Ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm_Khóa luận tốt nghiệp khoa GDTH

Nhưng để học sinh nhận dạng được từng dạng toán cơbản trong bài toán là cả một quá trình từ tìm hiểu vấn đề đến phân tích, so sánh,khái quát hoá, trừu tượng hoá… Ngoài ra, các bài toán v

Trang 1

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới cô giáo Dương Thị Hà - Giảngviên khoa Toán – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 – cùng Ban giám hiệu và cácbạn sinh viên Khoa Giáo dục Tiểu học đồng thời em cũng xin cảm ơn Ban giámhiệu, các thầy cô và học sinh trường Tiểu học Thị trấn - Sóc Sơn – Hà Nội đã nhiệttình giúp đỡ em trong quá trình nghiên cứu để hoàn thành đề tài của mình

Hà Nội, ngày 15 tháng 04 năm 2008.

NGƯỜI THỰC HIỆN

Trần Thị Dịu

Trang 2

LỜI CAM ĐOAN

Đề tài nghiên cứu này được thực hiện từ tháng 10 năm 2007 đến tháng 05năm 2008, tại trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, phường Xuân Hoà - Phúc Yên –Vĩnh Phúc

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của mình không trùng vớikết quả của các tác giả khác

Nêu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm

SINH VIÊN

Trần Thị Dịu

Trang 3

MỤC LỤC

Nội dung

Trang - Lời cảm ơn 1 - Lời cam đoan 2 - Mục lục 3 - Phần mở đầu 4 - Phần nội dung 7 Chương 1: Cơ sở lý luận 7 1.1 Kiến thức liên quan đến tỉ số phần trăm 7 1.1.1 Đại lượng 7

1.1.2 Khái niệm tỉ số 7

1.1.3 Tỉ số phần trăm(%) 8 1.2 Chương trình SGK có liên quan đến tỉ số phần trăm 9

1.3 Bài toán có lời văn ở Tiểu học 10 1.4 Một số khó khăn, sai lầm khi giải bài toán về tỉ số phần trăm 11

1.5 Một số đề xuất khắc phục

13 Kết luận 16

Chương 2: Hệ thống các bài toán 17

2.1 Dạng toán cơ bản 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số 17 2.2 Dạng toán cơ bản 2: Tìm một số phần trăm của một số 24

2.3 Dạng toán cơ bản 3: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó 32

2.4 Những bài toán tổng hợp 39

Kết luận 46

- Phần kết luận 47

Tài liệu tham khảo 48

Trang 4

PHẦN MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài

Nhân loại đang sống trong những năm đầu của thế kỉ XXI – thế kỉ tri thứckhoa học với sự phát triển như vũ bão của công nghệ thông tin, khoa học ứngdụng… ở Việt Nam, Đảng và Nhà nước đã coi “ giáo dục - đào tạo là quốc sáchhàng đầu” Với bậc Tiểu học là bậc học giữ vai trò nền tảng

Trong chương trình ở Tiểu học, môn Toán cung cấp cho học sinh những kiếnthức ban đầu cơ bản và sơ giản về số học, các đại lượng thông dụng, một số yếu tốhình học và thống kê đơn giản, hình thành các kĩ năng toán học, bước đầu hìnhthành phương pháp học tập và làm việc có kế hoạch, chủ động, sáng tạo…chuẩn bịcho việc học tập ở các bậc học tiếp theo

Trong dạy - học Toán ở Tiểu học thì giải các bài toán có lời văn chiếm vị tríquan trọng Các bài toán này được sử dụng để gọi động cơ tìm kiếm kiến thức mới,củng cố kiến thức cũ và vận dụng tri thức vào thực tiễn Nhờ vậy, học sinh có điềukiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận vànhững phẩm chất của người lao động mới Một trong các bài toán đó phải kể đếncác bài toán về tỉ số phần trăm

Tuy nhiên, để giải các bài toán về tỉ số phần trăm thì không đơn giản Cácbài toán này không có phương pháp giải chung Vì vậy, trong SGK toán tiểu họcngười ta đã chia ra làm ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm mà mỗi dạng toán cơbản lại có qui tắc giải riêng Nhưng để học sinh nhận dạng được từng dạng toán cơbản trong bài toán là cả một quá trình từ tìm hiểu vấn đề đến phân tích, so sánh,khái quát hoá, trừu tượng hoá… Ngoài ra, các bài toán về tỉ số phần trăm còn sửdụng rất nhiều thuật ngữ, nhiều sự việc, hiện tượng tự nhiên…trong cuộc sống màhọc sinh phải hiểu mới tìm ra được hướng giải đúng

Trang 5

Trên đây là những lí do cơ bản để tôi chọn “Ba dạng toán cơ bản về tỉ số

phần trăm” làm đề tài trong khoá luận của mình.

