nhau nên mặt sóng là các mặt cầu

Mặt

soùng

Phương truyền sóng vuông góc với mặt sóng

M ặt s óng

Phương

truyền sóng

Phương tr

uyền sóng

2 Hàm sóng và phương trình truyền sóng

a Hàm sóng:

Gọi phương trình dao động tại O: u ( ) ( ) 0 , t = f t

Phương trình dao động tại M cách O một khoảng x

trên phương truyền sóng:

f t

, x u

Đối với sóng phẳng đơn sắc:

( ) =   ω    −    + ϕo  

v

x t

cos A

t , x u

v  O

M x

Chọn và thay:

= A cos t 2 x t

, x u

thì hàm sóng phẳng đơn sắc tại M trên phương truyền sóng là:

( ) =   ω − ω + ϕo  

v

x t

cos A

t , x u

v  O

M x

t , r

α

r k r

n

2 d

2   =  

λ

π

= λ

πSuy ra:

d

α

α

= r cos d

Với:

Gọi là vectơ đơn vị trên phương truyền sóng n 

n r

b Phương trình truyền sóng

+ Xét sóng truyền trong không gian 1 chiều theo phương x:

=

v

x t

cos A

t , x

u

Lấy đạo hàm bậc 2 của u theo x và t:

u t

2

2

t

u

v

1 x

Suy ra phương trình truyền sóng trong không gian 1 chiều là:

Tương tự cho các phương truyền y hay z:

2

2 2

2

2

t

u

v

1 y

2

2

t

u

v

1 z

+ Đối với sóng truyền trong không gian 3 chiều:

2

2 2

2

2 2

2 2

2

t

u

v

1 z

u y

u x

∂

∂ +

∂

∂

Toán tử Laplace: 22 22 22

z y

∂ +

∂

∂ +

v

1 u

3 Năng lượng sóng cơ

a Năng lượng sóng chứa trong thể tích dV của môi trường truyền sóng:

dV

x t

ρω 2 2 sin2 2

b Mật độ năng lượng của sóng:

Với là mật độ khối lượng của môi trường truyền sóng ρ

2

2A 2

dV dE

d Dòng năng lượng sóng (năng thông sóng):

Đó là năng lượng sóng truyền qua một diện tích S nào đó trong một đơn vị thời gian:

Sv w

d Vectơ Poynting (vectơ mật độ dòng năng lượng sóng):

Đó là vectơ có phương chiều trùng với phương chiều truyền sóng, có độ lớn bằng dòng năng lượng sóng truyền qua một đơn vị diện tích vuông góc với phương truyền sóng

v 

§5 SÓNG ĐIỆN TỪ

1 Phương trình sóng đối với trường điện từ

a Phương trình sóng điện từ

Dạng vi phân của hệ phương trình Maxwell trong môi trường điện môi , trung hòa , đồng chất ( là hằng số) và đẳng hướng:

=

E B

ε 0 0

0 =

∇  E 

(1) (2)

(4) (5)

t

E E

∂

∂ εε

v

1 E

1

t

B B

1 v

εε µµ

2 2

2

2 2

2 2

z

E y

E x

∂

∂ +

2

2 2

2 2

2

v

1

t

B z

B y

B x

∂

∂ +

∂

Các phương trình (16) và (17) là phương trình sóng đối với trường điện từ

Các hàm hay thỏa mãn

phương trình (16) hay (17) sẽ biểu diễn một sóng.E  ( x , y , z , t ) B  ( x , y , z , t )

Các phương trình (16) và (17) chứng tỏ trường điện từ là sóng

εµ µ

ε

= µµ

εε

v

o o o

o

10

4

36

o

= π

π

= µ

và là chiết suất của môi trường n = ε µ

b Vận tốc sóng điện từ

=

s / m 10

3

c = 8 là vận tốc á.s trong chân không

Vận tốc sóng điện từ bằng vận tốc á.s

(18)

(19)

2- Sóng điện từ đơn sắc:

Đó là sóng điện từ trong đó vectơ và biến thiên tuần hoàn theo thời gian theo quy luật hàm sin:

b Các tính chất của sóng điện từ phẳng đơn sắc:

* Sóng điện từ là sóng ngang:

B 

n 

v 

E  r

v , B ,

E   

* Các vectơ và có giá trị tỉ lệ với nhau

và biến thiên đồng pha : E



B 

o o

B E

µµ

εε =

Xét về độ lớn vectơ:

Nếu xét về độ lớn, ph ng ươ và

chi u vect , ta có: ề ơ

B v

3- Năng lượng sóng điện từ:

Năng lượng sóng điện từ chính là năng lượng trường điện từ Năng lượng này định xứ trong khoảng không gian có sóng điện từ

Mật độ năng lượng sóng điện từ w là mật độ năng lượng trường điện từ

2 o

2

2

1 E

2

1

w = εε + µµ

H B

1 EH

H E

w = εεo 2 = µµo 2 = εεoµµo =

a Biểu thức năng lượng sóng điện từ

Năng lượng sóng điện từ W trong thể tích V:

V

dV H

E dV

b Đại lượng đặc trưng cho sự truyền năng lượng sóng điện từ: vectơ Poynting Có phương chiều trùng với phương chiều truyền sóng điện từ, có độ lớn bằng năng lượng sóng điện từ truyền qua 1 đơn vị diện tích vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian.

P 

2

m 1

S = ( ) Sv w v

.

EH v

.

EH v

1

=

Do và biến thiên rất nhanh theo thời gianE  H 

nên cũng biến thiên theo rất nhanh theo thời gian

E 

B 

c Cường độ sóng điện từ:

Đại lượng có ý nghĩa thực tế là giá trị trung bình của theo thời gian, còn gọi là cường độ sóng

( t k r ) cos

E E

w = εεo 2 = εεo o2 2 ω −  

o o

T

0

2

2 o

2

1 dt

r k t

cos

E T

1

w = ∫ εε ω −   = εε

2 0

2

2

1

1

2

1

E E

J

o

o o

o

o o

µµ

εε µµ

εε

=

( t k r ) cos

oH

E 2

1

=

2 o o

o

2 o o

2

1 E

2

1 J

εε

µµ

= µµ