Ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm

Trong chơng trình ở Tiểu học, môn Toán cung cấp cho học sinh những kiến thức ban đầu cơ bản và sơ giản về số học, các đại lợng thông dụng, một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản, hì

Trang 1

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH

Lời cảm ơn

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới cô giáo Dơng Thị Hà - Giảng viênkhoa Toán – Trờng Đại học S phạm Hà Nội 2 – cùng Ban giám hiệu và các bạnsinh viên Khoa Giáo dục Tiểu học đồng thời em cũng xin cảm ơn Ban giám hiệu,các thầy cô và học sinh trờng Tiểu học Thị trấn - Sóc Sơn – Hà Nội đã nhiệt tìnhgiúp đỡ em trong quá trình nghiên cứu để hoàn thành đề tài của mình

Hà Nội, ngày 15 tháng 04 năm 2008.

Ngời thực hiện

Trần Thị Dịu

Lời cam đoan

Đề tài nghiên cứu này đợc thực hiện từ tháng 10 năm 2007 đến tháng 05năm 2008, tại trờng Đại học S phạm Hà Nội 2, phờng Xuân Hoà - Phúc Yên –Vĩnh Phúc

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của mình không trùng vớikết quả của các tác giả khác

Trang 2

Nêu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm

Sinh viên

Trần Thị Dịu

Mục lục

Nội dung

Trang - Lời cảm ơn 1 - Lời cam đoan 2 - Mục lục 3 - Phần mở đầu 4 - Phần nội dung 7 Chơng 1: Cơ sở lý luận 7 1.1 Kiến thức liên quan đến tỉ số phần trăm 7 1.1.1 Đại lợng 7

1.1.2 Khái niệm tỉ số 7

1.1.3 Tỉ số phần trăm(%) 8 1.2 Chơng trình SGK có liên quan đến tỉ số phần trăm 9

1.3 Bài toán có lời văn ở Tiểu học 10

1.4 Một số khó khăn, sai lầm khi giải bài toán về tỉ số phần trăm 11

1.5 Một số đề xuất khắc phục 13

Kết luận 16

Trang 3

Chơng 2: Hệ thống các bài toán 17

2.1 Dạng toán cơ bản 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số 17

2.2 Dạng toán cơ bản 2: Tìm một số phần trăm của một số 24

2.3 Dạng toán cơ bản 3: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó 32

2.4 Những bài toán tổng hợp 39

Kết luận 46

- Phần kết luận 47

Tài liệu tham khảo 48

PHầN Mở ĐầU

I Lý do chọn đề tài

Nhân loại đang sống trong những năm đầu của thế kỉ XXI – thế kỉ tri thức khoa học với sự phát triển nh vũ bão của công nghệ thông tin, khoa học ứng dụng…

ở Việt Nam, Đảng và Nhà nớc đã coi “ giáo dục - đào tạo là quốc sách hàng đầu” Với bậc Tiểu học là bậc học giữ vai trò nền tảng

Trong chơng trình ở Tiểu học, môn Toán cung cấp cho học sinh những kiến thức ban đầu cơ bản và sơ giản về số học, các đại lợng thông dụng, một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản, hình thành các kĩ năng toán học, bớc đầu hình thành phơng pháp học tập và làm việc có kế hoạch, chủ động, sáng tạo…chuẩn bị cho việc học tập ở các bậc học tiếp theo

Trong dạy - học Toán ở Tiểu học thì giải các bài toán có lời văn chiếm vị trí quan trọng Các bài toán này đợc sử dụng để gọi động cơ tìm kiếm kiến thức mới, củng cố kiến thức cũ và vận dụng tri thức vào thực tiễn Nhờ vậy, học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực t duy, rèn luyện phơng pháp suy luận và những phẩm chất của ngời lao động mới Một trong các bài toán đó phải kể đến các bài toán về tỉ số phần trăm

Tuy nhiên, để giải các bài toán về tỉ số phần trăm thì không đơn giản Các bài toán này không có phơng pháp giải chung Vì vậy, trong SGK toán tiểu học ngời ta

đã chia ra làm ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm mà mỗi dạng toán cơ bản lại

có qui tắc giải riêng Nhng để học sinh nhận dạng đợc từng dạng toán cơ bản trong bài toán là cả một quá trình từ tìm hiểu vấn đề đến phân tích, so sánh, khái quát hoá, trừu tợng hoá… Ngoài ra, các bài toán về tỉ số phần trăm còn sử dụng rất nhiều thuật ngữ, nhiều sự việc, hiện tợng tự nhiên…trong cuộc sống mà học sinh phải hiểu mới tìm ra đợc hớng giải đúng