II Mục đích nghiên cứu

1 Cơ sở lý luận về tỉ số phần trăm và giải toán tỉ số phần trăm trongchương trình

2 Đưa ra hệ thống các bài toán thuộc ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm

để học sinh sau khi làm có thể nhận dạng và có kĩ năng giải bài toán có liên quanđến tỉ số phần trăm Đồng thời đưa ra một số bài toán tổng hợp để phát triển nănglực giải toán cho các em

III Các nhiệm vụ nghiên cứu

1 Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn vấn đề: tỉ số phần trăm và các dạngtoán về tỉ số phần trăm;các sai lầm, khó khăn khi làm bài và giảng dạy các bài toán

đó Đồng thời đưa ra một số đề xuất khắc phục tương ứng

2 Nghiên cứu các dạng toán về tỉ số phần trăm, phân loại và đưa ra lời giảicác bài toán đó

IV Phạm vi nghiên cứu

Khoá luận nghiên cứu ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm trong chươngtrình sách giáo khoa Tiểu học lớp 5 Những bài toán thuộc ba dạng toán đó trongsách giáo khoa, sách tham khảo, sách nâng cao Tiểu học

V Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu nội dung chương trình về:

- Ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm

- Hệ thống các bài toán và huớng dẫn giải các bài toán đó

VI Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phương pháp điều tra

- Phương pháp thực nghiệm

VII Cấu trúc khoá luận

Lời cảm ơn

Trang 6

Lời cam đoan

Mục lục

Phần mở đầu

I Lý do chọn đề tài

II Mục đích nghiên cứu

III Các nhiệm vụ nghiên cứu

IV Phạm vi nghiên cứu

V Đối tương nghiên cứu

VI Cấu trúc khoá luận

Phần nội dung

Chương 1 Cơ sở lý luận

1.1 Kiến thức liên quan tới tỉ số phần trăm

1.1.1 Đại lượng

1.1.2 Khái niệm tỉ số

1.1.3 Tỉ số phần trăm (%)

1.2 Chương trình SGK có liên quan đến ti số phần trăm

1.3 Bài toán có lời văn ở Tiểu học

1.4 Một số khó khăn khi giải toán về tỉ số phần trăm

1.5.Một số đề xuất, kiến nghị

Chương 2 Hệ thống bài toán

2.1 Dạng toán cơ bản 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số

2.2 Dạng toán cơ bản 2: Tìm một số phần trăm của một số

2.3 Dạng toán cơ bản 3: Tìm một số bài toán tổng hợp

2.4 Một số bài toán tổng hợp

Phần kết luận

Tài liệu tham khảo

Trang 7

PHẦN NỘI DUNG

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN

I Kiến thức liên quan đến tỉ số phần trăm:

Chương trình toán ở tiểu học đề cập hầu hết các đại lượng cơ bản mà họcsinh thường gặp trong cuộc sống

2.Khái niệm tỉ số

Tỉ số là khái niệm diễn đạt quan hệ so sánh giữa hai đại lượng cùng loại khichúng được đo bằng cùng một đơn vị Các đại lượng cơ bản thường gặp trong thựctiễn là các đại lượng phải có cùng cấu trúc với các đại lượng đo được Ta biết cáctập hợp số tự nhiên, phân số đều có cấu trúc cộng (một số có thể phân tích thànhtổng của nhiều số hạng) Do đó có thể so sánh hai số về mặt cấu trúc cộng (hơn -kém nhau bao nhiêu đơn vị) hay cấu trúc nhân (hơn – kém nhau bao nhiêu lần).Trong bài toán đầu, giá trị của từng số (theo đơn vị) là quan trọng Trong bài toánsau, giá trị của từng số (theo đơn vị) không giữ vai trò quan trọng mà quan hệ diễnđạt bằng so sánh hơn – kém nhau bao nhiêu lần, tức là bằng thương của phép chiahai số giữ vai trò chủ yếu Việc so sánh hai đại lượng cùng loại được đặt ra tương

tự Khi đó thương của giá trị hai đại lượng (cùng đơn vị) gọi là tỉ số của hai đạilượng đó

Giả sử hai đại lượng cần so sánh được kí hiệu là a $ b tỉ số của a và b được

kí kiệu là a: b và được diễn đạt bằng lời là “ bao nhiêu lần”

