Tiểu luận Lập trình Symbolic và ứng dụng

Sự phát triển đáng kể của Maple tiếp tục diễn rại những phòng thí nghiệm trường đại học, bao gồm: Phòng thí nghiệm Tính toán hình thức tại Đại học Waterloo; Trung tâm nghiên cứu Tính toá

CHƯƠNG I MAPLE - CÔNG CỤ LẬP TRÌNH SYMBOLIC 2

1 Lịch sử hình thành 2

2 Chức năng chính 3

3 Kiến trúc 4

4 Nguồn gốc tên gọi 4

5 Các tính năng cơ bản 4

CHƯƠNG II GIỚI THIỆU BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM 5

1 Địng nghĩa nguyên hàm 5

2 Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp 6

3 Các tính chất cơ bản 7

4 Một số phương pháp tìm nguyên hàm 7

4.1 Phương pháp đổi biến số: 7

4.2 Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần: 9

CHƯƠNG III GIẢI THUẬT TRÊN MÁY TÍNH 10

1 Giải thuật trên maple 10

CHƯƠNG IV KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC 15

CHƯƠNG V TÀI LIỆU THAM KHẢO 16

GVHD : PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Trang 1

HVTH : Mã Tuấn Huy

CHƯƠNG I MAPLE - CÔNG CỤ LẬP TRÌNH

SYMBOLIC

1 Lịch sử hình thành

 Maple là một gói phần mềm toán học thương mại phục vụ cho nhiều mục đích Nó phát triển lần đầu tiên vào năm 1980 bởi Nhóm Tính toán Hình thức tại Đại học Waterloo ở Waterloo, Ontario, Canada

 Đến cuối năm 1983, trên 50 trường đại học đã cài Maple trên máy của họ

Do số lượng hỗ trợ và yêu cầu giấy phép lớn, vào năm 1984, nhóm nghiên cứu đã sắp xếp với WATCOM Products Inc để cấp phép và phân phối Maple

 Vào năm 1988, do số lượng hỗ trợ ngày càng tăng, Waterloo Maple Inc được thành lập Mục tiêu đầu tiên của công ty là quản lý những bản phân phối phần mềm Cuối cùng, công ty cũng phải mở ra phòng R&D ở đó khá nhiều sự phát triển cho Maple được thực hiện đến ngày nay Sự phát triển đáng kể của Maple tiếp tục diễn rại những phòng thí nghiệm trường đại học, bao gồm: Phòng thí nghiệm Tính toán hình thức tại Đại học Waterloo; Trung tâm nghiên cứu Tính toán hình thức Ontario tại Đại học Tây Ontario; và những phòng thí nghiệm khắp nơi trên thế giới

 Vào năm 1989, giao diện đồ họa người dùng đầu tiên của Maple được phát triển và bao gồm trong bản 4.3 dành cho Macintosh Những phiên bản trước của Maple chỉ gồm giao diện dòng lệnh với ngõ ra hai chiều Bản X11 và Windows với giao diện mới tiếp bước vào năm 1980 với Maple V

 Vào năm 1999, với việc phát hành Maple 6, Maple đã đưa vào một số Thư viện Số học NAG, được mở rộng độ chính xác ngẫu nhiên

 Vào năm 2003, giao diện "chuẩn" hiện nay được giới thiệu trong Maple 9 Giao diện này được viết chủ yếu bằng Java (mặc dù có nhiều phần, nhưng luật

cho việc gõ công thức toán học, được viết bằng ngôn ngữ Maple) Giao diện Java

bị phê phán là chậm[3]; những sự phát triển được thực hiện trong các bản sau, mặc dù tài liệu Maple 11 documentation[4] khuyến cáo giao diện (“cổ điển”) trước đây dành cho người với bộ nhớ vật lý ít hơn 500 MB Giao diện cổ điển này không còn được bảo trì

 Giữa 1995 và 2005 Maple đã mất khá nhiều thị phần vào tay đối thủ do có giao diện người dùng yếu hơn[5] Nhưng vào năm 2005, Maple 10 giới thiệu một

