Môn học này là một nối tiếp của môn Cơ sở hình vi phân. Có thể gọi một tên khác là hình học Riemann, vì Riemann (18261866) là người đặt nền móng cho Hình học vi phân hiện đại, khi ông bổ sung cấu trúc vi phân bậc hai (mà ngày nay gọi là độ đo Riemann) cho đa tạp vào năm 1854. Hình học Riemann có rất nhiều ứng dụng trong vật lý, chẳng hạn trong nhiều công trình quan trọng của A. Einstein về lý thuyết 2 tương đối tổng quát. Chương 1 bàn về khái niệm đa tạp khả vi, đa tạp Riemann và các cấu trúc trên đó. Chương 2 giới thiệu các tính toán tenxơ trên đa tạp, đặc biệt những khái niệm quan trọng như tenxơ Ricci và tenxơ Einstein sẽ được giới thiệu. Chương 3 bàn về hình học của một trường hợp đặt biệt, các không gian có độ cong hằng số, nhưng bao hàm nhiều không gian quan trọng. Chương cuối cùng là một giới thiệu sơ lược về không gian Einstein.
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
- -
ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC
HÌNH VI PHÂN
1 Thông tin về giảng viên:
- Họ và tên: Phó Đức Tài
- Chức danh, học hàm, học vị: Tiến sĩ
- Thời gian, địa điểm làm việc: Các buổi sáng từ 7:00-11:30, tại Phòng bộ môn Đại
số - Hình học - Tôpô (Phòng 301 Nhà T3)
- Địa chỉ liên hệ: Bộ môn Đại số - Hình học - Tôpô, Khoa Toán - Cơ - Tin học
- Điện thoại, email: taipd@vnu.edu.vn
- Các hướng nghiên cứu chính: Lý thuyết kì dị, Hình học đại số, Đại số máy tính
2 Thông tin về môn học:
- Tên môn học: Hình vi phân
- Mã môn học:
- Số tín chỉ: 2
- Giờ tín chỉ đối với các hoạt động học tập:
+ Nghe giảng lý thuyết trên lớp 29
+ Tự học: 1
- Đơn vị phụ trách môn học:
+ Bộ môn Đại số - Hình học - Tôpô
+ Khoa Toán - Cơ - Tin học
- Môn học tiên quyết: Cơ sở hình vi phân
- Môn học kế tiếp: Không
3 Mục tiêu của môn học:
- Mục tiêu về kiến thức: Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về hình học hình học Riemann
- Mục tiêu về kĩ năng: Liên hệ với các ngành khoa học khác, cụ thể là với vật lý
- Các mục tiêu khác: Trong quá trình học sẽ có một số bài tập lớn để sinh viên bắt đầu làm quen với việc tự nghiên cứu
4 Tóm tắt nội dung môn học:
Môn học này là một nối tiếp của môn Cơ sở hình vi phân Có thể gọi một tên khác là hình học Riemann, vì Riemann (1826-1866) là người đặt nền móng cho Hình học vi phân hiện đại, khi ông bổ sung cấu trúc vi phân bậc hai (mà ngày nay gọi là độ đo Riemann) cho đa tạp vào năm 1854 Hình học Riemann có rất nhiều ứng dụng trong
Trang 2tương đối tổng quát Chương 1 bàn về khái niệm đa tạp khả vi, đa tạp Riemann và các cấu trúc trên đó Chương 2 giới thiệu các tính toán tenxơ trên đa tạp, đặc biệt những khái niệm quan trọng như tenxơ Ricci và tenxơ Einstein sẽ được giới thiệu Chương 3 bàn về hình học của một trường hợp đặt biệt, các không gian có độ cong hằng số, nhưng bao hàm nhiều không gian quan trọng Chương cuối cùng là một giới
thiệu sơ lược về không gian Einstein
5 Nội dung chi tiết môn học:
Chương 1: Đa tạp Riemann
1.1 Các khái niệm cơ bản về đa tạp 1.2 Không gian tiếp xúc
1.3 Độ đo Riemann 1.4 Liên thông Riemann
Chương 2: Tenxơ độ cong
2.1 Khái niệm về tenxơ 2.2 Tenxơ của lát cắt 2.3 Tenxơ Ricci và Tenxơ Einstein
Chương 3: Không gian với độ cong hằng số
3.1 Không gian Hyperbolic 3.2 Đường trắc địa và trường Jacobi 3.3 Không gian Clifford-Klein 3.4 Các dạng của không gian Euclid 3 chiều và không gian cầu
Chương 4: Không gian Einstein
4.1 Phương trình Einstein 4.2 Không gian Einstein thuần nhất 4.3 Tenxơ
6 Học liệu:
6.1 Học liệu bắt buộc:
1 W Kühnel, Differential Geometry: Curves - Surfaces - Manifolds, AMS, 2005
2 Khu Quốc Anh và Nguyễn Doãn Tuấn, Lý thuyết liên thông và hình học
Riemann, NXB ĐHSP 2004
6.2 Học liệu tham khảo:
3 T Aubin, A course in Differential Geometry, AMS, 2000
4 S Gallot, D Hulin, J Lafontaine, Riemannian Geometry, Springer-Verlag, 3rd edition, 2004
5 S S Chern, W H Chen, K S Lam, Lectures on Differential Geometry, World Scientific, 2000
Trang 37 Hình thức tổ chức dạy học:
7.1 Lịch trình chung:
Nội dung
Hình thức tổ chức dạy học môn học
Tổng
Lên lớp Thực hành,
thí nghiệm, điền dã
Tự học, tự nghiên cứu
Lý thuyết Bài tập Thảo luận
7.2 Lịch trình tổ chức dạy học cụ thể:
Tuần Nội dung chính viên chuẩn bị Yêu cầu sinh chức dạy học Hình thức tổ Ghi chú
8 Ôn tập
13 4.1 Nộp bài tập Giảng trên lớp
Ôn tập cuối kì Giảng trên lớp
8 Yêu cầu của giảng viên đối với môn học:
- Yêu cầu của giảng viên về điều kiện để tổ chức giảng dạy môn học: Không
- Yêu cầu của giảng viên đối với sinh viên như: tham gia học tập trên lớp đầy đủ (số
Trang 49 Phương pháp và hình thức kiểm tra đánh giá môn học:
9.1 Các loại điểm kiểm tra và trọng số của từng loại điểm:
- Phần tự học, tự nghiên cứu, bài tập: 20%
- Thi giữa kỳ: 20%
- Thi cuối kỳ: 60%
9.2 Lịch thi và kiểm tra (kể cả thi lại):
- Thi giữa học kỳ: Tuần thứ 8
- Thi cuối kỳ: Sau tuần thứ 15
9.3 Tiêu chí đánh giá các loại bài tập và các nhiệm vụ mà giảng viên giao cho sinh viên: Xem ở mục 9.1
Bài tập lớn cho mỗi nhóm khoảng 3 sinh viên sẽ được giao vào tuần thứ 8, nộp vào tuần thứ 13 Giáo viên sẽ trả vào tuần thứ 14