Trang 8

Khi so sánh hai đại lượng a và b, có thể xảy ra trường hợp a chứa đúng r lần

b Vì phép so sánh này không phụ thuộc vào đơn vị đo nên ta chọn b làm đơn vị đocủa nó và nói : “a gấp r lần b” Nếu a không phải là bội của b thì ta sẽ chọn một đơn

vị đo chung là đại lượng u sao cho: a = u x m và b = u x n chẳng hạn

Khi đó a : b =

n u

m u

×

× =

Ta phải chú ý rằng, tỉ số là quan hệ giữa hai đại lượng nên khi nói về quan hệ

“ lớn hơn – bé hơn ” thứ tự các đại lượng là rất quan trọng Điều này thể hiện trên kíhiệu và trong cách diễn đạt Ví dụ: tỉ số a : b khác b : a, tỉ số a : b đọc là tỉ số của a

và b, còn tỉ số b : a là tỉ số của b và a Nên ở Tiểu học, khi nói về tỉ số người tathường nói cụ thể hơn và nêu rõ : tỉ số của a so với b hay tỉ số của b so với a

3 Tỉ số phần trăm (%)

Như đã nói ở trên, tỉ số của hai số a và b là thương của phép chia a cho b.Thương này thường là một số thập phân hữu hạn hoặc một số thập phân gần đúng.Trong thực tiễn, nhiều khi người ta dùng tỉ số đó dưới dạng tỉ số phần trăm

Ví dụ: Tìm tỉ số của số đo chiều rộng và số đo chiều dài của một thửa ruộnghình chữ nhật biết rằng thửa ruộng đó có chiều rộng 3m và chiều dài là 4m

Trang 9

75

= 75 x

1001

Ta viết : 75 x

100

1 thành 75% Nghĩa là ta thay kí hiệu

100

1 bằng kí hiệu %

Kí hiệu % đọc là “ phần trăm”, 75 % đọc là “ bảy mươi lăm phần trăm ”

Số 75% là tỉ số phần trăm của số đo chiều rộng và số đo chiều dài của hìnhchữ nhật đã cho Tỉ số % này chỉ ra rằng nếu chiều dài gồm 100 phần bằng nhau thìchiều rộng gồm 75 phần bằng nhau như vậy: 3 : 4 = 75%

Vậy, tỉ số phần trăm của đại lượng a là thương của phép chia a cho 100 Nóimột cách đơn giản, tỉ số phần trăm chỉ là một dạng kí hiệu của phân số thập phân

a : 100 =

100

a

= a % đọc là “ a phần trăm ”Qui tắc: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta:

- Tìm thương của hai số đó rồi viết thương dưới dạng số thập phân

- Nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích vừatìm được

1.2 Chương trình SGK có liên quan đến tỉ số phần trăm

Nhìn vào khái niệm “ tỉ số phần trăm ” ta đã thấy liên quan đến “ tỉ số ” củahai số, mà “ tỉ số ” của hai số là thương của phép chia số thứ nhất cho số thứ hai,thương đó thường là số thập phân Như vậy, phải học xong số thập phân và phépchia với số thập phân thì mới hình thành được đầy đủ khái niệm “ tỉ số phần trăm ”

Trong chương trình SGK Toán 5 giới thiệu tất cả 20 tiết học liên quan tới “tỉ

số phần trăm” trong đó có 5 tiết thuộc kiểu dạy bài khái niệm đó là:

Tiết 74: Tỉ số phần trăm

Tiết 75: Giải toán về tỉ số phần trăm (tiếp theo)

Tiết 84: Sử dụng máy tính bỏ túi để giải toán về tỉ số phần trăm

Trang 10

Còn lại 15 tiết là thuộc kiểu bài ôn tập ở các tiết 76; 78; 80; 81; 82; 88; 100;117; 143; 154; 156; 157; 171; 172; 173 Trong đó tiết 100 giới thiệu biểu đồ hìnhquạt

Cần phân biệt khái niệm bài toán với khái niệm bài tập và bài tính

Theo từ điển tiếng Việt, “ bài toán là những vấn đề cần giải quyết bằngphương pháp khoa học ”, còn “ bài tập là bài ra cho học sinh làm để vận dụngnhững điều đã học ”, và “ bài tính là bài toán chỉ đòi hỏi thực hiện một số phép tính

Trang 11

Bài toán có lời văn là các bài tập mà những dữ kiện, ẩn số cũng như các quan

hệ giữa chúng được mô tả bằng các tình huống ngôn ngữ Việc giải chúng buộc chủthể phải phân tích tình huống ngôn ngữ để tìm kiếm các thuật ngữ giải trong đó

Bài toán có lời văn thực chất là những bài toán thực tế Nội dung bài toánđược thông qua những câu nói về quan hệ tương quan và phụ thuộc có liên quanđến cuộc sống hằng ngày Học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc giải các bài toán

có lời văn vì lời văn che đậy bản chất của bài toán

Các bài toán có lời văn ở Tiểu học, chia theo số lượng phép tính trong quátrình giải toán, gồm 2 loại:

- Bài toán đơn ( các bài toán chỉ có một phép tính số học )

- Bài toán hợp ( các bài toán có từ hai phép tính số học trở lên )

Trong khai thác bài toán có lời văn, chúng ta chỉ chú ý tới các bài toán hợp.Các bài toán hợp lại được chia thành:

- Các bài toán không có phương pháp chung để giải

- Các bài toán điển hình

1.3.3 Quy trình chung giải bài toán có lời văn ở Tiểu học.

Muốn giải được bài toán trong chương trình Toán Tiểu học nói chung, bàitoán cơ bản về tỉ số phần trăm nói riêng, học sinh cần nắm được các bước chungcủa hoạt động giải toán Có nhiều cách phân chia các bước trong quá trình giải trìnhgiải bài toán có lời văn Trong cuốn “ Giải toán như thế nào? ” G Polia đã tổng kếtquá trình giải toán và nêu ra sơ đồ 4 bước:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Bước 2: Tìm và xây dựng chương trình giải

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải

1.4 Một số khó khăn khi giải bài toán về tỉ số phần trăm

Trong quá trình giải toán về tỉ số phần trăm ta gặp một số khó khăn như sau: Thứ nhất, các dạng Toán cơ bản về tỉ số phần trăm không có phương phápgiải cụ thể Do đó người ta đã chia thành các nhóm nhỏ hơn sau đó đưa ra qui tắc để

Trang 12

tính Tuy nhiên, để đưa các bài toán này về các nhóm cụ thể thì là cả chặng đườngkhó khăn Ta phải phân tích cụ thể bài toán, sau đó lập luận, biến đổi rồi mới rồimới đưa về dạng toán quen thuộc được

Thứ hai, các bài toán về tỉ số phần trăm dùng rất nhiều các thuật ngữ khácnhau của các ngành khác nhau Ví dụ như: kế hoạch; dự định; vượt mức kế hoạch;tiền vốn; giá mua; giá bán, tiền lãi; giá bán, định giá bán; quý, tháng; lãi suất tiếtkiệm, kinh phí; ước tính; bị co; năng suất; nước tinh khiết, nước lã;… Do đó, họcsinh phải hiểu được ý

nghĩa của các thuật ngữ đó sau đó mới phân tích đúng được bài toán, để đưa bàitoán về các dạng quen thuộc Để hiểu được các thuật ngữ thì học sinh phải đọcnhiều, tra cứu nhiều đồng thời qua mỗi bài toán giáo viên có thể giải nghĩa luôn chohọc sinh

Thứ ba, nhiều bài toán cho một đại lượng nhưng bao gồm nhiều thành phầnkhác nhau ví dụ như dung dịch nước muối bao gồm khối lượng nước và khối lượngmuối, giá bán thường bao gồm cả tiền mua và tiền lãi, khối lượng can dầu bao gồmkhối lượng can và khối lượng dầu, số tiền sau khi gửi tiết kiệm một tháng bao gồm

cả tiền gửi và tiền lãi…Do đó, khi thay đổi một thành phần thì thành phần kia tuykhông thay đổi giá trị nhưng tỉ số phần trăm của nó thay đổi so với đại lượng mới

Vì vậy phải phân tích cho học sinh hiểu rõ mối quan hệ này để giải toán cho đúng

Thứ tư, để giải các bài toán về tỉ số phần trăm có liên quan đến hình học đòihỏi học sinh phải hiểu rõ về các yếu tố hình học Ví dụ khi tăng đường kính của mộthình tròn lên 10% thì bán kính của hình tròn cũng tăng lên 10%, nhưng tăng diệntích của một hình chữ nhật lên 10% thì chiều dài sẽ tăng 10% nếu chiều rộng khôngthay đổi hoặc chiều rộng tăng thêm 10% nếu chiều dài không thay đổi hoặc cả chiềurộng và chiều dài thay đổi nhưng đồng thời không tăng quá 10%

Thứ năm, với những bài toán liên quan đến lãi suất tiết kiệm thì học sinhphải hiểu được như sau: sau một tháng ta có cả tiền gửi và tiền lãi, đến hết thángthứ hai ta nhận thêm được tiền lãi của số tiền lãi ở tháng đầu, cứ tiếp tục như vậy

Trang 13

Số tiền nhận được là số tiền của tháng liền trước đó và số tiền lãi của tháng liềntrước đó Vì vậy, học sinh phải hiểu rõ bản chất của việc gửi tiền tiết kiệm

