Lý thuyết cơ bản của hệ phương trình vi phân và phương trình vi phân tuyến tính cấp n như các tính chất của nghiệm, hệ nghiệm cơ bản, công thức Ostrogradski Louville. Các định lý về tồn tại duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy. Các phương 2 pháp giải một số phương trình vi phân cấp một, phương trình tuyến tính cấp n với hệ số hằng và hệ phương trình tuyến tính với hệ số hằng.
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
- -
ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
1 Thông tin về giảng viên:
- Họ và tên: 1- Nguyễn Thế Hoàn 2- Đặng Đình Châu
- Chức danh, học hàm, học vị: GS.TS PGS.TS
- Thời gian, địa điểm làm việc: Khoa Toán cơ Tin học ĐHKHTN
- Các hướng nghiên cứu chính: Dáng điệu tiệm cận của PTVP, lý thuyết ổn định
- Thông tin về trợ giảng
2 Thông tin về môn học:
- Tên môn học : Phương trình vi phân
- Mã môn học :
- Số tín chỉ : 3
- Giờ tín chỉ đối với các hoạt động học tập:
+ Nghe giảng lý thuyết trên lớp : 25
+ Làm bài tập trên lớp : 17
+ Tự học : 3
- Đơn vị phục trách môn học:
+ Bộ môn : Giải tích
+ Khoa : Toán cơ Tin học
- Môn học tiên quyết : Giải tích, Đại số tuyến tính
- Môn học kế tiếp : Các chuyên đề về phương trình vi phân
3 Mục tiêu của môn học:
- Mục tiêu về kiến thức: Nắm được lý thuyết cơ bản của hệ phương trình vi phân tuyến tính và phương trình tuyến tính cấp n
- Mục tiêu về kĩ năng: Giải được một vài phương trình cấp 1, phương trình vi phân tuyến tính cấp n và hệ phương trình vi phân tuyến tính với hệ số hằng
4 Tóm tắt nội dung môn học:
Lý thuyết cơ bản của hệ phương trình vi phân và phương trình vi phân tuyến tính cấp n như các tính chất của nghiệm, hệ nghiệm cơ bản, công thức Ostrogradski - Louville Các định lý về tồn tại duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy Các phương
Trang 2pháp giải một số phương trình vi phân cấp một, phương trình tuyến tính cấp n với
hệ số hằng và hệ phương trình tuyến tính với hệ số hằng
5 Nội dung chi tiết môn học:
Chương 1: Phương trình vi phân cấp 1
1.1 Các khái niệm mở đầu
1.2 Các phương trình vi phân cấp 1 giải được
1.2.1 Phương trình biến số phân ly và phân ly được
1.2.2 Phương trình đẳng cấp (thuần nhất)
1.2.3 Phương trình tuyến tính cấp 1
1.2.4 Phương trình Becnuli 1.3 Phương trình vi phân toàn phần Thừa số tích phân
1.4 Các dạng đặc biệt của phương trình vi phân cấp 1 chưa giải ra đạo hàm 1.5 Phương trình Lagrange; phương trình Clero
1.6 Cách tìm nghiệm kỳ dị của phương trình vi phân cấp 1
1.7 Bài toán quỹ đạo
Chương 2: Phương trình vi phân cấp cao
1 Các khái niệm mở đầu
2 Sự tồn tại, duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy
3 Các phương vi phân cấp cao giải được và hạ thấp cấp được
4 Lý thuyết phương trình vi phân tuyến tính cấp n
2.4.1 Các tính chất nghiệm
2.4.2 Sự tồn tại hệ nghiệm cơ bản
2.4.3 Công thức Ostrogradski - Louville 2.4.4 Phương pháp biến thiên bằng số
5 Phương trình tuyến tính cấp n với hệ số hằng
2.5.1 Cách tìm nghiệm tổng quát của phương trình tuyến tính thuần
nhất cấp n với hệ số hằng
2.5.2 Cách tìm nghiệm tổng quát của phương trình tuyến tính không
thuần nhất cấp n với hệ số hằng
Chương 3: Hệ phương trình vi phân
3.1 Các khái niệm mở đầu
3.2 Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy
3.3 Một số phương pháp giải hệ phương trình vi phân
Trang 33.4 Hệ phương trình vi phân tuyến tính
3.4.1 Các tính chát của nghiệm
3.4.2 Hệ nghiệm cơ bản và nghiệm tổng quát
