Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 2, mặt bên tạo với đáy một góc 600.Tính thể tích của khối chóp S.ABC?. II.Phần riêng A.Chương trình chuẩn.
Trang 1Đề thi thử tốt nghiệp năm 2011
I.Phần chung
Câu I(3 điểm ).Cho hàm số 4 2 ( )
a.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C).
b.Tìm m để phương trình − +x4 2x2+ − =m 1 0 có 4 nghiệm thực phân biệt
Câu II(3 điểm)
1,Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 5
2
x
+ trên [ ]1; 4
2,Giải phương trình 7.49x−8.7x+ =1 0
3,Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e y= x, =1,x=1
Câu III(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 2, mặt bên tạo với đáy một góc 600.Tính thể tích của khối chóp S.ABC ?
II.Phần riêng
A.Chương trình chuẩn.
Câu IVa(2 điểm)
1, Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d
1 2
5
= −
=
Tìm tọa độ giao điểm A của d và (P) Viết phương trình ∆ ⊂( )P , biết ∆ đi qua A và
d
∆ ⊥
2,Viết phương trình mặt cầu có tâm I(−1;3;0) và tiếp xúc với mặt phẳng ( )α :x+2y−2z+ =4 0
Câu Va(1 điểm)Giải phương trình sau trên tập số phức : z4+4z2− =5 0
A.Chương trình nâng cao.
Câu IVb(2 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho M(2; 1;1− ) và đường thẳng
:
−
1,Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng ∆
2, Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ∆, bán kính bằng 14 và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P : 3x y+ −2z− =1 0.
Câu Vb(1 điểm).Tìm môđun của số phức z biết 2 3
1
i z
i
+
=
−
………HẾT………
Trang 2Hướng dẫn
I
(3điểm)
a 4 2
2 3 ( )
+)TXĐ: D = R
+) Giới hạn limx→±∞y= +∞
3
0 0
1
x y
x
′
=
′ = ⇔ = ± Bảng biến thiên
x −∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 +
y +∞ -3 +∞
-4 -4 Hàm số đồng biến trên (−1;0 va 1;) # ( +∞)
Hàm số nghịch biến trên (−∞ −; 1)va#( )0;1
Điểm cực đại Đ(0;-3); Điểm cực tiểu T1(-1;-4) và T2(1;-4)
+) Đồ thị
( )C ∩Oy tại A(0;-3)
( )C ∩Ox tại B(− 3;0) và D( 3 ;0)
Đồ thị (C) đối xứng nhau qua trục Oy
0,25đ
0,25 đ
0,5đ
0,25 đ 0,25 đ
0,5 đ
b.Tìm m để phương trình 4 2
biệt
− +x4 2x2+ − = ⇔m 1 0 x4−2x2− = −3 m 4
Số nghiệm của PT là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng
:y m 4
/ /Ox
∆ nên dựa vào đồ thị (C) ta có:
+) 4− < − < − ⇔ < <m 4 3 0 m 1 thì ∆ ∩( )C =4 điểm ⇒PT có 4 nghiệm
Kết luận: 0< m < 1 thì PT có 4 nghiệm thực phân biệt.
0,25 đ
0,5 đ 0,25 đ
Trang 3(3điểm)
1,Tìm gtln,gtnn của hàm số ( ) 3 5
2
x
+ trên [ ]1; 4 ( )
( )2
5 1
2
f x
x
+ ( )
( )2
5
x
f x
= − +
( )1 1; ( )4 11
Vậy [ ]1;4ax ( ) 1 ( )1 ; min[ ]1;4 ( ) 11 ( )4
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ
2,Giải phương trình 7.49x−8.7x+ =1 0
1 7
7
x
x
x x
Kết luận : Phương trình có 2 nghiệm là : x = 0; x = -1
0,75 đ 0,25 đ
3,Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e y= x, =1,x=1
Xét phương trình e x = ⇔ =1 x 0
0
S=∫ e − dx= ∫ e − dx = e −x = −e 0,25 đ0,75 đ
III
(1điểm)
Gọi H là trọng tâm của ∆ABC⇒SH ⊥(ABC)
Gọi I là trung điểm của BC ⇒SI ⊥BC
»SIA chính là góc giữa mặt bên và mặt đáy
Vậy »SIA=600
a
0 tan 60 3
2
ABC
.
0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
IVa
(2điểm) 1,+)Tìm tọa độ của A d= ∩( )P ⇒Tọa độ của A là nghiệm của hệ
A
S
B
C
I H
Trang 4( )
1; 2;5
A
+)Viết phương trình đường thẳng ∆
Gọi ur là véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆
( ) ( )P
d
∆ ⊥ ⇒ ⊥
r r
r r Vậy có thể chọn ur=nr( )P ,urd=(6; 23;7− )
Phương trình ∆ là: 1 2 5
x+ = y+ = z−
−
2,Viết phương trình mặt cầu:
Gọi R là bán kính mặt cầu : ( ,( ) ) 1 6 4 3
3
Phương trình mặt cầu là: ( ) (2 )2 2
0,5 đ
0,25 đ 0,25 đ
0,5 đ 0,5 đ
Va
(1điểm)
2
4 2
2
1 1
5 5
z z
z
= ±
= ±
Kết luận : Nghiệm của phương trình là: z= ±1;z= ±i 5
0,75 đ 0,25 đ
IVb
(2điểm)
1,Tìm tọa độ hình chiếu của M lên ∆
Gọi H là hình chiếu của M lên ∆
(2 ; 1 2 ;3 ) ( ; 2 ; 2 )
H∈∆ ⇒H + − −t t + ⇒t MHuuuur= −t t +t
Véc tơ chỉ phương của ∆ là : ur(1; 2;1− )
uuuur r
2,Viết phương trình mặt cầu:
Gọi I là tâm mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán
(2 ; 1 2 ;3 )
I∈ ∆ ⇒I + − −t t +t
(S) tiếp xúc với mặt phẳng (P)
( )
( , ) 3 2( ) 1 2 2 3( ) 1 14
14 13
1 14
15
t t
t
=
+)Với t= ⇒13 H1(15; 27;16− )⇒ Phương trình mặt cầu là:
( ) (2 ) (2 )2
+)Với t= − ⇒15 H2(−13; 29; 12− )⇒ Phương trình mặt cầu là:
( ) (2 ) (2 )2
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ
Trang 5(1điểm)
2
2 3 1
z
= − ÷ ÷+ =
0,5 đ 0,5 đ