TÌM HIỂU CÔNG CỤ LẬP TRÌNH SYMBOLIC VÀ ỨNG DỤNG

Bài toán giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn:...32.. Bài toán giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn:...3 3.. Từ phiên bản 7, Maple cung cấp ngày càng nhiều các công cụ

CHƯƠNG TRÌNH ĐẠO TẠO THẠC SĨ CNTT KHÓA 6

GVHD: TS Đỗ Văn Nhơn

1 Bài toán giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn: 3

2 Bài toán giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn: 3

3 Giới thiệu các lệnh sử dụng trong chương trình: 4

4 Chương trình: 8

5 Ví dụ minh họa: 11

a Giải và biện luận theo tham số m phương trình bậc nhất: 11

b Để giải và biện luận theo tham số m phương trình bậc hai: 12

III KẾT LUẬN 14

IV TÀI LIỆU THAM KHẢO 14

I GIỚI THIỆU MAPPLE – CÔNG CỤ LẬP TRÌNH SYMBOLIC

Maple là một gói phần mềm toán học thương mại phục vụ cho nhiều mục

đích Nó phát triển lần đầu tiên vào năm 1980 bởi Nhóm Tính toán Hình thức tạiĐại học Waterloo ở Waterloo, Ontario, Canada

Từ năm 1988, nó đã được phát triển và thương mại hóa bởi Waterloo Maple Inc (còn được biết đến với tên gọi Maplesoft), một công ty Canada cũng

có trụ sở tại Waterloo, Ontario.(http://www.maplesoft.com) Maple ra đời năm

1991 đến nay đã phát triển đến phiên bản 16 Maple có cách cài đặt đơn giản, chạy được trên nhiều hệ điều hành, có cấu trúc linh hoạt để sử dụng tối ưu cấu hình máy và có trình trợ giúp (help) rất dễ sử dụng Từ phiên bản 7, Maple cung cấp ngày càng nhiều các công cụ trực quan, các gói lệnh tự học gắn liền với toán học phổ thông và đại học Ưu điểm đó làm cho nhiều người trên thế giới lựa chọn sử dụng Maple cùng các phần mềm toán học khác áp dụng trong dạy học toán và các công việc tính toán đòi hỏi của thực tiễn và sự phát triển của giáo dục

C ó t h ể nhận thấy rằng ngoài các tính năng tính toán và minh hoạ rấtmạnh mẽ bằng các câu lệnh riêng biệt ( thường chỉ cho ta kết quả cuối cùng ),Maple còn là một ngôn ngữ lập trình hướng thủ tục (procedure) Thủ tục là mộtdãy các lệnh của Maple theo thứ tự mà người lập trình định sẵn để xử lí một côngviệc nào đó, khi thực hiện thủ tục này Maple sẽ tự động thực hiện các lệnh cótrong thủ tục đó một cách tuần tự và sau đó trả lại kết quả cuối cùng

Mapple có các chức năng cơ bản sau:

Thực hiện các tính toán với khối lượng lớn, với thời gian nhanh và

 Có thể thực hiện được hầu hết các phép toán cơ bản trong chươngtrình toán đại học và sau đại học

 Sử dụng các gói chuyên dụng của Maple để giải quyết các bài toán

cụ thể như: vẽ đồ thị (gói plots), hình học giải tích (gói geometry),đại sốtuyến tính (gói linalg), Giải tích (gói student), phương trình

vi phân(gói DEtools), lý thuyết số (gói numtheory), Dữ liệu rời rạc(góiDiscreteTransforms),…

 Thiết kế các đối tượng 3 chiều

 Minh họa hình học thuận tiện gồm: vẽ đồ thị tĩnh và động của cácđường và mặt được cho bởi các hàm tùy ý trong nhiều hệ tọa độkhác nhau

 Là một ngôn ngữ lập trình đơn giản và mạnh mẽ, có khả năngtương tác với các ngôn ngữ lập trình khác (C, Fortran, Java,MatLab, và Visual Basic)

 Cho phép trích xuất ra các định dạng khác nhau như word,HTML…

 Một công cụ biên soạn giáo án và bài giảng điện tử, thích hợp vớicác lớp học tương tác trực tiếp

 Một trợ giáo hữu ích cho học sinh sinh viên trong việc tự học

Kiến trúc Maple:

 Phần lớn chức năng toán học của Maple được viết bằng ngôn ngữMaple, và được thông dịch bởi nhân Maple Nhân Maple được viếtbằng C Maple chạy trên tất cả các hệ điều hành chính.