Thứ sáu, để tìm tỉ số phần trăm của đại lượng thứ nhất và đại lượng thứ haithì ta phải chú ý đến thứ tự các đại lượng, tìm thương số của đại lượng thứ nhất vàđại lượng thứ hai thì mới cho ra kết quả đúng

Ngoài ra, ở bài toán liên quan đến giá bán, giá mua nếu giá bán so với giá

Hơn nữa, khi nói đến tỉ số phần trăm là

so sánh tỉ số của đại lượng này so với đại lượng khác chứ nó không đứng một mình

Vì vậy phải nói rõ tỉ số này là của đại lượng nào so với đại lượng nào

Hiểu được bản chất về tỉ số phần trăm của hai số để linh hoạt trong cách tìm

tỉ số phần trăm của các đại lượng

Trên đây là một số khó khăn khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm Giáoviên cần nắm rõ để hướng cho học sinh hiểu và tránh được các sai lầm khi làm bài

1.5 Một số kiến nghị, đề xuất:

Qua việc tìm hiểu các khó khăn, sai lầm khi giải toán về tỉ số phần trăm củatôi đưa ra một số kiến nghị, đề xuất khắc phục tương ứng để quý bạn đọc tham khảonhư sau:

1.5.1- Học sinh sẽ lúng túng chưa hiểu rõ bản chất của các thành phần trong

cùng một đại lượng hoặc mối quan hệ giữa các đại lượng với nhau nên trước khigiải một bài toán giáo viên nên giải thích cho học sinh hiểu Nhất là việc giáo viênnắm bắt rõ những khó khăn khi giải toán để khắc phục, hạn chế sai lầm cho các em

1.5.2- Muốn cho học sinh làm đúng thì phải cho các em làm nhiều, khi đó

các em đã thành thục thì sẽ dễ dàng giải bất cứ một bài toán nào

1.5.3- Vì giải toán về tỉ số phần trăm không có phương pháp giải cụ thể Do

đó, tuỳ vào từng bài ta đưa về dạng toán quen thuộc để giải Cụ thể như sau:

Ví dụ 1: Tổng số học sinh khá giỏi của trường Vạn Thịnh là 552 em, chiếm92% tổng số học sinh toàn trường Tìm số học sinh toàn trường ?

Phân tích:

Trang 14

Coi số học sinh toàn trường là 100% thì 552 em học sinh khá giỏi chiếm92% Ta tìm 1% số học sinh toàn trường rồi từ đó tìm số học sinh toàn trường

Tuy nhiên, ta có thể coi số học sinh toàn trường là 100 phần thì số học sinhkhá giỏi chiếm 92 phần như thế Tìm giá trị của 1 phần rồi từ đó tìm số học sinhtoàn trường

Cách 1: Số học sinh toàn trường là:

552 : 92 x 100 = 600 (học sinh)

Đáp số: 600 học sinh

Cách 2: Coi số học sinh toàn trường là 100 phần thì số học sinh khá, giỏi là:

100 : 100 x 92 = 92 (phần) Giá trị của 1 phần là:

Ta giả sử số học sinh giỏi năm ngoái là 100 học sinh Như vậy, số học sinh giỏi năm

nay tăng thêm là:

Đáp số: 80%

Trang 15

Như vậy, với bài toán về tỉ số phần trăm, ta có thể vận dụng trực tiếp qui tắctìm tỉ số phần trăm của hai số hoặc dùng phương pháp tỉ số hay phương pháp rút vềđơn vị hoặc ta có thể đưa về dạng toán không chứa tỉ số phần trăm rồi sau đó giảicác bài toán đó

1.5.4- Ngoài ra ta cần cho các em tiếp xúc với bài giải sai để các em tự tìm

và khắc sâu được lời giải đúng Cụ thể:

Ví dụ 1: Lượng muối chứa trong nước biển chiếm 4% Hỏi cần phải đổ thêmbao nhiêu gam nước lã vào trong 200 gam nước biển để được một dung dịch cólượng muối chiếm 2%?

Ta đưa ra lời giải sai như sau:

Nước biển chứa 4% muối nghĩa là cứ 100g nước biển thì gồm 96g nước ngọt

và 4g muối Để có 100g nước chứa 2g muối thì trong 100g nước biển lượng muốigiảm đi

2 lần, lượng nước ngọt cần đổ vào phải tăng gấp 2 lần Lượng nước ngọt cần đổ vàotrong 100g nước biển để được nước có tỉ lệ muối 2% là: 96 x 2 = 192 (g)

Lượng nước ngọt cần đổ vào 400g nước biển là:

192 x 4 = 768 (g)Đáp số: 768 g

Ví dụ 2: Cho một hình tròn, nếu tăng đường kính của hình tròn đó thêm 20%thì diện tích của hình tròn tăng thêm bao nhiêu phần trăm ?