“chế độ văn bản” mới, như một phần của giao diện chuẩn Tính năng chính của chế độ này là phép toán được đưa vào bằng ngõ nhập hai chiều, do đó nó xuất hiện tương tự như công thức trong sách Vào năm 2008, Maple 12 đã thêm những tính năn giao diện người dùng giống như Mathematica, gồm có những kiểu trình bày theo mục đích đặc biệt, quản lý phần đầu và cuối trang, so trùng mở đóng ngoặc, vùng thực hiện tự động, mẫu hoàn thành lệnh, kiểm tra cú pháp và vùng tự động khởi tạo Những tính năng khác được thêm để làm cho Maple dễ dùng hơn như một hộp công cụ Maple

 Hiện nay Version mới nhất là Maple 16

2 Chức năng chính

 Người dùng có thể nhập biểu thức toán học theo các ký hiệu toán học truyền thống Có thể dễ dàng tạo ra những giao diện người dùng tùy chọn Maple hỗ trợ cho cả tính toán số và tính toán hình thức, cũng như hiển thị Nhiều phép tính số học được thực hiện dựa trên thư viện số học NAG; trong Maple, các chương trình con NAG đã được mở rộng để cho phép độ chính xác ngẫu nhiên lớn Các ví dụ

về tính toán hình thức sẽ được trình bày trong phần sau

 Maple cũng có một ngôn ngữ lập trình cấp cao đầy đủ Cũng có giao diện cho những ngôn ngữ khác (C, Fortran, Java, MatLab, và Visual Basic) Cũng có một giao diện dành cho Excel

GVHD : PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Trang 3

HVTH : Mã Tuấn Huy

3 Kiến trúc

 Phần lớn chức năng toán học của Maple được viết bằng ngôn ngữ Maple, và được thông dịch bởi nhân Maple Nhân Maple được viết bằng C Maple chạy trên tất cả các hệ điều hành chính

 Ngôn ngữ lập trình Maple là một ngôn ngữ kiểu động Cũng giống như các

hệ thống đại số máy tính, các biểu thức hình thức được lưu trữ trong bộ nhớ theo

đồ thị không chu trình có hướng (DAG) Ngôn ngữ cho phép các biến có phạm vi nhất định (lexical scoping) Ngôn ngữ có hình thức lập trình hàm, nhưng cũng có

hỗ trợ đầy đủ cho lập trình truyền thống, theo kiểu mệnh lệnh

 Một điều lạ đối với chương trình thương mại, đa số mã nguồn đều có thể xem tự do

4 Nguồn gốc tên gọi

 Tên "Maple" không phải là tên viết tắt hoặc từ cấu tạo bằng chữ đầu, mà chỉ đơn giản là để chỉ hình tượng Lá phong (tiếng Anh: maple) trên Quốc kỳ Canada

5 Các tính năng cơ bản

 Là một hệ thống các toán trên các biểu thức đại số

 Có thể thực hiện được hầu hết các phép toán cơ bản trong chương trình tính toán đại học và sau đại học

 Cung cấp các công cụ minh họa hình học thuận tiện gồm: vẽ đồ thị tĩnh và động của các hàm tùy ý trong nhiều hệ tọa độ khác nhau/

 Một ngôn ngữ lập trình đơn giản và mạnh mẽ, có khả năng tương tác với các ngôn ngữ lập trình khác

 Cho phép trích xuất ra các dạng khác như LaTex, Word, HTML,…

 Một công cụ biên soạn giáo án và bài giảng điện tử, thích hợp với các lớp học tương tác trực tiếp

 Một trợ giáo hữu ích cho học sinh và sinh viên trong việc tự học, tự nâng cao trình độ

CHƯƠNG II GIỚI THIỆU BÀI TOÁN NGUYÊN

HÀM

1 Địng nghĩa nguyên hàm

 Cho hàm số f xác định trên K Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên

K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K

 Trong trường hợp K = [a;b], các đẳng thức F’(a) = f(a), F’(b) = f(b) được hiểu là :

 Cho hai hàm số f và F liên tục trên đoạn [a;b] Nếu F là nguyên hàm của f trên (a;b) thì có thể chứng minh được rằng

F’(a) = f(a) và F’(b) = f(b)

Do đó F cũng là nguyên hàm của f trên đoạn [a;b]