Trang 4

Trên đây là những lí do cơ bản để tôi chọn “Ba dạng toán cơ bản về tỉ số phầntrăm” làm đề tài trong khoá luận của mình

II Mục đích nghiên cứu

1 Cơ sở lý luận về tỉ số phần trăm và giải toán tỉ số phần trăm trong ch

-ơng trình

2 Đa ra hệ thống các bài toán thuộc ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm

để học sinh sau khi làm có thể nhận dạng và có kĩ năng giải bài toán có liên quan

đến tỉ số phần trăm Đồng thời đa ra một số bài toán tổng hợp để phát triển năng lựcgiải toán cho các em

III Các nhiệm vụ nghiên cứu

1 Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn vấn đề: tỉ số phần trăm và các dạngtoán về tỉ số phần trăm;các sai lầm, khó khăn khi làm bài và giảng dạy các bài toán

đó Đồng thời đa ra một số đề xuất khắc phục tơng ứng

2 Nghiên cứu các dạng toán về tỉ số phần trăm, phân loại và đa ra lời giải cácbài toán đó

IV Phạm vi nghiên cứu

Khoá luận nghiên cứu ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm trong chơngtrình sách giáo khoa Tiểu học lớp 5 Những bài toán thuộc ba dạng toán đó trongsách giáo khoa, sách tham khảo, sách nâng cao Tiểu học

V Đối tợng nghiên cứu

Nghiên cứu nội dung chơng trình về:

- Ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm

- Hệ thống các bài toán và huớng dẫn giải các bài toán đó

VI Phơng pháp nghiên cứu

- Phơng pháp nghiên cứu lý luận

II Mục đích nghiên cứu

III Các nhiệm vụ nghiên cứu

IV Phạm vi nghiên cứu

Trang 5

Kho¸ luËn tèt nghiÖp TrÇn ThÞ DÞu - K30B-GDTH

V §èi t¬ng nghiªn cøu

VI CÊu tróc kho¸ luËn

1.3 Bµi to¸n cã lêi v¨n ë TiÓu häc

1.4 Mét sè khã kh¨n khi gi¶i to¸n vÒ tØ sè phÇn tr¨m

Trang 6

áp lực… Trong quá trình phát triển của toán học hiện đại, đại lợng đã dần đợc mởrộng Trong toán học hiện đại, đại lợng đợc xác định bởi các tiên đề

Chơng trình toán ở tiểu học đề cập hầu hết các đại lợng cơ bản mà học sinhthờng gặp trong cuộc sống

2.Khái niệm tỉ số

Tỉ số là khái niệm diễn đạt quan hệ so sánh giữa hai đại lợng cùng loại khichúng đợc đo bằng cùng một đơn vị Các đại lợng cơ bản thờng gặp trong thực tiễn

là các đại lợng phải có cùng cấu trúc với các đại lợng đo đợc Ta biết các tập hợp số

tự nhiên, phân số đều có cấu trúc cộng (một số có thể phân tích thành tổng củanhiều số hạng) Do đó có thể so sánh hai số về mặt cấu trúc cộng (hơn - kém nhaubao nhiêu đơn vị) hay cấu trúc nhân (hơn – kém nhau bao nhiêu lần) Trong bàitoán đầu, giá trị của từng số (theo đơn vị) là quan trọng Trong bài toán sau, giá trịcủa từng số (theo đơn vị) không giữ vai trò quan trọng mà quan hệ diễn đạt bằng sosánh hơn – kém nhau bao nhiêu lần, tức là bằng thơng của phép chia hai số giữ vaitrò chủ yếu Việc so sánh hai đại lợng cùng loại đợc đặt ra tơng tự Khi đó thơng củagiá trị hai đại lợng (cùng đơn vị) gọi là tỉ số của hai đại lợng đó

Giả sử hai đại lợng cần so sánh đợc kí hiệu là a $ b tỉ số của a và b đợc kíkiệu là a: b và đợc diễn đạt bằng lời là “ bao nhiêu lần”

Khi so sánh hai đại lợng a và b, có thể xảy ra trờng hợp a chứa đúng r lần b.Vì phép so sánh này không phụ thuộc vào đơn vị đo nên ta chọn b làm đơn vị đo của

nó và nói : “a gấp r lần b” Nếu a không phải là bội của b thì ta sẽ chọn một đơn vị

đo chung là đại lợng u sao cho: a = u x m và b = u x n chẳng hạn

Trang 7

Khi đó a : b =

n u

m u

ta còn gặp những tỉ số không phải là số tự nhiên hay phân số Chẳng hạn: tỉ số giữachu vi đờng tròn và đờng kính của nó hay tỉ số giữa độ dài đờng chéo của một hìnhvuông so với một cạnh của nó đều không phải là một số tự nhiên hay phân số

