GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Một số hàm trong Excel: Tính định thức ma trận A: MDETERMA Tìm ma trận nghịch đảo A-1: MINVERSEA Nhân 2 ma trận A-1 và B: MMULTA-1,B... GIẢI HỆ PHƯƠNG
Trang 1CHƯƠNG 6: MÔ HÌNH HÓA &
TỐI ƯU HÓA
TIN HỌC ỨNG DỤNG TRONG
HÓA HỌC
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM
KHOA CÔNG NGHỆ HOÁ HỌC
Trang 2NỘI DUNG
1. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
2. BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT
3. BÀI TOÁN CHƯNG CẤT
4. TỐI ƯU HÓA THỰC NGHIỆM
Trang 31 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Hay viết dưới dạng ma trận: A X = B
HPT có nghiệm khi det A 0, khi đó nghiệm của hệ xác định theo phương pháp ma trận : X = A-1.B
Trang 41 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Một số hàm trong Excel:
Tính định thức ma trận A: MDETERM(A)
Tìm ma trận nghịch đảo A-1: MINVERSE(A)
Nhân 2 ma trận A-1 và B: MMULT(A-1,B)
Trang 51 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Trang 61 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Bước 1: lập bảng số liệu
Phương pháp ma trận
Trang 71 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Bước 2: tính det (A)
Phương pháp ma trận
Trang 81 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Bước 3: Tính ma trận A-1
Phương pháp ma trận
Ấn ba phím đồng thời Shift + Ctrl + Enter
Trang 91 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Bước 4: Tính nghiệm X
Phương pháp ma trận
Ấn ba phím đồng thời Shift + Ctrl + Enter
Trang 101 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Bước 5: Nhập giá trị XT và tính BT
Phương pháp ma trận
Trang 111 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Bước 6: tính BT
Phương pháp ma trận
Trang 121 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Bước 7: tính X nhận kết quả nghiệm.
Phương pháp ma trận
Trang 131 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Kết quả giải bằng Solver:
Trang 142 Giải phương trình sau:
a x6 + 4x4 - 3x - 5 = 0 với x thuộc đoạn [1;2]
b x5 + 5x – 2 = 0 với x thuộc đoạn [0;1]
Trang 152 BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT
Thành lò đốt có 3 lớp:
Gạch chịu nhiệt dày 120 mm, hệ số dẫn nhiệt 0,81 W/ m.K
Gạch cách nhiệt dày 65 mm, hệ số dẫn nhiệt 0,23 W/ m.K
Thép chịu lực dày 10 mm, hệ số dẫn nhiệt 45 W/ m.K
Nhiệt độ lò: 8000C, hệ số cấp nhiệt trong lò: 69,6 W/ m2.K
Nhiệt độ không khí: 350C, hệ số cấp nhiệt không khí: 13,9 W/
m2.K
Yêu cầu: Xác định các nhiệt độ bề mặt các lớp
Trang 162 BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT
Gạch cách nhiệt Thép chịu lực
Trang 172 BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT
Trang 182 BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT
a Sử dụng hàm Goalseek
Bước 1: Lập bảng tính như sau:
Trang 192 BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT
a Sử dụng hàm Goalseek
Bước 2: Nhập giá trị tT1 và tính q1
Trang 202 BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT
a Sử dụng hàm Goalseek
Bước 3: tính giá trị tT2, tT3, tT4 thông qua q1
Trang 212 BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT
a Sử dụng hàm Goalseek
Bước 4: tính giá trị q5 thông qua tT4 và t2
