Lý thuyết và các dạng bài tập vật lý giao thoa sóng cơ

Các đại lượng đắc trưng của sóng cơ Bước sóng λ: là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha.. Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một số

L ỜI NÓI ĐẦU

Các em thân mến!

Nếu được hỏi môn nào là khó học nhất đối với các em, chắc đa số các em sẽ trả lời là môn Vật lý

Đúng! về phía bản thân Thầy cũng thấy như vậy Môn vật lý yêu cầu các em phải chuyển tải được các sự

kiện, hiện tượng vật lý sang các dạng toán cơ bản mà ta đã học Đó là chưa kễ việc giải thích các sự kiện, hiện tượng vật lý, tiến hành thí nghiệm, Tuy nhiên nói như vậy không có nghĩa là không thể học được môn vật lý Người ta nói nếu có lòng đam mê và chọn đúng con đường thì chúng ta nhất định sẽ đi đến đích Trên tinh thần như vậy và đặc biệt là nhằm giúp các em học sinh 12 trong các kì thi sắp đến, Thầy cùng tổ vật lý

đã biên soạn cuốn tài liệu “Lý thuyết và các dạng bài tập vật lý 12” Tinh thần của cuốn tài liệu là trình bày

qua những kiến thức cơ bản của toàn chương, sau đó trình bày các chuyên đề cụ thể của chương, trong từng chuyên đề thầy lại trình bày cách giải các bài mẫu dưới dạng ngắn gọn nhất có thể, sau đó là các bài tập áp dụng được sắp xếp từ dễ đến khó và có đáp án cho mỗi câu Đây là những chia sẽ mang tính chất tâm huyết

và Thầy hy vọng cuốn tài liệu này có thể giúp được các em bớt đi một ít khó khăn trong việc học môn vật lý

Do thời gian hạn nên không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận được sự góp ý của các em và quý thầy cô Chúc các em đạt kết quả cao trong các kì thi sắp tới Thân ái

CH ƯƠNG II SÓNG CƠ

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Sóng cơ và sự truyền sóng cơ

Đị nh nghĩa sóng cơ: Sóng cơ là những dao động cơ lan truyền trong môi trường vật chất

Các đại lượng đắc trưng của sóng cơ

Bước sóng λ: là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất

trên phương truyền sóng dao động cùng pha Bước sóng cũng là

quãng đường sóng lan truyền trong một chu kỳ: λ = vT =

f

v

λ

πd

2

Phương trình sóng: Nếu phương trình sóng tại nguồn O là uO = AOcos(ωt + ϕ) thì phương trình sóng tại M là uM = AMcos (ωt + ϕ - 2πOM

λ ) = AMcos (ωt + ϕ - 2 xπ

λ )

2 Giao thoa sóng

Nếu tại hai nguồn S1 và S2 cùng phát ra hai sóng giống hệt nhau: u1 = u2 =

Acosωt thí sóng tổng hợp tại M: uM = 2Acos

λ

π(d2 −d1)

cos(ωt -

λ

π(d2 +d1)

)

Biên độ sóng tổng hợp: A M 2Acos π (d2-d1)

λ

Pha của sóng tổng hợp: ϕM π (d2 d1)

λ

Cực đại giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số nguyên lần bước sóng: d2 – d1 = kλ; (k ∈ Z)

Cực tiểu giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số nguyên lẻ nữa bước sóng: d2 – d1 = (k +

2

1 )λ; (k ∈ Z)

3 Sóng dừng

Định nghĩa: Sóng dừng là sóng có nút và bụng cố định trong

không gian

Đặc điểm: Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp hoặc hai bụng liên

tiếp bằng nữa bước sóng

Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây

Dây hai đầu cố định:

2

l=kλ

; k = 1, 2, 3,

Dây một đầu cố định, một đầu tự do: (2 1)

4

l = k+ λ

; k = 0, 1, 2, 3,

Lưu ý: Sóng dừng còn xuất hiện trong trường hợp dây đàn hoặc

ống sáo

4 Sóng âm

Cường độ âm I: I =

S

P St

W

= Đơn vị: W/m2 Với nguồn âm có công suất P và âm phát ra như nhau

theo mọi hướng thì cường độ âm tại điểm cách nguồn âm một khoảng R là: I = 2

4 R

P

π Mức cường độ âm: L = lg

0

I

I

hoặc L =10 lg

0

I

I

; I0 = 10-12 W/m2: chuẩn cường độ âm Đơn vị: ben (B) hoặc đêxiben (dB): 1dB = 0,1B