Ta phải chú ý rằng, tỉ số là quan hệ giữa hai đại lợng nên khi nói về quan hệ “lớn hơn – bé hơn ” thứ tự các đại lợng là rất quan trọng Điều này thể hiện trên kíhiệu và trong cách diễn đạt Ví dụ: tỉ số a : b khác b : a, tỉ số a : b đọc là tỉ số của a

và b, còn tỉ số b : a là tỉ số của b và a Nên ở Tiểu học, khi nói về tỉ số ng ời ta thờngnói cụ thể hơn và nêu rõ : tỉ số của a so với b hay tỉ số của b so với a

3 Tỉ số phần trăm (%)

Nh đã nói ở trên, tỉ số của hai số a và b là thơng của phép chia a cho b Thơngnày thờng là một số thập phân hữu hạn hoặc một số thập phân gần đúng Trong thựctiễn, nhiều khi ngời ta dùng tỉ số đó dới dạng tỉ số phần trăm

Ví dụ: Tìm tỉ số của số đo chiều rộng và số đo chiều dài của một thửa ruộnghình chữ nhật biết rằng thửa ruộng đó có chiều rộng 3m và chiều dài là 4m

75 = 75 x

1001

Kí hiệu % đọc là “ phần trăm”, 75 % đọc là “ bảy mơi lăm phần trăm ”

Số 75% là tỉ số phần trăm của số đo chiều rộng và số đo chiều dài của hìnhchữ nhật đã cho Tỉ số % này chỉ ra rằng nếu chiều dài gồm 100 phần bằng nhau thìchiều rộng gồm 75 phần bằng nhau nh vậy: 3 : 4 = 75%

Vậy, tỉ số phần trăm của đại lợng a là thơng của phép chia a cho 100 Nói mộtcách đơn giản, tỉ số phần trăm chỉ là một dạng kí hiệu của phân số thập phân

Trang 8

a : 100 =

100

a

= a % đọc là “ a phần trăm ”Qui tắc: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta:

- Tìm thơng của hai số đó rồi viết thơng dới dạng số thập phân

- Nhân thơng đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích vừatìm đợc

1.2 Chơng trình SGK có liên quan đến tỉ số phần trăm

Nhìn vào khái niệm “ tỉ số phần trăm ” ta đã thấy liên quan đến “ tỉ số ” củahai số, mà “ tỉ số ” của hai số là thơng của phép chia số thứ nhất cho số thứ hai, th-

ơng đó thờng là số thập phân Nh vậy, phải học xong số thập phân và phép chia với

số thập phân thì mới hình thành đợc đầy đủ khái niệm “ tỉ số phần trăm ”

Trong chơng trình SGK Toán 5 giới thiệu tất cả 20 tiết học liên quan tới “tỉ sốphần trăm” trong đó có 5 tiết thuộc kiểu dạy bài khái niệm đó là:

Tiết 74: Tỉ số phần trăm

Tiết 75: Giải toán về tỉ số phần trăm (tiếp theo)

Tiết 84: Sử dụng máy tính bỏ túi để giải toán về tỉ số phần trăm

Còn lại 15 tiết là thuộc kiểu bài ôn tập ở các tiết 76; 78; 80; 81; 82; 88; 100;117; 143; 154; 156; 157; 171; 172; 173 Trong đó tiết 100 giới thiệu biểu đồ hìnhquạt

Cần phân biệt khái niệm bài toán với khái niệm bài tập và bài tính

Theo từ điển tiếng Việt, “ bài toán là những vấn đề cần giải quyết bằng phơngpháp khoa học ”, còn “ bài tập là bài ra cho học sinh làm để vận dụng những điều đãhọc ”, và “ bài tính là bài toán chỉ đòi hỏi thực hiện một số phép tính ”

Trang 9

Theo nghĩa hẹp “ bài toán là những vấn đề cần giải quyết bằng phơng pháptoán học ” Trong bài toán, các điều kiện, ẩn số và dữ kiện là ba thành phần cơ bản

ở Tiểu học, bài toán đợc hiểu theo nghĩa hẹp, thậm chí nhiều khi còn đợchiểu một cách đơn giản: bài toán là bài tập trong SGK

Trong phạm vi bài viết này tôi sử dụng khái niệm bài toán và bài tập là tơng

đơng nhau

1.3.2 Bài toán có lời văn ở Tiểu học

Bài toán có lời văn là các bài tập mà những dữ kiện, ẩn số cũng nh các quan

hệ giữa chúng đợc mô tả bằng các tình huống ngôn ngữ Việc giải chúng buộc chủthể phải phân tích tình huống ngôn ngữ để tìm kiếm các thuật ngữ giải trong đó

