Sử dụng hằng đẳng thức và đồng dư 1... Tìm tập xác định của M... Tìm điều kiện có nghĩa và Rút gọn biểu thức A.. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức :.
Trang 11 Phân tích đa thức thành nhân tử
1.(a - x)y3 - (a - y)x3 + (x - y)a3
2.bc(b + c) + ca(c + a) + ba(a + b) + 2abc
3.x2 y + xy2 + x2 z + xz2+ y2 z + yz2 + 2xyz
2 Tìm x,y thỏa mãn: x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y - 4z - 14
3 Cho a +| b + c + d = 0
Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 + d 3= 3(c + d)( ab + cd)
4 Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì :
2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2)
5 Chứng minh rằng với x,y nguyên thì :
A = y4 + (x + y) (x + 2y) (x + 3y) (x + 4y)
là số chính phương
6 Biết a - b = 7 Tính giá trị của biểu thức sau:
( 1) 2( 1) 3 ( 1)
a
7 Cho x,y,z là 3 số thỏa mãn đồng thời:
= + +
= + +
= + +
1 1 1
3 3 3
2 2 2
z y x
z y x
z y x
Hãy tính giá trị biếu thức
P = ( x − 1 )17 + ( y − 1 ) (9 + z − 1 )1997 8
a.Tính 12 −22 +32 −42 + +992 −1002 +1012
b.Cho a + b + c = 9 và a2 + b2 + c2 = 53
Tính ab + bc + ca
9 Cho 3 số x,y,z thỏa mãn điều kiện
x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0
Hãy tính giá trị của Biếu thức : S = (x-1)2005 + (y - 1)2006 + (z+1)2007
10 Cho 3 số a,b,c thỏa điều kiện :
c b a c b
1 1
1 1
Tính Q = (a25 + b25)(b3 + c3)(c2008 - a2008)
Sử dụng hằng đẳng thức và đồng dư
1. (19611962 +19631964 +19651966 +2)7
2. (241917 +141917)19
3. (29 299) 200
+
4. (13123456789 −1)183
5. (19791979 −19811981 +1982)1980
6. (3+32 +33 + +3100)120
7. (22225555 +55552222)7
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
I: DẠNG
-• Nếu a > 0 :
2 2
ax + bx +c =
b
a
Suy ra
2 4ac-b = 4a
2a
• Nếu a < 0 :
2 2
ax + bx +c =
b
a
Trang 2Suy ra
2
4 a c+b ax
4 a
M P= Khi x=2 ab
Một số ví dụ:
1. Tìm GTNN của A = 2x2 + 5x + 7
Giải:A = 2x2 + 5x + 7 = 2 5 25 25
MinA= Khi x= −
2. Tìm GTLN của A = -2x2 + 5x + 7
Giải: A = -2x2 + 5x + 7 = - 2 5 25 25
x − x+ − + = 2( 5)2 25 7 56 25 2( 5)2 81 2( 5)2
MinA= Khi x=
3. Tìm GTNN của B = 3x + y - 8x + 2xy + 16
Giải: B = 3x + y - 8x + 2xy + 16 = 2(x - 2) + (x + y) + 8 ≥ 8
⇒ MinB = 8 khi : ⇔
4. Tìm GTLN của C = -3x - y + 8x - 2xy + 2
Giải: C = -3x - y + 8x - 2xy + 2 = 10 - ≤ 10
⇒ GTLNC = 10 khi: ⇔
BÀI TẬP:
5. Tìm GTNN A x= − + 2 5 2008x
6. Tìm GTLN B = 1 + 3x - x2
7. Tìm GTLN D = 2007− −x2 5x
8. Tìm GTNN của F = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1
9. Tìm GTNN của G = x4− 10x3+ 25x2+ 12
10. Tìm GTNN của M = x + 2y - 2xy + 2x - 10y
11. Tìm GTNN C = (3x−1)2 −43x−1+5
12. Tìm GTNN của N = (x +1) + ( x - 3)
13. Tìm GTNN của K = x + y - xy +x + y