Trang 222 BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT
a Sử dụng hàm Goalseek
Bước 5: Lập biểu thức so sánh q5 với q1
Trang 232 BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT
a Sử dụng hàm Goalseek
Bước 6: Thay đổi tT1 để biểu thức so sánh 2%
Trang 242 BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT
a Sử dụng hàm Goalseek
Kết quả:
Trang 252 BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT
Trang 262 BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT
b Sử dụng hàm Solver
Bước 2: lập bảng số liệu:
Trang 272 BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT
b Sử dụng hàm Solver
Bước 3: nhập giá trị biến và tính VT
Trang 282 BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT
b Sử dụng hàm Solver
Bước 4: gọi hàm Solver
Trang 292 BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT
b Sử dụng hàm Solver
Bước 5: cài đặt VT = VP
Trang 302 BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT
b Sử dụng hàm Solver
Kết quả nghiệm:
Trang 313 BÀI TOÁN CHƢNG CẤT
Chưng cất hỗn hợp nước – Acetic với nồng độ nhập liệu 20% (KL), sản phẩm đỉnh 95%(kl), sản phẩm đáy 0,5% (kl), chỉ số hồi lưu bằng 4
Yêu cầu: Xác định số đĩa lý thuyết
Trang 34NỘI DUNG
4.1 PP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
4.2 KIỂM TRA SỰ TƯƠNG HỢP CỦA PTHQ 4.3 TỐI ƯU HÓA THỰC NGHIỆM BẰNG
EXCEL
4 TỐI ƯU HÓA THỰC NGHIỆM
Trang 35Mô hình thực nghiệm của đối tượng nghiên cứu:
Biến đầu vào: nồng độ, áp suất, nhiệt độ, độ pH,…
Hàm mục tiêu: hiệu suất, chất lượng sản phẩm, CPSX,…
4.1 PP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
Trang 364 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM
xj + βjj
k j=1
xj2 + βij
k j≠i
Trang 374 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM
Bố trí thực nghiệm theo ma trận biến đầu vào - ra:
Ma trận các hệ số hồi qui tuyến tính có: B =
b0
b1
⋮
bkTheo phương pháp bình phương cực tiểu, ta có:
XTX B = XTY B = XTX −1 (XTY) Với: XT là ma trận chuyển vị của ma trận X
(XTX)-1 là ma trận nghịch của ma trận XTX
4.1 PP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
Trang 384 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM
với j, m= 0, k
+ Tính chất đối xứng: tổng các phần tử trong một cột bất kỳ đều bằng 0
xij=0
ni=1
với j ≠ 0
4.1 PP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
Trang 394 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM
Một vài phương pháp qui hoạch thực nghiệm:
+ Qui hoạch thực nghiệm yếu tố toàn phần 2k ( k là các yếu
tố, n là số mức thì số thí nghiệm N = nk)
Ma trận X có thêm tính chất chuẩn hóa:
xij2=N
ni=1
Trang 404 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM
+ Qui hoạch trực giao cấp 2: xây dựng ma trận trực giao X bao gồm ba loại thí nghiệm:
- Phần cơ sở gồm n = 2k thí nghiệm theo qui hoạch thực nghiệm yếu tố toàn phần
- Phần điểm “*” gồm nk = 2k điểm nằm trên các trục tọa độ của không gian k yếu tố và cách tâm phương án khoảng cách α > 0
- Phần tâm gồm n0 (n0 ≥ 1) thí nghiệm ở tâm phương án dùng để xác định phương sai tái hiện trong công thức kiểm tra ý nghĩa của các hệ số hồi qui
Tổng số thí nghiệm trong phương án là N = 2k + 2k + n0
4.1 PP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
