Ôn thi môn toán số phức đơn giản

Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng tọa độ... Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: a Phần thực của z bằng 2.. Trên mặt phẳng tọa độ,

Trang 1

Ebooktoan.com – số phức đơn giản

SỐ PHỨC

A Tóm tắt lí thuyết

* Định nghĩa: Số phức là số có dạng z a bi a b( , R), i là đơn vị ảo, tức là 2

1

i   , a gọi là phần thực của z, b gọi là phần ảo của z

* Các phép toán trên số phức:

+) Cho z1  a1 b i z1, 2 a2b i2

+) z1z2 a1a2  b1b i2

+) z1z2 a1a2  b1b i2

z z  a b i a b i a a a b ia b ib b i a a1 2b b1 2(a b1 2a b i2 1)

 1 1    1 1   2 2  

a b i a b i a b i

* Mô đun của số phức, số phức liên hợp

Cho số phức z a bi Khi đó :

+) Đại lượng 2 2

a b gọi là môđun của z Kí hiệu 2 2

z  a b

+) Số phức z a bi gọi là số phức liên hợp của z

Giải phương trình bậc hai trên tập số phức

Xét phương trình 2

az bz c a b cC a

Cách giải

Tính  b24ac

Gọi k là căn bậc hai của , nghiệm của phương trình là: ,

Đặc biệt nếu b=2b’, ta tính  '

Gọi k' là căn bậc hai của  ', nghiệm của phương trình là: z b' k', z b' k'

Bài 1 Xác định phần thực và phần ảo của các số phức:

a) z  3 5i b) z  2i c) z12 d) z0

Bài 2 Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng tọa độ

Bài 3 Cho z2a 1 3b5i với a b, R Tìm các số a, b để:

a) z là số thực b) z là số thuần ảo

Bài 4 Tìm các số thực x và y, biết:

a) 2x    1 5i 4 3y2i

b) x 2  4i 3 y1i

Trang 2

c) 1 3 x  y1 i xy  2x1i

Bài 5 Tìm z và tính z với:

a) z  2 i 3 b) z 22i c) z 11 d) z7i

Bài 6 Tìm số phức z thỏa mãn từng trường hợp:

a) z 2 và z là số thuần ảo

b) z 5 và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó

Bài 7 Tính zz', zz', 'z z với:

a) z 5 2 , 'i z  4 3i b) z 2 3 , 'i z  6 4i

c) z  4 7 , 'i z  2 5i d) z 1 i 3 , z'  32i

Bài 8 Thực hiện các phép tính:

a)  2

1i 3i

Bài 9 Thực hiện các phép tính sau:

1 14 3 

A



5 6

4 3

i B

i

 





7 2

8 6

i C

i







Bài 10 Thực hiện các phép tính sau:

a) 1

1

2 2 i

c) 3 2i

i



d) 3 4

4

i i



1

Bài 12 Thực hiện phép tính:

a) 1 7 17

2

i i

1

i





Bài 13 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện:

a) Phần thực của z bằng 2

b) Phần ảo của z thuộc khoảng 1;3

c) Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn 2; 2

Bài 14 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện:

Bài 15 Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a) 2z  3i 7 8i b) 1 3 i z  4 3i 7 5i

2 3

z

i   



a) z3 8 0 b) z34z26z 3 0

c) z4 z3 6z28z160 d) z4 z2 120

Bài 18 Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 1và tích của chúng bằng 5

Trang 3

GIỚI THIỆU MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA

ĐỀ SỐ 1

Câu 1 (4 điểm) Thực hiện các phép tính sau:

a) 3 2  4 3 1 2 

5 4

i

     



2 5

i i

i



Câu 2 (3 điểm).Tìm số phức z, biết z 2 5 và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó

Câu 3 (3 điểm) Giải phương trình z4z2 3 0

ĐỀ SỐ 2

Câu 1 (4 điểm) Thực hiện các phép tính sau:

3 2

i

i i

i





b)

1 43 42 3 

i



Câu 2 (3 điểm) Giải phương trình

1i z  2 i1 3 i 2 3i

Câu 3 (3 điểm) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3

ĐỀ SỐ 3

Câu 1 (2 điểm) Thực hiện các phép tính sau:   1

3 2

i



Câu 2 (2 điểm) Tìm môđun của số phức     3

5 3 i 1  i 1 i

Câu 3 (2điểm) Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức:

1 3 i xy 2i  4 9i

Câu 4 (2 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:

2

z  z 

Câu 5 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

đẳng thức z i 2

1 Giải phtrình: x2 – 2x + 5 = 0 trong tập số phức C

2 Cho số phức z = x + yi (x, y R) Tìm phần thực

và phần ảo của số phức z2

– 2z + 4i

3 Giải ph trình sau trên tập số phức: z4 – 1 = 0

4 Biểu diễn số phức z = 1 – i. 3 dưới dạng lượng

giác

5 Giải ptrình sau trên tập số phức: z4 – z2 – 6 = 0

6 Tính  8

3 i

7 Tìm môđun của số phức  2

z   i i

8 Giải ptrình: 3z44z2 7 0 trên tập số phức

9 Viết dạng lượng giác của số phức z 1 3i

10 Tìm nghiệm phức của phtrình z2z 2 4i

11 Tìm số phức z thoả mãn z  5 và phần thực bằng

2 lần phần ảo của nó

12 Giải ph trình trên tập số phức: 2z2 + z +3 = 0

13 Cho số phức 1 3

z   i, tính z2 + z +3

14 Tính 2 15

3 2

i i





15 Tính môđun của số phức

3

(1 2 ) 3

i z

i







16 Tìm căn bậc hai của số phức z 4i

17 Giải ptrình sau trong tập số phức: x2 – x + 1 = 0

18 Tìm môđun của số phức z = 3 – 2i

Trang 4

19 Tính T = 5 6

3 4

i i



 trên tập số phức

20 Giải phương trình : (3-2i)x + (4+5i) = 7+3i

21 Tìm x;y biết : (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – (y-5)i

22 Tìm nghịch đảo của z = 1+2i

23 Giải phương trình : (3+2i)z = z -1

24 Giải ph trình : x2 + x + 1 = 0 trên tâp số phức

25 Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:

(1 ) (2 1)

1

z



26 Giải ptr: x2 + (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số

phức

27 Giải ptrình sau trên tập số phức: z2 + 4z + 10 = 0

28 Giải pt trên tập số phức: (z +2i)2 +2(z +2i) –3 = 0

29 Giải phương trình x2  x 7 0 trên tập số phức

30 Tính mơđun của số phức z biết:

2 3

31 Giải ph trình 2x2  x 7 0 trên tập số phức

32 Giải phương trình x2  x 5 0 trên tập số phức

33 Giải ph trình 2x23x 7 0 trên tập số phức

34 Giải ph trình x22x 7 0 trên tập số phức

35 Giải phương trình sau trên tập số phức:

 2i 3x i 2  32i 2

36 Tìm x y, sao cho: (x2 )i 2   3x yi

37 Giải phtrình 2x24x 7 0 trên tập số phức

38 Giải ph trình 2

x  x  trên tập số phức

39 Giải ph trình 2

x   x trên tập số phức

40 Giải ph trình x2   x 2 0 trên tập số phức

41 Giải phtrình 2

2x   x 2 0 trên tập số phức

x   x trên tập số phức

43 Giải phtrình x2  x 8 0 trên tập số phức

44 Tính giá trị biểu thức:

2

( 3 ) ( 3 )

i P

i







45 Giải phtrình 2x2  x 9 0 trên tập số phức

46 Tính giá trị của biểu thức

2

i P

i

  



2010

1

i M

i

   