Bài tập:
1 Chứng minh rằng Biếu thức
1 1
2 2 2
2 2 2
+ +
−
−
+ +
+ +
x a a a x
x a a a x
không phụ thuộc vào x
2 Cho biểu thức M =
8 2
6 3 4 2 2 2
2 3 4 5
− +
+
−
− +
−
x x
x x x x x
a Tìm tập xác định của M
b Tính giá trị của x để M = 0
c Rút gọn M
3 Cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau Chứng minh rằng :
Trang 3( )( ) ( )( ) (c a)(c b) a b b c c a
b a c
b a b
a c c
a
b
a
c
b
−
+
−
+
−
=
−
−
− +
−
−
− +
−
−
4 Cho biểu thức : B =
10 9 9 9
10
2 3
+
x x x x
x
a Rút gọn B
b Chứng minh rằng : n8 + 4n7 + 6n6 + 4n5 + n4 16 với n ∈ Z
a Rút gọn biểu thức :
9
9 6
3 2
6 6
3 2
3 2
2
2
−
+
− + + +
−
−
−
− +
+
=
x
x y
x xy
xy y
x xy
y x
3; y ≠ -2
2 2
2
2
3 :
2
2 4
4 2
2
x x
x x x
x x
x x
x
−
−
+
−
−
−
−
−
+
a Tìm điều kiện có nghĩa và Rút gọn biểu thức A
b Tìm giá trị của x để A > 0
c Tìm giá trị của A trong trường hợp x−7 =4
5 a.Thực hiện phép tính:
1
16 1
8 1
4 1
2 1
1 1
1
x x
x x
x
x+ + + + + + + + + +
2
2 2
2
9
1 9
1 9 1
a a a
a
a
+
+
−
+
−
6 Cho a,b,c là 3 số ≠ nhau đôi một
ac a
c b a
bc a
c c b
ab
−
−
+
−
−
+
−
3
5 3
2
− +
− +
−
−
b a
a b b a
b a
biết:
0 9
&
0 5 3
10a2 − b2 − ab= a2 −b2 ≠
8 Cho a + b + c = 1 và a2 +b2 +c2 =1
a Nếu
c
z b
y a
x = = Chứng minh rằng xy + yz + zx = 0
b.Nếu a3 + b3 + c3 = 1 Tính giá trị của a,b,c
9 Cho Biếu thức : 32 11+35−+1
−
−
=
a
a a
a
a Tính giá trị của A khi a = -0,5
b Tính giá trị của A khi : 10a2 + 5a = 3
1
1 1
1 1
1
= + +
+ + +
+ +
11 Chứng minh đẳng thức sau:
ab an a bn
ab bn an a b
a ab
b ab a
b a
ab a
3 3
9 6
3 5 2 9
3
2
2 2
2
2 2
2 2
2
+
−
−
+ +
−
=
−
−
−
− +
− +
−
−
−
2008
1 1
4
1 1 3
1 1 2
1
1
8 5
1 5 2
1
+
− + + +
n
14 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức :
Trang 4A =
2
2 17 12
2 3 2
−
− +
−
a
a a
a
Biết a là nghiệm của Phương trình : a2 − 3 a + 1 = 1
15 Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác biết rằng: 1 1 1 =8
+
+
+
c
a b
c a
b
Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều
16 Chứng minh rằng nếu a,b là 2 số dương thỏa điều kiện: a + b = 1 thì :
3
2 1
−
=
−
−
a b a
b b
a
17 Thực hiện phép tính:
xy z z
y y x
xz y z
x y x
yz x
+ +
− +
+ +
− +
+ +
2
18 Rút gọn biểu thức : A =
c b a
abc c
b
+ +
− +
19 Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương trong TXĐ:
+
+
−
− +
x
x x
x
x x
x
1
1 1
1 : 1
2
2 2
20 Rút gọn rồi Tính giá trị biếu thức với x + y = 2007
A = x(x x(x5+)6)y+(y y(y5+)6)2+(xy2xy3)
− +
+ + +
21 Cho 3 số a,b,c ≠ 0 thỏa mãn đẳng thức:
a
a c b b
b c a c
c b
a+ − = + − = + −
Tính giá trị biểu thức P = ( )( )( )
abc
a c c b b
2 2
2 2
2
2
4 2
4 2
4
y xz
y zx x yz
x yz z xy
z xy A
+
− +
− +
−
x + y + z = 0 thì A = 1