B CÁC DẠNG BÀI TẬP

bước sóng (lamda)

1

2 bước sóng

bụng nút 1

2 bước sóng

bụng nút

1 Tìm các đại lượng đặc trưng của sóng – Viết phương trình sóng

Các công thức

Vận tốc truyền sóng: v =

t

s

∆

∆ =

T

λ

= λf

Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một số nguyên lần bước sóng (d = kλ) thì dao động cùng pha, cách nhau một số nguyên lẽ nữa bước sóng (d = (2k + 1)

2

λ ) thì dao động ngược pha

Năng lượng sóng: W =

2

1

mω2

A2 (A: biện độ sóng)

Tại nguồn phát O phương trình sóng là uO = acos(ωt + ϕ) thì phương trình sóng tại M trên phương truyền sóng là: uM = acos(ωt + ϕ - 2π

λ

OM

) = acos(ωt + ϕ - 2π

λ

x

)

λ

πd

2

- Hai điểm dao động cùng pha ∆ =ϕ 2kπ

- Hai điểm dao động ngược pha ∆ =ϕ (2k+1) π

- Hai điểm dao động vuông pha

2 k

π

∆ = +

Lưu ý:

- Khoảng cách giữa n đỉnh sóng liên tiếp bằng (n – 1)λ

- Khoảng thời gian giữa n lần nhô cao bằng (n – 1)T

Bà i tập ví dụ

Bài 1 Một sóng cơ lan truyền trên mặt nước với tần số f = 5HZ Biết khoảng cách giữa hai điểm gần nhau

nhất trên cùng một phương truyền sóng là 1m Tính vận tốc truyền sóng

* Gợi ý cách giải: Hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng cách nhau 1m nên λ = 1m

Áp dụng công thức: v = λf = 5m/s

Bài 2 Một sóng cơ học phát ra từ một nguồn O lan truyền trên mặt nước vận tốc 2m/s Người ta thấy hai

điểm gần nhau nhất trên mặt nước và trên cùng đường thẳng qua O cách nhau 40cm thì luôn dao động ngược

pha nhau Tính tần số của sóng

* Gợi ý cách giải: Độ lệch pha giữa hai điểm trên cùng một phương truyền sóng ∆ϕ =

λ

πd

2 = 2 df

v

π Do hai

2

π =π ⇒ = =

Bài 3 Một chiếc phao trên mặt biển nhô cao 5 lần trong 16s và khoảng cách giữa 10 đỉnh sóng liên tiếp là

90m Tính vận tốc truyền sóng của sóng biển

* Gợi ý cách giải:

- Phao nhô cao 5 lần trong 16s nên: 4T =16⇒T =4 s

- Khoảng cách giữa 10 đỉnh sóng liên tiếp là 90m nên: 9λ=90⇒λ=10 m

- Vậy vận tốc truyền sóng là: v 2, 5 m

T

λ

= =

Bài 4 Một sóng chạy truyền dọc theo trục x được mô tả bởi phương trình: uM(x,t) = acos (8π πt− x+π/ 2) Trong đó: t (s); x (m) Tính vận tốc truyền sóng

* Gợi ý cách giải: Phương trình sóng tại một điểm cách nguồn một khoảng x có dạng uM = acos(ωt - 2π

λ

x

+

ϕ) Do đó:

8 /

8 / 2

rad s

T

π π λ

=







=



Bài tập áp dụng

Bài 1 Một sóng ngang truyền trên sợi dây rất dài có phương trình sóng là: u = 6cos(4πt – 0,02πx) Trong đó

u và x được tính bằng cm và t tính bằng giây Hãy tính: Biên độ, tần số, bước sóng và vận tốc truyền sóng

(ĐS: A = 6 cm; f = 2 Hz; λ = 1 m; v = 2 m/s)

Bài 2 Trên mặt một chất lỏng có một sóng cơ, người ta quan sát được khoảng cách giữa 15 đỉnh sóng liên

tiếp là 3,5 m và thời gian sóng truyền được khoảng cách đó là 7 s Xác định bước sóng, chu kì và tần số của

sóng đó (ĐS: λ = 0,25 m; T = 0,5 s; f = 2 Hz)