3.4.3 Công thức Ostrogradski - Louville
3.4.4 Phương pháp biến thiên hằng số
3.5 Hệ phương trình tuyến tính với hệ số hằng
3.5.1 Cách tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình tuyến tính
thuần nhất với hệ số hằng
3.5.2 Cách tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình tuyến tính
không thuần nhất với hệ số hằng
6 Học liệu:
6.1 Học liệu bắt buộc:
1 Nguyễn Thế Hoàn - Phạm Phu: Cơ sở phương trình vi phân và lý thuyết ổn định Nhà xuất bản Giáo dục - 2000
2 Nguyễn Thế Hoàn - Trần Văn Nhung: Bài tập phương trình vi phân Nhà xuất bản Giáo dục - 2005
6.2 Học liệu tham khảo
3 Hoàng Hữu Đường - Võ Đức Tôn - Nguyễn Thế Hoàn: Phương trình vi phân T1, T2, Nhà xuất bản Đại học và Trung học chuyên nghiệp - 1970
7 Hình thức tổ chức dạy học:
7.1 Lịch trình chung:
Nội dung
Hình thức tổ chức dạy học môn học
Tổng
Lên lớp Thực
hành, thí nghiệm, điền dã
Tự học, tự nghiên cứu
Lý thuyết Bài tập Thảo luận
7.2 Lịch trình tổ chức dạy học cụ thể
Trang 4Tuần Nội dung chính viên chuẩn bị Yêu cầu sinh Hình thức tổ chức
dạy học
Kiến thức cốt lõi
Tuần 1 Các PTVP cấp 1 giải được
Chữa bài tập
Tự đọc, làm bài tập Tự học và lên lớp giải các PTVP Phương pháp Tuần 2
Phương trình vi phân toàn
phần
Thừa số tích phân Chữa bài
tập
Nắm vững bài
cũ, làm bài tập Dạy trên lớp Thừa số tích phân
Tuần 3 Phương trình chưa giải ra đạo hàm Chữa bài tập Làm bài tập Dạy trên lớp Lagrange, Clero Phương trình Tuần 4 Cách tìm nghiệm kỳ dị Chữa bài tập Làm bài tập Dạy trên lớp nghiệm kỳ dị Cách tìm Tuần 5 Bài toán quỹ đạo Chữa bài tập Làm bài tập Dạy trên lớp Quỹ đạo
trực giao Tuần 6
Sự tồn tại và duy nhất nghiệm
Các phương trình hạ cấp được
Chữa bài tập
Làm bài tập Dạy trên lớp Biết giải một số PTVP cấp 2
Tuần 7 Hệ nghiệm cơ bản, nghiệm tổng quát của phương trình
tuyến tính cấp n Không
Dạy trên lớp
Hệ nghiệm
cơ bản
Tuần 8 Công thức Ostrogradski - Louville Phương pháp biến
thiên hằng số Không
Dạy trên lớp
Công thức Ostrogradski - Louville
Tuần 9 Nghiệm tổng quát của phương trình tuyến tính cấp n với hệ
số hằng Chữa bài tập
Chuẩn bị bài tập
Dạy trên lớp Biết lập nghiệm tổng quát
Tuần 10 Lập nghiệm tổng quát của phương trình, tuyến tính
không thuần nhất cấp n
Chuẩn bị bài tập
Dạy trên lớp Phương pháp hệ số bất định Tuần 11
Chữa bài tập
Các khái niệm cơ bản của hệ
PTVP
Chuẩn bị bài tập
Dạy trên lớp Định lý tồn tại duy nhất nghiệm Tuần 12 Một số phương pháp giải hệ PTVP Chữa bài tập Làm bài tập Dạy trên lớp Phương pháp
giải hệ PTVP Tuần 13 Hệ nghiệm cơ bản và nghiệm Dạy trên Hệ nghiệm
Trang 5Tuần Nội dung chính viên chuẩn bị Yêu cầu sinh Hình thức tổ chức
dạy học
Kiến thức cốt lõi tuyến tính
Tuần 14
Công thức Ostrogradski -
Louville
Phương pháp biến thiên hằng
số
Làm bài tập Dạy trên lớp Ostrogradski - Công thức
Louville
Tuần 15 Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình tuyến tính với hệ
số hằng Chữa bài tập Làm bài tập
Dạy trên lớp Lập nghiệm tổng quát
8 Yêu cầu của giảng viên đối với môn học:
- Có giảng đường và bảng tốt
- Sinh viên lên lớp đầy đủ và làm hết bài tập
9 Phương pháp và hình thức kiểm tra đánh giá môn học:
9.1 Các loại điểm kiểm tra và trọng số của từng loại điểm:
- Phần tự học, tự nghiên cứu, bài tập: 20%
- Thi giữa kỳ: 20%
- Thi cuối kỳ: 60%
9.2 Lịch thi và kiểm tra (kể cả thi lại)
- Thi giữa kỳ: tuần thứ 9
- Thi cuối kỳ: Sau tuần thứ 15
9.3 Tiêu chí đánh giá các loại bài tập và các nhiệm vụ mà giảng viên giao cho sinh viên:
- Dựa vào trình bày ở lớp