Trang 414 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM
Một vài dạng phương trình hồi qui:
+ hồi qui bậc 1: y = b0 + kj=1 bj xj
+ hồi qui bậc 1 đầy đủ: y = b0 + kj=1bj xj + bkj≠i ij xixj
( với Ck2 hệ số bij) + hồi qui bậc 2 đầy đủ:
y = b0 + kj=1 bj xj + bkj≠i ij xixj + kj=1 bjj xj2
4.1 PP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
Trang 424 TỐI ƯU HÓA THỰC NGHIỆM
Bước 1: kiểm tra ý nghĩa của các hệ số phương trình hồi qui
bằng tiêu chuẩn Student tα (với α: mức ý nghĩa, α = 0,05)
Chọn thống kê: tbj = sbj
bj
Với sbj: độ lệch quân phương của hệ số thứ i
Nếu tbi > tα(fth) thì hệ số bi được giữ lại trong phương trình hồi qui.(fth = n0 – 1 : bậc tự do tái hiện)
Nếu tbi < tα(fth) thì hệ số bi bị loại khỏi phương trình hồi qui
4.2 KIỂM TRA SỰ TƯƠNG HỢP CỦA PTHQ
Trang 434 TỐI ƯU HÓA THỰC NGHIỆM
Phương sai sbj2 được xác định theo công thức:
sbj2 = sth
2
xi2
n i=1
= sth
2
𝑁Phương sai tái hiện sth2 :
sth2 = 1
n0 − 1 (yi0 − y o)2
n0i=1
4.2 KIỂM TRA SỰ TƯƠNG HỢP CỦA PTHQ
Trang 444 TỐI ƯU HÓA THỰC NGHIỆM
Bước 2: kiểm tra sự tương thích của phương trình hồi qui
theo tiêu chuẩn Fisher:
4.2 KIỂM TRA SỰ TƯƠNG HỢP CỦA PTHQ
Trang 454 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM
Để giải bài toán tối ưu hóa thực nghiệm chúng ta cần tiến hành các bước sau:
+ Bước 1: chọn phương án tiến hành thí nghiệm
+ Bước 2: lập ma trận thực nghiệm X
+ Bước 3: tiến hành thí nghiệm để xác định giá trị biến đầu ra
Y
+ Bước 4: xác định các hệ số trong phương trình hồi qui
+ Bước 5: đánh giá phương trình hồi qui thu được
+ Bước 6: xác định chế độ thực nghiệm tối ưu
4.3 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM BẰNG EXCEL
Trang 464 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM
Một số hàm thường dùng trong tối ưu hóa:
+ Nhân hai ma trận: MMULT(array1, array2)
+ Tính tổng bình phương x2: SUMSQ(number1, number2,…)
4.3 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM BẰNG EXCEL
Trang 474 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM
Một số hàm thường dùng trong tối ưu hóa:
+ Tra chuẩn số Student: TINV(p1, p2)
+ Tra chuẩn số Fisher: FINV(α, p1, p2)
4.3 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM BẰNG EXCEL
Trang 484 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM
Hãy tìm mối quan hệ giữa hàm mục tiêu y và các biến Z1, Z2,
Z3 theo mô hình trực giao cấp 1 với số liệu thu được như sau:
Trang 494 TỐI ƯU HÓA THỰC NGHIỆM
Bước 1: lập 1 bảng tính excel với các thông tin sau:
Trang 504 TỐI ƯU HÓA THỰC NGHIỆM
Bước 2: chuyển đổi các biến thực sang biến mã hóa:
Trang 514 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM
4.3 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM BẰNG EXCEL
Trang 524 TỐI ƯU HÓA THỰC NGHIỆM
Bước 4: kiểm tra ý nghĩa của các hệ số hồi qui:
sbj2 = sth
2
xi2
n i=1
Trang 534 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM
PTHQ có dạng: y = 12,375 + 2,375 x1 + 4,625 x3
4.3 TỐI ƢU HÓA THỰC NGHIỆM BẰNG EXCEL
Trang 544 TỐI ƯU HÓA THỰC NGHIỆM
Bước 5: kiểm tra sự tương hợp của phương trình hồi qui:
sdư2 = 1
N − L (yi − y )2
n i=1
4.3 TỐI ƯU HÓA THỰC NGHIỆM BẰNG EXCEL
F = sdư
2
sth2
Fα(α, ftt, fth) = Fα(0.05,5,2): FINV(0.05,5,2) PTHQ có dạng: y = 12,375 + 2,375 x1 + 4,625 x3