Bài 3 Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo ra sóng ổn định trên

mặt chất lỏng Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất

cách gợn thứ năm 0,5 m Tính tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng (ĐS: v = 15 m/s)

Bài 4 Một sóng có tần số 500 Hz và tốc độ lan truyền 350 m/s Hỏi hai điểm gần nhất trên phương truyền

sóng cách nhau một khoảng bao nhiêu để giữa chúng có độ lệch pha

4

π

? (ĐS: d = 8,75 cm)

Bài 5 Một sóng âm truyền trong thép với tốc độ 5000 m/s Biết độ lệch pha của sóng âm đó ở hai điểm gần

nhau nhất cách nhau 2 m trên cùng một phương truyền sóng là

2

π Tính bước sóng và tần số của sóng âm đó

(ĐS: λ = 8 m; f = 625 Hz)

Bài 6 Một sóng ngang truyền từ M đến O rồi đến N trên cùng một phương truyền sóng với vận tốc v = 18

m/s Biết MN = 3 m và MO = ON Phương trình sóng tại O là uO = 5cos(4π t -

6

π ) (cm) Viết phương trình

sóng tại M và tại N (ĐS: u M = 5cos(4π t +

6

π

) (cm); u N = 5cos(4π t -

2

π

) (cm))

2 Giao thoa sóng – Sóng dừng

Các công thức

Giao thoa sóng

Nếu tại hai nguồn S1 và S2 cùng phát ra hai sóng giống hệt nhau (hai

sóng kết hợp) có phương trình sóng là: u1 = u2 = Acosωt thì sóng tại M (với S1M

= d1; S2M = d2) là: uM = 2Acos

λ

π(d2 −d1)

cos(ωt -

λ

π(d2 +d1)

)

λ

2 d2 −d1

* Tại M là cực đại giao thoa khi: ∆ϕ = 2kπ ⇔ d2 - d1 = kλ

* Tại M là cực tiểu giao thoa khi: ∆ϕ = (2k+1)π ⇔ d2 - d1 = (2k + 1)

2

λ

Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn là số các giá trị của k (k ∈ z) tính theo công thức (đây là công thức tổng quát, áp dụng cho trường hợp 2 nguồn lệch pha nhau một góc bất kì):

* Số điểm cực đại:

πϕ

2

1 + ∆

−S S ≤ k ≤

πϕ

2

1S +∆

S

* Số điểm cực tiểu:

πϕ

1

2

1 − + ∆

πϕ

1

2

1S − + ∆

S

Với: ∆ϕ = ϕ2 - ϕ1

* Lưu ý: Khi xảy ra giao thoa, khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động với biên độ cực đại (hoặc

cực tiểu) trên đoạn thẳng nối hai nguồn bằng

2

λ

; giữa một điểm dao động với biên độ cực đại và một

điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn bằng

4

λ

Sóng dừng

Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dừng là

2

λ

Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề của sóng dừng là

4

λ

d 2

d 1

M

S 2

S 1

Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây có chiều dài l:

* Hai đầu có định: l = k

2

λ (k = số bụng = số bó sóng = số nút – 1)

* Một đầu cố định, một đầu tự do: l = (2k + 1)

4

λ (số nút = số bụng = k + 1)

Lưu ý: Khi giải bài toán về sóng dừng, nên vẽ hình hình để khỏi nhầm về số nút, số bụng

Bài tập ví dụ

Bài 1 Trong thí nghiệm về giao thoa sóng, người ta tạo trên mặt nước hai nguồn kết hợp S1 và S2 có phương trình dao động là u1 = u2 = 5cos(10πt)cm Biết vận tốc truyền sóng là 20cm/s Viết phương trình sóng tại điểm M trên mặt nước, biết M cách A là 8cm và cách B là 7cm

* Gợi ý cách giải: Phương trình sóng tổng hợp tại M: uM = 2Acos

λ

π(d2 −d1)

cos(ωt -

λ

π(d2 +d1)

) Trong

đó: λ v T v.2π 4cm

ω

= = = Do đó: uM = 2.5.cos cos 10 (8 7) 5 2 cos 10

Bài 2 Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 18cm có phương trình dao động là u1 =u2 =acos 5πt cm( ).Biết vận tốc truyền sóng là 20cm/s Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn

* Gợi ý cách giải: Ta có: ∆ϕ = ϕ2 - ϕ1 = 0; λ=8cm

- Số điểm cực đại trên S1S2:

π

ϕ

2

1 +∆

− S S ≤ k ≤

π

ϕ

2

1S +∆

S

⇔ −2, 25≤ ≤k 2, 25⇒k: 0; 1; 2± ± (có 5 giá trị của k) Vậy trên S1S2 có 5 điểm dao động với biên độ cực đại

π ϕ

1

2

1 − +∆

π ϕ

1

2

1S − + ∆

S

⇔ −2, 75≤ ≤k 1, 75⇒k: 0; 1; 2± − (có 4 giá trị của k) Vậy trên S1S2 có 4 điểm dao động với biên độ cực tiểu

Bài 3 Một sợi dây đàn hồi có độ dài AB = 80cm, đầu B giữ cố định, đầu A gắn với cần rung dao động điều

hòa với tần số 50Hz theo phương vuông góc với AB Trên dây có sóng dừng với 4 bụng sóng, coi A và B là

nút sóng Tính vận tốc truyền sóng trên dây

* Gợi ý cách giải: Dây 2 đầu cố định và có 4 bụng sóng nên k = 4 Do đó:

2

f

Bài tập áp dụng

Bài tập về giao thoa sóng

Bài 1 Trong thí nghiệm giao thoa sóng người ta tạo ra trên mặt nước 2 nguồn sóng A, B dao động với

phương trình uA = uB = 5cos10πt (cm) Vận tốc sóng là 20 cm/s Coi biên độ sóng không đổi Viết phương

trình dao động tại điểm M cách A, B lần lượt 7,2cm và 8,2cm (ĐS: u M = 5 2cos(10πt + 0,15π)(cm)) Bài 2 Hai nguồn kết hợp A và B cách nhau một đoạn 7 cm dao động với tần số 40 Hz, tốc độ truyền sóng là

0,6 m/s Tìm số điểm dao động cực đại giữa A và B trong các trường hợp:

a Hai nguồn dao động cùng pha (ĐS: - 4,7 < k < 4,7; k ∈ Z, do đó số điểm cực đại là 9)

b Hai nguồn dao động ngược pha (ĐS: - 4,2 < k < 5,3; k ∈ Z, do đó số điểm cực đại là 10)

Bài 3 Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20 cm Hai nguồn này dao

động theo phương thẳng đứng có phương trình sóng là u1 = 5cos40πt (mm) và u2 = 5cos(40πt + π) (mm) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng

S1S2 (ĐS: 10 điểm)

Bài 4 Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 15 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha

theo phương vuông góc với mặt nước Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 1,5 cm, là điểm gần O nhất luôn dao động với biên độ cực đại Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn tâm O,

đường kính d trong các trường hợp sau:

a d = 20cm (ĐS: 22 điểm)

b d = 15cm (ĐS:20 điểm)

c d = 14cm (ĐS: 18 điểm)

Bài tập về sóng dừng

Bài 1 Trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài 240 cm với hai đầu cố định có một sóng dừng với tần số f = 50

Hz, người ta đếm được có 6 bụng sóng Tính tốc độ truyền sóng trên dây (ĐS: v = 40 m/s)

Bài 2 Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao

động điều hòa với tần số 40 Hz Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng Tốc độ truyền

sóng trên dây là 20 m/s Tìm số nút sóng và bụng sóng trên dây, kể cả A và B (ĐS: 4 bụng, 5 nút)

Bài 3 Một sợi dây AB treo lơ lửng, đầu A gắn vào một nhánh của âm thoa có tần số f = 100Hz.Cho biết khoảng cách từ B đến nút dao động thứ 3 (kể từ B) là 5cm Tính vận tốc truyền sóng trên dây (ĐS: 4m/s) Bài 4 Một sợi dây AB dài 50 cm Đầu A dao động với tần số f = 50 Hz Đầu B cố định Trên dây AB có một

sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng Tốc độ truyền sóng trên dây là 1 m/s Hỏi điểm M cách A 3,5 cm là

nút hay bụng thứ mấy kể từ A và trên dây có bao nhiêu nút, bao nhiêu bụng kể cả A và B (ĐS: M là bụng thứ 3

kể từ A Trên dây có 51 nút kể cả hai nút tại A và B)