Bài toán có lời văn thực chất là những bài toán thực tế Nội dung bài toán đợcthông qua những câu nói về quan hệ tơng quan và phụ thuộc có liên quan đến cuộcsống hằng ngày Học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc giải các bài toán có lời vănvì lời văn che đậy bản chất của bài toán

Các bài toán có lời văn ở Tiểu học, chia theo số lợng phép tính trong quá trìnhgiải toán, gồm 2 loại:

- Bài toán đơn ( các bài toán chỉ có một phép tính số học )

- Bài toán hợp ( các bài toán có từ hai phép tính số học trở lên )

Trong khai thác bài toán có lời văn, chúng ta chỉ chú ý tới các bài toán hợp.Các bài toán hợp lại đợc chia thành:

- Các bài toán không có phơng pháp chung để giải

- Các bài toán điển hình

1.3.3 Quy trình chung giải bài toán có lời văn ở Tiểu học.

Muốn giải đợc bài toán trong chơng trình Toán Tiểu học nói chung, bài toáncơ bản về tỉ số phần trăm nói riêng, học sinh cần nắm đợc các bớc chung của hoạt

động giải toán Có nhiều cách phân chia các bớc trong quá trình giải trình giải bàitoán có lời văn Trong cuốn “ Giải toán nh thế nào? ” G Polia đã tổng kết quá trìnhgiải toán và nêu ra sơ đồ 4 bớc:

Bớc 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Bớc 2: Tìm và xây dựng chơng trình giải

Bớc 3: Thực hiện kế hoạch giải

Bớc 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải

1.4 Một số khó khăn khi giải bài toán về tỉ số phần trăm

Trong quá trình giải toán về tỉ số phần trăm ta gặp một số khó khăn nh sau: Thứ nhất, các dạng Toán cơ bản về tỉ số phần trăm không có phơng pháp giải

cụ thể Do đó ngời ta đã chia thành các nhóm nhỏ hơn sau đó đa ra qui tắc để tính.Tuy nhiên, để đa các bài toán này về các nhóm cụ thể thì là cả chặng đờng khó

Trang 10

khăn Ta phải phân tích cụ thể bài toán, sau đó lập luận, biến đổi rồi mới rồi mới đa

về dạng toán quen thuộc đợc

Thứ hai, các bài toán về tỉ số phần trăm dùng rất nhiều các thuật ngữ khácnhau của các ngành khác nhau Ví dụ nh: kế hoạch; dự định; vợt mức kế hoạch; tiềnvốn; giá mua; giá bán, tiền lãi; giá bán, định giá bán; quý, tháng; lãi suất tiết kiệm,kinh phí; ớc tính; bị co; năng suất; nớc tinh khiết, nớc lã;… Do đó, học sinh phảihiểu đợc ý

nghĩa của các thuật ngữ đó sau đó mới phân tích đúng đợc bài toán, để đa bài toán

về các dạng quen thuộc Để hiểu đợc các thuật ngữ thì học sinh phải đọc nhiều, tracứu nhiều đồng thời qua mỗi bài toán giáo viên có thể giải nghĩa luôn cho học sinh

Thứ ba, nhiều bài toán cho một đại lợng nhng bao gồm nhiều thành phầnkhác nhau ví dụ nh dung dịch nớc muối bao gồm khối lợng nớc và khối lợng muối,giá bán thờng bao gồm cả tiền mua và tiền lãi, khối lợng can dầu bao gồm khối lợngcan và khối lợng dầu, số tiền sau khi gửi tiết kiệm một tháng bao gồm cả tiền gửi vàtiền lãi…Do đó, khi thay đổi một thành phần thì thành phần kia tuy không thay đổigiá trị nhng tỉ số phần trăm của nó thay đổi so với đại lợng mới Vì vậy phải phântích cho học sinh hiểu rõ mối quan hệ này để giải toán cho đúng

Thứ t, để giải các bài toán về tỉ số phần trăm có liên quan đến hình học đòihỏi học sinh phải hiểu rõ về các yếu tố hình học Ví dụ khi tăng đờng kính của mộthình tròn lên 10% thì bán kính của hình tròn cũng tăng lên 10%, nhng tăng diện tíchcủa một hình chữ nhật lên 10% thì chiều dài sẽ tăng 10% nếu chiều rộng không thay

đổi hoặc chiều rộng tăng thêm 10% nếu chiều dài không thay đổi hoặc cả chiềurộng và chiều dài thay đổi nhng đồng thời không tăng quá 10%