 Ngôn ngữ lập trình Maple là một ngôn ngữ kiểu động Cũng giốngnhư các hệ thống đại số máy tính, các biểu thức hình thức được lưutrữ trong bộ nhớ theo đồ thị không chu trình có hướng (DAG)

Ngôn ngữ cho phép các biến có phạm vi nhất định (lexical scoping) Ngôn ngữ có hình thức lập trình hàm, nhưng cũng có hỗ

trợ đầy đủ cho lập trình truyền thống, theo kiểu mệnh lệnh

 Một điều lạ đối với chương trình thương mại, đa số mã nguồn đều

có thể xem tự do

Khi khởi động nhân Maple được kích hoạt Maple tự động nạp các lệnhcũng như các chức năng cơ bản vào môi trường làm việc.Lúc này ngườidùng có thể thực hiện các tính toán cơ bản Những tính toán chuyênngành người dùng sẽ sử dụng các lệnh chứa trong các gói tương ứng

II BÀI TOÁN GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ BẬC HAI MỘT ẨN.

1. Bài toán giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn:

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: f(x)=ax+b=0

- Nếu a ≠ 0: phương trình có nghiệm duy nhất x= - b a

- Nếu a = 0:

+ Nếu b ≠ 0: phương trình vô nghiệm

+ Nếu b = 0: phương trình có vô số nghiệm đúng với mọi x

2. Bài toán giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn:

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng: f(x)=ax2+bx+c= 0

*Trường hợp 1: Với a = 0, ta có phương trình bx+c=0, đây là phương trình

bậc nhất một ẩn ta đưa về bài toán “Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn”.

*Trường hợp 2: Với a ≠ 0,ta tính biểu thức: ∆ = b2 - 4ac

+Nếu ∆ < 0: phương trình vô nghiệm

+Nếu ∆ = 0: phương trình có nghiệm kép x = - 2 a b

+Nếu ∆ > 0: phương trình có 2 nghiệm x1,2¿

−b ±√∆

2 a

3. Giới thiệu các lệnh sử dụng trong chương trình:

 Lệnh ước lượng đại lượng / biểu thức với độ chính xác tùy ý:

Cú pháp: >evalf(x, n)

Trong đó : - x: là số truyền vào.

Trong đó: - expr: là biểu thức.

Ý nghĩa: lhs(expr) thực hiện trả về vế trái của biểu thức expr, lệnh tương đương op(1,expr).

rhs(expr) thực hiện trả về vế phải của biểu thức expr, lệnh tương

- form: kiểu dữ liệu như string, binary, decimal…

Ví dụ:

>

Ví dụ:

>

>

x=3, y= -7

4. Chương trình:

a Giải và biện luận phương trình bậc nhất:

b Giải và biện luận phương trình bậc hai:

Kết quả như sau:

Neu m khong thuoc {-1, 1}:

Neu m = -1:

Neu m = 1:

b Để giải và biện luận theo tham số m phương trình bậc hai:

f(x) = 2m* x2 –( m-1) x + (m – 8) = 0

Phuong trinh vo nghiem

+ Neu -.16099766e-1 < m < 8.873242624:Phuong trinh co hai nghiem phan biet

+ Neu 8.873242624 < m :

Phuong trinh vo nghiem

Kết quả giải và biện luận theo m phương trình:

f(x) = x2 – (m-1)x - (m + 5) = 0

Ta gõ lệnh:

+ Neu m = -1.-4.472135954*I :Phuong trinh co nghiem kep

+ Neu m = -1.+4.472135954*I :

Phuong trinh co nghiem kep

+ Neu m < -1.-4.472135954*I :

Phuong trinh co hai nghiem phan biet

+ Neu -1.-4.472135954*I < m < -1.+4.472135954*I:Phuong trinh co hai nghiem phan biet

Tuy nhiên, do còn nhiều hạn chế như bản thân không nhiềuthời gian trong việc học tập sử dụng chương trình nên bài tập nàycòn đơn giản và nhiều sai sót Nhưng qua đó cũng giúp cho emhiểu thêm về một công cụ hỗ trợ tính toán mạnh mẽ với thư việnphong phú để có thể giải quyết các bài toán lớn một cách dễ dàng.

IV TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Tập tài liệu giảng dạy môn Lập trình Symbolic cho Trí tuệ nhân tạo

của thầy PGS.TS Đỗ Văn Nhơn – Đại học Công nghệ thông tin – Đại học Quốcgia TP.HCM

[2] http://google.com.vn, http://mapplesoft.com

[3] Mục Help của chương trình Mapple v.16.