Ta đưa ra lời giải sai như sau:

Vì đường kính gấp đôi bán kính nên nếu tăng đường kính lên 20% thì bán kính tăng

là: 20% : 2 = 10%

Nếu bán kính ban đầu là r thì bán kính sau khi tăng thêm là:

r + r x 10% = r + r x 0,1 = r x 1,1Diện tích hình tròn ban đầu là:

r x r x 3,14Diện tích hình tròn mới là:

(r x 1,1) x (r x 1,1) x 3,14

Tỉ số phần trăm giữa diện tích hình tròn mới và diện tích hình tròn ban đầu là:

Trang 16

(r x 1,1) x (r x 1,1) x 3,14

r x r x 3,14Vậy diện tích hình tròn tăng thêm số phần trăm là:

Vậy khối lượng nước đó là:

8 : 2 x 100 = 400 (g)Cần đổ thêm lượng nước lã là:

400 – 200 = 200 (g) Đáp số: 200 g

Ví dụ 2:

Bài giải Nếu đường kính cũ là d thì đường kính mới là:

d + d x 20% = d x 1,2Khi đó bán kính mới là:

d x 1,2 : 2 = r x 2 x 1,2 : 2 = r x 1,2

Tỉ số diện tích hình tròn mới và diện tích hình tròn cũ là :

(r x 1,2) x (r x 1,2) x 3,14

r x r x 3,14Vậy đường kính hình tròn tăng thêm 20% thì diện tích hình tròn đó tăng thêm là:

144% - 100% = 44% (diện tích cũ)

Đáp số: 44%

= 1,21 = 121%

= 1,44 = 144%

Trang 17

Cách làm đưa ra bài giải sai để tìm lời giải đúng là cách làm mới nhưng tôithấy nó hiệu quả bởi vì tự học sinh phát hiện ra cái sai và tìm ra cái đúng

Trên đây tôi đã đưa ra cơ sở lý luận về tỉ số phần trăm và một số vấn đề xungquanh việc giải toán tỉ số phần trăm trong chương trình Đồng thời, tôi cũng đưa ramột số khó khăn, sai lầm khi giải toán về tỉ số phần trăm và đưa ra một số đề xuấtkhắc phục tương ứng Qua việc tìm hiểu tôi đã thấy được độ khó, độ phức tạp củadạng toán về tỉ số phần trăm Vì vậy, ở chương 2 tôi sẽ đưa ra hệ thống các bài toántrong đó có phân loại các dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm và các bài tập tươngứng cho tưngf dạng toán cơ bản đó Việc làm này nhằm mục đích giúp học sinhnhận dạng và rèn kĩ năng giải các dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm

CHƯƠNG2 HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN

2.1 Dạng toán cơ bản 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số

2.1.1 Sách giáo khoa đưa ra ví dụ như sau:

Trường Tiểu học Vạn Thọ có 600 học sinh, trong đó có 315 học sinh nữ.Tìm

tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường

Phân tích: Tỉ số của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường là 315: 600

Ta có: 315: 600 = 0,5250,525 x 100 : 100 =52,5 : 100 =52.5%

Vậy tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường là 52.5%

Trang 18

Thông thường là ta viết gọn cách tính như sau:

Qua ví dụ trên ta đưa ra qui tắc giải cho dạng toán cơ bản 1 như sau:

Để tìm tỉ số phần trăm củâ a và b ta trình bày theo hai bước:

Bước 1: Tìm thương của a và b

Bài toán 1: Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ Hỏi số

học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm của lớp học đó?

Bước 1:Tìm hiểu nội dung bài toán.

Cái đã cho:

1 Lớp học có 25 học sinh

2 Lớp học có 13 học sinh nữ

Cái phải tìm:

Tỉ số của số học sinh nữ và số học sinh cả lớp

Bước 2: Tìm và xây dựng kế hoạch giải toán.

Để tìm và xây dựng kế hoạch giải toán ta đặt ra hệ thống câu hỏi hướng dẫnhọc sinh như sau:

Trang 19

1 Bài toán yêu cầu làm gì?(tìm số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm sốhọc sinh của lớp học đó hay tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh

cả lớp)

2 Muốn tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh cả lớp ta làmthế nào? (tìm thương số của số học sinh nữ và số học sinh cả lớp)

3 Số học sinh nữ và số học sinh cả lớp biết chưa?(Biết rồi)

4 Sau khi biết thương của số học sinh nữ và số học sinh cả lớp ta làm thếnào? (nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu% vào tích vừa tìm được)

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

Dựa vào bước 2 ta làm như sau:

Bài giải

Tỉ số phần trăm của sổ số học sinh nữ và số học sinh cả lớp là:

13 : 25 = 0,52 0,52 = 52%

Đáp số: 52%

Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải

1 Kiểm tra lại thứ tự phép tính (theo 2 bước trình bày)

Kiểm tra lại thứ tự phép tính(13 : 25 = 0,25)

2 Nghiên cứu sâu lời giải:

2.1 Thay đổi số liệu của bài toán.

- Thay đổi số liệu của số học sinh nữ và giữ nguyên số liệu của lớp học đó.Vídụ: số học sinh nữ là 20

- Điều kiện số học sinh nữ không vượt quá 25

- Thay đổi số liệu của số học sinh cả lớp

- Điều kiện số học sinh cả lớp phải lớn hơn 12

- Thay đổi số liệu của số học sinh nữ và số học sinh cả lớp

- Điều kiện: số học sinh cả lớp luôn lớn hơn hoặc bằng số học sinh nữ

2.2 Thay đổi quan hệ

Tính tỉ số của số học sinh nam và số học sinh cả lớp

Trang 20

Trước hết ta phải tính được số học sinh nam sau đó tính tỉ số của số học sinhnam và số học sinh cả lớp

Lưu ý:sau khi đặt được đề toán mới rồi, ta thử giải xem có được không

Bài toán 2: Theo kế hoạch, năm vừa qua thôn Hoà An phải trồng 20 ha ngô.

Đến hết tháng 9 thôn Hoà An trồng được 18 ha và đến hết năm trồng được 23,5 hangô Hỏi:

a Đến hết tháng 9 thôn Hoà An đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm kếhoạch cả năm?

b Hết năm thôn Hoà An đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm và vượtmức kế hoạch cả năm bao nhiêu phần trăm?

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Đọc kĩ đề bài và xác định cái đã cho, cái cần tìm

1 Tỉ số phần diện tích đất trồng hết tháng 9 và kế hoạch cả năm

2 Tỉ số phần trăm diện tích đất trông ngô thu được hết năm và kế hoạch cảnăm

Tính số phần trăm vượt mức kế hoạch

Bước 2: Tìm và xây dựng kế hoạch giải toán

Ta suy nghĩ theo hệ thống các câu hỏi như sau:

1.Bài toán yêu cầu làm gì?(trả lời theo cái phải tìm của bước 1)

2 Muốn tính tỉ số phần trăm diện tích đất trồng ngô thu được hết tháng 9 và

kế hoạch cả năm ta làm như thế nào?(tìm thương số giữa diện tích đất trồng ngô thuđược hết tháng 9 và kế hoạch cả năm Sau đó nhân với 100 và thêm kí hiệu % vàotích vừa tìm được)

Trang 21

3 Diện tích đất trồng ngô thu được hết tháng 9 và kế hoạch cả năm biếtchưa? (biết rồi)

4 Tương tự, muốn tính tỉ số phần trăm diện tích đất trồng ngô hết năm và kếhoạch cả năm ta làm thế nào?(tìm thương số giữa diện tích đất trồng ngô thu đượchết năm và kế hoạch cả năm, sau đó nhân với 100 và thêm kí hiệu % vào tích vừatìm được)

5 Diện tích đất trồng ngô thu được hết năm biết chưa?(biết rồi)

Từ đây ta tính được tỉ số phần trăm diện tích đất trồng ngô thu được hết năm và kếhoạch cả năm

6 Muốn tính tỉ số phần trăm vượt mức ta làm thế nào? ( lấy tỉ số phần trămdiện tích đất trồng ngô thu được hết năm và kế hoạch cả năm trừ đi 100% thì ra sốcần tìm )

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải toán

Dựa vào bước 2 ta có lời giải như sau:

Bài giải

a Tỉ số phần trăm diện tích đất trồng ngô thu được hết tháng 9 và kế hoạch

cả năm là:

18 : 20 = 0,9 0,9 = 90%

b Tỉ số phần trăm diện tích đất trồng ngô thu được hết năm và kế hoạch cả năm là:

23,5 : 20 = 1,175 1,175 = 117,5%

Số phần trăm vượt mức kế hoạch là:

117,5% - 100% = 17,5%

Đáp số : a 90%

b 117,5% ; 17,5%

Bước 4 : Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải

1 Kiểm ta lại các bước tính ( trình tự 2 bước, 2 phần)

Kiểm tra lại kết quả phép tính ( 18 : 20; 23,5 : 20 )

Trang 22

2 Nghiên cứu sâu lời giải

Dựa vào bài toán cũ ta thay đổi số liệu, quan hệ tạo thành các bài toán mới

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Kiểm tra sản phẩm của một nhà máy, người ta thấy trung bình cứ 100

sản phẩm thì có 95 sản phẩm đạt chuẩn Hỏi số sản phẩm đạt chuẩn chiếm baonhiêu phần trăm tổng số sản phẩm của nhà máy?