Thứ năm, với những bài toán liên quan đến lãi suất tiết kiệm thì học sinh phảihiểu đợc nh sau: sau một tháng ta có cả tiền gửi và tiền lãi, đến hết tháng thứ hai tanhận thêm đợc tiền lãi của số tiền lãi ở tháng đầu, cứ tiếp tục nh vậy Số tiền nhận đ-

ợc là số tiền của tháng liền trớc đó và số tiền lãi của tháng liền trớc đó Vì vậy, họcsinh phải hiểu rõ bản chất của việc gửi tiền tiết kiệm

Thứ sáu, để tìm tỉ số phần trăm của đại lợng thứ nhất và đại lợng thứ hai thì taphải chú ý đến thứ tự các đại lợng, tìm thơng số của đại lợng thứ nhất và đại lợngthứ hai thì mới cho ra kết quả đúng

Ngoài ra, ở bài toán liên quan đến giá bán, giá mua nếu giá bán so với giá

Trang 11

Hiểu đợc bản chất về tỉ số phần trăm của hai số để linh hoạt trong cách tìm tỉ

1.5.1- Học sinh sẽ lúng túng cha hiểu rõ bản chất của các thành phần trong

cùng một đại lợng hoặc mối quan hệ giữa các đại lợng với nhau nên trớc khi giảimột bài toán giáo viên nên giải thích cho học sinh hiểu Nhất là việc giáo viên nắmbắt rõ những khó khăn khi giải toán để khắc phục, hạn chế sai lầm cho các em

1.5.2- Muốn cho học sinh làm đúng thì phải cho các em làm nhiều, khi đó

các em đã thành thục thì sẽ dễ dàng giải bất cứ một bài toán nào

1.5.3- Vì giải toán về tỉ số phần trăm không có phơng pháp giải cụ thể Do

đó, tuỳ vào từng bài ta đa về dạng toán quen thuộc để giải Cụ thể nh sau:

Ví dụ 1: Tổng số học sinh khá giỏi của trờng Vạn Thịnh là 552 em, chiếm92% tổng số học sinh toàn trờng Tìm số học sinh toàn trờng ?

Phân tích:

Coi số học sinh toàn trờng là 100% thì 552 em học sinh khá giỏi chiếm 92%

Ta tìm 1% số học sinh toàn trờng rồi từ đó tìm số học sinh toàn trờng

Tuy nhiên, ta có thể coi số học sinh toàn trờng là 100 phần thì số học sinhkhá giỏi chiếm 92 phần nh thế Tìm giá trị của 1 phần rồi từ đó tìm số học sinh toàntrờng

Cách 1: Số học sinh toàn trờng là:

552 : 92 x 100 = 600 (học sinh)

Đáp số: 600 học sinh

Cách 2: Coi số học sinh toàn trờng là 100 phần thì số học sinh khá, giỏi là:

100 : 100 x 92 = 92 (phần) Giá trị của 1 phần là:

Trang 12

Phân tích: Ta giả sử số học sinh giỏi năm ngoái là một cụ thể rồi tính số họcsinh tăng lên của năm nay so với năm ngoái Từ đó tìm đợc số học sinh năm nay và

tỉ số phần trăm của số học sinh năm ngoái so với số học sinh năm nay

1.5.4- Ngoài ra ta cần cho các em tiếp xúc với bài giải sai để các em tự tìm và

khắc sâu đợc lời giải đúng Cụ thể:

Ví dụ 1: Lợng muối chứa trong nớc biển chiếm 4% Hỏi cần phải đổ thêmbao nhiêu gam nớc lã vào trong 200 gam nớc biển để đợc một dung dịch có lợngmuối chiếm 2%?

Ta đa ra lời giải sai nh sau:

Nớc biển chứa 4% muối nghĩa là cứ 100g nớc biển thì gồm 96g nớc ngọt và4g muối Để có 100g nớc chứa 2g muối thì trong 100g nớc biển lợng muối giảm đi

2 lần, lợng nớc ngọt cần đổ vào phải tăng gấp 2 lần Lợng nớc ngọt cần đổ vào trong100g nớc biển để đợc nớc có tỉ lệ muối 2% là: 96 x 2 = 192 (g)

Ta đa ra lời giải sai nh sau:

Vì đờng kính gấp đôi bán kính nên nếu tăng đờng kính lên 20% thì bán kính tăng là:

20% : 2 = 10%

Nếu bán kính ban đầu là r thì bán kính sau khi tăng thêm là:

r + r x 10% = r + r x 0,1 = r x 1,1Diện tích hình tròn ban đầu là:

Trang 13

r x r x 3,14Diện tích hình tròn mới là:

(r x 1,1) x (r x 1,1) x 3,14

Tỉ số phần trăm giữa diện tích hình tròn mới và diện tích hình tròn ban đầu là:

(r x 1,1) x (r x 1,1) x 3,14

r x r x 3,14Vậy diện tích hình tròn tăng thêm số phần trăm là:

400 – 200 = 200 (g) Đáp số: 200 g

Ví dụ 2:

Bài giải Nếu đờng kính cũ là d thì đờng kính mới là:

d + d x 20% = d x 1,2Khi đó bán kính mới là:

d x 1,2 : 2 = r x 2 x 1,2 : 2 = r x 1,2

Tỉ số diện tích hình tròn mới và diện tích hình tròn cũ là :

(r x 1,2) x (r x 1,2) x 3,14

r x r x 3,14Vậy đờng kính hình tròn tăng thêm 20% thì diện tích hình tròn đó tăng thêm là:

144% - 100% = 44% (diện tích cũ)

Đáp số: 44%

Cách làm đa ra bài giải sai để tìm lời giải đúng là cách làm mới nhng tôi thấy

nó hiệu quả bởi vì tự học sinh phát hiện ra cái sai và tìm ra cái đúng

= 1,21 = 121%

= 1,44 = 144%

Trang 14

Trên đây tôi đã đa ra cơ sở lý luận về tỉ số phần trăm và một số vấn đề xungquanh việc giải toán tỉ số phần trăm trong chơng trình Đồng thời, tôi cũng đa ramột số khó khăn, sai lầm khi giải toán về tỉ số phần trăm và đa ra một số đề xuấtkhắc phục tơng ứng Qua việc tìm hiểu tôi đã thấy đợc độ khó, độ phức tạp của dạngtoán về tỉ số phần trăm Vì vậy, ở chơng 2 tôi sẽ đa ra hệ thống các bài toán trong

đó có phân loại các dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm và các bài tập t ơng ứng chotngf dạng toán cơ bản đó Việc làm này nhằm mục đích giúp học sinh nhận dạng vàrèn kĩ năng giải các dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm

Chơng2 Hệ thống các bài toán

2.1 Dạng toán cơ bản 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số

2.1.1 Sách giáo khoa đa ra ví dụ nh sau:

Trờng Tiểu học Vạn Thọ có 600 học sinh, trong đó có 315 học sinh nữ.Tìm tỉ

số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trờng

Phân tích: Tỉ số của số học sinh nữ và số học sinh toàn trờng là 315: 600

Ta có: 315: 600 = 0,5250,525 x 100 : 100 =52,5 : 100 =52.5%

Vậy tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trờng là 52.5%

Thông thờng là ta viết gọn cách tính nh sau:

Qua ví dụ trên ta đa ra qui tắc giải cho dạng toán cơ bản 1 nh sau:

Để tìm tỉ số phần trăm củâ a và b ta trình bày theo hai bớc:

Bớc 1: Tìm thơng của a và b

a : b = c

Bớc 2: Chuyển tỉ số c thành tỉ số phần trăm

c = c x 100 : 100 = d : 100 = d% (d =100 x c)

Trang 15

Viết gọn là: c = d%

2.1.2 Các bài toán

Bài toán 1: Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ Hỏi số

học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm của lớp học đó?

Bớc 1:Tìm hiểu nội dung bài toán.

Cái đã cho:

1 Lớp học có 25 học sinh

2 Lớp học có 13 học sinh nữ

Cái phải tìm:

Tỉ số của số học sinh nữ và số học sinh cả lớp

Bớc 2: Tìm và xây dựng kế hoạch giải toán.

Để tìm và xây dựng kế hoạch giải toán ta đặt ra hệ thống câu hỏi hớng dẫnhọc sinh nh sau:

1 Bài toán yêu cầu làm gì?(tìm số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm sốhọc sinh của lớp học đó hay tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinhcả lớp)

2 Muốn tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh cả lớp ta làmthế nào? (tìm thơng số của số học sinh nữ và số học sinh cả lớp)

3 Số học sinh nữ và số học sinh cả lớp biết cha?(Biết rồi)

4 Sau khi biết thơng của số học sinh nữ và số học sinh cả lớp ta làm thế nào?(nhân thơng đó với 100 và viết thêm kí hiệu% vào tích vừa tìm đợc)

Bớc 3: Thực hiện kế hoạch giải

Dựa vào bớc 2 ta làm nh sau:

Bài giải

Tỉ số phần trăm của sổ số học sinh nữ và số học sinh cả lớp là:

13 : 25 = 0,52 0,52 = 52%

Đáp số: 52%

Bớc 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải

1 Kiểm tra lại thứ tự phép tính (theo 2 bớc trình bày)

Kiểm tra lại thứ tự phép tính(13 : 25 = 0,25)