 Ví dụ: chứng minh rằng hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

GVHD : PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Trang 5

HVTH : Mã Tuấn Huy

F( x)=ln x

2

− x √ 2+1

x2+ x √ 2+1

f (x )= 2 √ 2( x

2

−1 )

x4+1

F '( x )= ( x 2 − x √ 2+1

x 2 + x √ 2+1 ) ′

x 2 − x √ 2+1

x 2 + x √ 2+1

=

2 √ 2 x 2 −2 √ 2 ( x 2 + x √ 2+1 ) 2

x 2 − x √ 2+1

x 2 + x √ 2+1

¿ 2 √ 2 x 2 −2 √ 2 ( x 2 + 1 ) 2 −2 x 2 =

2 √ 2( x 2 −1)

x 4 + 1 = f ( x)

 Định lý 1: Giả sử hàm số F là một nguyên hàm của hàm số f trên K Khi đó:

 Với mỗi hằng số C, hàm số y = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của

f trên K

 Ngược lại, với mỗi hàm số G của f trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C với mọi x thuộc K

2 Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

.…

∫ 0dx=C

∫ dx= ∫ 1dx=x+ C

∫ xαdx= x

α +1

α +1 + C (α≠−1 )

∫ 1 x dx=ln|x|+C

3 Các tính chất cơ bản

∫ f ( x)dx)'=f ( x)

∫ af (x )dx=a ∫ f ( x )dx

∫ ( f ( x)+g( x))dx= ∫ f ( x )dx+ ∫ g( x)dx

∫ f (t )dt=F(t )+C

⇒ ∫ f (u( x))u' (x )dx=F(u( x ))+C

Hay ∫ f (u)du=F(u)+C

4 Một số phương pháp tìm nguyên hàm

4.1 Phương pháp đổi biến số:

 Định lý 1: Cho hàm số u=u(x) có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y=f(u) liên tục sao cho f[u(x)] xác định trên K Khi đó nếu F là một nguyên hàm của f, tức là thì

 Nếu biểu thức lấy nguyên hàm có dạng hàm theo x nhân với hàm lượng giác hoặc hàm thì đặt u = hàm theo x

 Nếu biểu thức lấy nguyên hàm có dạng hàm theo x nhân với hàm log thì đặt u=hàm log

GVHD : PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Trang 7

HVTH : Mã Tuấn Huy

∫ f [u( x)u' (x )dx=F[ u( x)]+C

∫ f (u)du=F(u)+C

 Ví dụ : tính ∫ x(1−x)10dx

4.2 Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần:

 Định lý 2: Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì

 Ví dụ: tính

GVHD : PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Trang 9

HVTH : Mã Tuấn Huy

∫ u)x)v' (x )dx=u(x)v( x)− ∫ v( x)u' (x)dx

∫ √ x ln xdx

CHƯƠNG III GIẢI THUẬT TRÊN MÁY TÍNH

1 Giải thuật trên maple

GVHD : PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Trang 11

HVTH : Mã Tuấn Huy

GVHD : PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Trang 13

HVTH : Mã Tuấn Huy

CHƯƠNG IV KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC

Cơ bản hoàn tất xây dựng lời giải nguyên hàm trên Maple

Tiếp tục hoàn thiện chương trình áp dụng cho việc xử lý và giải toán tích phân

GVHD : PGS.TS Đỗ Văn Nhơn Trang 15

HVTH : Mã Tuấn Huy

CHƯƠNG V TÀI LIỆU THAM KHẢO

 PGS.TS Đỗ Văn Nhơn – Giáo trình “Lập trình Symbolic và ứng dụng” – 2012-2013

 PGS.TS Đỗ Văn Nhơn – Biểu diễn tri thức và Ứng dụng – 2012-2013

 PGS.TS Đỗ Văn Nhơn – TS Đỗ Phúc – “Giáo trình Các Hệ Cơ Sở Tri Thức, Đại học Quốc gia Tp.HCM, 2002”

 Mai Trung Thành – “Khóa luận tốt nghiệp – Xây dụng Website giải toán 9” Tp.HCM tháng 7 năm 2012

 Bài thu hoạch các khóa trước

 http://tuoitredonganh.vn/diendan/showthread.php?58142-nguyen-ham-tich-phan

 http://tailieu.vn/tag/tai-lieu/nguy%C3%AAn%20h%C3%A0m.html

 http://www.scribd.com/doc/121553652/lap-trinh-symbolic

 http://tailieu.vn/xem-tai-lieu/gioi-thieu-ve-maple.4496.html

 http://vi.wikipedia.org/wiki/Maple