Bài giải

Tỉ số phần trăm của số sản phẩm đạt chuẩn và số sản phẩm của nhà máy là :

95 : 100 = 0,95 0,95 = 95 % Đáp số: 95 %

Bài 2: Một vườn cây có 1000 cây, trong đó có 540 cây lấy gỗ và còn lại là cây

ăn quả

a Số cây lấy gỗ chiếm bao nhiêu phần trăm số cây trong vườn?

b Tỉ số phần trăm của số cây ăn quả và số cây trong vườn là bao nhiêu?

Bài giải

a Tỉ số phần trăm của số cây lấy gỗ và số cây trong vườn là:

540 : 1000 = 0,54 0,54 = 54%

Cách 2:

Tỉ số phần trăm giữa số cây ăn quả và số cây trong vườn là:

Trang 23

b Tỉ số phần trăm giữa diện tích đất trồng cây cà phê và diện tích đất trồng cây cao su là:

320 : 480 = 0,6666 0,6666 = 66,66%

Đáp số : a 150%

b 66,66%

Bài 4: Một lâm trường theo kế hoạch thì trồng 800 cây lấy gỗ, nhưng thực tế

lại trồng được 1000 cây Hỏi lâm trường đã thực hiện bao nhiêu phần trăm so với kếhoạch và vượt mức kế hoạch bao nhiêu?

Bài giải

Tỉ số phần trăm giữa số cây trồng được và số cây trong kế hoạch là:

1000 : 800 = 1,25 1,25 = 125 %

Số phần trăm vượt mức kế hoạch là:

125% - 100% = 25 %

Trang 24

Đáp số: 125%

25 %

Bài 5: Ngày thường mua 5 quả bóng bay hết 10.000 đồng Cũng với số tiền

đó trong ngày lễ chỉ mua được 4 quả bóng như thế Hỏi so với ngày thường thì giábóng bay trong ngày lễ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm?

Bài giải

Cách 1:

Giá tiền 1 quả bóng bay trong ngày thường là :

10000 : 5 = 2000 (đồng)Giá tiền 1 quả bóng bay đó trong ngày lễ là:

10000 : 4 = 2500 (đồng)

Tỉ số phần trăm của giá bóng bay trong ngày lễ so với ngày thường là:

2500 : 2000 = 1,25

1,25 = 125 %Coi giá bóng bay ngày thường là 100% thì giá bóng bay trong ngày lễ hơnngày thường là:

125% - 100% = 25 %Như vậy, so với ngày thường thì giá bóng bay trong ngày lễ tăng 25 % Cách 2:

Để mua 5 quả bóng bay trong ngày lễ phải trả số tiền là:

5 : 4 = 1,25

Trang 25

2.2 Bài toán cơ bản 2: Tìm một số phần trăm của một số.

2.2.1 Sách giáo khoa đưa ra ví dụ như sau: Một trường Tiểu học có 800 họcsinh, trong đó số học sinh nữ chiếm 52,5% Tính số học sinh nữ của trường đó

Phân tích: Có thể hiểu 100% số học sinh toàn trường là tất cả số học sinh củatrường ở đây 100% số học sinh toàn trường là 8000 em

Ta có: 1% số học sinh toàn trường là:

800 : 100 = 8 (học sinh)

Số học sinh nữ hay 52,5% số học sinh toàn trường là:

8 x 52,5 = 420 (học sinh)Hai bước trên ta có thể gộp thành:

800 : 100 x 52,5 = 420Qua ví dụ trên ta đưa ra qui tắc giải cho dạng toán cơ bản 2 như sau:

Muốn tìm a% của b ta có thể lấy b chia cho 100 rồi nhân với a hoặc lấy b nhân với a rồi chia cho 100

2.2.2 Các bài toán

Bài toán 1: Năm 1985, theo kế hoạch ngành lâm nghiệp nước ta phải trồng

108000 ha rừng tập trung, nhưng thực sự đã trồng được 114% kế hoạch Hỏi diện tích rừng đã trồng được bao nhiêu? Vượt mức kế hoạch bao nhiêu?

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Cái đã cho: 1) Nước ta phải trồng 108000 ha rừng theo kế hoạch

2) Thực sự đã trồng được 114% kế hoạchCái phải tìm: 1) Diện tích rừng đã trồng được?

2) Vượt mức kế hoạch bao nhiêu?

Định dạng
Số trang	51
Dung lượng	476,5 KB