2 Nghiên cứu sâu lời giải:

2.1 Thay đổi số liệu của bài toán.

- Thay đổi số liệu của số học sinh nữ và giữ nguyên số liệu của lớp học đó.Vídụ: số học sinh nữ là 20

- Điều kiện số học sinh nữ không vợt quá 25

Trang 16

- Thay đổi số liệu của số học sinh cả lớp

- Điều kiện số học sinh cả lớp phải lớn hơn 12

- Thay đổi số liệu của số học sinh nữ và số học sinh cả lớp

- Điều kiện: số học sinh cả lớp luôn lớn hơn hoặc bằng số học sinh nữ

2.2 Thay đổi quan hệ

Tính tỉ số của số học sinh nam và số học sinh cả lớp

Trớc hết ta phải tính đợc số học sinh nam sau đó tính tỉ số của số học sinhnam và số học sinh cả lớp

Lu ý:sau khi đặt đợc đề toán mới rồi, ta thử giải xem có đợc không

Bài toán 2: Theo kế hoạch, năm vừa qua thôn Hoà An phải trồng 20 ha ngô.

Đến hết tháng 9 thôn Hoà An trồng đợc 18 ha và đến hết năm trồng đợc 23,5 hangô Hỏi:

a Đến hết tháng 9 thôn Hoà An đã thực hiện đợc bao nhiêu phần trăm kếhoạch cả năm?

b Hết năm thôn Hoà An đã thực hiện đợc bao nhiêu phần trăm và vợt mức kếhoạch cả năm bao nhiêu phần trăm?

Bớc 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Đọc kĩ đề bài và xác định cái đã cho, cái cần tìm

1 Tỉ số phần diện tích đất trồng hết tháng 9 và kế hoạch cả năm

2 Tỉ số phần trăm diện tích đất trông ngô thu đợc hết năm và kế hoạch cảnăm

Tính số phần trăm vợt mức kế hoạch

Bớc 2: Tìm và xây dựng kế hoạch giải toán

Ta suy nghĩ theo hệ thống các câu hỏi nh sau:

1.Bài toán yêu cầu làm gì?(trả lời theo cái phải tìm của bớc 1)

2 Muốn tính tỉ số phần trăm diện tích đất trồng ngô thu đợc hết tháng 9 và

kế hoạch cả năm ta làm nh thế nào?(tìm thơng số giữa diện tích đất trồng ngô thu

đ-ợc hết tháng 9 và kế hoạch cả năm Sau đó nhân với 100 và thêm kí hiệu % vào tíchvừa tìm đợc)

3 Diện tích đất trồng ngô thu đợc hết tháng 9 và kế hoạch cả năm biết cha?(biết rồi)

Trang 17

4 Tơng tự, muốn tính tỉ số phần trăm diện tích đất trồng ngô hết năm và kếhoạch cả năm ta làm thế nào?(tìm thơng số giữa diện tích đất trồng ngô thu đợc hếtnăm và kế hoạch cả năm, sau đó nhân với 100 và thêm kí hiệu % vào tích vừa tìm

đợc)

5 Diện tích đất trồng ngô thu đợc hết năm biết cha?(biết rồi)

Từ đây ta tính đợc tỉ số phần trăm diện tích đất trồng ngô thu đợc hết năm và kếhoạch cả năm

6 Muốn tính tỉ số phần trăm vợt mức ta làm thế nào? ( lấy tỉ số phần trămdiện tích đất trồng ngô thu đợc hết năm và kế hoạch cả năm trừ đi 100% thì ra sốcần tìm )

Bớc 3: Thực hiện kế hoạch giải toán

Dựa vào bớc 2 ta có lời giải nh sau:

Bài giải

a Tỉ số phần trăm diện tích đất trồng ngô thu đợc hết tháng 9 và kế hoạch cảnăm là:

18 : 20 = 0,9 0,9 = 90%

b Tỉ số phần trăm diện tích đất trồng ngô thu đợc hết năm và kế hoạch cả năm là:

23,5 : 20 = 1,175 1,175 = 117,5%

Kiểm tra lại kết quả phép tính ( 18 : 20; 23,5 : 20 )

2 Nghiên cứu sâu lời giải

Dựa vào bài toán cũ ta thay đổi số liệu, quan hệ tạo thành các bài toán mới

Bài tập tự luyện Bài 1: Kiểm tra sản phẩm của một nhà máy, ngời ta thấy trung bình cứ 100 sản

phẩm thì có 95 sản phẩm đạt chuẩn Hỏi số sản phẩm đạt chuẩn chiếm bao nhiêuphần trăm tổng số sản phẩm của nhà máy?