48 Tính giá trị của 2010

N  i

2x 3x 11 0 trên tập số phức

50 Tính giá trị của biểu thức:

51 Giải phtrình 2x2  x 11 0 trên tập số phức

52 Giải phtrình 1 2 3 0

2x   x trên tập số phức

53 Tính giá trị của biểu thức  

2

3 3

i P

i







54 Tính giá trị của biểu thức  

2

3

i P

i







3

4

i P

i

   

2004

1

i P

i

   

57 Giải phương trình 3

x   trên tập số phức

58 Tìm mơđun của số phức 8 3

1

i z

i

 





59 Tìm số phức z sao cho z 3i 1





 và z + 1 cĩ acgumen bằng

6





60 Cho số phức 1 3

z   i Hãy tính: z2 z 1

61 Giải phương trình sau trên C: z2 + 8z + 17 = 0

62 Cho phương trình z2 + kz + 1 = 0 với k[-2,2] Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các nghiệm của phương trình trên khi k thay đổi là đường trịn đơn vị tâm

O bán kính bằng 1

63 Giải ptrình x3 8 0 trên tập hợp số phức

64 Tìm mơđun của số phức z   (2 i)( 3 2 )i 2

65 Giải ptrình: x2 + (1 + i)x – (1 – i) = 0 trên tâp số phức

66 Tìm mơđun của số phức 8 3

1

i z

i

 





67 Tìm mơ đun của số phức  2 1 2

3 2

2

i





68 Tìm số phức z để cho: z z 3(z  z) 4 3i

69 Tìm số phức z thỏa mãn hệ:

1 1

3 1 2

z

z i

i

 



 







 



70 Giải ptr sau trên tập số phức: z 4 – 2z 2 – 8 = 0

71 Cho z = 1 3

  Hãy tính:

 3

2

1

72 Chứng minh với mọi số phức z và z’, ta cĩ:

z  z z z và zz z z

Trang 5

73 Tìm mơđun của số phức:  3

z   i i

74 Tìm căn bậc hai của số phức: z16 30 i

75 Viết dạng lượng giác của số phức: 2 2

i z

i







76 Tìm căn bậc hai của số phức: z  1 2 2i

77 Giải phương trình: z   z 3 4i

78 Tìm căn bậc hai của số phức:

z   i  

79 Tìm mơđun của số phức z thỏa:

(5i z)   3 6 3i

80 Tìm nghiệm phức z của pt:

2

z  i z  i

81 Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a/ 3 4 i z  1 2i4i b/ 2iz 3 5z4i

82 Gọi a, b là các nghiệm của phương trình:

2

z  i z  i Khơng giải phương trình,

hãy tính: a2b2 và a4b4

83 Tìm mơđun của số phức z thỏa:

( 3 i z)   4 3 2i  1 5i

84 Tìm các số thực x và y thỏa: (x2 )i 2 3xyi

85 Tìm các số thực x, y thỏa:

x 3 2yi    y 4 4xi    x 1 2yi4x y 1i

86 Tìm các căn bậc hai của số phức: z  15 8i

87 Giải ptrình trên tập hợp số phức: x26x100

88 Cho số phức:   2

z 1 2i 2 i Tính giá trị biểu thức: Az.z

89 Tìm các số thực x, y thỏa:

4x2yi    2y 4 4xi    5x 3 2yi   2x 11yi

90 Tìm các căn bậc hai của số phức: z24 10 i

91 Tìm các số thực x, y thỏa:  2

x i   x yi

92 Giải phương trình: 2

z  z  i

93 Tìm dạng lượng giác của số phức: 3

2

i z

i





94 Giải ptrình trên tập hợp số phức: z22z170

95 Viết dạng lượng giác của số phức: 3

i z

i







96 Cho số phức 1

1

i z i





 Tính giá trị của

2010

97 Giải pt trên tập số phức: z2 - (2 + i)z + 7i -1 = 0

98 Giải phương trình: 2 1 3

z

99 Cho số phức z1 i 3 Tính z2 (z)2

100 Tìm |z| biết: z(2 - i) = 3i + 5

101 Tìm mơ đun sơ phức z biết: (2+3i)z = (1-3i)2

102 Giải phtrình sau đây trên  : 3x2x20

Q = ( 2 + 5i )2 + ( 2 - 5i )2

(z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0

2

106 Giải phtrình z3 8 0 trên tập hợp số phức

107 Tìm điểm biểu diễn trên mp phức số phức z

thỏa mãn: z i 1

z i

+

=

-108 Thực hiện các phép tính sau:

a) i(3i)(3i) b) 2 3  i (5 i)(6i)

109 Giải PT : 2 ( 3)2

1 3

i



1 0

x   x trên tập số phức

111 Giải phương trình: x2

+ 2(1 + i)x - (3 + 2i) = 0

113 Biểu diễn số phức z =  1+ i dưới dạng lượng giác

114 Tìm mơ đun của số phức z = 5 + 3i + (1 - i)3

115 Viết dạng lượng giác của số phức z 1  3i

x  x  trên tập số phức

117 Tìm điểm biểu diễn của số phức z biết:

|z +1| = 2

118 Giải phương trình x4 4 0 trên tập số phức

119 Giải phương trình: x24x 5 0 trên 

120 Tìm căn bậc hai của số phức z  4i

121 Tính giá trị của biểu thức

(1 2 ) (1 2 )

   

122 Tìm mơđun của số phức z   1 4i (1 i)3

123 Tính giá trị của biểu thức:  3

A  i

124 Tìm nghiệm của phương trình z z2, trong đĩ

z là số phức liên hợp của số phức z

125 Tìm số phức z, biết z2 z 0

126 Giải pt sau trên tập hợp số phức:

2

z  z 

127 Giải phương trình:

(3 + 2i)z – 6iz = ( 1 – 2i)[z – (1+5i)]

128 Tìm số phức z, biết : z   z 3 4i

129 Giải phtrình x24x90 trên tập số phức

130 Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:

(2 + i)3 - (3 - i)3

Trang 6

131 Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai

2

0

z Bz i  có tổng bình phương hai nghiệm

bằng 4i

132 Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức z

trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện:

z  z

133 Thực hiện phép tính:    

z



134 Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và

tích của chúng bằng 3

135 Với giá trị thực nào của x, y thì các số phức

z1 = 9y2 – 4 – 10xi5 và z2 = 8y2 + 20 i11 là liên hợp

của nhau

136 Cho z = a + bi , CMR  2  

2

137 Giải ptr sau trên tập hợp số phức:

22  17 0

z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0

139 Cho số phức z 1 i 3.Tính 2  2

z  z

140 Giải phương trình : 2 1 3

z



141 Giải ptr sau trên tập hợp số phức:

2

x  x 

142 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:

2

143 Thực hiện các phép tính sau:

a i(3i)(3i) b 2 3  i (5 i)(6i)

144 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:

(z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0

Q = ( 2 + 5i )2 + ( 2 - 5i )2

P  i   i

P  i   i

148 Giải phtrình x22x 2 0 trên tập số phức

149 Giải phương trình:    2  3 

z i z  z  i

150 Giải phương trình: 2z4 + 3z2 – 5 = 0

151 Giải ph trình:  2i 3z i 2 32i 2

152 Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z

trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn các điều kiện sau

2

a z  z i b z  z z

153 Biết z1; z2 là các nghiệm phương trình:

2

2z  3z 3 0 Tính z13z23

154 Lập phương trình bậc hai có các nghiệm:

155 Tìm môđun của số phức 8 3

1

i z

i

 





156 Giải pt sau trên  : (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0

157 Tìm nghiệm phức của ph trình:x22x 5 0

158 Tìm môđun của số phức: z = 4 – 3i + (1 – i)3

159 Viết dạng lượng giác của số phức: z = 1 – 3i

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	349,17 KB