3 Sóng âm

Các công thức

Cường độ âm tại điểm cách nguồn âm một khoảng R: I = 2

4 R

P

π Mức cường độ âm: L(B) = lg

0

I

I

; L(dB) =10 lg

0

I

I

; I0 = 10-12W/m2: cường độ âm chuẩn

Tần số sóng âm do dây đàn có chiều dài l phát ra (hai đầu cố định): f = k

l

v

2 ; k = 1, âm phát ra là âm

cơ bản; k = 2, 3, 4, …, âm phát ra là các họa âm thứ 1, 2,…

Tần số sóng âm do ống sáo có chiều dài l phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở): f = (2k + 1)

l

v

4 ; k

= 0, âm phát ra là âm cơ bản, k = 1, 2, 3, …, âm phát ra là các họa âm thư 1, 2,

Lưu ý: Hiệu mức cường độ âm tại hai điểm A và B: 10 lg A 20 lg B ( )

A B

Bài tập ví dụ

Bài 1 Một nguồn âm coi như nguồn điểm phát âm đẳng hướng trong không gian với công suất âm P = 5W

Tính cường độ âm và mức cường độ âm tại một điểm cách nguồn 5m Biết môi trường không hấp thụ âm I0

= 10-12W/m2

* Gợi ý cách giải:

- Cường độ âm: I = 2

4 R

P

π = 0,016W/m

2

- Mức cường độ âm: L(dB) =10 lg

0

I

I

= 10 12 ( )

0, 016

10− dB

≈

Bài 2 Một nguồn âm O coi như nguồn điểm phát âm đẳng hướng trong không gian Hai điểm A, B trên cùng

một đương thẳng qua O có hiệu mức cường độ âm là 20dB Tính tỷ số cường độ âm tại A và B

* Gợi ý cách giải: Ta có: 0

0

10 lg

10 lg 20 10 lg 100

10 lg

A A

A B

B B

I L

I L

I

=







Bài 3 Hai họa âm liên tiếp do một dây đàn phát ra có tần số hơn kém nhau 56Hz Tính tần số do họa âm thứ

ba và họa âm thứ năm phát ra

* Gợi ý cách giải: Gọi f1 là tần số của âm cơ bản; fn, fn-1 là tần số của họa âm thứ n và n - 1 Do hai họa âm liên tiếp hơn kém nhau 56Hz nên ta có: fn – fn-1 = 56⇔ nf1 – (n – 1)fn-1 = 56 ⇔f1 = 56Hz Do đó:

- Tần số của họa âm thứ 3 là: f3 = 3f1 = 162Hz

- Tần số của họa âm thứ 5 là: f5 = 5f1 = 280Hz

Bài tập áp dụng

Bài 1 Loa của một máy thu thanh có công suất P = 2W

a Tính mức cường độ âm do loa tạo ra tại một điểm cách máy 4 m (ĐS: L = 100 dB)

b Để tại điểm ấy mức cường độ âm chỉ còn 70 dB, phải giảm nhỏ công suất của loa bao nhiêu lần

(ĐS: 1000 lần)

Bài 2 Mức cường độ âm do nguồn S gây ra tại điểm M là L; cho nguồn S tiến lại gần M một khoảng D thì

mức cường độ âm tăng thêm 7dB

a Tính khoảng cách từ S đến M biết D = 62 m (ĐS: SM = 112 m)

b Biết mức cường độ âm tại M là 73 dB Tính công suất của nguồn (ĐS: P = 3,15 W)

Bài 3 Một sóng âm truyền trong không khí Mức cường độ âm tại điểm M và tại điểm N lần lượt là 40 dB

và 80 dB Biết cường độ âm tại M là 0,05 W/m2 Tính cường độ âm tại N (ĐS: I N = 500 W)

Bài 4 Một nguồn âm S phát ra âm có tần số xác định Năng lượng âm truyền đi phân phối đều trên mặt cầu

tâm S bán kính d Bỏ qua sự phản xạ của sóng âm trên mặt đất và các vật cản Tai điểm A cách nguồn âm S

100 m, mức cường độ âm là 20 dB Xác định vị trí điểm B để tại đó mức cường độ âm bằng 0 (ĐS: d B = 10d A = 1000 m)

Bài 5 Hai họa âm liên tiếp do một dây đàn phát ra có tần số hơn kém nhau 56 Hz Tính tần số của họa âm thứ ba do dây đàn này phát ra (ĐS: f 3 = 3f = 168 Hz)

Nơi nào có sáng tạo nới đó có thành công