Bài giải

Tỉ số phần trăm của số sản phẩm đạt chuẩn và số sản phẩm của nhà máy là :

95 : 100 = 0,95

Trang 18

0,95 = 95 %

Bài 2: Một vờn cây có 1000 cây, trong đó có 540 cây lấy gỗ và còn lại là cây

ăn quả

a Số cây lấy gỗ chiếm bao nhiêu phần trăm số cây trong vờn?

b Tỉ số phần trăm của số cây ăn quả và số cây trong vờn là bao nhiêu?

Bài giải

540 : 1000 = 0,54 0,54 = 54%

b Tỉ số phần trăm giữa diện tích đất trồng cây cà phê và diện tích đất trồng cây cao su là:

320 : 480 = 0,6666 0,6666 = 66,66%

Đáp số : a 150%

Trang 19

b 66,66%

Bài 4: Một lâm trờng theo kế hoạch thì trồng 800 cây lấy gỗ, nhng thực tế lại

trồng đợc 1000 cây Hỏi lâm trờng đã thực hiện bao nhiêu phần trăm so với kế hoạch

và vợt mức kế hoạch bao nhiêu?

Bài giải

Tỉ số phần trăm giữa số cây trồng đợc và số cây trong kế hoạch là:

1000 : 800 = 1,25 1,25 = 125 %

Số phần trăm vợt mức kế hoạch là:

125% - 100% = 25 %

Đáp số: 125%

25 %

Bài 5: Ngày thờng mua 5 quả bóng bay hết 10.000 đồng Cũng với số tiền đó

trong ngày lễ chỉ mua đợc 4 quả bóng nh thế Hỏi so với ngày thờng thì giá bóngbay trong ngày lễ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm?

Bài giải

Cách 1:

Giá tiền 1 quả bóng bay trong ngày thờng là :

10000 : 5 = 2000 (đồng)Giá tiền 1 quả bóng bay đó trong ngày lễ là:

10000 : 4 = 2500 (đồng)

Tỉ số phần trăm của giá bóng bay trong ngày lễ so với ngày thờng là:

2500 : 2000 = 1,25

1,25 = 125 %Coi giá bóng bay ngày thờng là 100% thì giá bóng bay trong ngày lễ hơnngày thờng là:

Trang 20

Với cùng một số tiền mà ngày thờng mua đợc 5 quả bóng bay, ngày lễ mua

đợc 4 quả bóng bay nh thế thì tỉ số của giá bóng bay trong ngày lễ so với ngày thờnglà:

5 : 4 = 1,25 1,25 = 125%

Coi giá bóng bay trong ngày thờng là 100% thì giá bóng bay trong ngày lễ đãtăng là:

125% - 100% = 25 %

Đáp số: 25 %

2.2 Bài toán cơ bản 2: Tìm một số phần trăm của một số.

2.2.1 Sách giáo khoa đa ra ví dụ nh sau: Một trờng Tiểu học có 800 học sinh,trong đó số học sinh nữ chiếm 52,5% Tính số học sinh nữ của trờng đó

Phân tích: Có thể hiểu 100% số học sinh toàn trờng là tất cả số học sinh củatrờng ở đây 100% số học sinh toàn trờng là 8000 em

Ta có: 1% số học sinh toàn trờng là:

800 : 100 = 8 (học sinh)

Số học sinh nữ hay 52,5% số học sinh toàn trờng là:

8 x 52,5 = 420 (học sinh)Hai bớc trên ta có thể gộp thành:

800 : 100 x 52,5 = 420Qua ví dụ trên ta đa ra qui tắc giải cho dạng toán cơ bản 2 nh sau:

Muốn tìm a% của b ta có thể lấy b chia cho 100 rồi nhân với a hoặc lấy b nhân với a rồi chia cho 100

2.2.2 Các bài toán

Bài toán 1: Năm 1985, theo kế hoạch ngành lâm nghiệp nớc ta phải trồng

108000 ha rừng tập trung, nhng thực sự đã trồng đợc 114% kế hoạch Hỏi diện tích rừng đã trồng đợc bao nhiêu? Vợt mức kế hoạch bao nhiêu?

Bớc 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Cái đã cho: 1) Nớc ta phải trồng 108000 ha rừng theo kế hoạch

2) Thực sự đã trồng đợc 114% kế hoạchCái phải tìm: 1) Diện tích rừng đã trồng đợc?

2) Vợt mức kế hoạch bao nhiêu?

Bớc 2: Tìm và xây dựng kế hoạch giải toán

Ta suy nghĩ nh sau:

1 Bài toán hỏi gì? ( Diện tích rừng đã trồng đợc)

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	257,5 KB